2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第15卷 平面向量（3）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第15卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第15卷 平面向量（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量基本定理用表示，又因为三点共线，利用系数和为1求解结果. 【详解】由，得出， 由得 ， 因为三点共线，所以，解得. 故选：D. 2．正方形ABCD的边长为1，E，P，F分别为AB，BC，CD边上动点，则的最大值是（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】利用向量线性运算转换向量，结合图形分析模长最大值的特殊情况即可. 【详解】   ，且由图可知， 当与重合，与重合时 或与重合，与重合时， 最大值即对角线长度，即. 故选：. 3．已知平面向量a，b不共线，，，则（　　） A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 【答案】D 【分析】根据平面向量共线的定义一一判断求解. 【详解】对A，与不共线，A错误； 对B，则与不共线，B错误； 对于C，则与不共线，C错误； 对于D，， 即，又线段AC与CD有公共点C，所以A，C，D三点共线，D正确. 故选：D. 4．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量平行的坐标表示判断A，利用向量线性运算、内积与模的坐标表示判断BCD，从而得解. 【详解】对于A，因为，， 所以，则不成立，故A错误； 对于B，， 所以，则，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 5．若非零向量，满足，，，则与的夹角是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的垂直得出，结合平面向量的夹角公式即可得解. 【详解】非零向量，满足，， 则，解得， 所以， 因为，所以与的夹角是， 故选：. 6．已知平面向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的平行的坐标关系求出的值，算出，根据模长公式即可得解. 【详解】平面向量，且. 所以，解得. 所以. 所以. 所以. 故选：. 7．如图，在梯形ABCD中，，设，，则等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的运算，再根据题目已知找到对应的表示方法. 【详解】 取中点，连接, ∵在梯形ABCD中，, ∴, 且, ∴四边形为平行四边形， 则, , , , . 故选:C. 8．下面四个命题是平面向量，共线的充要条件的是（  ） A．存在一个实数， B．，两向量中至少有一个为零向量 C．，方向相同成相反 D．存在不全为零的实数入λ，μ， 【答案】D 【分析】利用共线向量与零向量的定义结合条件的充分性必要性可判断 【详解】A选项，若，为非零向量，，共线，不满足，故A选项错误； B选项，若其中一个为则，共线，但，共线，，可能都是非零向量，故B选项错误； C选项，若，，共线，但是零向量方向任意，故C选项错误； D选项，存在不全为零的实数λ，μ，可得，共线，反之若，共线，则存在不全为零的实数λ，μ，，故D选项正确； 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知非零向量，.若与的夹角为，则 . 【答案】2 【分析】先将等式，变形为的形式，两边平方后得到关于的方程，求解即可. 【详解】由于，得：， 两边平方得：， 由于，且与的夹角为， 其中， 得，得或（舍去，非零向量）， 故答案是：2. 10．已知向量、满足，，与的夹角为，若，则 . 【答案】/ 【分析】运用平面向量数量积公式计算即可. 【详解】因为，，与的夹角为， 所以. 因为， 所以， 解得. 故答案为：. 11．设点是的对角线的交点，为任意一点，满足，则为 . 【答案】4 【分析】根据图形特点，找出相反向量，再结合向量的减法法则和运算律即可求解. 【详解】如图， 因为M是的对角线的交点，所以为中点， 故，而， 所以，故 同理：，即， 所以，故， 故答案为：4 12．已知，则 【答案】2 【分析】根据题意，先求出，代入即可求出，继而求解. 【详解】因为， 两边平方得， 因为， 所以，即， 所以， 所以. 故答案为：2. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量，． (1)若与垂直，求的值； (2)若与平行，求k的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据向量垂直，两向量乘积为0，即可求解. （2）根据两向量平行的充要条件即可求解. 【详解】（1）∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与垂直时，的值为． （2）∵，， ∴， . 又， ∴， ∴， ∴与平行时k的值为． 14．已知和的夹角为120°，且 (1) (2)与夹角的余弦值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合已知条件计算出向量的模； （2）运用向量数量积的运算公式计算出向量夹角的余弦值. 【详解】（1）已知和的夹角为，且，， 则， 则 （2）， ， 令与夹角为， 则 15．如图，在平行四边形中，，，，点，，分别在边，，上，且，，．    (1)若，用，表示； (2)求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量的加减法的三角形法则表示即可. （2）结合（1）利用，表示出和，再表示出，根据的范围，即可得出结果. 【详解】（1）由题知， . （2） ， 又， ， 又，则， . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第15卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第15卷 平面向量（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．正方形ABCD的边长为1，E，P，F分别为AB，BC，CD边上动点，则的最大值是（    ） A． B．2 C． D．1 3．已知平面向量a，b不共线，，，则（　　） A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 4．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若非零向量，满足，，，则与的夹角是（   ） A． B．0 C． D． 6．已知平面向量，且，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在梯形ABCD中，，设，，则等于（ ）. A． B． C． D． 8．下面四个命题是平面向量，共线的充要条件的是（  ） A．存在一个实数， B．，两向量中至少有一个为零向量 C．，方向相同成相反 D．存在不全为零的实数入λ，μ， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知非零向量，.若与的夹角为，则 . 10．已知向量、满足，，与的夹角为，若，则 . 11．设点是的对角线的交点，为任意一点，满足，则为 . 12．已知，则 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知向量，． (1)若与垂直，求的值； (2)若与平行，求k的值． 14．已知和的夹角为120°，且 (1) (2)与夹角的余弦值 15．如图，在平行四边形中，，，，点，，分别在边，，上，且，，．    (1)若，用，表示； (2)求的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $