2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第18卷 三角函数（3）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第18卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第18卷 三角函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．的内角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理将条件等式中的角化成边，再结合余弦定理求解即可. 【详解】设三角形外接圆半径为，则由正弦定理可得： 即， 整理得：， 则， 且，所以. 故选：C. 2．若扇形的圆心角为240°，半径为6，则该扇形的弧长和面积分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将角度化为弧度，再由弧长公式和扇形的面积公式即可得解. 【详解】因为， 所以由扇形的弧长公式得， 由扇形的面积公式得. 故选：C. 3．已知函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 因为函数的最大值为，所以， 解得. 故选：. 4．的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊值的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：D. 5．已知，且为第四象限角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式与同角三角函数基本关系式求解即可； 【详解】因为，且为第四象限角， 所以， 所以， 故选：B 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式求出，结合齐次式的应用即可得解. 【详解】因为， 解得， 则， 故选：. 7．函数的部分图象如图所示，其中，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据图象求得函数的周期，进而求得的值，再由点求得的值. 【详解】由图象可知，， 所以，解得， 所以， 因为点在函数图象上， 代入得， 即， 所以， 因为，所以当时，， 故函数的解析式为. 故选：A. 8．已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的商数关系与平方关系列方程求解即可. 【详解】因为，所以， ， 将①代入②得，， ， 又是第四象限角，所以，则. 故选：A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，则的值为 . 【答案】2 【分析】由同角三角函数的商数关系与平方关系求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：2． 10．计算： ． 【答案】 【分析】利用两角和的正切公式化简求解. 【详解】∵， ∴， ∴ . 故答案为：. 11．函数的值域为 . 【答案】 【分析】利用两角和差的正弦公式把函数的解析式化为，从而求得函数的值域． 【详解】设辅助角为，令，， 所以， 又函数的值域为，故函数的取值范围为， 故的值域为, 故答案为：. 12．在中，已知，则 ． 【答案】1 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得， ， 故答案为：1. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图所示，在中，已知，，. (1)求的度数； (2)若点D为AC边的中点，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理可求解； （2）利用已知，可得，再根据面积公式，求出的面积即可得解. 【详解】（1）在中，由余弦定理得 ， 又∵是的一个内角， ∴， ∴； （2）由（1）知，， 因为点D为AC边的中点， 所以. 14．已知角的终边经过点，求： (1)和的值； (2)． 【答案】(1)， (2)7 【分析】（1）根据终边上点的坐标求出三角函数值即可解得. （2）根据终边上点的坐标求出三角函数值，再由同角三角函数间的关系化简即可解得. 【详解】（1）由题可知：， 则，. （2）∵， ∴原式. 15．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递増区间； (2)若，且，求的值. 【答案】(1); (2)或. 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期以及单调递增区间求解即可. （2）根据特殊值的三角函数值求解即可. 【详解】（1）函数的最小正周期为. 令， 解得. 所以单调递增区间为. （2）令，即. 所以或者， 解得或. 因为，所以或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第18卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第18卷 三角函数（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．的内角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 2．若扇形的圆心角为240°，半径为6，则该扇形的弧长和面积分别是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 4．的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知，且为第四象限角，则（　　） A． B． C． D． 6．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 7．函数的部分图象如图所示，其中，则（    ）    A． B． C． D． 8．已知是第四象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知，则的值为 . 10．计算： ． 11．函数的值域为 . 12．在中，已知，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图所示，在中，已知，，. (1)求的度数； (2)若点D为AC边的中点，求的面积. 14．已知角的终边经过点，求： (1)和的值； (2)． 15．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递増区间； (2)若，且，求的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $