6.4.3 余弦定理、正弦定理 课时2 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3 余弦定理、正弦定理

课时2　正弦定理

基础知识巩固练

知识点1　已知两角和任一边解三角形

1.在△ABC中,A=,C=,b=,则a=(　　)

A.1      B. C.            D.2

2.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=10,A=45°,C=30°,求a,b和B.

 

 

 

 

 

 

 

 

知识点2　已知两边和其中一边的对角解三角形

3.在△ABC中,B=30°,b=2,c=2,则角A的大小为(　　)

A.45°               B.135°或45°

C.15°               D.105°或15°

4.在△ABC中,已知A=,a=,b=1,则c的值为(　　)

A.1          B.2           C.-1        D.

5.在梯形ABCD中,AD∥BC,CD=4,△ABC是边长为3的正三角形,则sin∠ADC=(　　)

A.         B.             C.                   D.

知识点3　用正、余弦定理判断三角形形状

6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=7,b=3,c=5,则(　　)

A.△ABC为锐角三角形 

B.△ABC为直角三角形

C.△ABC为钝角三角形 

D.△ABC的形状无法确定

7.在△ABC中,若=2cos A,则此三角形为(　　)

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

8.在△ABC中,A+C=2B,b2=ac,则△ABC的形状是(　　)

A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.等边三角形 D.钝角三角形

9.在△ABC中,已知acos=bcos,试判断△ABC的形状.

 

 

 

 

 

 

 

知识点4　三角形的面积公式及应用

10.设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=6,cos C=-,则△ABC的面积为(　　)

A.6           B.6         C.12        D.8

11.(多选)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2,c=2,C=,则△ABC的面积可以是(　　)

A.          B.3         C.2        D.3

12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2b=a+c,cos B=,△ABC的面积为6,则b=(　　)

A.4          B.2        C.6      D.6或

13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=且a+b=7,△ABC的外接圆半径为.

(1)求△ABC的面积;

(2)求△ABC边AB上的高h.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

综合能力提升练

 

14.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=9,b=8,c=5,则△ABC的外接圆的面积为(　　)

A.π             B.π C.π            D.π

15.在△ABC中,已知a-b=ccos B-ccos A,则△ABC的形状是(　　)

A.底和腰不等的等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰或直角三角形

16.在△ABC中,已知AB=x,BC=2,C=,若存在两个这样的△ABC,则x的取值范围是(　　)

A.[2,+∞)        B.(0,2)

C.(2,2)        D.(,2)

17.(多选)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两解的是(　　)

A.b=10,c=5,C=60°

B.b=,c=4,B=60°

C.a=,b=2,A=45°

D.a=8,b=4,A=60°

18.(多选)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,则(　　)

A.若A=45°,且△ABC有两解,则b的取值范围是(2,2)

B.若A=45°,且b=4,则△ABC恰有一解

C.若c=3,且△ABC为钝角三角形,则b的取值范围是(,5)

D.若c=3,且△ABC为锐角三角形,则b的取值范围是(,)

19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2asin C=3bsin A,cos A=.

(1)证明:△ABC为等腰三角形;

(2)若D是边BC的中点,AD=,求△ABC的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

20.从①=a;②asin B-bcos Bcos C=ccos2B;③1+=这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并加以解答.

在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若　　　　.