空间中两条直线的位置关系-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第95卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第95卷，主要考查空间中两条直线的位置关系的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第95卷 空间中两条直线的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题正确的是（    ） A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 2．空间两条异面直线所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 3．平行于同一条直线的两条直线一定（    ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 4．“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，在空间四边形中，E，F分别是边上的点，且；，，则异面直线和所成角的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（    ） A．两条相交的直线确定一个平面 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 D．不在同一直线上的三点确定一个平面 7．如图所示，在三棱锥中，，，，E为的中点，F为的中点. 给出下列四个命题： ①直线与直线异面； ②直线与直线相交； ③直线与直线垂直； ④直线与直线平行. 其中所有真命题的编号是（    ）    A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 9．在正方体中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线与EF所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 10．在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ．    12．下列四个命题：①若，则b//c；②若，则b//c；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是 ． 13．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 14．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 16．如图，在直三棱柱中，，.    (1)求三棱柱的体积； (2)求异面直线与所成角的大小 17．在正方体中，若M为的中点，求异面直线与AM所成角的余弦值. 18．如图，正四面体中，是的中点，求异面直线与所成的角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第95卷，主要考查空间中两条直线的位置关系的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第95卷 空间中两条直线的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列命题正确的是（    ） A．过直线外一点可以作无数条直线与已知直线成异面直线 B．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 C．垂直于同一条直线的两直线平行 D．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 【答案】A 【分析】根据空间两直线位置关系判断即可. 【详解】对A，过直线外一点可以作无数条直线与已知直线即不平行也不相交，A正确； 对B，过直线外一点可以做一个平面与已知直线垂直，所作平面内的所有直线都和该直线垂直，B错； 对C，垂直于同一条直线的两直线平行，相交或异面，C错； 对D，不在任何一个平面内的两条直线为异面直线，D错． 故选：A. 2．空间两条异面直线所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异面直线的范围求解. 【详解】因为两条异面直线的平行线不可能平行，所以所成角不能等于， 所以空间两条异面直线所成角的范围是 故选：C. 3．平行于同一条直线的两条直线一定（    ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】B 【分析】利用平行线的传递性解答即可. 【详解】根据平行线的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线一定平行， 故选：. 4．“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与直线得位置关系和异面直线的概念即可求解. 【详解】若“直线a，b没有公共点”，则“或a，b互为异面直线”； 若“直线a，b互为异面直线”，则一定能得到“直线a，b没有公共点”． 所以“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 5．如图，在空间四边形中，E，F分别是边上的点，且；，，则异面直线和所成角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线平移找到异面直线所成角，再根据余弦定理易得答案. 【详解】过E点作AB的平行线EN，交BD于N，连结NF， ∵，E、F分别是AD、BC上的点，且，， ∴，∴， ∴，， ∵，，∴是AB与CD所成角或所成角的补角， 由余弦定理得， ∴， 因为异面直线所成角的范围为， ∴异面直线AB和CD所成的角为， 故选：D. 6．下列说法不正确的是（    ） A．两条相交的直线确定一个平面 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 D．不在同一直线上的三点确定一个平面 【答案】C 【分析】根据空间中直线与平面的相关知识判断对错即可. 【详解】A中，两条相交直线确定一个平面是对的，所以正确； B中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这是正确的； C中，垂直于同一直线的两条直线不一定互相垂直，它们可能平行或相交但不垂直，因此这是不正确的； D中，不在同一直线上的三点确定一个平面，这是正确的. 故选：C. 7．如图所示，在三棱锥中，，，，E为的中点，F为的中点. 给出下列四个命题： ①直线与直线异面； ②直线与直线相交； ③直线与直线垂直； ④直线与直线平行. 其中所有真命题的编号是（    ）    A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系逐个分析即可. 【详解】已知在三棱锥中，E为的中点，F为的中点， 所以直线与直线平行，故④正确， 则直线与直线异面，故①正确， 直线与直线异面，故②错误， 直线与直线相交不垂直，故③错误， 故选：B. 8．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 【答案】B 【分析】连接，根据正方体的特点以及点E、F、G、H是棱的中点，证明是梯形，即可得到直线与相交. 【详解】    连接， ∵是正方体， ∴且，即是矩形， 则， 依题意，是的中点，是的中点， 所以，. 又因为是的中点，是的中点， 所以在中，且. 得到. 因此是梯形，故直线与相交. 故选：B. 9．在正方体中，E，F分别为AB，AD的中点，则异面直线与EF所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行的传递性，异面直线所成角的知识，解三角形，最后求解所成角大小即可. 【详解】 连接， 在正方体中，分别是的中点， 所以， 所以， 则异面直线与所成角为， 因为，即为等边三角形， 所以. 故选：C. 10．在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体中，连接，找到为异面直线与所成的角，利用的正切值可求得所成角的大小. 【详解】 如图，连接. ∵， ∴为异面直线与所成的角. ∵， ∴； 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如图，在空间四边形中，，，、分别为、的中点，并且异面直线与所成的角为，则 ．    【答案】5 【分析】根据异面直线垂直，找到异面直线所成的角，再根据勾股定理求边长. 【详解】取的中点，连接、， 如图所示．则，，且， ∴即为异面直线与所成的角或其补角，． 在中，，， ∴．     故答案为：5. 12．下列四个命题：①若，则b//c；②若，则b//c；③若，a和c相交，则b和c一定相交；④和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条．其中正确命题的序号是 ． 【答案】①④ 【分析】根据空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】，则b//c，由平行线的传递性，①正确； ，则b与c平行，相交或异面，②错误； ，a与c相交，则b与c相交或异面，③错误； 和已知直线平行且距离等于定长的直线有无数条，④正确． 故答案为：①④. 13．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是 ． 【答案】相交 【分析】根据平面的性质结合线线位置关系分析判断. 【详解】 ∵E、F、G、H分别是四边上的中点， ∴，即， 同理可得：， 故E、F、G、H四点共面，且为平行四边形，则直线EG和FH的位置关系是相交. 故答案为：相交. 14．如图所示，在正方体中，E，F分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小为 ． 【答案】/ 【分析】利用，，得到异面直线与所成的角，然后根据为等边三角形可求角. 【详解】连接，， 因为为正方体，所以△ADB为等腰三角形，且E，F分别是，的中点， 所以， 又因为与平行且相等， 所以为平行四边形，所以， 所以异面直线与所成的角即与所成的角或其补角， 连接，因为、、都是正方形对角线， 所以为等边三角形， 所以； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图，正方体的棱长为1. (1)求与所成的角； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找到与平行的直线，将异面直线所成角转换成求，根据三角形是等边三角形即可得到角的度数. （2）利用等体积法将所求三棱锥体积转换成求三棱锥的体积，再套棱锥体积公式计算即可. 【详解】（1）正方体中，，且， 则四边形是平行四边形，则有， 则所成的角即与所成的角， 因为正方体棱长为1，所以， 即△为等边三角形，则， 所以所成的角为. （2）因为， 且正方体中，平面， 所以. 三棱锥的体积为. 16．如图，在直三棱柱中，，.    (1)求三棱柱的体积； (2)求异面直线与所成角的大小 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）利用柱体的体积公式可求得三棱柱的体积； （2）将直三棱柱补成正方体，分析可知异面直线与所成角为或其补角，分析出的形状，即可得解. 【详解】（1）解：在直三棱柱中，，， 则， 又因为，平面，故， 因此，三棱柱的体积为4. （2）解：在直三棱柱中，，， 将该三棱柱补成正方体，如下图所示：    因为且，所以，四边形为平行四边形， 所以，，所以，异面直线与所成角为或其补角， 易知是边长为的等边三角形，则. 因此，异面直线与所成角为. 17．在正方体中，若M为的中点，求异面直线与AM所成角的余弦值. 【答案】. 【分析】根据正方体特点求出与平行的直线，即可找到异面直线所成角，由正方体边长求出各边长，再根据余弦定理求角的余弦值即可. 【详解】如图，取的中点，连结，， 因为正方体中，，所以为平行四边形， 则，故就是异面直线与所成角， 设边长为，则， ， ， ∴由余弦定理可得. ∴异面直线与所成角的余弦值为. 18．如图，正四面体中，是的中点，求异面直线与所成的角的余弦值． 【答案】/ 【分析】由题意根据异面直线所成角平移在同一平面内求解即可. 【详解】取中点，连接， 可知就是与所成角， 设，则，， 所以. 故答案为:. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $