7.2.2 平行线的判定 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.2.2 平行线的判定 一．选择题 1．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1+∠4＝180° B．∠4＝∠3 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4 2．如图，能使AB∥CD的条件是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B+∠BAD＝180° D．∠B＝∠D 3．如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5 4．已知∠1＝∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，下列推理中，正确的是（　　） A．如果∠1＝∠3，那么AD∥BC B．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC C．如果∠1＝∠3，那么AB∥CD D．如果∠BCD+∠D＝180°，那么AB∥CD 二．填空题 6．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据是　 　 ． 7．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 　 　 ． 8．如图，在四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，若使得AB∥DC，则添加的条件可以是 　 　 （填出一个即可）． 9．如图，当∠1＝∠　 　 时，AB∥DC；当∠DCB+∠　 　 ＝180°时，AD∥BC． 10．如图，下列条件中：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有 　 　 （填写序号）． 三．解答题 11．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？ 解：BE∥DF．理由如下： ∵AB⊥BC，（ 　 　 ） ∴∠ABC＝ 　 　 °， 即∠3+∠4＝ 　 　 °， 又∵∠1+∠2＝90°，（ 　 　 ） 且∠2＝∠3， ∴　 　 ＝ 　 　 ，（ 　 　 ） ∴BE∥DF．（ 　 　 ） 12．完成下面的证明过程，在括号内填根据． 如图，直线a，b，c被直线l所截，量的∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝115°，试说明：a∥b． 解：∵∠1＝115°，∠3＝115°， ∴　 　 （等式的性质）， ∴　 　 （　 　 ）． 又∵∠2＝65°， ∴∠2+∠3＝　 　 （　 　 ）， ∴　 　 （　 　 ）， ∴a∥b（　 　 ）． 13．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C＝90°．CF与BD平行吗？为什么． 解：CF∥BD．理由如下： 因为BD⊥BE（　 　 ）， 所以∠DBE＝　 　 （垂直的定义）， 所以∠1+∠2＝180°﹣∠DBE＝90°（　 　 ）． 因为∠1+∠C＝90°（已知）， 所以∠2＝∠C（　 　 ）， 所以CF∥DB（　 　 ）． 14．如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC． 15．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）DF∥AC吗？请说明理由． （2）DE与AF有怎样的位置关系？请说明理由． 16．如图，∠B＝40°，∠1比∠A大10°，∠ACD＝65°．求证：AB∥CD． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2 平行线的判定（答案） 一．选择题 1．如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1+∠4＝180° B．∠4＝∠3 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4 【解答】解：A、∵∠4+∠5＝180°，∠1+∠4＝180°， ∴∠1＝∠5，由同位角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，不合题意； B、∠4＝∠3，由内错角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，不合题意； C、∠3+∠5＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，能判定AB∥CD，不合题意； D、∠2＝∠4，由对顶角相等，不能判定AB∥CD，符合题意； 故选：D． 2．如图，能使AB∥CD的条件是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠B+∠BAD＝180° D．∠B＝∠D 【解答】解：由题知， 因为∠3＝∠4， 所以AB∥CD， 所以A选项符合题意； 因为∠1＝∠2， 所以AD∥BC， 所以B选项不符合题意； 因为∠B+∠BAD＝180°， 所以AD∥BC， 所以C选项不符合题意； 由∠B＝∠D，得不到图中的线平行， 所以D选项不符合题意． 故选：A． 3．如图，将生活中的竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5 【解答】解：由∠1＝∠2，不能判定a∥b， 故A不符合题意； ∵∠2＝∠3， ∴a∥b， 故B符合题意； 由∠3＝∠4，不能判定a∥b， 故C不符合题意； 由∠4＝∠5，不能判定a∥b， 故D不符合题意； 故选：B． 4．已知∠1＝∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条被截直线平行判断如下： A选项：∠1和∠2是直线AE、DF被直线DA所截形成的同位角，当∠1＝∠2时，根据同位角相等，两直线平行可证AE∥DF，不能证明AB∥CD，故A选项不符合题意； B选项：∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，当∠1＝∠2时，根据内错角相等，两直线平行可证AB∥CD，故B选项符合题意； C选项：∠1和∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截形成的角，当∠1＝∠2时，不能判断AB∥CD，故C选项不符合题意； D选项：∠1和∠2不是直线AB、CD被第三条直线所截形成的角，当∠1＝∠2时，不能判断AB∥CD，故D选项不符合题意． 故选：B． 5．如图，下列推理中，正确的是（　　） A．如果∠1＝∠3，那么AD∥BC B．如果∠2＝∠4，那么AD∥BC C．如果∠1＝∠3，那么AB∥CD D．如果∠BCD+∠D＝180°，那么AB∥CD 【解答】解：A．如果∠1＝∠3，由内错角相等，两直线平行可知，那么AD∥BC，故此选项符合题意； B．如果∠2＝∠4，由内错角相等，两直线平行可知，那么AB∥CD，不能得到AD∥BC，故此选项不符合题意； C．如果∠1＝∠3，由内错角相等，两直线平行可知，那么AD∥BC，不能得到AB∥CD，故此选项不符合题意； D．如果∠BCD+∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可知，那么AD∥BC，不能得到AB∥CD，故此选项不符合题意； 故选：A． 二．填空题（共5小题） 6．如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据是　同位角相等，两直线平行　 ． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 7．如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 AB∥CD ． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD． 故答案为：AB∥CD． 8．如图，在四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，若使得AB∥DC，则添加的条件可以是 　∠C＝∠CBE（答案不唯一）　 （填出一个即可）． 【解答】解：当∠C＝∠CBE时，由内错角相等，两直线平行，推出AB∥DC， ∴添加的条件可以是∠C＝∠CBE（答案不唯一）． 故答案为：∠C＝∠CBE（答案不唯一）． 9．如图，当∠1＝∠　4　 时，AB∥DC；当∠DCB+∠D ＝180°时，AD∥BC． 【解答】解：∵内错角相等，两直线平行， ∴当∠1＝∠4时，AB∥DC； ∵同旁内角互补，两直线平行， ∴当∠DCB+∠D＝180°时，AD∥BC． 故答案为：4，D． 10．如图，下列条件中：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有 　③④　 （填写序号）． 【解答】解：∵∠B+∠BAD＝180°， ∴AD∥BC，故①不符合题意； ∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC，故②不符合题意； ∵∠3＝∠4， ∴AB∥CD，故③符合题意； ∵∠B＝∠5， ∴AB∥CD，故④符合题意； 故答案为：③④． 三．解答题（共6小题） 11．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？ 解：BE∥DF．理由如下： ∵AB⊥BC，（ 　已知　 ） ∴∠ABC＝ 　90　 °， 即∠3+∠4＝ 　90　 °， 又∵∠1+∠2＝90°，（ 　已知　 ） 且∠2＝∠3， ∴　∠1　 ＝ 　∠4　 ，（ 　等角的余角相等　 ） ∴BE∥DF．（ 　同位角相等，两直线平行　 ） 【解答】解：BE∥DF．理由如下： ∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC＝90°， 即∠3+∠4＝90°， 又∵∠1+∠2＝90°（已知）， 且∠2＝∠3， ∴∠1＝∠4（等角的余角相等）， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；90；90；已知；∠1；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 12．完成下面的证明过程，在括号内填根据． 如图，直线a，b，c被直线l所截，量的∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝115°，试说明：a∥b． 解：∵∠1＝115°，∠3＝115°， ∴　∠1＝∠3　 （等式的性质）， ∴a∥c （　同位角相等，两直线平行　 ）． 又∵∠2＝65°， ∴∠2+∠3＝　180°　 （　补角定义　 ）， ∴b∥c （　同旁内角互补，两直线平行　 ）， ∴a∥b（　平行于同一条直线的两条直线平行　 ）． 【解答】解：∵直线a，b，c被直线l所截，∠1＝115°，∠3＝115°（已知）， ∴∠1＝∠3（等式的性质）， ∴a∥c（同位角相等，两直线平行）． ∵∠2＝65°（已知）， ∴∠2+∠3＝65°+115°＝180°（补角定义）， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）， ∴a∥b（平行于同一条直线的两条直线平行）． 故答案为：∠1＝∠3；a∥c；同位角相等，两直线平行；180°；补角定义；b∥c；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 13．如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C＝90°．CF与BD平行吗？为什么． 解：CF∥BD．理由如下： 因为BD⊥BE（　已知　 ）， 所以∠DBE＝　90°　 （垂直的定义）， 所以∠1+∠2＝180°﹣∠DBE＝90°（　平角的定义　 ）． 因为∠1+∠C＝90°（已知）， 所以∠2＝∠C（　同角的余角相等　 ）， 所以CF∥DB（　同位角相等，两直线平行　 ）． 【解答】解：CF∥BD．理由如下： 因为BD⊥BE（已知）， 所以∠DBE＝90°（垂直的定义）， 所以∠1+∠2＝180°﹣∠DBE＝90°（平角的定义）． 因为∠1+∠C＝90°（已知）， 所以∠2＝∠C（同角的余角相等）， 所以CF∥DB（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；90°；平角的定义；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 14．如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC． 【解答】证明：∵∠EAD＝∠FAB，∠EAD＝130°， ∴∠FAB＝130°， ∵∠B＝50°， ∴∠B+∠FAB＝180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）． 15．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2． （1）DF∥AC吗？请说明理由． （2）DE与AF有怎样的位置关系？请说明理由． 【解答】解：（1）DF∥AC，理由如下： ∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF， ∴∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1， 又∵∠1＝∠2， ∴∠BDF＝∠BAC， ∴DF∥AC； （2）DE∥AF，理由如下： ∵AF平分∠BAC， ∴∠BAF＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BAF， ∴DE∥AF． 16．如图，∠B＝40°，∠1比∠A大10°，∠ACD＝65°．求证：AB∥CD． 【解答】证明：∵∠B+∠1+∠A＝180°，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1， ∴40°+∠A+10°+∠A＝180°， ∴∠A＝65°， ∵∠ACD＝65°， ∴∠ACD＝∠A， ∴AB∥CD． 学科网（北京）股份有限公司 $