2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第14卷 平面向量（2）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第14卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第14卷 平面向量（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．化简：（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中正确的是（ ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点必在同一条直线上 4．在平行四边形中，（   ） A． B． C． D． 5．设为基底向量，已知向量，若三点共线，则实数的值等于（    ） A． B． C． D． 6．已知正方形的边长是2，是的中点，则（   ） A． B． C．3 D．5 7．已知向量满足，，则的值是（    ） A．5 B． C． D．11 8．如图，在梯形中，，，对角线与的交于点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知点，，且，则点的坐标为 . 10．已知向量，则 ． 11．已知向量，向量，非零向量，且满足，，则等于 ． 12．已知，若向量，且，则 . 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知平面向量，， ，，且与的夹角为． (1)求和的值； (2)若与垂直，求λ的值． 14．在平面直角坐标系中，已知点，， (1)若三点共线，求实数的值； (2)若，求实数的值. 15．已知在同一平面内，且． (1)若，且，求； (2)若，且，求与的夹角的余弦值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第14卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第14卷 平面向量（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．四边形为菱形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量相等的概念判断选项即可. 【详解】如图，四边形为菱形， 方向不同，不相等，故A错误， 方向相反，不相等，故B错误， 菱形的内角不一定是 ，之间的夹角不一定是，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 2．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加法和减法法则即可求解. 【详解】. 故选：B 3．下列命题中正确的是（ ） A．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 B．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 D．若与是共线向量，则点必在同一条直线上 【答案】A 【分析】根据相等向量，共线向量的定义判断各选项. 【详解】两个相等的向量方向相同且长度相等，因此起点相同时终点必相同，故A正确； 两个有公共终点的向量，可能方向不同，也可能模长不同，故B错误； 两个有共同起点且共线的向量可能方向不同，也可能模长不同，终点未必相同，故C错误； 与是共线向量，也可能是AB平行于CD，点A，B，C，D不在同一条直线上，故D错误. 故选：A. 4．在平行四边形中，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平面向量加法的运算法则结合相等向量的定义，即可求解. 【详解】因为，在平行四边形中有， 所以. 故选：C. 5．设为基底向量，已知向量，若三点共线，则实数的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三点共线，结合向量共线的充要条件即可求解. 【详解】由题意得， 因为三点共线， 所以存在唯一一个实数，使， 即， 所以，解得. 故选：B. 6．已知正方形的边长是2，是的中点，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算和内积的概念，即可求解. 【详解】根据题意画出图形，连接、， 则， ， 已知，，， 故， 故选：C. 7．已知向量满足，，则的值是（    ） A．5 B． C． D．11 【答案】B 【分析】利用向量内积的运算律及内积的坐标运算求解. 【详解】由题意，， 故选：B. 8．如图，在梯形中，，，对角线与的交于点，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质得到，再根据向量的线性运算即可求解. 【详解】因为，， 所以，则，， 因为，， 故， 则， 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知点，，且，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】设点的坐标，求解出和，由向量相等列式计算即可. 【详解】解：设点的坐标为. 则，. 因为， 所以， 即， 解得. 所以点的坐标为. 故答案为： 10．已知向量，则 ． 【答案】 【分析】根据向量内积的公式，分析求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以方向相反，即夹角为， 所以. 故答案为：. 11．已知向量，向量，非零向量，且满足，，则等于 ． 【答案】 【分析】利用向量平行、向量垂直的直角坐标运算求解，根据向量模长公式即可求解. 【详解】因为向量，向量，非零向量，且，， 所以， 解得或（舍去）， 所以. 故答案为： 12．已知，若向量，且，则 . 【答案】/ 【分析】先由向量垂直的性质求出，进而得到的坐标，再由向量夹角公式计算即可. 【详解】向量，若， 则，解得，所以， 则， ， ，， 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知平面向量，， ，，且与的夹角为． (1)求和的值； (2)若与垂直，求λ的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由向量数量积的定义求出，再利用向量数量积的运算律计算； （2）利用向量垂直的充要条件列出方程，求解即得. 【详解】（1）∵，，且与的夹角为， ∴， 故； （2）∵与垂直， ∴， 即，解得：． 14．在平面直角坐标系中，已知点，， (1)若三点共线，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据向量的坐标表示和共线向量的充要条件即可求解. （2）利用向量垂直则内积为零即可求解. 【详解】（1）因为点，， ， 所以， 则由三点共线得存在实数，使得， 即，解得或. （2）由得， 即， 解得. 15．已知在同一平面内，且． (1)若，且，求； (2)若，且，求与的夹角的余弦值． 【答案】(1)或； (2)． 【分析】（1）根据向量的平行坐标表示与向量的模的坐标表示求解即可； （2）根据向量垂直求解向量内积，进而确定向量的夹角； 【详解】（1）根据题意，设 则，，则有，即，① 又由，则有，② 解可得：或， 或； （2）又由，则有， 变形可得，即； 又，则有， 则有， 故与的夹角的余弦值为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $