2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第29卷 计数原理（1）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第29卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第29卷 计数原理（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中，所有偶数个数为（    ） A．48 B．24 C．96 D．120 【答案】A 【分析】利用个位为偶数与排列公式可求 【详解】偶数即个位为偶数， 则个位有，两种情况， 十位百位千位无特殊要求，即剩下的四个数中排三个， 故偶数个数为； 故选：A. 2．4人参加4×100接力比赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出一共有多少种接力，再求出甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的种数，最后根据概率公式可求. 【详解】人参加接力一共有种； 甲跑第一棒且乙不跑第四棒的种数为种；甲不跑第一棒且乙跑第四棒的种数为种； 甲跑第一棒且乙跑第四棒的种数为种；故甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的种数为种； 根据概率公式得； 故选：. 3．某公司从五位大学毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用组合的意义，结合间接法与古典概型的概率公式即可得解. 【详解】由题意可知，从五位大学毕业生中录用三人，有种情况， 其中“甲、乙均未被录用”的所有不同结果只有1种情况， 所以其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率为. 故选：D. 4．若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析7人全排列的方法，再利用捆绑法和插空法计算位置有限制的情况，即可求解. 【详解】不考虑排列限制，总共有种排列方法. 再考虑排列限制，先利用捆绑法将甲、乙进行捆绑并全排列，有种排列方法， 将甲、乙作为一个整体，除去丙、丁将其他人进行全排列，有种排列方法， 再利用插空法将丙、丁进行插空，有种排列方法； 故满足甲、乙两名同学相邻，丙、丁两名同学不相邻的排列方法有种. 所以，概率为． 故选：A. 5．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名同学参加跳远、围棋两项活动，每项活动只限一人参加，则不同的抽取方式的种数为（    ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据排列数运算即可. 【详解】从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名同学参加跳远、围棋两项活动， 共有种不同的抽取方式， 故选：C. 6．若二项式的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中x的系数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】由二项式系数和，得，根据展开式公式，得，即可求解. 【详解】根据二项式定理，二项式的二项式系数之和为, 因为展开式中二项式系数之和为，令即，得. 展开式中 ， 令，得，故的系数为， 故选：C. 7．的二项展开式中的系数为（    ） A．15 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项确定的系数. 【详解】的通项公式为， 令，解得， 所以二项展开式中的系数为. 故选：B. 8．甲、乙、丙、丁四人见面时相互握手，总共握手的次数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由组合数的应用即可得解. 【详解】甲、乙、丙、丁四人见面时相互握手， 则总共握手的次数为种. 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．从甲、乙等名同学中随机选名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ． 【答案】/ 【分析】先求出从中选人总的情况数，再找出甲乙都入选的情况比上总的情况数即可. 【详解】从名同学中随机选名参加社区服务工作，一共有种情况，其中甲、乙都入选占种， 因此甲、乙都入选的概率为. 故答案为：. 10．有3名司机、3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有 种．（填数字） 【答案】36 【分析】利用排列数公式表示司机、售票员的安排方法，由分步计数原理得出结果. 【详解】司机、售票员各有种安排方法，由分步计数原理知，共有（种）不同的安排方法． 故答案为：36. 11．的展开式的二项式系数的和是 （用数字作答）． 【答案】 【分析】根据二项式系数的和的公式求值即可. 【详解】由于中，， 所以二项式系数的和为. 故答案为：. 12．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 种. 【答案】9 【点睛】利用分类加法计数原理，计算得到答案. 【详解】由题意，若从第一层取书，则有4种不同的取法，若从第二层取书，则有3种不同的取法， 若从第三次取书，则有2种不同的取法，所以不同的取法有种， 故答案为：9. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会． (1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？ (2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？ 【答案】(1)48 (2)560 【分析】（1）根据分类计数原理计算即可. （2）根据分步计数原理计算即可. 【详解】（1）选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类： 第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法； 第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法． 根据分类加法计数原理，共有种不同的选法． （2）完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成： 第1步，选1名男生代表，有28种不同方法； 第2步，选1名女生代表，有20种不同方法． 根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法． 14．从这6个数中随机抽取2个不同的数字，求： (1)这两个数字都是奇数的概率； (2)这两个数字之和是奇数的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先运用组合数计算出基本事件的总数，再求出取出两个数都是奇数的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. （2）首先运用组合数计算出基本事件的总数，再求出取出两个数之和是奇数的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）从这6个数中随机抽取2个不同的数字， 共有个基本事件， 其中两个数字都是奇数有个基本事件， 所以这两个数字都是奇数的概率为. （2）从这6个数中随机抽取2个不同的数字， 共有个基本事件， 其中两个数字之和是奇数有个基本事件， 所以这两个数字之和是奇数的概率为. 15．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 【答案】(1)45 (2) 【分析】（1）根据二项式的展开式有11项，进而得到n的值，进而利用通项公式求解即可； （2）根据通项公式求解指定项即可； 【详解】（1）因为二项式的展开式中共有11项， 所以， 所以展开式的第3项的二项式系数为； （2）通项公式为， 令，即， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第29卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第29卷 计数原理（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中，所有偶数个数为（    ） A．48 B．24 C．96 D．120 2．4人参加4×100接力比赛，其中甲不跑第一棒且乙不跑第四棒的概率为（    ） A． B． C． D． 3．某公司从五位大学毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率是（    ） A． B． C． D． 4．若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 5．从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名同学参加跳远、围棋两项活动，每项活动只限一人参加，则不同的抽取方式的种数为（    ） A． B． C． D．8 6．若二项式的展开式，二项式系数之和为16，则展开式中x的系数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．的二项展开式中的系数为（    ） A．15 B．6 C． D． 8．甲、乙、丙、丁四人见面时相互握手，总共握手的次数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．从甲、乙等名同学中随机选名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ． 10．有3名司机、3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有 种．（填数字） 11．的展开式的二项式系数的和是 （用数字作答）． 12．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有 种. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会． (1)若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？ (2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？ 14．从这6个数中随机抽取2个不同的数字，求： (1)这两个数字都是奇数的概率； (2)这两个数字之和是奇数的概率. 15．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $