2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第24卷 直线与圆（2）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第24卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第24卷 直线与圆（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设直线与曲线有公共点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出函数图像，根据图像结合点到直线的距离即可解得. 【详解】由题，曲线可化为， 即曲线表示为以原点为圆心，为半径的圆在轴上方的部分， 则画出图像如下所示：    则由图可知，当直线位于图中两直线之间的位置时，直线与曲线有公共点， 当直线与曲线相切于轴上方时， 此时原点到直线的距离等于圆的半径，即， 即为直线在轴上的截距，由图像可知此时，故， 当直线与曲线的交点位于轴上最右端时，由图像可知此时， 故的取值范围为， 故选：C 2．已知直线与圆相交于两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆的一般方程求得圆心坐标和半径，再根据点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，最后利用勾股定理求得. 【详解】由圆的一般方程可化为得， 圆心，半径， 圆心到直线的距离， 由勾股定理可得. 故选：. 3．直线: 与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】先求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可得出位置关系. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离， 且圆心不在直线: 上， 所以直线: 与圆的位置关系为相交且不过圆心. 故选：C. 4．若直线被圆截得的弦长为，则（    ）. A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】首先求出圆心到直线的距离，再根据弦长公式计算可得. 【详解】因为圆心到直线的距离为. 所以，故. 故选：B. 5．若点与关于直线对称，则实数的值分别为（    ） A．，2 B．4， C．2，4 D．4，2 【答案】D 【分析】根据直线垂直求解斜率，再由中点坐标代入直线方程即可得解. 【详解】因为点A，B关于直线对称， 直线的斜率为， 所以A，B两点所在直线的斜率， 即，即； 易知线段的中点在直线上， 所以，所以， 所以，解得. 故选：D. 6．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先考虑直线截距不为0的情况设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为，再根据斜率公式求出斜率代入点斜式方程，化为直线的一般式方程，然后考虑直线的截距都为0时，直线过原点求出直线方程即可. 【详解】当截距不为0时，设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为， 所以直线的斜率，又过点， 所以直线方程为，即. 当截距都为0时，则直线过原点， 所以直线斜率为， 此时直线方程为即， 所以该直线方程为或. 故选：D. 7．过点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两条直线垂直斜率的关系及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的斜率为. 因为两条直线垂直则所求直线斜率为2，且过点. 直线方程. 故选：. 8．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分类讨论一次项系数的正负，然后根据一次函数的单调性和图像特征逐项判断即可. 【详解】对于一次函数()的图像形状，需分以下两种情况进行分类讨论： （1）当时，，在轴上的截距，无正确选项； （2）当时，，在轴上的截距，选项B正确. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是 . 【答案】 【分析】利用直线平行斜率相等求出，检验是否符合题意即可. 【详解】由点和点可知，即存在， 所以存在，即，即， 直线平行斜率相等，，即，解得. 由点和点可知，，将代入点斜式得， 直线为，即， 当时，点，代入方程， 可知不在直线上，符合题意； 故答案为：. 10．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为 . 【答案】5 【分析】先由点斜式求出线段AB的垂直平分线方程，再化为斜截式，即可求得y轴上的截距. 【详解】因为点和点， 则，线段的中点坐标为，即 故线段AB的垂直平分线方程的斜率， 所以线段AB的垂直平分线方程为，即， 所以线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为. 故答案为：. 11．过点与圆相切的直线方程为 ． 【答案】或 【分析】将圆的方程化为标准方程，然后分类讨论直线斜率存在和斜率不存在两种情况，由圆心到直线距离等于圆的半径，即可求解. 【详解】因为圆，化为标准方程是， 所以圆心坐标为，半径， 过点，斜率不存在的直线方程为， 又圆心到直线的距离为2，该直线为圆的切线； 过点的直线斜率存在时， 设直线方程为，即， 又当直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，即， 解得， 此时切线方程为，即. 故答案为：或. 12．已知直线与圆相交于A，B两点，则 . 【答案】 【分析】先根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再利用半径，圆心到直线的距离与弦长之间的关系，代入求解即可. 【详解】由圆的方程可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线l：和圆C：． (1)求圆心的坐标和圆的半径； (2)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1)圆心的坐标为，圆的半径为 (2)直线与圆相交 【分析】（1）根据圆的标准方程即可求得. （2）根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可求得. 【详解】（1）因为圆C：， 所以圆心的坐标为，圆的半径为. （2）由（1）知，圆心的坐标为，直线：， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 14．已知直线l经过点且斜率为，又圆的方程为， (1)求直线l方程. (2)判断直线与圆的位置关系，若相交，求出弦长. 【答案】(1) (2)相交，张长为 【分析】（1）由点斜式方程求出直线l方程即可； （2）比较圆心到直线l的距离与半径，判断直线与圆的位置关系，再由圆的弦长公式计算即可. 【详解】（1）直线l经过点且斜率为， 由点斜式方程可得，， 即直线l方程为. （2）由（1）直线l方程为， 由圆的方程，得圆心坐标为，半径， 圆心到直线l的距离， 因为，所以直线l与圆相交， 弦长为. 15．如图已知圆的方程，直线方程为. (1)求与直线平行且与圆相切的直线方程； (2)若动点在直线上，动点在圆上，且是以为斜边的等腰直角三角形，求面积的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据平行关系先设出切线方程，由直线与圆相切，得出圆心到直线的距离等于半径，即可求出斜率，继而求出直线方程. （2）根据题意即可分析出三角形面积最大最小时的位置，继而根据平行线间的距离公式即可求解. 【详解】（1）因为圆的方程为， 所以圆心，半径， 设与直线平行的直线方程为：， 所以圆心到直线的距离， 两边平方得，即， 解得或， 所以所求直线方程为：或. （2）由（1）知，与直线平行且与圆相切的直线方程为或， 又动点在直线上，动点A在圆上，且是以为斜边的等腰直角三角形， 设等腰直角斜边边上的高为h，则， ， 故当动点A在直线与圆的切点处时，的面积最小， 当动点A在直线与圆的切点处时，的面积最大， 所以， ，， 所以， 故面积的取值范围是. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第24卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第24卷 直线与圆（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设直线与曲线有公共点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与圆相交于两点，则（    ） A． B． C． D． 3．直线: 与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 4．若直线被圆截得的弦长为，则（    ）. A．8 B． C．2 D． 5．若点与关于直线对称，则实数的值分别为（    ） A．，2 B．4， C．2，4 D．4，2 6．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 7．过点，且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则m的值是 . 10．已知点和点，则线段AB的垂直平分线在y轴上的截距为 . 11．过点与圆相切的直线方程为 ． 12．已知直线与圆相交于A，B两点，则 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知直线l：和圆C：． (1)求圆心的坐标和圆的半径； (2)判断直线与圆的位置关系． 14．已知直线l经过点且斜率为，又圆的方程为， (1)求直线l方程. (2)判断直线与圆的位置关系，若相交，求出弦长. 15．如图已知圆的方程，直线方程为. (1)求与直线平行且与圆相切的直线方程； (2)若动点在直线上，动点在圆上，且是以为斜边的等腰直角三角形，求面积的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $