6.4.3 余弦定理、正弦定理 课时1 同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.4.3　余弦定理、正弦定理

课时1　余弦定理

基础知识巩固练

知识点1　已知三边解三角形

1.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=3,b=,c=7,则A+C的值为(　　)

A.       B. C.         D.

2.在△ABC中,若(a+b+c)(c+b-a)=bc,则A=(　　)

A.       B. C.         D.

3.兴化千岛菜花风景区素有“全国最美油菜花海”之称,以千岛样式形成的垛田景观享誉全国,与享誉世界的普罗旺斯薰衣草园、荷兰郁金香花海、京都樱花并称,跻身全球四大花海之列.若将每个小岛近似看成正方形,在2×3正方形方格中A,B,C三位游客所在位置如图所示,则∠ABC的值为(　　)

A.       B. C.     D.

4.已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,且(a+b)∶(b+c)∶(a+c)=12∶13∶15,则此三角形的最大角与最小角之和为(　　)

A.        B.      C. D.

知识点2　已知两边和它们的夹角解三角形

5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=4,b=5,C=,则c=(　　)

A.             B. C.2             D.

6.在△ABC中,cos A=-,AB=1,AC=5,则BC= 　　　　. 

知识点3　已知两边和其中一边的对角解三角形

7.已知a,b,c是△ABC的内角A,B,C的对边,若a=,b=3,B=60°,则c=(　　)

A.            B.2              C.3             D.6

8.(多选)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=,c=3,B=30°,则a的值可以为(　　)

A.　　      B.2　　      C.3　　     D.4

9.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=,=,则=(　　)

A.           B.2          C.             D.

10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c=6,b=4,cos B=,则a=　　　　. 

综合能力提升练

11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足+=,则角B的大小为(　　)

A.30°           B.45°            C.60°             D.120°

12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=ac,ac=4,则·=(　　)

A.          B.-             C.2             D.-2

13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的大小为(　　)

A.                      B. 

C.或           D.或

14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的最大值为(　　)

A.          B.               C. D.

15.《九章算术》是中国古代一部数学专著,其中的“邪田”为直角梯形,上、下底称为“畔”,高称为“正广”,非高腰边称为“邪”.如图所示,AE∥BC,邪长为4,东畔长为2,∠CAE=49°,

∠DAE=19°,则正广长约为(注:sin 41°≈0.66)(　　)

A.6.6            B.3.3          C.4 D.7

16.已知m>,在钝角△ABC中,AB=3m,BC=5m,AC=m+6,则m的取值范围是(　　)

A. B.(2,6)            C. D.(2,+∞)

17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a,b是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60°,则c=　　　　. 

18.下图是古希腊数学家用来构造无理数,,,…的部分平面图形.根据图中数据解决下列问题.

(1)计算图中线段BD的长度;

(2)求∠DAB的余弦值.

 

 

 

19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且+=,a>b>c.

(1)证明:b2=ac;

(2)若b=2,sin B=,求a+c的值.