2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第12卷 数列（2）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第12卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第12卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设为正项等比数列的前n项和，已知，，则的值为（    ） A．20 B．512 C．1024 D．2048 2．我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四”，意思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍.下列结论不正确的是（    ） A．底层塔共挂了128盏灯 B．顶层塔共挂了2盏灯 C．最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200 D．最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍灯 3．在等差数列中，若，，则该数列的前9项和是（    ） A．26 B．100 C．126 D．155 4．已知数列和均为等差数列，数列的前项和为，若为定值，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（    ） A．4 B．2 C． D． 6．等差数列的公差是2，若，，成等比数列，则的前n项和（    ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的公比，前n项和为，，，则=（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 8．，等差数列前3项的和为，前6项的和为则它的前9项的和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在等差数列中，前（为奇数）项的和为，其中偶数项之和为，且，则 . 10．已知数列为等差数列，前项和为，若，则 . 11．设公比为的等比数列的前项和为，且，那么的值是 ． 12．设等差数列的前项和为，若，则 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图所示，已知等边的边长为6，顺次连接各边的中点，构成，再顺次连接各边的中点，构成，依此进行下去，直至构成，这个新构成的三角形的边长依次记作，，，. (1)求，，的值； (2)若的边长小于0.01，求的最小值. 14．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 15．在等比数列中，公比，等差数列满足，，. (1)求数列和通项公式； (2)记，求数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第12卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第12卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设为正项等比数列的前n项和，已知，，则的值为（    ） A．20 B．512 C．1024 D．2048 【答案】C 【分析】先分析的取值，再运用等比数列的通项公式和求和公式即可求出结果. 【详解】设正项等比数列的公比为， 当时，由得到，不满足，所以， 则，又，， 所以可得，即， 化简得，解得， 所以. 故选：C． 2．我国古代数学论著中有如下叙述：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四”，意思如下：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍.下列结论不正确的是（    ） A．底层塔共挂了128盏灯 B．顶层塔共挂了2盏灯 C．最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200 D．最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍灯 【答案】C 【分析】分析7层塔挂的灯构成等比数列，根据题设条件，求得首项和公比，再逐项分析求解. 【详解】设每层塔从上到下挂的灯数组成数列， 则顶层塔共挂了盏灯，由于相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍， 所以是一个等比数列，公比， 根据等比数列的前项和公式，前7项和为，. 即，得到，故B正确. 所以，，故A正确. 最上面3层塔（即第1、2、3层）所挂灯的总盏数为：， 最下面3层塔（即第5、6、7层）所挂灯的总盏数为： ， 所以最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多： ，C不正确. 最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的倍数为，，D正确. 故选：C. 3．在等差数列中，若，，则该数列的前9项和是（    ） A．26 B．100 C．126 D．155 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式，结合题意先求出首项和公差，利用等差数列的前n项和公式代入即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，若，， 所以， 所以， 所以， 所以该数列的前9项和. 故选：C. 4．已知数列和均为等差数列，数列的前项和为，若为定值，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差中项和等差数列求和公式可求得的值，根据求出的值，再利用等差中项的性质可求得的值. 【详解】在等差数列中，由得， 因为为定值，所以，即，所以. 故选：A. 5．若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用等差中项与等比中项公式列式即可得解. 【详解】由等差中项有，，， 则，， 即， 由等比中项有，即，， 则，，解得或， 、、互不相等，； 故选：D. 6．等差数列的公差是2，若，，成等比数列，则的前n项和（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等比中项公式，结合等差数列的通项公式与前项和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列，，，，成等比数列， 所以，即， 则，解得， 所以的前n项和. 故选：A. 7．已知等比数列的公比，前n项和为，，，则=（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据等比数列定义求出公比，再由等比数列前项和公式求解. 【详解】等比数列的公比，由，， 得，解得或（舍）， 所以. 故选：C. 8．，等差数列前3项的和为，前6项的和为则它的前9项的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和的性质，列出等式即可求解. 【详解】因为等差数列前3项的和为，前6项的和为，即， 又，，成等差数列， 所以，将代入得， 所以. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．在等差数列中，前（为奇数）项的和为，其中偶数项之和为，且，则 . 【答案】101 【分析】根据等差数列的前项和公式，通项公式，以及奇数项和与偶数项和的性质即可求解. 【详解】设前项和为，偶数项之和为，奇数项之和为. 则，所以， 又，所以，即， 又因为，解得. 所以，解得. 由等差数列通项公式可得，，解得. 所以. 故答案为：. 10．已知数列为等差数列，前项和为，若，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解即可. 【详解】由等差数列的性质可得：， 所以. 故答案为：. 11．设公比为的等比数列的前项和为，且，那么的值是 ． 【答案】 【分析】分和两种情况讨论，利用等比数列的前n项和公式列式即可求解. 【详解】当时，， 又，所以，解得，不符合题意； 当时，， 则， 所以，解得. 故答案为：. 12．设等差数列的前项和为，若，则 . 【答案】 【分析】利用前项和和的关系求通项即可. 【详解】当时，，则； 当时，， ， 整理得：， 设公差为，则， 又因为， 代入整理得：， 所以，所以， 当时，也满足，所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．如图所示，已知等边的边长为6，顺次连接各边的中点，构成，再顺次连接各边的中点，构成，依此进行下去，直至构成，这个新构成的三角形的边长依次记作，，，. (1)求，，的值； (2)若的边长小于0.01，求的最小值. 【答案】(1)3，， (2)10 【分析】（1）由题意，根据中位线定理可知，所有的新三角形都是正三角形，后面三角形的边长是前面三角形边长的，据此可求解； （2）由（1）可知，，，，构成以首项，公比的等比数列，从而可得，令，解不等式可求解. 【详解】（1）因为分别是的中点， 所以为正三角形，且边长， 同理可得，； （2）由（1）知，，，，构成以首项，公比的等比数列， 所以的边长， 因为的边长小于0.01， 所以，即， 又因为，则，故的最小值为10. 14．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由条件列出方程组求出，进而求出通项公式.   （2）先求出数列的通项公式，再利用等比数列的前项和公式求解即可． 【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，， 所以，解得， 所以. （2）由（1）可得， ，， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以数列的前项和. 15．在等比数列中，公比，等差数列满足，，. (1)求数列和通项公式； (2)记，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用已知列方程组求出与，然后可求数列和通项公式； （2）列出，用结合错位相减与等比数列前项和公式化简即可. 【详解】（1）由已知得：，，，， 即，解得或(舍)， 所以，. （2）由（1）知， ； . ， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $