2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第20卷 立体几何（1）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第20卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第20卷 立体几何（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知直线和平面，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定定理与性质定理判断和之间的关系即可. 【详解】已知直线和平面， 根据线面平行的判定定理知，若，则，故充分性成立； 若，则直线m，n有可能平行或者异面，故必要性不成立. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 2．已知一个正方体的体对角线长为a，则它的棱长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的结构特征即可求解. 【详解】设正方体的棱长为，则，解得. 故选：C. 3．已知球体的半径为3，则该球体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球的体积公式即可求解. 【详解】因为球体的半径为3， 所以该球体的体积是. 故选：B 4．正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，可得，即为所求，再利用正方体的性质即可求解. 【详解】 连接，∵P、Q分别为棱、的中点， ∴，故即为所求， 由正方体的性质可知为等边三角形， 所以，即异面直线与BD所成角的大小为， 故选：C. 5．下列四个命题中的真命题是（   ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 【答案】D 【分析】利用平面的基本性质可解. 【详解】对于、，一条直线与另两条直线都相交或三条直线两两都相交，比如棱锥共点三条棱，这三条直线就不共面，也不一定能确定一个平面，故、错， 对于，若三条直线相互平行，其中两条可以确定一个平面，另一条可以与已知平面平行，故错误， 对于，一条直线与两条平行直线都相交，这三条直线能确定一个平面，正确； 故选：． 6．下面的几何体中棱柱的个数为（    ）．      A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】根据棱柱的定义可直接判断. 【详解】根据棱柱的定义判断⑥⑦不完全符合棱柱的特征，①②③④⑤符合． 故选：B. 7．在正方体中，与平面所成的角为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在平面内的射影为，可知为与平面所成的角，从而求解. 【详解】在正方体中，平面， 所以在平面内的射影为， 即是与平面所成的角. 在等腰中，. 故选：B 8．空间两条异面直线所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异面直线的范围求解. 【详解】因为两条异面直线的平行线不可能平行，所以所成角不能等于， 所以空间两条异面直线所成角的范围是 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如图，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的有 (写出全部正确命题的序号). ①平面平面； ②平面平面； ③平面平面，且平面平面； ④平面平面，且平面平面. 【答案】③ 【分析】由等腰三角形三线合一的性质可得，，再由线面垂直的判定定理可得平面，然后利用面面垂直的判定定理可得平面平面，平面平面 【详解】因为，且是的中点，所以， 同理有， 因为，平面. 所以平面. 因为在平面内，所以平面平面. 又由于平面，所以平面平面， 故答案为：③. 10．如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是 .    【答案】 【分析】根据长方体及三棱锥体积公式计算即可. 【详解】设，，， 则长方体体积为：， 因为为的中点，所以， 三棱锥体积为：. 故答案为：. 11．圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为 . 【答案】 【分析】根据圆锥的轴截面面积，进而利用圆锥体积公式求解即可. 【详解】因为轴截面是一个等边三角形.且面积为. 所以圆锥的底面半径为6，高为. 所以圆锥的体积为：. 故答案为：. 12．在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是 . 【答案】1 【分析】根据空间中直线的公垂线段求解距离即可. 【详解】如图，取AC与的中点，因为,为的中点， 则，同理， 所以直线AC与直线的距离为线段长，又， 所以直线AC与直线的距离为1.    故答案为：1. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，求与平面所成角的正切值．    【答案】 【分析】连接，可得与平面所成角为，在直角三角形中可求解. 【详解】解：连接，如图．    由正方体的性质得，， ∵，平面，平面， ∴平面， ∴是与平面所成的角． ∵正方体棱长为2，、分别为棱、的中点， ∴，， ∴． 14．如图所示，已知正四面体各棱长为2，E，F分别为和的中点．    (1)写出与异面的任意三条直线； (2)求二面角的平面角的余弦值； 【答案】(1)AB，AC，PB．（答案不唯一） (2) 【分析】（1）根据异面直线的定义结合所给图形即可得出； （2）先找出二面角的平面角,再利用余弦定理进行求解. 【详解】（1）与EF异面的直线有：AB，AC，PB．（答案不唯一） （2）如图，取AB中点D，连接PD，CD．    ∵是正四面体，AB的中点D， ∴是正三角形，则． ∴是二面角的平面角， 在中，， ∴. 15．图1是一个圆柱钻去一个同轴小圆柱得到的工件的实物图.图2为该工件的直观图，底面在水平面上，大圆柱的底面半径为8，小圆柱的底面半径为4，它们的高都是5. (1)画出图2所示的几何体的主观图； (2)求图2所示的几何体的体积. 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】（1）根据三视图的画法即可求解. （2）根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1） （2）设大圆柱小圆柱体积分别为. 依题意，大圆柱的底面半径为，小圆柱的底面半径为，圆柱高都是， 则，. 则几何体的体积为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第20卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第20卷 立体几何（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知直线和平面，则“”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．已知一个正方体的体对角线长为a，则它的棱长为（ ） A． B． C． D． 3．已知球体的半径为3，则该球体的体积是（    ） A． B． C． D． 4．正方体中，P、Q分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 5．下列四个命题中的真命题是（   ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 6．下面的几何体中棱柱的个数为（    ）．      A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．在正方体中，与平面所成的角为（    ）    A． B． C． D． 8．空间两条异面直线所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．如图，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的有 (写出全部正确命题的序号). ①平面平面； ②平面平面； ③平面平面，且平面平面； ④平面平面，且平面平面. 10．如图，长方体的体积是120，为的中点，则三棱锥的体积是 .    11．圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为 . 12．在棱长为1的正方体中，直线AC与直线的距离是 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，求与平面所成角的正切值．    14．如图所示，已知正四面体各棱长为2，E，F分别为和的中点．    (1)写出与异面的任意三条直线； (2)求二面角的平面角的余弦值； 15．图1是一个圆柱钻去一个同轴小圆柱得到的工件的实物图.图2为该工件的直观图，底面在水平面上，大圆柱的底面半径为8，小圆柱的底面半径为4，它们的高都是5. (1)画出图2所示的几何体的主观图； (2)求图2所示的几何体的体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $