2025-2026学年高一上学期期末测试中职数学练习

2025-2026年度数学基础模块（上）期末测试 一、选择题:每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M＝{1,2,4,8}，N＝{2,4,6,8}，则M∩N＝(　　) A．{2,4}　　　　　　　 B．{2,4,8} C．{1,6} D．{1,2,4,6,8} 2.下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝x－2 D．y＝ln x 3.函数f(x)＝＋ 的定义域为(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C．(0,2) D．[0,2] 4.如图，给出了奇函数f(x)的局部图象，那么f(1)等于(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 5.将函数y＝cos x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　) A．y＝f(x)的最小正周期为π B．y＝f(x)是偶函数 C．y＝f(x)的图象关于点对称 D．y＝f(x)在区间上是减函数 6.若cos x＝－，且<x<π，则tan x＋sin x的值是(　　) A．－ B．－ C． D． 7.不等式x2－9<0的解集为(　　) A．{x|x<－3} B．{x|x<3} C．{x|x<－3或>3} D．{x|－3<x<3} 8.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于(　　) A． B．1 C． D．3 9.如果a∈R,且a2+a<0,那么a,a2,-a的大小关系为 (　　) A.a2>a>-a B.-a>a2>a C.-a>a>a2 D.a2>-a>a 10.在R上定义运算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，则满足x☆(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分. 11.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(4，－3)，则cos α＝ . 12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x2，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)的表达式为 . 13.函数f(x)＝x2－6x＋7，x∈(2,5]的值域是 . 14.设M=5a2-a+1,N=4a2+a-1,则M,N的大小关系为　　　　　.  三、解答题:本题共4小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}． (1)当a＝3时，求A∩B； (2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 16.已知角α的终边经过点P. (1)求sin α的值; (2)求的值. 17.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值． 18.已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1，1)，在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)＜0. 参考答案：1．答案：B 解析:由M＝{1,2,4,8}，N＝{2,4,6,8}，得M∩N＝{1,2,4,8}∩{2,4,6,8}＝{2,4,8}．故选B． 2.答案：D 解析:数y＝的定义域是(0，＋∞)，A中的定义域是{x|x≠0}，B中的定义域是{x|x≥0}，C中的定义域是{x|x≠0}，D中的定义域是(0，＋∞)，故选D． 3.答案：D 解析:由，得0≤x≤2，故选D． 4.答案：B 解析:根据题意，由函数的图象可得f(－1)＝2，又由函数为奇函数，则f(1)＝－f(－1)＝－2. 5.答案：D 解析:将函数y＝cos x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)＝cos＝－sin x的图象，再结合正弦函数的图象特征，可知A，B，C错误，D正确．故选D． 6.答案：B 解析:由题意，知cos x＝－，且<x<π， 所以sin x＝＝，则tan x＝＝－， 所以tan x＋sin x＝－＋＝－． 7.答案：D 解析:x2－9<0，x2<9，－3<x<3. 8.答案：B 解析:因为弧长l＝3r－2r＝r， 所以圆心角α＝＝1. 9.答案：B 解析:因为a2+a<0,即a(a+1)<0, 所以-1<a<0,因此-a>a2>0,即-a>a2>a. 10.答案：B 解析:根据定义得，x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－2<x<1，所以所求的实数x的取值范围为(－2,1)． 11.答案：　解析：r＝＝5，cos α＝＝.] 12.答案：f(x)＝－x2－x 解析：由题意，设x>0，则－x<0，代入已知式子可得f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－x2－x 13.答案：[－2,2] 解析：由f(x)＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，x∈(2,5]． ∴当x＝3时，f(x)min＝－2.当x＝5时，f(x)max＝(5－3)2－2＝2. ∴函数f(x)＝x2－6x＋7，x∈(2,5]的值域是[－2,2]． 14.答案：M>N 解析：∵M-N=5a2-a+1-(4a2+a-1)=a2-2a+2=(a-1)2+1≥1>0, ∴M>N. 15.解：(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1或x≥4}， ∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}． (2)(ⅰ)若A＝∅，此时2－a＞2＋a，∴a＜0，满足A∩B＝∅. (ⅱ)当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅， ∵A∩B＝∅，∴∴0≤a＜1. 综上可知，实数a的取值范围是(－∞，1)． 16.解：(1)∵点P在单位圆上,∴sin α=-. (2)原式=, 由三角函数的定义,得cos α=,故原式=. 17.解析：设每个提价x元(x≥0，x∈N)，利润为y元． 每天销售总额为(10＋x)(100－10x)元， 进货总额＝8(100－10x)元， 显然100－10x>0，即x<10， 则y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x) ＝(2＋x)(100－10x) ＝－10(x－4)2＋360(0≤x<10，x∈N)． 当x＝4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元． 答：当售价定为14元时，可使每天所赚的利润最大，最大利润为360元 18.解析：∵y＝f(x)，x∈(－1，1)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＋f(1－3x)<0可化为f(1－x)<－f(1－3x)， 即f(1－x)<f(3x－1)． 又∵y＝f(x)在(－1，1)上是减函数， ∴f(1－x)<f(3x－1)⇔⇔⇔ ∴0<x<.即不等式解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $