2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第27卷 概率与统计（1）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第27卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第27卷 概率与统计（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（    ） 0 1 2 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】由离散型随机变量分布列的概率之和等于1即可得解. 【详解】由已知得，解得或（舍去）. 故选：B. 2．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目写出分布列，根据分布列求出期望即可解得. 【详解】由题意可得，每次实验成功的概率为，则失败的概率为， ；；， 则实验次数的分布列如下： 所以此人实验次数的期望是. 故选：B. 3．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对体育课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人进行访谈．则在男生中抽取了（   ） A．18人 B．36人 C．15人 D．30人 【答案】A 【分析】由分层抽样的定义结合题干条件求解即可. 【详解】某校高一年级有180名男生，150名女生，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人， 则在男生中抽取的人数为人. 故选：A. 4．下表是鞋子的长度与对应码数的关系. 长度/cm 码数 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程.若某人的身高为，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入直线方程求出的值即可. 【详解】将代入直线方程，解得， 所以脚板长为，查表得估计其穿的鞋子的码数应为. 故选：C. 5．一组数据7，8，8，10，若再添加一个数据7，则没有发生变化的统计量是（    ） A．中位数 B．算术平均数 C．方差 D．众数 【答案】A 【分析】先根据数据算出原数据的中位数，算术平均数，方差和众数，再由添加的数据重新计算即可. 【详解】一组数据7，8，8，10的中位数是， 算术平均数是， 方差是，众数是8； 若再添加一个数据7，则中位数是8，算术平均数是， 方差是，众数是7和8， 没有发生变化的统计量是中位数. 故选：A. 6．天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对立事件的概率求法以及独立事件概率乘法公式运算求解. 【详解】已知接下来三天下雨的概率分别为， 则接下来三天不下雨的概率分别为， 所以接下来三天均不下雨的概率为 所以接下来三天中至少有1天下雨的概率为. 故选：D. 7．下列说法正确的是（　 ） A．任何事件的概率总是在之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】C 【分析】根据频率与概率的概念即可解得. 【详解】选项A：不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故错误； 选项B：频率是由试验的次数决定的；故错误； 选项C：随着实验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故正确； 选项D：概率是客观的，在试验前能确定，故错误. 故选：C. 8．现在有5位老师，若每人随机进入两间教室中任意一间听课，则恰好全部进入同一间教室的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】共有5位老师，每位老师都2种选择， 所以共有个基本事件. 其中恰好全部进入同一间教室的基本事件有2个， 所以恰好全部进入同一间教室的概率是， 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差，，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选 ． 【答案】甲 【分析】根据方差的概念，方差越小代表数据越稳定，即可解题． 【详解】∵两人的平均数相同，∴看两人的方差，方差小的选手发挥会更加稳定， 方差，，甲的方差较小， ∴应该选甲． 故答案为：甲. 10．某同学6次技能测试的成绩分别是85，91，88，87，90，87，为了精确评价该同学技能发挥的稳定性，通过数据分析得到该组数据的标准差是 . 【答案】（高教版）；（人教版） 【分析】由标准差的计算公式即可求解. 【详解】因为平均数. 解法一（对应高教版）方差， 故标准差. 故答案为：. 解法二（对应人教版）方差， 故标准差. 故答案为：2. 11．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的 套座椅进行抽检，共抽检了 套，发现有 套次品，则该厂所生产的 套座椅中大约有 套次品． 【答案】 【分析】根据频率与样本容量的关系即可得解. 【详解】根据题意，该厂所生产的 套座椅中大约有 （套）. 故答案为：. 12．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则 . 1 2 【答案】 【分析】利用随机变量的数学期望与方差公式即可得解. 【详解】由题可得， ∴. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为. (1)求的分布列； (2)求和. 【答案】(1)分布列见解析 (2)； 【分析】（1）由题意，的可能取值为，且各点向上的概率均为，据此写出其分布列即可； （2）根据分布列的期望与方差的公式求和. 【详解】（1）由题意，的可能取值为， 由题可得， 的分布列为 1 2 3 4 5 6 （2）由（1）可得 ； . 14．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据由古典概型概率公式算出概率. （2）列出随机抽取两个球的所有情况，由古典概型概率公式，即可算出概率. 【详解】（1）由题意得抽取的球是红球的概率为． （2）随机抽取2个球的所有情况有，，，，，，，，，，共10种， 其中两个球都是黑球的有，，，共3种， 所以两个球都是黑球的概率为． 15．为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．    (1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； (2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据由频率分布直方图的性质可知，即可求得a的值，再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间，可以求出本次参加测试的总人数. （2）根据题意列出从成绩最好和最差的两组随机抽取2人的所有情况，根据概率公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知，解得， 因为有4名学生的成绩在9米到11米之间，所以此次测试总人数为． （2）设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A， 由已知，抽取测试成绩在的2人，记为；在有4人，记为， 从这6人中随机抽取2人有，共15种情况． 事件A包括共8种情况，则， 所以随机抽取的2名学生自不同组的概率为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第27卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第27卷 概率与统计（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（    ） 0 1 2 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 2．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验3次均失败，则放弃实验，若此人每次实验成功的概率为，则此人实验次数的期望是（ ） A． B． C． D． 3．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对体育课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人进行访谈．则在男生中抽取了（   ） A．18人 B．36人 C．15人 D．30人 4．下表是鞋子的长度与对应码数的关系. 长度/cm 码数 如果人的身高与脚板长呈线性相关且回归直线方程.若某人的身高为，据此模型，估计其穿的鞋子的码数为（   ） A． B． C． D． 5．一组数据7，8，8，10，若再添加一个数据7，则没有发生变化的统计量是（    ） A．中位数 B．算术平均数 C．方差 D．众数 6．天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（　 ） A．任何事件的概率总是在之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 8．现在有5位老师，若每人随机进入两间教室中任意一间听课，则恰好全部进入同一间教室的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差，，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选 ． 10．某同学6次技能测试的成绩分别是85，91，88，87，90，87，为了精确评价该同学技能发挥的稳定性，通过数据分析得到该组数据的标准差是 . 11．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的 套座椅进行抽检，共抽检了 套，发现有 套次品，则该厂所生产的 套座椅中大约有 套次品． 12．已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则 . 1 2 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为. (1)求的分布列； (2)求和. 14．已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，，），2个红球（记为，）． (1)从袋中随机抽取1个球，求抽取的是红球的概率； (2)如果不放回地依次抽取2个球，求2个球都是黑球的概率． 15．为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．    (1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； (2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $