第二章有理数的运算 期末专题复习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

期末专题复习：第二章有理数的运算---2025-2026学年苏科版七年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法错误的是（   ） A．近似数2.1和2.10精确度不相同 B．0.0357（用四舍五入法精确到） C．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D．小明身高约，其中175是近似数 2．下面算式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．有理数、、在数轴上位置如图，则的值为（   ） A． B．0 C． D． 4．据陕西省文化和旅游厅初步测算，2025年10月1日至7日国庆假期，西安市累计接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，记第个图形中总的点数为，第个图形中总的点数为，依次为，，则的值是（   ） A．6071 B．6072 C．6077 D．6080 6．在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（   ） A．7 B． C．3 D． 7．a，b为非零有理数，则的值为（　　） A．3 B． C．3或 D． 8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简得（     ） A． B． C． D． 9．若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D．4 10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，第次结果为（    ） A． B． C． D． 11．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（   ） A．164 B．194 C．1234 D．4321 二、填空题 13．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ． 14．我们平常用的数是十进制数，如，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数 ． 15．用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么 ． 16．如图，数轴上、两点表示的数分别为8、，在、之间取一点，将数轴沿点向左对折，点的对应点落在射线上，该对应点与点的距离是4，则点表示的数为 ． 17．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有 个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）． 18．游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式 19．对于任意的有理数a、b，定义一种新运算：，例如，则的值为 ． 三、解答题 20．计算： (1)； (2)； (3)． 21．方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ① ② =-16÷1③ =-16④ 圆圆： ① ② =-6③ (1)以上计算过程中，方方开始出错的是第_____步，圆圆开始出错的是第_____步（填序号）； (2)写出你的计算过程． 22．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：______0；_____0；_____0； (2)化简：． 23．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米大约重10克，现在请同学们来计算． (1)按我国14亿人口计，每年365天，每人每天三餐米饭计算，如果每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (2)如果我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） 24．日常生活中每星期都有7天，所以我们定义：若，则称与为“完美星期数”，例如：因为，我们就说6和1是“完美星期数”，请根据以上材料，回答下列问题： (1)与_____是“完美星期数”， 与_____是“完美星期数”；（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算判断与是否为“完美星期数”； (3)已知，且与为“完美星期数”，求与的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A B B C D D A 题号 11 12 答案 C B 1．C 【知识点】求近似数的精确度、求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的精确度是解题的关键．根据近似数的精确度逐一判断即可． 【详解】A．近似数2.1精确到0.1，2.10精确到0.01，精确度不同，A正确； B．0.0357精确到0.001（千分位），看下一位万分位，进1得0.036，B正确； C．，其中9.03精确到0.01，但乘以后精确到100（百位），不是百分位，C错误； D．“约”表示近似，175是近似数，D正确． 故选：C． 2．D 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查的是有理数的运算，通过直接计算每个选项的左右两边，判断等式是否成立即可． 【详解】解： A、，而，，故本选项不符合题意； B、，而，，故本选项不符合题意； C、，而，故本选项不符合题意； D、，且，故本选项符合题意； 故选：D． 3．D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了利用数轴比较式子的大小，整式的加减运算，化简绝对值等知识点，解题的关键是正确从数轴得到的大小以及符号． 根据数轴可得，则，再化简绝对值，进行整式的加减运算． 【详解】解：根据数轴可得， ∴， ∴ ， 故选：D． 4．A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为形式，其中 ，n为整数，根据定义判断即可． 【详解】解：∵ 万， ∴． 故选：A． 5．B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题意得到规律是解决问题的关键． 通过计算前几个图形中总的点数与每条“边”（包括两个顶点）有个点的规律：，当时，代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； 第个图形中总的点数为； ， 故选：B． 6．B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据运算符号“&”的定义，先计算内部的值，再计算与的和，最后对结果应用“&”运算即可； 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∴ ； 故选：B 7．C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的除法，解决本题的关键是确定的符号．分别讨论的正负，再根据有理数的除法，即可解答． 【详解】解：当且时，原式； 当且时，原式； 当且时，原式； 当且时，原式． 的值为3或． 故选：C． 8．D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查数轴、绝对值，根据数轴可以得到a、b、c的大小关系，从而可以将所求式子的绝对值去掉，并将所求式子化到最简． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴ ． 故选：D． 9．D 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】此题考查数字的规律循环，通过计算前几项发现周期是解题关键． 根据差倒数的定义，计算前几项发现每三个数为一个循环，依次是、、，由2025是3的倍数，可知，即可得解． 【详解】解：由题意可知， ， 则， ， ， …… 观察发现，每三个数为一个循环，依次是、、， ∵， ∴ ， 故选：D． 10．A 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查运算程序，代数式的值，规律探索，根据运算程序先判断输入的数是奇数还是偶数，是奇数选择运算，是偶数选择计算，直到从第4次开始偶数次输出结果为6，奇数次输出结果为3，根据2025为奇数，即可得出第2025次结果． 【详解】解：第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， 第次输出的结果为：， ， 从第次开始，以，依次循环， 因为， 所以第次输出的结果为． 故选：A． 11．C 【知识点】有理数加法运算、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 12．B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据题意“满五进一”可知，从右到左第一根绳子上一个结代表一个1，第二根绳子上一个结代表5，第三根绳子一个结代表，第四根绳子一个结代表，再进行计算即可． 【详解】解：． 即他一共捕到的鱼的数量为194． 故选B． 13．/ 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题主要考查绝对值，数轴上点的位置判断式子的正负，整式的加减运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 14．11 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 15．1 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，根据新运算的定义，将和代入公式计算即可. 【详解】解：根据题意，． 故答案为：1． 16．或3/3或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题考查数轴对折问题，设点A的对应点为，分点在点B左侧与右侧两种情况，先求出点表示的数，再根据中点公式求出点表示的数． 【详解】解：设点A的对应点为，分两种情况： 当点在点B左侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 当点在点B右侧时，点表示的数为：， 点A表示的数为8， 点表示的数为：； 综上可知，点表示的数为或3， 故答案为：或3． 17． 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索、有理数四则混合运算 【分析】本题考查规律探索，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，根据此规律计算第7个图形中的三角形个数即可； （2）把找到的规律用代数式表示出来即可． 【详解】解：第一个图案正三角形个数为； 第二个图案正三角形个数为； 第三个图案正三角形个数为； ； 第7个图案正三角形个数为； 第个图案正三角形个数为． 故答案为：，． 18．或或 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则列式即可． 【详解】解：由图可得，符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 19． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键．根据新运算的定义，先计算括号内的运算，再计算运算． 【详解】解：∵新运算： ∴， ∴ ． 故答案为：． 20．(1) (2)37 (3)3 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘除，再计算加法即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，再计算括号里的加法，计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 21．(1)②；① (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数乘方的运算法则，同级运算法则，即可判断； （2）先计算有理数的乘方，然后计算除法和乘法即可． 【详解】（1）解：方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②；①； （2）解： ． 22．(1)；；； (2)． 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了数轴的应用、有理数的大小比较及绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键． （1）根据数轴确定的范围，通过分析式子的符号或计算比较与0的大小． （2）依据第(1)题的符号判断结果，利用绝对值的性质去掉绝对值符号后化简． 【详解】（1）解：由数轴知：， ∵ ，， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∵， ∴ ； （2）解：由（1）知：，，， ∴ ． 23．(1)千克 (2)元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法等知识．注意对于绝对值大于10的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，，n为整数位数减1﹒ （1）先把14亿化为，再根据题意列式计算，最后用科学记数法表示即可求解； （2）根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：14亿， （千克）． 答：一年大约能节约大米千克． （2）解：（元）． 答：可卖得人民币元． 24．(1)9； (2)p与q不是“完美星期数” (3)， 【知识点】整式加减的应用、整式加减中的无关型问题、有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了新定义，整式的加减混合运算的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“完美星期数”进行列式计算，即可作答． （2）根据“完美星期数”进行列式计算，得出，即可作答． （3）根据“完美星期数”进行列式计算，先整理，则，，即可作答． 【详解】（1）解：，， 故答案为：9；； （2）解：∵， ∴ ∵， ∴p与q不是“完美星期数”． （3）解：∵， ∴ ∵与为“完美星期数”， ∴， ∴，， ∴，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $