2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第33卷 综合模拟卷（3）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第33卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第33卷 综合模拟卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则. 故选：C. 2．若，有下面四个不等式： ①    ②        ③        ④. 则不正确的不等式的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由可得，根据不等式的性质与幂函数的单调性逐一判断各选项，从而得解. 【详解】因为，所以， 对于①，由，则，故①不正确； 对于②，由可得，故②不正确； 对于③，由，知，，所以，故③正确； 对于④，在上单调递增，，所以，故④正确， 所以③④正确，正确的有个， 故选：C. 3．设，则（　　 ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】由分段函数解析式求函数值即可得解. 【详解】函数， 则， 故选：. 4．下列对数函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质，判断底数与的大小关系来确定函数的单调性. 【详解】对于A，函数的底数为，由于，所以该函数在区间内为减函数； 对于B，函数的底数为，由于，所以该函数在区间内为增函数； 对于C，的底数为，由于，所以该函数在区间内为增函数； 对于D，的底数为10，由于，所以该函数在区间内为增函数. 故选：A. 5．在数列中，，且，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】在递推公式中，分别令，即可依次求出，. 【详解】因为，且， 所以， . 故选：C 6．已知向量，且，则（   ）． A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，且， 所以，即，解得. 故选：C． 7．已知函数的部分图象如图所示，那么函数的解析式可以是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象可求其周期，从而可求得ω，由的最值可求，由的图象平移单位可求得，从而得出解析式. 【详解】由图像得，,函数最小正周期; 函数最大值，最小值，所以; 图像由向右平移的单位得到的，. 函数. 故选：C. 8．双曲线的左､右焦点分别为､.是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2，△是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设，由面积公式求出，由勾股定理得出，结合第一定义再求出. 【详解】根据题意，画出图形，如下图： 设，，则，因为△是面积为8的直角三角形， 所以，， 因为直线的斜率为2，所以，所以， 联立，解得，所以，即， 所以，即，所以， 所以双曲线的方程为. 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知不同的直线m，n和不同的平面，则下列命题错误的是 （填序号） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 【答案】①③ 【分析】根据直线与平面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于①，若，则或； 对于②，若，则成立； 对于③，若，则或m与n异面； 对于④，若，则成立． 综上所述，①③错误． 故答案为：①③. 10．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种．（用数字作答） 【答案】 【分析】运用插空法结合排列数计算即可. 【详解】首先除甲乙以外的三人全排列共种排法， 三人形成了4个空，再将甲、乙两人插入个空中，有种排法 则共有种排法， 故答案为：. 11．当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为 ． 【答案】 【分析】分时，时，时三种情况讨论，根据绝对值的概念及一次函数的性质即可求解． 【详解】①若时，则当时，有，故， 故当时，有最小值，最小值为， 由题意，，解得：，满足，符合题意； ②若，则当时，， 故当时，有最小值，最小值为0， 由题意，，解得：，不满足，不符合题意； ③若时，则当时，有，故， 故当时，有最小值，最小值为， 由题意，，方程无解，此情况不存在， 综上，满足条件的的值为． 故答案为：． 12．某一中职学校有高一年级1200人，高二年级1600人，高三年级2000人，若采用分层抽样的办法从三个年级共抽取120人，则高一年级抽取 人． 【答案】30 【分析】利用分层抽样的抽样比求人数即可. 【详解】因为某一中职学校共有人，从中抽取抽取120人， 所以抽样比，则抽取高一年级人数人， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在中，角，，的对边分别为，，，且，. (1)如果，求的值； (2)如果，求的值. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解c的值. （2）先由同角的三角函数的平方关系求解的值，再求解边b，应用正弦定理即可求解的值. 【详解】（1）因为，，， 所以由余弦定理可知，， 解得. （2）因为，角C的范围为， 所以， 由余弦定理可得， 即， 即，解得或（舍）， 由正弦定理得，得. 14．已知是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程组求出，再代入通项公式中即可. （2）根据等比数列的通项公式求出公比的值，再和一起代入等比数列的前n项和公式中即可. 【详解】（1）已知是等差数列，设公差为，首项为， 则由，可得， 解得，， 所以的通项公式， 所以. （2）由（1）可知， 所以，则有，， 且为等比数列，设公比为， 则有，解得， 所以当时，的前n项和， 当时，的前n项和， 所以的前n项和为或. 15．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值； (2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2)答案见详解 【分析】（1）根据频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，列方程可求解； （2）先求出这三组的频率，再由分层抽样可得，，分别抽取的人数分别为5，4，1，则X的所有取值为0，1，2，3，，计算出各自的概率，据此可求解. 【详解】（1）由概率和为1得： ， 解得； （2）学生日平均阅读时间在，，三组内的频率分别为： ，，. 所以这500名学生中日平均阅读时间在，，学生人数分别为： ，，. 若采用分层抽样的方法抽取了10人， 则应从阅读时间在中抽取5人，从阅读时间在中抽取4人，从阅读时间在中抽取1人， 此时X的所有取值为0，1，2，3， ， ， ， . 故X的分布列为 X 0 1 2 3 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第33卷，是综合模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第33卷 综合模拟卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，有下面四个不等式： ①    ②        ③        ④. 则不正确的不等式的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设，则（　　 ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．下列对数函数在区间内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 5．在数列中，，且，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．已知向量，且，则（   ）． A．3 B． C．4 D． 7．已知函数的部分图象如图所示，那么函数的解析式可以是（    ）    A． B． C． D． 8．双曲线的左､右焦点分别为､.是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2，△是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知不同的直线m，n和不同的平面，则下列命题错误的是 （填序号） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 10．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种．（用数字作答） 11．当自变量时，函数（k为常数）的最小值为，则满足条件的k的值为 ． 12．某一中职学校有高一年级1200人，高二年级1600人，高三年级2000人，若采用分层抽样的办法从三个年级共抽取120人，则高一年级抽取 人． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．在中，角，，的对边分别为，，，且，. (1)如果，求的值； (2)如果，求的值. 14．已知是等差数列，． (1)求的通项公式； (2)若等比数列满足，，求的前n项和． 15．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值； (2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列及数学期望． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $