2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第21卷 立体几何（2）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第21卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第21卷 立体几何（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知某圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，体积分别为和，则：（    ） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．1：3 【答案】C 【分析】由圆柱和圆锥的体积公式，代入计算即可求解. 【详解】设圆柱和圆锥的底面积为，高为， 故：：：. 故选：C 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三视图确定该几何体由球和圆锥组成，再根据球和圆锥的体积公式求值即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个球和一个圆锥的组合体， 球的半径为1，圆锥的底面半径为2，高为3， 则该几何体的体积为， 故选：A. 3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面，面面之间的关系，利用其判定定理及性质定理即可判断. 【详解】是两条不同的直线，是两个不同的平面， 对于，若，则与平行或相交，故错误； 对于，若，则 或，故错误； 对于，若，由面面垂直的判定定理可得，故正确； 对于，若，则或与相交或，故错误， 故选：. 4．已知S为四边形外一点，分别为上的点，若平面，则（    ） A． B． C． D．以上均有可能 【答案】B 【分析】根据线面平行的性质定理判断即可. 【详解】因为平面SCD，平面， 平面平面，所以． 显然与SA，SC均不平行． 故选：B． 5．若，，则直线，的位置关系是（    ） A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面 【答案】D 【分析】根据线面平行推断直线与直线的位置关系即可解得. 【详解】如图所示，设平面为平面， 若，，故，，，相交； 若，，故，，，异面； 若，，故，，，平行， 故直线的位置关系为平行、相交或异面. 故选：D. 6．若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知线面平行，在三角形中列出比例关系式求解即可解得. 【详解】∵，平面，平面，平面， ∴，∴，即，∴． 故选：B 7．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知求出圆柱的底面半径和高，利用圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】由圆柱的轴截面是面积为100的正方形，可得圆柱的轴截面边长为10， 所以圆柱的底面半径为5，高为10， 所以圆柱的侧面积为． 故选：C． 8．圆柱的体积与侧面积数值相等，则该圆柱的底面半径为（    ） A．2 B．4 C．1 D．8 【答案】A 【分析】由圆柱的体积和侧面积的数值相等列式计算底面半径即可. 【详解】圆柱的体积， 圆柱的侧面积， 因为圆柱的体积与侧面积数值相等， 所以=， 解得. 故选:A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如图所示，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点A到平面的距离为 【答案】 【分析】根据三棱锥和三棱柱的体积关系求出三棱锥的体积，再利用等体积法即可得解. 【详解】因为三棱锥体积为乘以三棱柱的体积， 故， 设点A到平面的距离为， 则，解得. 故答案为：. 10．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面．    【答案】（答案表述不唯一） 【分析】利用线面平行的判定定理解题即可. 【详解】连接交于，连接，    平面平面，平面平面 ，． 又 底面为平行四边形，为对角线与的交点，故为的中点，为的中点， 故当满足条件： 时，面， 故答案为： （答案表述不唯一）． 11．下列四个条件中，能确定一个平面的是 （填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 【答案】②④ 【分析】根据确定平面的基本性质2（即公理2）及推论，逐一判断即可得解. 【详解】对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错误． 对于②：根据确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故②正确； 对于③：如该点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错误． 对于④：两条相交直线唯一确定一个平面，设直线，，， 则直线、唯一确定平面，即，，又，， 所以，，又，，所以， 即两两相交且不共点的三条直线唯一确定一个平面，故④正确； 故答案为：②④． 12．正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于 ． 【答案】 【分析】根据棱锥的计算公式求解即可. 【详解】设正方体的棱长为1，三棱锥为正四面体.    所以棱长为. 所以 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，已知平面，四边形是边长为的正方形，且.    (1)求三棱锥的体积； (2)求与平面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用棱锥的体积公式求解； （2）由面，可知是与面所成的角，求解即可. 【详解】（1）面， 是三棱锥的高， 正方形，边长为， ，又， 三棱锥的体积. （2）面，是在面中的射影， 是与面所成的角， 又， 在中，， 所以与平面所成角的正切值为. 14．已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意根据三视图判断该几何体是一个半球和一个长方体组成，运用面积公式求解即可. （2）根据球的体积公式和正方体体积公式求解. 【详解】（1）由题意可知表面积等于半球面积加上长方体表面积减去上面圆的面积即可， 则. （2）由题意可知体积为半球体积加上长方体体积， 则. 15．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 【答案】(1) (2) 【分析】根据长方体的性质，找出异面直线所成角的平面角，再结合三角函数的概念即可求解． 【详解】（1）∵，∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴为等腰直角三角形，则， ∴与所成的角是， （2）∵．∴'就是与所成的角， ∵长方体中，， ∴， 因为， ∴，∴与所成的角是． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第21卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第21卷 立体几何（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知某圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，体积分别为和，则：（    ） A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．1：3 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）    A． B． C． D． 3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知S为四边形外一点，分别为上的点，若平面，则（    ） A． B． C． D．以上均有可能 5．若，，则直线，的位置关系是（    ） A．平行或异面 B．平行或相交 C．相交或异面 D．平行、相交或异面 6．若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点，，若，，，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 7．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 8．圆柱的体积与侧面积数值相等，则该圆柱的底面半径为（    ） A．2 B．4 C．1 D．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如图所示，直三棱柱的体积为6，的面积为，则点A到平面的距离为 10．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件： 时，平面．    11．下列四个条件中，能确定一个平面的是 （填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线；③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 12．正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，已知平面，四边形是边长为的正方形，且.    (1)求三棱锥的体积； (2)求与平面所成角的正切值. 14．已知某几何体的三视图如图所示（单位：）． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 15．已知长方体中，，求： (1)与所成的角是多少? (2)与所成的角是多少? 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $