2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》第11卷 数列（1）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第11卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第11卷 数列（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列的前项和为，则的值为（    ） A．15 B．16 C．14 D．13 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前项和为， 所以. 故选：A. 2．在等差数列中，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，即可求解. 【详解】由等差数列的性质有， 又，则. 故选：D. 3．记为等差数列的前n项的和，若，，则（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用等差数列的求和公式得到，进而求得公差，再利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 由，得，即， 又因为，则，所以. 故选：D. 4．已知数列满足，则的值为（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【分析】根据数列的递推公式代数求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 5．若数列为等差数列，，，，则n等于（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】∵在等差数列中，，，， ∴， 即， 整理可得， 解得或（舍）， 则n等于8. 故选：D. 6．若 2，x ，8 成等比数列，则 （    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】由等比中项的性质求解即可. 【详解】若2，，8成等比数列， 则，故. 故选：B. 7．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（    ） A．12 B． C．8 D．10 【答案】D 【分析】由等比数列性质结合对数的运算性质求解即可. 【详解】在各项均为正数的等比数列中， 因为，则， 所以. 故选：D. 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”大意为：有一人走里路，第一天健步走，从第二起由于脚痛每天走的路是前一天的一半，走了天后到达目的地，则下列说法正确的是（    ） A．该人第五天走的路程为里 B．该人第三天走的路程为里 C．该人前三天共走的路程为里 D．该人最后三天共走的路程为里. 【答案】A 【分析】由题意可得此人每天走了路程构成了一个公比为的等比数列，且，由此可求出首项，然后逐个分析判断. 【详解】由题意可得此人每天走了路程构成了一个公比为的等比数列， 且，所以，解得， 所以， 对于A，因为，所以A正确； 对于B，因为，所以B错误； 对于C，，所以C错误； 对于D，该人最后三天共走的路程为，所以D错误. 故选：A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则 ． 【答案】0 【分析】利用等差数列的性质及的关系求解. 【详解】等差数列中，， 由已知得，故， 故答案为：0． 10．已知数列是等比数列， ，则数列的前4项和为 ． 【答案】40 【分析】根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】因为数列是等比数列， ，所以公比，首项为. 则数列的前4项和为. 故答案为：40. 11．已知数列的前n项和，则其通项 . 【答案】 【分析】利用，即可求出数列的通项公式. 【详解】因为， 所以时，， 所以时，， 当时，， 所以. 故答案为：. 12．在等比数列中，已知，则 ． 【答案】3 【分析】利用等比数列的通项公式，结合整体法即可求解． 【详解】， ， ， ， . 故答案为：3． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知数列是等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)令求数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的通项公式求出即可求解； （2）求出数列的通项，利用等比数列求和公式即可求. 【详解】（1）设数列的公差为，依题意得： ，解得 所以， 即， （2）由（1）知， 由得 . 所以. 14．已知数列的通项公式为，数列是等差数列，且. (1)求数列的前项和; (2)求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，前项和公式即可求解. （2）根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】（1）因为，则. 所以数列是首项为，公差为的等差数列. 所以数列的前项和. （2）由（1）得，，又，则. 设数列的公差为，则，解得. 所以数列的通项公式：. 15．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据与的关系即可得解. （）由（）求出，代入利用裂项相消即可得解. 【详解】（1）当时，， 当时，， 因为当时，， 所以. （2）因为， 所以， 故数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年陕西省职教单招数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是职教高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共40份试卷，本卷是陕西省职教单招《数学45分钟模拟卷》的第11卷，是专题模拟卷。 2026年陕西省职教单招 第11卷 数列（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知数列的前项和为，则的值为（    ） A．15 B．16 C．14 D．13 2．在等差数列中，，则 （     ） A． B． C． D． 3．记为等差数列的前n项的和，若，，则（） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知数列满足，则的值为（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 5．若数列为等差数列，，，，则n等于（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若 2，x ，8 成等比数列，则 （    ） A．4 B． C．8 D． 7．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（    ） A．12 B． C．8 D．10 8．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”大意为：有一人走里路，第一天健步走，从第二起由于脚痛每天走的路是前一天的一半，走了天后到达目的地，则下列说法正确的是（    ） A．该人第五天走的路程为里 B．该人第三天走的路程为里 C．该人前三天共走的路程为里 D．该人最后三天共走的路程为里. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 9．已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，则 ． 10．已知数列是等比数列， ，则数列的前4项和为 ． 11．已知数列的前n项和，则其通项 . 12．在等比数列中，已知，则 ． 三、解答题:本大题共3小题，第13小题12分，第14、15小题14分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知数列是等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)令求数列的前项和 14．已知数列的通项公式为，数列是等差数列，且. (1)求数列的前项和; (2)求数列的通项公式. 15．已知数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $