2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第28卷 概率与统计（2）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第28卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第28卷 概率与统计（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知随机变量ξ的分布列如下： 若，则的最小值等于（  ） A．0 B．2 C．1 D． 2．若事件满足，，，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示．则下列说法错误的是（   ）    A．A组学生考核成绩的众数是78 B．A，B两个组学生平均成绩一样 C．B组考核成绩的中位数是79 D．A组学生成绩更稳定 4．有如下样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 由此得到的线性回归方程为，若，则x每增加1个单位，y就平均（　　） A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位 C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位 5．已知一组数据3、1、5、3、2，现加入，两数对该组数据进行处理，若经过处理后的这组数据的极差为，则经过处理后的这组数据与之前的那组数据相比，一定会变大的数字特征是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 6．新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰.对本校100名学生的成绩（满分：100分）按，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论错误的是（    ） A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为25 B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多 C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分 7．若20件产品中有16件一级品，4件二级品.从中任取2件，这2件中至少有1件二级品的概率是（    ） A． B． C． D． 8．从九个数字中任取三个不同的数排成一列，则该数列为等比数列的概率为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为 ． 10．语文老师抽查小明古文背诵的情况，已知要求背诵的15篇古文中．小明有2篇不会背诵．若老师从这15篇古文中随机抽取3篇检查，记抽取的3篇古文中，小明会背诵的篇数为，则 ； ． 11．从1，2，3三个数字中无放回地抽取两次，每次取到一个，用表示“第一次取到的数字x，第二次取到数字y”这一事件，在此次随机实验中取到数字3的概率是 取到数字3的样本空间是 . 12．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为 .（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球3个白球，小球除颜色外其他完全相同． (1)若从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个红球的概率； (2)若从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，求至少2次取到红球的概率； (3)从甲、乙两袋中各取2个球，求恰好取到2个红球的概率． 14．端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中有个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率； (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列，并求. 0 1 2 15．为弘扬中华优秀传统文化，某校组织学生进行了一场知识竞赛，现从竞赛分数（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成频率分布直方图，其矩形的高之比依次为，已知分数在的频数为6，分数在的为优秀． (1)求样本容量及优秀率； (2)现准备从分数在的学生（男、女比例为）中任选2人，求其中至多含有1名女生的概率． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第28卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第28卷 概率与统计（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知随机变量ξ的分布列如下： 若，则的最小值等于（  ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】由分布列的性质求出，由期望公式可得，由方差公式及二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得， 所以，即. 又， 所以当时，取最小值为0. 故选:A. 2．若事件满足，，，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合概率的计算公式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得，所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B错误； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中，由， 所以，所以D正确. 故选：B. 3．有20名学生参加数学夏令营活动，分A，B两组进行，每组10人夏令营结束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示．则下列说法错误的是（   ）    A．A组学生考核成绩的众数是78 B．A，B两个组学生平均成绩一样 C．B组考核成绩的中位数是79 D．A组学生成绩更稳定 【答案】C 【分析】根据茎叶图的性质及众数，平均数，中位数及方差的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，根据茎叶图可知，A组学生考核成绩的众数是78，故正确； 选项，A组学生考核成绩的， B组学生考核成绩的，所以两组平均数相同，故正确； 选项，B组考核成绩的中位数是，故错误； 选项， 人教版： 因为，所以A组学生成绩更稳定， 高教版： 因为，所以A组学生成绩更稳定，故正确， 故选：. 4．有如下样本数据： x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 由此得到的线性回归方程为，若，则x每增加1个单位，y就平均（　　） A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位 C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位 【答案】B 【分析】利用平均数的定义及样本中心在回归直线方程上即可求解. 【详解】由题可知， 所以样本点的中心为， 将样本点的中心为代入线性回归方程可得，解得， 所以x每增加1个单位，y就平均减少1.4个单位． 故选：B. 5．已知一组数据3、1、5、3、2，现加入，两数对该组数据进行处理，若经过处理后的这组数据的极差为，则经过处理后的这组数据与之前的那组数据相比，一定会变大的数字特征是（    ） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】B 【分析】根据平均数、方差、众数和中位数的概念，并通过举反例即可判断. 【详解】对A，将原数据从小到大进行排序得1,2,3,3,5；其平均数为，众数为3，中位数为3， 若加入的数据为，则平均数，众数为3，中位数为3，平均数、众数和中位数均不变，故ACD错误； 对B，因为加入，两数后，极差变为，则数据波动程度变大，则方差一定变大，故B正确. 故选：B. 6．新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰.对本校100名学生的成绩（满分：100分）按，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论错误的是（    ） A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为25 B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多 C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替） D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分 【答案】D 【分析】根据频数的计算公式可判断A；由频率分布直方图可得频率最大时的情形，即可判断B；根据频率分布直方图中平均分的计算公式可判断C；根据频率的计算公式可判断D. 【详解】对于A，因为，即这100人中成绩为优秀的学生人数为25，所以A正确； 对于B，由频率分布直方图知该校疫情期间学习成绩在70分到80分所对应的频率最大，B正确； 对于C，因为，即该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分，所以C正确； 对于D，因为，即该校疫情期间约有的人得分低于60分或不低于90分，所以D错误. 故选：D. 7．若20件产品中有16件一级品，4件二级品.从中任取2件，这2件中至少有1件二级品的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型概率公式先求对立事件的概率，即可得到所求事件的概率. 【详解】从20件产品中任取2件总共有种结果， 记“取到的2件产品中没有二级品”为事件， 则该事件包含种结果，概率为， 则“取到的2件产品中至少有1件二级品”为事件的对立事件， 概率为. 故选：C. 8．从九个数字中任取三个不同的数排成一列，则该数列为等比数列的概率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用排列数求出基本事件的总数，再的出该数列为等比数列的基本事件的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从九个数字中任取三个不同的数排成一列， 共有个基本事件， 该数列为等比数列的基本事件有， 共个， 所以该数列为等比数列的概率为， 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．甲、乙二人用7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张）玩游戏．他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．则甲、乙二人抽到花色相同的概率为 ． 【答案】 【分析】利用互斥事件与古典概型的概率公式即可得解. 【详解】因为一共有7张不同的扑克牌（其中红桃4张，方片3张），甲先抽，乙后抽， 所以甲、乙二人抽到花色相同的情况有： ①甲先抽到红桃，乙后抽到红桃，②甲先抽到方片，乙后抽到方片， 所以甲、乙二人抽到花色相同的概率为. 故答案为：. 10．语文老师抽查小明古文背诵的情况，已知要求背诵的15篇古文中．小明有2篇不会背诵．若老师从这15篇古文中随机抽取3篇检查，记抽取的3篇古文中，小明会背诵的篇数为，则 ； ． 【答案】 /2.6 【分析】根据超几何分布的概率求解公式，结合互斥事件的概率公式，以及离散型随机变量的均值计算公式，可得答案. 【详解】由题意，离散型随机变量的所有可能取值为， ，，， ， . 故答案为：；. 11．从1，2，3三个数字中无放回地抽取两次，每次取到一个，用表示“第一次取到的数字x，第二次取到数字y”这一事件，在此次随机实验中取到数字3的概率是 取到数字3的样本空间是 . 【答案】 【分析】根据题意，先列出总的事本事件，再列出满足条件的基本事件，再利用古典概型的概率公式与样本空间的定义即可得解. 【详解】依题意，从1，2，3三个数字中无放回地抽取两次，每次取到一个， 则总的基本事件有，共6个， 其中取到数字3的基本事件有，共4个， 所以在此次随机实验中取到数字3的概率是， 取到数字3的样本空间是. 故答案为：；. 12．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为 .（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 【答案】 【分析】求出的平均值，代入回归直线方程中求出得出回归方程，再将代入回归方程中即可得解. 【详解】， ， 因为，则，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有2个红球3个白球，小球除颜色外其他完全相同． (1)若从甲袋中一次性取出3个球，求恰好取到2个红球的概率； (2)若从乙袋中每次任取1个球，取后放回，连续取3次，求至少2次取到红球的概率； (3)从甲、乙两袋中各取2个球，求恰好取到2个红球的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据古典概型的计算公式即可求解. （2）根据二项分布计算公式即可求解. （3）根据古典概型的计算公式，并结合排列组合即可求解. 【详解】（1）设{从甲袋中一次性取出3个球，恰好取到2个红球}， ，∴事件的概率为； （2）设表示从乙袋中取三次红球的次数，则服从参数的二项分布， 则则至少2次取得红球的概率为 . ∴该事件的概率为； （3）从甲袋取得2个白球且从乙袋取得2个红球的概率为， 从甲袋取得1个红球1个白球且从乙袋取得1个红球1个白球的概率为， 从甲袋取得2个红球且从乙袋取得2个白球的概率为， ∴. ∴恰好取到2个红球的全概率为． 14．端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中有个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个. (1)求三种粽子各取到1个的概率； (2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列，并求. 【答案】(1) (2)分布列见解析，数学期望为 【分析】（1）根据古典概型的概率公式计算即可. （2）根据的所有可能值为，再由古典概型的概率公式得出对应的概率，并列出分布列即可. 【详解】（1）已知一盘中有个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个， 令表示事件“三种粽子各取到1个”， 则由古典概型的概率计算公式有. （2）已知个粽子中豆沙粽2个， 所以的所有可能值为， 且， 综上知，的分布列为 0 1 2 所以. 15．为弘扬中华优秀传统文化，某校组织学生进行了一场知识竞赛，现从竞赛分数（单位：分）中抽取了一个样本，数据分组为，，，，，绘制成频率分布直方图，其矩形的高之比依次为，已知分数在的频数为6，分数在的为优秀． (1)求样本容量及优秀率； (2)现准备从分数在的学生（男、女比例为）中任选2人，求其中至多含有1名女生的概率． 【答案】(1)样本容量为48；优秀率为 (2) 【分析】（1）根据题意，可设样本容量为n，继而得到，即可求出样本容量，继而求得分数在的频数，即可求出优秀率； （2）根据题意，根据分数在的学生中的男、女比例可求出男、女生人数，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】（1）由题意，设样本容量为n，则，即， 解得， 即样本容量为48； 所以分数在的频数为， 所以优秀率为； （2）因为分数在的学生中，男、女比例为， 所以男生人数为人，女生人数为人， 所以其中至多含有1名女生的概率为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $