2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第19卷 三角函数（4）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第19卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第19卷 三角函数（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意根据根式大于等于零以及正弦函数的性质求解定义域. 【详解】根据题意得，解得 即. 故选：D. 2．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 【答案】A 【分析】根据角的范围，结合正弦函数的单调性判断各选项． 【详解】令，． 当时，，此时单调递减， 则在上单调递减，故A正确； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故B错误； 当时，， 当时，单调递减，即当时，在单调递减； 当时，单调递增，当时，在单调递增，故C错误； 当时，， 当时，单调递增，即当时，在单调递增； 当时，单调递减，当时，在单调递减，故D错误， 故选：A． 3．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式，同角三角函数的平方关系，正弦二倍角公式，即可求解. 【详解】由题意，， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 4．已知，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】因为，所以，， 则，解得， 所以， 故选：. 5．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的初相和最小正周期分别为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，即可求得函数解析式，继而求得函数的初相和最小正周期. 【详解】由图像知，函数的最小正周期T满足，得，即， 又由图像易知，所以， 将代入函数解析式得， 即，所以， 所以， 又，所以， 所以， 故初相为，最小正周期为． 故选：B. 6．角是钝角三角形中的最大角，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数值的正负与基本关系式即可化简求解. 【详解】（为钝角） 故选：B 7．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二倍角的余弦公式求出的值，结合诱导公式即可得解. 【详解】因为，， 则， 故选：. 8．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理将边角进行转化，求解与的大小，从而判断出三角形形状，根据边的关系即可求解. 【详解】，，， 又， 从而，即是等腰三角形， ，. 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，且，是方程的两个实根，则 . 【答案】/ 【分析】根据韦达定理得到，的关系，再根据得到，求得，值，即可求解. 【详解】∵，是方程的两个实根， ∴，. 而， 故，. ∵，∴，即. ∴，而， 得到，. 故. 故答案为：. 10．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据题意得到，从而利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】由于对任意的实数x都成立，而， 所以当时，函数， 由余弦函数的性质可知，即， 解得，因为，所以当时，取最小值； 故答案为：. 11．已知，则函数的最小值是 . 【答案】0 【分析】先求出的取值范围，再利用正弦函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 当，即时，函数取得最小值， 所以. 故答案为：0. 12．设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为 . 【答案】2 【分析】根据扇形的弧长公式与面积公式，结合二次函数的最值求解即可. 【详解】设扇形的半径为，则扇形的弧长， 扇形的面积， 由二次函数知识，当（满足）时， 扇形的面积取最大值， 此时，扇形的弧长，扇形圆心角的弧度数. 故答案为：2. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据正余弦的齐次式的化简即可求解； （2）根据二倍角公式，结合同角三角函数的平方关系及正余弦的齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为， 所以. 14．已知函数 (1)求最小正周期 (2)求的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式化简函数，再根据正弦函数的最小正周期公式即可求解. （2）由正弦型函数的单调区间即可得解. 【详解】（1）因为 ， 所以函数最小正周期为. （2）由，解得， 故此函数的单调递增区间为． 15．在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求出，再利用正弦定理求； （2）由条件利用三角形面积公式求出，进而由余弦定理求得. 【详解】（1）因为，又， 所以. 又，， 由正弦定理得. （2）因为， 所以，解得. 由余弦定理得， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第19卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第19卷 三角函数（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则函数（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 3．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么的值是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的初相和最小正周期分别为（   ）． A． B． C． D． 6．角是钝角三角形中的最大角，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 8．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，且，是方程的两个实根，则 . 10．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为 ． 11．已知，则函数的最小值是 . 12．设扇形的周长为，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知， (1)求的值； (2)求的值. 14．已知函数 (1)求最小正周期 (2)求的单调递增区间． 15．在中，，，所对的边分别为，，，且，. (1)若，求的值； (2)若的面积，求，的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $