空间中两条直线的位置关系-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第96卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第96卷，主要考查空间中两条直线的位置关系的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第96卷 空间中两条直线的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．两条异面直线是指（    ） A．分别位于两个不同平面内的两条直线 B．不同在任一个平面内的两条直线 C．一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线 D．空间两条不相交的直线 【答案】B 【分析】利用空间中两直线的位置关系与异面直线的概念可判断. 【详解】分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行可能异面，故A错误； 不同在任一个平面内的两条直线，为异面直线概念，故B正确； 一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线，可能相交可能平行可能异面，故C错误； 空间两条不相交的直线，可能平行，故D错误； 故选：B. 2．在正方体中，直线与直线所成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正方体的性质，可得，即可得为直线与直线所成的角，结合正方体中，,继而求解. 【详解】 如图，连接，则， 所以为直线与直线所成的角， 因为正方体中，, 所以1是等边三角形，所以， 即直线与直线所成的角为. 故选：C. 3．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ） A．直线与相交 B．直线与是异面直线 C．直线与有公共点 D． 【答案】D 【分析】利用异面直线的定义可以判断出A、C，利用平行四边形的性质可判断出B、D. 【详解】 对于：面，面，且B不在AC上， 根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故选项错误； 对于，因为，， 所以四边形为平行四边形， 所以，即直线与平行直线，故选项错误； 对于，面，面，， 根据异面直线的定义得，直线与是异面直线，故选项错误； 对于，因为，， 所以四边形为平行四边形， 所以，故D选项正确； 故选：. 4．正四面体中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取AC的中点E，连接DE、BE，则可证就是BD与SA所成的角，在中求解即可． 【详解】 如图所示，取AC的中点E，连接DE、BE，则. 所以或其补角为BD与SA所成角； 设四棱锥的棱长为2，则在中，. 所以. 故选：C. 5．正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，可得，即为所求，再利用正方体的性质即可求解. 【详解】 连接，∵P、Q分别为棱、的中点， ∴，故即为所求， 由正方体的性质可知为等边三角形， 所以，即异面直线与BD所成角的大小为， 故选：C. 6．空间中垂直于同一条直线的两条直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间中的线线关系，即可判断求解. 【详解】根据空间中的线线关系可知，空间中垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能. 如在正方体中，,此时； ，此时异面； ，此时相交. 故选：D. 7．下列命题中，正确的是（    ） A．若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c是异面直线 B．若，，则 C．若，，则 D．若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c是相交直线 【答案】C 【分析】利用直线与直线的位置关系分析，逐项排除即可. 【详解】对A，若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c可能异面或共面，故A项错误， 对B，若，，则有可能平行，故B项错误； 对C，由平行线的传递性，若，，则，故C项正确， 对D，若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c有可能为异面直线，故D项错误. 故选：C. 8．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将异面直线转化为相交直线求解即可. 【详解】因为，，分别是的中点， 所以，， 所以异面直线与所成角即或其补角， 因为， 因为异面直线所成角的范围为， 所以异面直线与所成角的大小为， 故选：B. 9．如图在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到与平行的直线，即可找到异面直线所成角，结合正方体性质即可求解. 【详解】如图所示，连接： 因为正方体中，且，所以四边形是平行四边形， 所以， 所以异面直线与所成的角即角， 设正方体棱长为，则， 所以为等边三角形，角. 即异面直线与所成的角为. 故选：C. 10．如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到异面直线与所成角，求出的三边，然后利用余弦定理可求. 【详解】在正四棱柱中，底面与顶面为正方形，底面； 连接，，因为，， ； ，， ； 四边形为平行四边形，即； 则异面直线与所成角等于与所成角， 则为所求的角，设， 则在正四棱柱中，， ， ； ； ∴； 故选：D.   二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．，，是空间中三条直线，下面给出几个说法： ①若a // b，，则； ②若与相交，与相交，则与也相交； ③若，分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行. 则上述说法中正确的为 .（仅填序号） 【答案】① 【分析】由空间平行线的传递性判断①；由两直线的位置关系判断②；举例说明可判断③. 【详解】由空间平行线的传递性知①正确. 若与相交，与相交，则与可能平行，也可能相交或不相交，②错误； 若平面平面，，，，，则a // b，③错误. 故答案为：①. 12．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是 .    【答案】 【分析】根据平行的性质求解即可. 【详解】因为底面是平行四边形，所以， 所以与所成的角即为与所成的角或其补角， 又，所以与所成的角为， 即与所成的角为， 故答案为：. 13．如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为 . 【答案】 【分析】将异面直线转化为相交直线求解即可. 【详解】如图，连接，有， 则即为所求异面直线夹角或其补角， 连接，，，则，所以是等边三角形， 则． 因为是中点，则由等边三角形的性质可知平分，即， 故答案为：. 14．如图所示，在长方体中，已知，则异面直线与之间的距离为 .      【答案】2 【分析】找到异面直线的公垂线段，即可求解. 【详解】由长方体的性质可得，， 所以是异面直线与的公垂线， 所以异面直线与之间的距离为. 故答案为：2 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 【答案】(1) (2) 【分析】根据长方体的性质，找出异面直线所成角的平面角，再结合三角函数的概念即可求解． 【详解】（1）∵，∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴为等腰直角三角形，则， ∴与所成的角是， （2）∵．∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴， 因为， ∴，∴与所成的角是． 16．在空间四边形中，，E，F分别是，的中点， ，求异面直线，所成的角. 【答案】 【分析】利用中位线定理得到（或其补角）为异面直线与所成的角，再利用余弦定理求解即可. 【详解】取的中点M，连接，，如图： 根据题意有，，，， 所以（或其补角）为异面直线与所成的角． 又因为，所以． 在中，， 所以， 因为，所以， 所以异面直线与所成的角为的补角， 即异面直线与所成的角的大小为． 17．一个正方体的平面展开图及其直观图如图所示．      (1)请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）； (2)求正方体中直线与所成角的大小． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据正方体的平面展开图以及直观图，确定字母的位置即可； （2）连接，由确定直线与所成角为，根据等边三角形的性质求解即可. 【详解】（1）由题意可知，的位置如下图所示，    （2）连接， ，直线与所成角为， 为等边三角形，， 即直线与所成角的大小为.    18．如图所示，空间四边形中，两条对边，，分别是另外两条对边，上的点，且，，求和所成的角的大小. 【答案】 【分析】由比值相等的直线平行和异面直线所成角的求法即可得解. 【详解】如图，连接BD，过作，交于点，连接， 所以，所以， 因为，所以， 所以（或其补角）是和所成的角. 在中，，， 又，所以， 所以，即异面直线和所成的角为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第96卷，主要考查空间中两条直线的位置关系的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第96卷 空间中两条直线的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．两条异面直线是指（    ） A．分别位于两个不同平面内的两条直线 B．不同在任一个平面内的两条直线 C．一个平面内的一条直线与这个平面外的一条直线 D．空间两条不相交的直线 2．在正方体中，直线与直线所成的角为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确的是（    ） A．直线与相交 B．直线与是异面直线 C．直线与有公共点 D． 4．正四面体中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 5．正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 6．空间中垂直于同一条直线的两条直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能 7．下列命题中，正确的是（    ） A．若a，b是异面直线，b，c也是异面直线，则a，c是异面直线 B．若，，则 C．若，，则 D．若a，b是相交直线，b，c也是相交直线，则a，c是相交直线 8．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．，，是空间中三条直线，下面给出几个说法： ①若a // b，，则； ②若与相交，与相交，则与也相交； ③若，分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行. 则上述说法中正确的为 .（仅填序号） 12．如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是 .    13．如图，在正方体中，是侧面的中心，则异面直线与的夹角大小为 . 14．如图所示，在长方体中，已知，则异面直线与之间的距离为 .      三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 16．在空间四边形中，，E，F分别是，的中点， ，求异面直线，所成的角. 17．一个正方体的平面展开图及其直观图如图所示．      (1)请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需要说明理由）； (2)求正方体中直线与所成角的大小． 18．如图所示，空间四边形中，两条对边，，分别是另外两条对边，上的点，且，，求和所成的角的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $