29.2.3由三视图求几何体的表面积或体积课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“由三视图求几何体的表面积或体积”，通过椅子三视图的生活实例导入，搭建“三视图→立体图→展开图”的转化支架，帮助学生衔接投影与视图的前后知识。 其亮点在于以核心素养为导向，通过正六棱柱密封罐、组合体等合作探究案例培养空间观念与几何直观，结合中考考法和变式练习提升推理能力，归纳转化与计算步骤。学生能提升空间想象与运算能力，教师可直接用系统例题与考法优化教学。

人教版数学9年级下册培优备课课件 29.2.3由三视图求几何体的表面积或体积 第二十九章 投影与视图 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月 . 1 学习目标 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算. 了解将三视图转化为立体图形在生产中的作用，体会三视图的实用价值. 如图，根据右边图中椅子的三视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子. 你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继续学习视图！ 导入新知 三视图的有关计算 分析：1. 应先由三视图想象出 ； 2. 画出物体的 . 密封罐的立体形状 展开图 例 1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 合作探究 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 50 mm 50 mm 密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为 50 mm， 100 mm 其展开图如图所示. 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 返回 B 1. [教材P100练习T1变式]如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是(　　) 中考考法 6 返回 2. A 如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是(　　) 中考考法 1. 三种图形的转化： 三视图 立体图 展开图 2. 由三视图求立体图形的表面积的方法： (1) 先根据给出的三视图得出立体图形的形状，并 确定其长、宽、高、半径或直径等相关量； (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观 察它的组成部分； (3) 根据已知数据，求出展开图的面积即得表面积. 归纳： 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 8 8 13 如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ． 104π 练一练 例 2 如图是一个几何体的三视图，根据所给数据，求该几何体的表面积和体积. 分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可，注意结合部分的面积要减掉. 解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得： 其表面积为 20×32π + 30×40×2 + 25×40×2 + 25×30×2 = (5 900 + 640π) (cm2)， 其体积为 25×30×40 + 102×32π = (30 000 + 3 200π) (cm3). 返回 3. c 如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图与展开图搭配起来． A与________；B与________；C与________. a b　 中考考法 返回 4. B 已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面积为(　　) A．80 cm2 B．84 cm2 C．88 cm2 D．90 cm2 中考考法 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？ 15 10 12 15 10 主视图 左视图 俯视图 解：长方体，其体积为 10×12×15 = 1800 (cm3). 练一练 1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为 ( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 B 2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 . 3 cm3 主视图 左视图 俯视图 3 1 1 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据 (单位：cm)， 则该几何体的侧面积为 cm2. 2π 返回 5. C [2025石家庄期末]已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为(　　) A．36π cm3 B．24π cm3 C．12π cm3 D．8π cm3 中考考法 返回 6. B 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是(　　) A．该几何体是圆柱 B．底面积是4π C．主视图面积是4 D．侧面积是4π 中考考法 返回 7. 84 如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为________. 中考考法 返回 8. 正五棱柱 (8分)[教材P99例5变式]一个几何体的三视图如图(其俯视图是正五边形)． (1)这个几何体的名称是________； 解：这个几何体的侧面积为3×2×5＝30(cm2)． (2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的侧面积. 中考考法 返回 9. C 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为(　　) A．214° B．215° C．216° D．217° 中考考法 22 返回 10. B 如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标的数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为(　　) A．12π B．18π C．24π D．78π 中考考法 23 返回 11. C 如图，这是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是(　　) A．m3－3m2＋2m B．m3－2m C．m3＋m2－2m D．m3＋m2－m 中考考法 24 返回 12. C 如图①是棱长为9 cm的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图②所示的模具，图②中正方形小孔的边长为3 cm，则该模具的表面积为(　　) A．432 cm2 B．486 cm2 C．648 cm2 D．684 cm2 中考考法 25 返回 13. (4分)如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积. 中考考法 14. (4分)[教材P101练习T2变式]如图是某几何体的三视图，求这个几何体的表面积. 中考考法 返回 中考考法 1. 三种图形的转化： 2. 由三视图求立体图形的体积 (或表面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图得出立体图形的形状，并 确定其长、宽、高、半径或直径等相关量； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立 体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面 积从而得到其表面积). 三视图 立体图 展开图 解：由三视图知该几何体是直四棱柱，且该直四棱柱底面菱形的对角线的长分别为4 cm，3 cm. ∴菱形的边长为 cm. ∴直四棱柱的侧面积为×8×4＝80(cm2)． 解：根据三视图可得这个几何体下部是高为20，底面半径为＝5的圆柱，上部是高为5， 底面半径为＝5的圆锥， ∴圆锥的母线长为＝5 ， ∴几何体的表面积为π·52＋10π·20＋π·5×5 ＝225π＋25 π. $