山西省晋中市介休市第一中学校2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

介休一中2025-2026学年高二上学期12月考试 数学试题 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知函数f(x)=1nx+x2的导函数为f'(x),则f'(1)=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.己知等差数列(an}的前n项和为Sn,S19=19,则a6+a14的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.在等比数列(an}中，a5,a13是方程x2+6x+4=0的根，则1=( ) A.-1 B.2 C.-2 D.1 4双曲线若-兰=1〔a>0,b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为( A.y=±√2x B.y=±√3x Cy=±号x D.y=±2x 5.抛物线y=2x2的焦点坐标是( A(0,2) B.(0) c.(0,) D.(分，0) 6.与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都外切的圆的圆心在( A.椭圆上 B.双曲线的一支上C.抛物线上 D.圆上 7.已知P1,F2是椭圆C:兰+片=1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的左项点，点P 在过A且斜率为%的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠P1F2P=120,则椭圆C的离心 率为 c 第1页， 8.己知四面体ABCD,所有棱长均为2，点E,F分别为棱AB,CD的中点，则 AF.CE=( A.1 B.2 c.-1 D.-2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9.在递增的等比数列(an}中，Sn是数列(an}的前n项和，若a1a4=32,a2+a3=12,则下 列说法正确的是( A.q=1 B.数列(Sn+2}是等比数列 C.S8=510 D.数列1gan}是公差为2的等差数列 10.己知等比数列(an}的前n项和Sn=2n+t(t∈R),数列(an}的前n项积为Tn,则 A.t=-1 B.an =2n n(n-1) C.Tn=2 D.数列0og2Tn}是等差数列 1.已知数列(a,}满足a1=1,an+1=23a(n∈N*,则下列结论正确的有( A(后+3}等比数列 B.(an)的通项公式为an=2n+-3 C.{an}为递增数列 D.()的前n项和Tn=2n+2-3n-4 On 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若S4=6,S8=20,则S16」 13.已知a+b且ab卡0.对于n∈N*求 an an-1b+an-2b2+...+abn-1+bn 共2页 14.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正 三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中何一段为底边分别向外作正三角形，再去掉 底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①的边长为1，把图 ①，图②，图③，图⑨中图形的周长依次记为C1,C2,C3,C4,C5则C5= 并计算前5个图案的周长= ① ① 0 ① 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小愿13分) 己知函数y=xlnx. (1)求这个函数的导数： (2)求这个函数的图象在点(1,0)处的切线方程. 16.(本小题15分) 已知等差数列{an)的首项a1=2,公差d=8,在{(an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它 们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{b). (1)求数列{bn}的通项公式 (2)b29是不是数列{an}的项？若是，它是{an}的第几项？若不是，说明理由. 17.(本小题15分) 己知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1(n∈N*) (1)求数列(an}的通项公式： 第2页 (2)若bn=3n-1,令cn=anbn,求数列(cn}的前n项和Tn 18.(本小题17分) 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC= CD=1 (I)求四面体ABCD的体积： (I)求二面角C-AB一D的平面角的正切值. D B 19.(本小题17分) 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述 两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹 猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数m=6,根据上述运算法则得出6→3→10→5一 16→8+4→21，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）. 现给出冰雹猜想的递推关系如下： 已知数列(an}满足：a1=m(m为正整数)，an+1= 受，当0n为偶数时 3an+1,当0n为奇数时 (1)当m=17时，试确定使得an=1需要多少步雹程； (2)若a8=1,求m所有可能的取值集合M. 共2页12月高二月考答案和解析 【答案】 1.D 2.B 3.C 4.A 5.c 6.B 7.D 8.D 9.B BC 10.AC 11.ABD 12.略 13.S16=72 14.证明：由于a,b是不为0的常数，且a≠b, 则数列：a”,ar6,ar-2b2,,bP为首项为a,公比为号≠1，项数为n十1的等比数列， 即有+-1b+a-2b2+…+b= 】=1b 1-9 a-b 15.解：(1)y=Xlnx, ÷y'=1lx+x克=1+l呕 :y'Inx+1; 2)k=y八=1=m1+1=1 又当x=1时，y=0,所以切点为(1,0)， :切线方程为y-0=1(x一1， 即x-y-1=0. 16.解：(1设数列bn}的公差为d'.由题意可知，b1=a1,bs=a2,于是bs-b1=a2-a1=8. 因为bs-b1=4d',所以4d'=8,所以d'=2 所以bn=2+(a-1)×2=2n. 所以，数列bn的通项公式是bn=2n. (2数列an的各项依次是数列bn}的第1,5,9,13，…项，这些下标构成一个首项为1，公差为4的等 差数 列[cd,则cn=4n-3.令4n-3=29,解得n=8. 所以，b29是数列an的第8项。 第1页，共1页 17.解：(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d, (4a+d=4a+a+d ∫a1=1, 则a+(2m-)d=品+(a-1)d+1解得d=2 an=a1+(-1)d=1+(n-1)×2=2n-1. 2):bn=31,cn=(2n-131, Tn=1+3×3+5×32+…+(2n-1)3-1, ① 3Tn=1×3+3×32+…+(2n-3)31+(2n-1)3, ①-②，得 -2T。=1+6+32+…+3-(2m-3=1+2x-(2m-小3-么-2m3-2 Tn=(n-1)3+1. 18.解：法一 (I)如图：过D作DF⊥AC,垂足为F,由平面ABC⊥平面ACD, 可得DF⊥平面ABC,即DF是四面体ABCD的面ABC上的高， 设G为边CD的中点，由AC=AD,可得AG⊥CD, 则AG=Ac2-cG=V4-幸=四： 5aADc=AC-DF=cDAG可行：DF=4g2-要： 在Rt△ABC中，AB=VAC2-BC-V5, SABG=AB.BC=号 第1页，共1页 放四面体的体积V-号XS。AR X DF=夏： (II)如图，过F作FE⊥AB,垂足为E连接DE, (I)知DF⊥平面ABC,由三垂线定理可得DE⊥AB,故∠DEF为二面角C-AB-D的平面角， 在Rt△AFD中，AF=VAD2-DP=V4-语= 在Rt△ABC中，EF/BC从而器=器，可得EF=名： 在Rt△DEF中， tanDEF=器=5. 则二面角C-AB一D的平面角的正切值为2正 解法二：(1)如图(2) 设0是AC的中点，过0作OH⊥AB,交AB与H,过O作OM⊥AC,交AD与M: 由平面ABC⊥平面ACD,知OH⊥OM, 因此以0为原点，以射线0H、OC、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间坐标系0-xyz, 已知AC=2,故A、C的坐标分别为A0,-1,0):C01,0): 设点B的坐标为xy:0小由西上取回G=1 有x2+y2=1 (x2+y-1=1 解可得 x=9x=- y=y:= 即B的坐标停，支0小 又舍D的坐标为0，yz2 第1页，共1页 脑=1励=2-+弱=16y,+°+g=1 解可得y2是或y2= 舍) 2=- 4 则D的坐标为 四} 从面可得△ACD边AC的商为h=2四 又=5'Bd=1 故四面体的体积v=号×专×国X的=县 ("(1)脚=（停0小而-0子要） 设非零向量京=Um)是平面ABD的法向量，则由方上品可得，号1+m=0④ 由五上品可得，子m+年n=0②) 取m=-X2可%1=5n=要·即-（5-1） 显然=(0,0，)是平面ABC的法向量， 从而cos<i,名>= 7W109; 109 越an<i,>=四 7 则二面角C-AB-D的平面角的正切值为25 19.解： (1)当m=17时，即1=17，根据上述运算法则得出： 17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 故当m=17时，使an=1需要12步雹程 (②)若ag=1,根据上述运算法则进行逆推， a7=2,a6=4,a5=8或a5=1 若a5=8,则a4=16,a3=32或a3=5 当a3=32时，a2=64,，a1=128或a1=21, 当a3=5时，a2=10,a1=20或a1=3 第1页，共1页 若a5=1,则a4=2,a3=4,a2=8或a2=1 当a2=8时，a1=16, 当a2=1时，a1=2 故若ag=1,m所有可能取值集合 M={2,3,16,20,21,128. 第1页，共1页报杏查询：亚hixue.co或扫描二堆的下pp 用户名和切始密码均为准考正号) 介休一中2025-2026学年高二上学期12月考试 数学试题 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 1] 1] [1] 1] 见回 [2] [2] [2] [21 [2] [21 [2] [2] 回 [3】 [3j [3] [3] [3] [3] [3] [3] [] [] [4 [] [] [4] [5 [5 6 [5] [5] [5] [5J [5] [6] [6 [6] [6] [6 [6] [6] [6J 正填凉回缺考标记 ▣ [7] [7] [7 [7] [7] [ (7) [6] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8J [9] [9] [9] 9] [g [9] [9] [9] 客风愿18为单选题9-11为多选题 1 [A)[B][C)[D] 6[A][B][c][D] 1I[a】[B)[C][D] 2 [A][B][C][D] ?[aJ[B][C][D] 3 [Aj [B][c][D] 8 [A][B][C][D] 4 [A][B][c]TD] 9[aJ[B】[C[D] 5 LA][B][C][D] 1o][B][c][D] 填空愿 12 13. 14. 解答题 15. 囚囚■ ■囚囚 91 ■ ■ s 口 18 D I A C B l a I I ■ 囚■ㄖ 19. ㄖ■ㄖ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 ■