2025-2026学年人教版数学八年级上册期末模拟训练试卷

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D．以点为圆心，为半径的弧 9．如图，在中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线分别与交于点E，F，连接；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点H，G，再分别以点H，G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线．若射线恰好经过点E，则下列四个结论，正确的个数是（    ） ①；②垂直平分线段；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，，，垂足分别为，，，则下列结论正确的（　　） A． B． C． D． 11．下列多项式分解因式结果不含因式的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（   ） A． B． C． D． 13．如图，在三角形中，，，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的是（    ）． A．①②③ B．①② C．① D．①③ 14．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 15．如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在角平分线上，连接并延长交于点，若，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．因式分解： ． 17．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为 ． 18．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书之间竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧2本书籍的上方边沿，点、、、，在同一平面内．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为 ． 19．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为/s，点N的速度为2/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．当点M、N运动 秒后，可得到直角三角形． 20．下列说法正确的是 （填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形；      ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形；  ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 三、解答题 21．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3). 22．先化简，再求值： (1)，其中x=3； (2)，其中x=1，y=-2． 23．计算： （1）；（2）． 24．如图，点是的边延长线上一点，且，过作，且，连接交于点，若，求证：． 25．用乘法公式计算： (1) (2) 26．（1）因式分解：．          （2）计算：． 27．某地开展“美化绿色城市”活动，改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化改造的面积是原计划平均每年绿化改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了改造任务．实际平均每年绿化改造的面积是多少万平方米？ 第7页 共 8 页 第8页 共 8 页 第5页 共 8 页 第6页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ . 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 . 学校 班级： 姓名： 考号： 考场号： 座位号： ▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒ . 考 生 答 题 不 得 超 过 此 线 . 2025～2026学年第一学期期末模拟训练卷 【八年级数学】 试题卷 一、单选题 1．可以写为(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘法法则，合并同类项法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、=a10，故不符题意； B、=2a8，不不符合题意； C、=a8，故不符合题意； D、=，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的乘法公式，合并同类项法则，熟记各计算法则是解题的关键． 2．下面四个图形中，能表示的边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：所给图形中，能表示的边上的高的是D选项， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 3．中国第一座超高压大型枢纽变电站位于甘肃省兰州市以东38.5km的榆中县小康营乡，是连接甘肃、青海、陕西和宁夏电网电力系统的枢纽．如图，高压线架设成三角形的原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．三角形内角和为 【答案】B 【分析】本题考查三角形的稳定性．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，因此三角形具有稳定性． 【详解】解：根据题意可得，高压线架设成三角形的原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式． 5．若一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系求解即可．三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别是2和4，设第三边长为， ∴ 即 故选C 【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键． 6．如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（   ） ①以C为圆心，长为半径画弧，交于点 M． ②作射线，则． ③以M 为圆心，长为半径画弧，交弧 于点 D． ④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点 E，F． A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①② 【答案】C 【分析】本题考查了作图  −  基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． ①以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以为圆心，长为半径画弧，交弧 于点． ②作射线，则． 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．也考查了坐标与图形性质． 先利用点坐标得到，再根据全等三角形的性质得到，然后根据轴的负半轴上点的坐标特征写出点坐标，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：，， ，， ， ， 点坐标为． 故选：C． 8．如图，已知，用尺规在射线下边作出了，作图痕迹中，弧是（　　） A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 【答案】B 【分析】利用作一个角等于已知角的方法进行判的． 【详解】解：弧是以点为圆心，为半径所画的弧． 故选：B． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一个角等于已知角）． 9．如图，在中，，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线分别与交于点E，F，连接；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点H，G，再分别以点H，G为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线．若射线恰好经过点E，则下列四个结论，正确的个数是（    ） ①；②垂直平分线段；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 由作图可知垂直平分线段、平分，进而证明，可判定①；再说明可得垂直平分线段，可判定②；根据，可判定③，根据三角形的面积公式即可判定④． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段， ， ， 由作图可知平分， ， ， ，故①正确； ， ， ， 又平分， 垂直平分线段，故②正确； ， ，故③错误； ，， ， ， ， ， ，故④正确； 综上可知，正确的有① ② ④，共3个， 故选C． 10．如图，，，垂足分别为，，，则下列结论正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先证明，得到，，推出，，，无法判定，，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ，， ，， ， ，，， ，， ， 无法判定，， 故选：D． 11．下列多项式分解因式结果不含因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，含因式，不符合题意； 、，含因式，不符合题意； 、，不含因式，符合题意； 、，含因式，不符合题意； 故选：． 12．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分，， 设，则 在中，根据三角形内角和定理，得 ， 解得：， ； 故选：B 13．如图，在三角形中，，，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的是（    ）． A．①②③ B．①② C．① D．①③ 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定（内错角相等，两直线平行），熟练掌握其性质是解题的关键．根据，易证，从而结论①成立，根据等腰三角形的性质和三角形的外角可得，结论②成立，和只有一条直角边和一个直角相等，条件不足无法证明全等． 【详解】解：在和中，， ∴， ∴，故①结论正确； 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②结论正确； 和仅有一边一角相等，别的条件无法证明，不能判断两三角形全等，故③结论错误． 故选：B． 14．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是根据题意求出大正方形的面积．先根据长方形的面积公式求出大长方形的面积，然后根据整式乘法法则计算结果进行判断即可． 【详解】解：大长方形的面积为：， 1张A型卡片的面积是，1张B型卡片的面积是，1张C型卡片的面积是，所以要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要A型卡片3张，B型卡片2张，C型卡片7张． 故选：D． 15．如图，在中，，，为的角平分线，为边上的中点，为边上一点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在角平分线上，连接并延长交于点，若，则点到的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的特征等. 掌握这些判定方法及性质，能根据题意作出恰当的辅助线是解题的关键． 解法一：过作于，连接；由折叠的性质及等腰三角形的性质证明，再由可判定，由全等三角形的性质得，是的垂直平分线，进而得和是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得，，在中由直角三角形性质求出，由即可求解； 解法二：过作于，过作于，连接，在上截取，由等边三角形的定义得是等边三角形，从而可得，由由折叠的性质及等腰三角形的判定方法得和是等腰三角形，由可判定，由全等三角形的性质得，由等腰三角形的性质得，即可求解. 【详解】解：解法一：如图，过作交于，连接， ， ， 为的角平分线， ， 由翻折得：， ， ， 是的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是的垂直平分线， ∴， ∵， ，， ∴，，， 和是等腰直角三角形，是等腰直角三角形， ， ∵，， ， ， 故选B； 解法二：如图，过作于，过作于，连接，在上截取， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， 为的角平分线， ， 由翻折得：， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ，， 和是等腰直角三角形， ，， 在和中 ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， 故选：B． 二、填空题 16．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查利用提公因式法因式分解，掌握相关方法即可．直接利用提公因式法因式分解即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 17．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图所示， ∵点D关于的对称点分别记作点E，F， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 18．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书之间竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧2本书籍的上方边沿，点、、、，在同一平面内．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为 ． 【答案】24 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，找出全等三角形是解题关键．根据题意证明出即可求解． 【详解】解：每本书长，厚度为， ，， 是等腰直角三角形，且点C为直角顶点， ，， ， ∵， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：24． 19．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为/s，点N的速度为2/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．当点M、N运动 秒后，可得到直角三角形． 【答案】或或或9 【分析】分点N在，，上运动的三种情况，再分别就和列方程求解可得． 【详解】当点N在上运动时，如图3， 若， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， 解得； 如图4，若， 由得， 解得； 当点N在上运动时，点M也在上，此时A，M，N不能构成三角形； 当点N在上运动时， 如图5， 当点N位于中点处时，由是等边三角形知，即是直角三角形， 则， 解得； 如图6， 当点M位于中点处时，由时等边三角形知，即是直角三角形， 则； 综上，当或或或9时，可得到直角三角形． 故答案为：或或或9． 【点睛】此题是三角形的综合问题，主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的定义与性质、一元一次方程的应用，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系． 20．下列说法正确的是 （填写语句的序号）： ①形状相同的图形是全等图形；      ②边长相等的等边三角形是全等图形； ③面积相等的三角形是全等三角形；  ④平移前后的两个图形一定是全等形； ⑤全等图形的对应边和对应角都相等． 【答案】②④⑤ 【分析】本题主要考查了全等形的定义与性质，掌握完全重合的两个图形是全等形成为解题的关键． 根据全等图形的定义和性质逐个判断即可． 【详解】解：①形状相同，大小相等的图形是全等形，错误；②边长相等的等边三角形是全等图形，正确；③面积相等的三角形是全等三角形，错误；④平移前后的两个图形一定是全等形，正确；⑤全等图形的对应边和对应角都相等，正确． 所以，正确的说法有②④⑤． 故答案为：②④⑤． 三、解答题 21．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握利用公式法分解因式是解本题的关键. （）用完全平方公式进行因式分解即可； （）先用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （）先将常数项去括号，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 22．先化简，再求值： (1)，其中x=3； (2)，其中x=1，y=-2． 【答案】(1)，9； (2)x-2y，5． 【分析】（1）先根据幂的乘方和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可． 【详解】（1）解： =， 当x=3时， 原式==9； （2）解： =x-2y， 当x=1，y=-2时， 原式=1-2×（-2）=1+4=5． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 23．计算： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据异分母分式的加减法法则计算即可； 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键 24．如图，点是的边延长线上一点，且，过作，且，连接交于点，若，求证：． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，理解平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．根据，得，根据得，进而可依据“”判定和全等． 【详解】证明：，， ， ， ， 在和中， ， ． 25．用乘法公式计算： (1) (2) 【答案】(1)-1 (2) 【分析】（1）先将写成平方差公式的形式，然后再计算即可； （2）通过添括号将原式写成平方差公式的形式，然后再运用平方差公式和完成平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝ ＝-1． （2）解： = = =． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全公式的应用，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键． 26．（1）因式分解：．          （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先进行幂运算和积运算，再进行合并同类项即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了因式分解和整式的运算，熟练运用完全平方公式和整式的运算法则是解题的关键． 27．某地开展“美化绿色城市”活动，改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化改造的面积是原计划平均每年绿化改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了改造任务．实际平均每年绿化改造的面积是多少万平方米？ 【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米． 【分析】设实际平均每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则原计划平均每年绿化升级改造的面积是0.5x万平方米，根据原计划所用时间-实际所用时间=4，列方程求解即可． 【详解】解∶设实际平均每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则原计划平均每年绿化升级改造的面积是0.5x万平方米，依题意得∶ 解得∶ x=90， 经检验，x=90是原方程的解，且符合题意， 答∶实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 第23页 共 24 页 第24页 共 24 页 第21页 共 24 页 第22页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $