2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第26卷 圆锥曲线（2）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第26卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第26卷 圆锥曲线（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知抛物线，点，，点在抛物线上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若，则椭圆的长轴长是（    ）    ' A． B． C．8 D．4 3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到y轴的距离为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 4．已知椭圆的焦距是2，则离心率e的值是（     ） A． B．或 C．或 D．或 5．已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于两点，且，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴上，抛物线上一点到焦点距离为6，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 8．若椭圆的焦距为2，则m的值为（ ） A．5 B．3 C．5或3 D．8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为 . 10．已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上一个动点，点，则的最小值为 ． 11．已知椭圆， 长轴在y轴上， 则实数m的取值范围为 ． 12．焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程是 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 14．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上任意一点，求的最小值． 15．已知椭圆的左右焦点分别为，经过左焦点右焦点且倾斜角为直线l与椭圆交于，两点， (1)求的周长； (2)求． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第26卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第26卷 圆锥曲线（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知抛物线，点，，点在抛物线上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】的最大值为抛物线过B点的切线的倾斜角或其补角． 【详解】 设抛物线过B的切线方程为， 联立方程得， 所以，解得或， 当时，点M在x轴上方，此时， 当时，点M在x轴下方，直线的倾斜角为，则, 所以的最大值为. 故选：A. 2．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若，则椭圆的长轴长是（    ）    ' A． B． C．8 D．4 【答案】C 【分析】由题意，先求出，再根据椭圆的性质和勾股定理列方程求出，即可得出长轴长. 【详解】椭圆的左、右焦点分别为， 所以椭圆焦点在轴上，则， 上顶点为，由椭圆的对称性和椭圆的定义可得， 又，且， 所以，即，解得， 所以椭圆的长轴长是. 故选：C. 3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到y轴的距离为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，求得，进而得到焦点到y轴的距离. 【详解】抛物线的准线方程为：. 由抛物线的定义可知：点到焦点的距离等于到准线的距离. 即，得，抛物线方程为. 则焦点坐标为，焦点到y轴的距离为2. 故选：C． 4．已知椭圆的焦距是2，则离心率e的值是（     ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】分焦点在轴与轴上两种情况进行讨论，分别计算离心率. 【详解】因为椭圆的焦距是2，所以， 当椭圆焦点在轴上，，所以， 当椭圆焦点在轴上，，所以. 故选：B. 5．已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于两点，且，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合椭圆的定义先求出a，继而求出椭圆的标准方程. 【详解】由题意得， 因为，所以， 在中，, 所以，， 因为，所以， 所以椭圆C的方程为. 故选：C. 6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴上，抛物线上一点到焦点距离为6，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意设抛物线方程为，根据抛物线定义求出的值即可. 【详解】∵抛物线的顶点在原点，对称轴为轴上，点在抛物线上， ∴抛物线的开口向左，所以设抛物线方程为， ∴抛物线的准线方程为， ∵抛物线上一点到焦点距离为6，且点到焦点距离与到准线的距离相等， ∴，解得， ∴抛物线方程为， 故选：B. 7．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果线段的中点到y轴的距离是5，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合抛物线方程求得准线方程，继而求得线段的中点到准线的距离，即可求得两点到准线的距离之和，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】因为抛物线，所以， 所以焦点坐标为，准线方程为， 又线段的中点到y轴的距离是5， 所以线段的中点到准线的距离为， 所以两点到准线的距离之和为， 根据抛物线的定义可得. 故选：D. 8．若椭圆的焦距为2，则m的值为（ ） A．5 B．3 C．5或3 D．8 【答案】C 【分析】结合椭圆性质，分焦点在轴、轴上计算即可得. 【详解】当椭圆的焦点在轴上时，有，故， 当椭圆的焦点在轴上时，有，故. 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接，.若，，，则C的离心率为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理和椭圆的定义，结合椭圆的离心率公式即可解得. 【详解】设椭圆的右焦点为，连接，由椭圆的对称性可得四边形为平行四边形， 在中，由余弦定理得， 所以，所以，所以四边形为矩形， 所以，则，，所以， 所以C的离心率为. 故答案为：. 10．已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上一个动点，点，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，画出图形，结合图形和抛物线的定义，求出的最小值． 【详解】由抛物线知，. 如图所示，设抛物线准线交于点，    由抛物线第一定义可知，， 要使最小，即最小， 当三点共线时，取到最小值， 故. 故答案为：. 11．已知椭圆， 长轴在y轴上， 则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由椭圆的标准方程和性质即可得解. 【详解】因为椭圆， 长轴在y轴上， 故，解得， 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 12．焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程和基本性质求解即可. 【详解】由焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为， 因为其长半轴为5，即；离心率为，即， 所以， 又因为，所以， 因此椭圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上. (1)求点的坐标和抛物线的准线方程； (2)过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）将点代入抛物线方程中求出的值即可得解. （2）设出点的坐标，利用抛物线的弦长公式求出，根据点与点的坐标，求出斜率写出直线的方程，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）∵抛物线，∴焦点在轴正半轴，准线在轴负半轴， ∵在抛物线上，， ∴点的坐标为，抛物线的准线方程为. （2）设 的坐标分别为，则， 由和可得， ∴直线的方程为， 点到直线的距离， . 14．已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上． (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上任意一点，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意列出关于的方程组即可得解. （）设，求出，，根据平面向量数量积的坐标表示即可得解. 【详解】（1）依题， 解得，，， 故双曲线的方程为． （2）因为双曲线的方程为, 则，，设， 于是，， 因此， 由于，所以当时，取得最小值为． 15．已知椭圆的左右焦点分别为，经过左焦点右焦点且倾斜角为直线l与椭圆交于，两点， (1)求的周长； (2)求． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意作出图像，利用椭圆方程求出值，结合椭圆的定义及三角形周长公式即可得解. （）根据椭圆方程求出坐标，利用直线的点斜式方程求出直线方程，联立方程组求出的坐标，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】（1） 如图所示，作出图像， 椭圆，焦点在轴上，且， 由椭圆的定义可知， ∴的周长为， 所以的周长为. （2）椭圆，，，，即， ∴，， 直线l的方程， 设，，联立， 整理得，解得 所以 ， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $