第二十五章 概率初步重难点检测卷 -2025-2026学年人教版九年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第二十五章 概率初步重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：九年级上册第二十五章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级上·全国·期末）在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查利用频率估计概率． 利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：设袋子中黄球有个， 根据题意，得：， 解得：， 即布袋中黄球可能有个． 故选D． 2．（24-25九年级上·湖北武汉·月考）同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题解析：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∵从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5的结果共有4种， ∴点数的和为5的概率为：． 故选B． 考点：列表法与树状图法． 3．（2025湖南长沙·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 D．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 【答案】D 【分析】根据抽样调查与全面调查的定义，概率以及方差的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项不符合题意； B、若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定，因此选项不符合题意； C、“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项不符合题意； D、了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，方差以及随机事件、不可能事件、必然事件，理解全面调查与抽样调查的方法，方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提． 4．（25-26九年级上·河南郑州·开学考试）把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查可能性，可能性的大小是指所求情况数占总情况数的几分之几，结合题意逐项判断即可． 【详解】解：7张卡片中，数字1有4张，数字2有1张，数字3有2张， 因此摸出卡片1、2、3的可能性分别为：，，， 随意摸出一张，不一定能摸出，故 A选项描述错误； 随意摸出一张，可能摸出，故 B选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最小，故 C选项描述错误； 随意摸出一张，摸出的可能性最大，故D选项描述正确； 故选：D． 5．（24-25九年级上·广东广州·月考）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）    A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 C．袋子中有个红球和个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球 D．洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 【答案】B 【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在左右，求出各选项的概率，即可得到答案． 【详解】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”的概率是，故选项不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是，故选项符合题意； C、袋子中有个红球和个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球的概率是，故选项不符合题意； D、洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是，故选项不符合题意． 【点睛】此题考查了通过折线统计图中的频率估计概率，熟练掌握频率的求法是解题的关键． 6．（24-25九年级上·江苏南通·期末）小明在一张长、宽分别为和的长方形纸片上任取一点为圆心，以为半径画圆，则所画的圆落在长方形内部（含与边界相切）的概率是（　  ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何概率，扇形面积，解题的关键是求出半径为的圆能够画出的区域． 用为半径的圆不能画出的区域面积除以矩形的面积即可． 【详解】解：所画的圆落在长方形内部（含与边界相切）的概率为： ． 故选：C．    7．（24-25九年级上·全国·单元测试）将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9种结果，满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列举出当当b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时的所有的结果，得到概率． 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果， 满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10 当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果， 当b=6时，a有7种结果 当b=7时，a有5种结果 当b=8时，a有3种结果 当b=9时，a有1种结果 ∴共有45+7+5+3+1=61种结果， ∴所求的概率是， 故选D． 【点睛】本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏． 8．（25-26九年级上·山西运城·期中）如图是一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子上，当“”位于格子A时．小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率公式解答即可． 本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 【详解】 解：当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，则有等可能四种结果， ①两次都向左移动，则“”落在E处； ②先向左再向右，则“”回到格子A； ③先向右再向左，则“”回到格子A； ④两次都向右移动，则“”落在C处； 所以当“”位于格子A时，小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是 故选：D． 9．（24-25九年级上·河南郑州·期末）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了用列表法求概率．由于第一个转盘不等分，所以首先将第一个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后列表，由列表求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：如图，将第一个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 列表得： 红 红 蓝 黄 红 红，红 红，红 红，蓝 红，黄 蓝 蓝，红 蓝，红 蓝，蓝 蓝，黄 蓝 蓝，红 蓝，红 蓝，蓝 蓝，黄 ∵共有12种等可能的结果，可配成紫色的有5种情况， ∴可配成紫色的概率是： 故选：C． 10．（25-26九年级上·山西晋中·期中）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） 次数 频率 A．不透明的袋子里有个红球和个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 B．随机掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” C．随机掷一枚一元的硬币，正面朝上 D．三张扑克牌，分别是，，，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是奇数 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．由表格数据可知：利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行对比判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵试验频率从次到次逐渐稳定于， ∴该事件的概率约为， 、不透明的袋子里有个红球和个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球为，不符合题意； 、掷质地均匀的骰子，点数是“”的概率为，不符合题意； 、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，符合题意； 、三张扑克牌是，，，抽出一张是奇数的概率为，不符合题意； 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25九年级上·广东梅州·期中）用如图所示的两个转盘进行“配浅黄色”游戏（也就是两个转盘转出的一个是黄色，一个是白色），则配成“浅黄色”的概率是 ． 【答案】 【分析】本题是一道关于概率计算的题目，关键是掌握计算公式． 利用列表法分别列举出转动两个转盘后得到的颜色搭配的情况总数； 然后根据黄色和白色可以配成“浅黄色”，再结合概率公式即可完成此题． 【详解】列表如下： 红 白 黄 红 红，红 白，红 黄，红 白 红，白 白，白 黄，白 黄 红，黄 白，黄 黄，黄 由表可知，配成浅黄色的概率是． 故答案为：． 12．（24-25九年级上·全国·课后作业）判断下列事件发生的可能性，填“可能发生”，“一定发生”或“不可能发生”． (1)记“太阳从东方升起”为事件A，则事件A ； (2)记“明天会下雨”为事件B，则事件B ； (3)记“地球绕着月亮转”为事件C，则事件C . 【答案】 一定发生；   可能发生； 不可能发生. 【分析】根据自然规律判断事件发生的可能性,即可得到结果. 【详解】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析: (1)    太阳从东方升起，是客观规律，属于确定事件中的必然事件，是一定的; (2)    明天会下雨，属于随机事件，是可能发生的; (3)    地球绕着月亮转, 属于不可能的，是不可能发生的. 故答案为: 一定发生； 可能发生； 不可能发生. 【点睛】本题主要考查掌握各种事件的概念，熟练掌握各种事件的概念是判断此类问题的依据. 13．（24-25九年级上·山西运城·期末）一个袋中装有个红球，个白球和个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 【答案】 【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可． 【详解】解：因为袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，一共是9个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是， 故答案为：． 【点睛】考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 14．（24-25九年级上·云南保山·期末）一只不透明的袋子中装有红球和白球个，这些球除了颜色外都相同，某个学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有 个红球． 【答案】10 【分析】首先设袋子中有个红球，然后根据频率公式，计算即可. 【详解】设袋子中有个红球 根据题意，得 解得 故答案为10. 【点睛】本题主要考查了频率与频数的相关计算，理解题意，列出等式是解题关键. 15．（24-25九年级上·全国·期中）在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出红球以外的球数大约是 个． 【答案】 【分析】设红球以外的球有x个，根据利用频率估计概率得到摸到红球的概率为20%，再根据概率公式得到20%=，然后解方程即可． 【详解】解：设红球以外的球有x个， ∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%， ∴估计摸到红球的概率为20%， ∴20%=， 解得x=16， 即推算出红球以外的球数大约是16个． 故答案为16. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 16．（2025·四川成都·模拟预测）如图，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线长的一半为半径作弧，与正方形各边相交形成如图所示的阴影．向正方形区域内掷飞镖，假设飞镖每次都落在正方形区域中（落在阴影边线处忽略不计），则飞镖击中阴影区域的概率等于 ． 【答案】 【分析】本题考查几何概率的计算，解题的关键是分别求出阴影部分面积和正方形面积，再根据几何概率公式计算． 设正方形的边长为，则对角线长为，圆弧的半径为，分别计算正方形面积和阴影部分面积，根据几何概率公式，计算镖击中阴影区域的概率． 【详解】如图，设正方形的边长为，则对角线长为，圆弧的半径为， 分别取边的中点，连接， 其中与交于点，则与交于点 ， 由对称性知阴影图形的面积为， 飞镖击中阴影区域． 故答案为： 17．（2025·重庆·模拟预测）如图，已知开关已损坏无法闭合，现随机闭合3个开关，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意列举出所有等可能的结果是解题的关键． 由题意知，随机闭合3个开关，，中的两个开关，共有（，）（， ），（，）三种等可能的结果，其中能够使小灯泡L发光的共有（，）（， ），两种等可能的结果，然后求概率即可． 【详解】解：由题意知，随机闭合3个开关，，中的两个开关， 共有（，）（， ），（，）三种等可能的结果， 其中能够使小灯泡L发光的共有（，）（， ），两种等可能的结果， ∴使小灯泡L发光的概率是． 故答案为：． 18．（2025·湖北武汉·一模）为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表： 作业量多少 网络游戏的喜好 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢网络游戏 18 9 27 不喜欢网络游戏 8 15 23 合计 26 24 50 如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 “不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性．（填“>”，“=”或“<”） 【答案】 【分析】根据随机事件可能性大小的求法，找准两点： （1）符合条件的情况数目； （2）全部情况的总数； 二者的比值就是其发生的可能性大小． 【详解】解：（1）根据表中数据知， “喜欢网络游戏并认为作业多” 的概率为：P1=， “不喜欢网络游戏并认为作业不多” 的概率为：P2=． ∴P1＞ P2. 故填：＞ 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25九年级上·广东广州·月考）在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，蓝球6个，白球8个，从中任摸取1个，求摸到红球或蓝球的概率． 【答案】摸到红球或蓝球的概率=0.6． 【详解】试题分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目； ②全部情况的总数． 二者的比值就是其发生的概率的大小． 解：根据题意可得：一袋中装有20个球，红球和蓝球共12个， 故任意摸出1个，摸到红球或蓝球的概率===0.6． 考点：概率公式． 20．（24-25九年级上·全国·单元测试）下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到篮球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来使之相符． 【答案】见解析 【分析】①中摸到蓝球的可能为0，②摸到蓝球的可能性较小，③中摸到蓝球的可能性大，④一定摸到蓝球．连线即可解答． 【详解】解：如图所示： 【点睛】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．若只要总情况数目不相同，就比较各自所占的比例． 21．（24-25九年级上·江苏南通·期中）在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． （1）当n为何值时，这个事件必然发生？ （2）当n为何值时，这个事件不可能发生？ （3）当n为何值时，这个事件可能发生？ 【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4 【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值； （2）利用不可能事件的定义确定n的值； （3）利用随机事件的定义确定n的值． 【详解】（1）当n=5或6时，这个事件必然发生； （2）当n=1或2时，这个事件不可能发生； （3）当n=3或4时，这个事件为随机事件． 【点睛】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件． 22．（24-25九年级上·湖北恩施·期末）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题： (1)图中的值是________； (2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人； (3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为),1名最喜欢足球运动的学生(记为)组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率． 【答案】（1）35；（2）190；（3）所有可能的情况见解析，． 【分析】（1）考查了扇形图的性质，根据所有小扇形的百分数和为即可得； （2）根据扇形图求出最喜欢球运动的学生人数对应的百分比，从而即可得； （3）先列出所有可能的结果，再找出2人均为最喜欢篮球运动的学生的结果，最后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）由题得： 解得： 故答案为：35； （2）最喜欢球运动的学生人数为（人） 故答案为：190； （3）用表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的所有可能的情况10种，即有，它们每一种出现的可能性相等 选出的2人均是最喜欢篮球运动的学生的情况有3种，即 则选出2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率为． 【点睛】本题考查了扇形统计图的概念及性质、利用列举法求概率，较难的是（3），依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键． 23．（25-26九年级上·江西南昌·月考）如图所示，小亮将滑动变阻器按以下方式接入电路：端或端与导线的点相连，端或端与导线的点相连． (1)请用树状图或列表法列出小亮所有可能的连接方式； (2)小亮在将滑动变阻器向左滑时，灯泡变暗的概率是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查列表法求概率； （1）根据列表法列举即可； （2）根据列表可知共有12种可能，其中有8种可使得灯泡变暗，由此可得概率． 【详解】（1）解：列表如下     （2）根据列表可知共有4种可能，其中有1种可使得灯泡变暗 小亮在将滑动变阻器向左滑时，灯泡变暗的概率是 故答案为：． 24．（24-25九年级上·山东济南·期末）在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数                               摸到白球的次数                               摸到白球的频率                               (1)表中的______，______； (2)“摸到白球”的概率的估计值是______精确到； (3)如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 【答案】(1)， (2) (3)个 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、频数与频率，概率公式，掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． （1）利用频率频数样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【详解】（1）解：依题意得：，， 故答案为：，； （2）解：根据题意，概率的估计值为， 故答案为：； （3）解： （个） 答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球． 25．（24-25九年级上·江苏南通·期中）艺术节组委会在售票平台上发售演出门票，在4月1日8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对一场热门的演唱会门票进行分时段限量发售．现绘制了如下的门票发售量统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题： (1)4月1日共发售 张演唱会门票； (2)在扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角的大小是 度； (3)补全条形统计图； (4)经过调查发现：在限量发售活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与抢购门票人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．小张参与了12点和21点两个时刻的门票抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 【答案】(1)4000 (2)108 (3)见解析 (4)12点抢购的成功率更高 【分析】（1）结合图形可知21点发售了1000张，所占比例为，所以一天总共发售张； （2）利用18点发售了1200张，所以对应的扇形圆心角度数是； （3）由图可知：15点发售了张，即可补全图形； （4）根据概率公式求出每个时刻抢到的概率，比较大小即可知道12点抢购的成功率更高． 【详解】（1）解：由题可知：该商家4月1日共发售演唱会门票（张）， 故答案是：4000； （2）解：由题意可知：扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是， 故答案是：108； （3）解：由图可知：15点发售了（张）， 补全条形统计图； （4）解：12点时抢购的成功率为， 21点时抢购的成功率为， ∴12点抢购的成功率更高． 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，求扇形统计图中的圆心角，概率公式，画条形统计图，解题的关键是理解题意，结合图形获取信息，根据样本所占比估计出总体数量． 26．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）图、、是正方形的网格纸板，现进行投针试验，分别随意向三个纸板上投一针． (1)分别求出投中纸板、上的阴影部分的概率． (2)请在图中选取部分方格涂上阴影，使得投中阴影部分的概率等于（1）中求得的概率． (3)如果把纸板上的虚线去掉，（1）、（2）中求得的概率发生变化吗？你能总结出投中阴影部分概率的公式吗？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)概率不发生变化，阴影部分概率的公式为 【分析】本题主要考查了几何概率的求法，解题的关键是掌握简单概率公式． （1）利用简单概率公式求解即可； （2）根据概率公式画出图形即可； （3）根据简单概率公式判断即可． 【详解】（1）解：大正方形包含的小正方形个数为（个） 图①阴影部分的正方形个数为8个， 投中纸板上阴影部分的概率为； 图②阴影部分可以看作是矩形的对角线和小正方形的对角线构成的三角形， 每一个阴影三角形的面积等于的矩形面积的一半，即为2个小正方形的面积， 图②阴影部分的正方形个数为个， 投中纸板上阴影部分的概率为； （2）解：涂色如下： （3）解：概率不发生变化， 阴影部分概率的公式为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十五章 概率初步重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：九年级上册第二十五章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级上·全国·期末）在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25九年级上·湖北武汉·月考）同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（  ） A． B． C． D． 3．（2025湖南长沙·模拟预测）下列说法正确的是（    ） A．如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 D．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 4．（25-26九年级上·河南郑州·开学考试）把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．下面描述正确的是（   ） A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 5．（24-25九年级上·广东广州·月考）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）    A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 C．袋子中有个红球和个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球 D．洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 6．（24-25九年级上·江苏南通·期末）小明在一张长、宽分别为和的长方形纸片上任取一点为圆心，以为半径画圆，则所画的圆落在长方形内部（含与边界相切）的概率是（　  ）    A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·全国·单元测试）将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·山西运城·期中）如图是一款小程序的界面示意图，程序规则为：每点击一次按钮，“”就从一个格子向左或向右随机移动到相邻的一个格子上，当“”位于格子A时．小明连续点击两次按钮，“”回到格子A的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·河南郑州·期末）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26九年级上·山西晋中·期中）某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（    ） 次数 频率 A．不透明的袋子里有个红球和个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 B．随机掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“” C．随机掷一枚一元的硬币，正面朝上 D．三张扑克牌，分别是，，，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是奇数 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25九年级上·广东梅州·期中）用如图所示的两个转盘进行“配浅黄色”游戏（也就是两个转盘转出的一个是黄色，一个是白色），则配成“浅黄色”的概率是 ． 12．（24-25九年级上·全国·课后作业）判断下列事件发生的可能性，填“可能发生”，“一定发生”或“不可能发生”． (1)记“太阳从东方升起”为事件A，则事件A ； (2)记“明天会下雨”为事件B，则事件B ； (3)记“地球绕着月亮转”为事件C，则事件C .   13．（24-25九年级上·山西运城·期末）一个袋中装有个红球，个白球和个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 14．（24-25九年级上·云南保山·期末）一只不透明的袋子中装有红球和白球个，这些球除了颜色外都相同，某个学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有 个红球． 15．（24-25九年级上·全国·期中）在一个暗箱里放有若干个除颜色外其它完全相同的球，其中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出红球以外的球数大约是 个． 16．（2025·四川成都·模拟预测）如图，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线长的一半为半径作弧，与正方形各边相交形成如图所示的阴影．向正方形区域内掷飞镖，假设飞镖每次都落在正方形区域中（落在阴影边线处忽略不计），则飞镖击中阴影区域的概率等于 ． 17．（2025·重庆·模拟预测）如图，已知开关已损坏无法闭合，现随机闭合3个开关，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是 ． 18．（2025·湖北武汉·一模）为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表： 作业量多少 网络游戏的喜好 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢网络游戏 18 9 27 不喜欢网络游戏 8 15 23 合计 26 24 50 如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 “不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性．（填“>”，“=”或“<”） 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25九年级上·广东广州·月考）在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，蓝球6个，白球8个，从中任摸取1个，求摸到红球或蓝球的概率． 20．（24-25九年级上·全国·单元测试）下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到篮球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来使之相符． 21．（24-25九年级上·江苏南通·期中）在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． （1）当n为何值时，这个事件必然发生？ （2）当n为何值时，这个事件不可能发生？ （3）当n为何值时，这个事件可能发生？ 22．（24-25九年级上·湖北恩施·期末）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况,随机抽查了本校九年级的200名学生,调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题： (1)图中的值是________； (2)被查的200名生中最喜欢球运动的学生有________人； (3)若由3名最喜欢篮球运动的学生(记为),1名最喜欢乒乓球运动的学生(记为),1名最喜欢足球运动的学生(记为)组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能情况,并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率． 23．（25-26九年级上·江西南昌·月考）如图所示，小亮将滑动变阻器按以下方式接入电路：端或端与导线的点相连，端或端与导线的点相连． (1)请用树状图或列表法列出小亮所有可能的连接方式； (2)小亮在将滑动变阻器向左滑时，灯泡变暗的概率是______． 24．（24-25九年级上·山东济南·期末）在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数                               摸到白球的次数                               摸到白球的频率                               (1)表中的______，______； (2)“摸到白球”的概率的估计值是______精确到； (3)如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 25．（24-25九年级上·江苏南通·期中）艺术节组委会在售票平台上发售演出门票，在4月1日8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对一场热门的演唱会门票进行分时段限量发售．现绘制了如下的门票发售量统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题： (1)4月1日共发售 张演唱会门票； (2)在扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角的大小是 度； (3)补全条形统计图； (4)经过调查发现：在限量发售活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与抢购门票人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．小张参与了12点和21点两个时刻的门票抢购，问在哪一时刻抢购的成功率更高？ 26．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）图、、是正方形的网格纸板，现进行投针试验，分别随意向三个纸板上投一针． (1)分别求出投中纸板、上的阴影部分的概率． (2)请在图中选取部分方格涂上阴影，使得投中阴影部分的概率等于（1）中求得的概率． (3)如果把纸板上的虚线去掉，（1）、（2）中求得的概率发生变化吗？你能总结出投中阴影部分概率的公式吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $