第12章分式和分式方程 期末综合复习训练题 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

2025-2026学年冀教版八年级数学上册《第12章分式和分式方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式中：，，，，，，其中分式的个数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．要使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则分式的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，，则P、Q、R的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 7．某服装车间接到一笔生产5400套运动服的订单，由于扩建了一条生产线，实际生产时每天生产的运动服数量是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产x套运动服，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若分式的值为0，则 ． 9．分式、、的最简公分母是 ． 10．如果分式的值是正数，那么的取值范围是 ，若分式的值为整数，则的整数值为 ． 11．分式的值是，且，则的值为 ． 12．若，则 ． 13．小马虎在计算时把整式抄错了，得到的化简结果是，他在核对时发现所抄写的比原来大，则正确的化简结果应该是 ． 14．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度．若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为 ． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) (4) 16．解方程： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中a从，，1，2中选择一个适当的数． 18．阅读学习：已知，求的值． 解：由知 所以，即 所以 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”． (1)已知，则 (2)类比探究：已知，求的值 (3)拓展延伸：已知，求的值 19．小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． (1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升． (2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由． 20．为了进一步美化两江新区鹿山公园绿化环境，公园管理委员会计划种植A、B两种名贵树苗，于是在今年11月购买了40株A树苗和50株B树苗，共花费了4300元，已知A树苗的单价比B树苗的单价少5元． (1)请问11月份A、B两种树苗的单价分别是多少元？ (2)由于A、B两种树苗种植效果较好，公园管理委员会决定12月份再购买A、B两种树苗进行种植，且这次购买两种树苗的数量相同，由于市场原因，此时两种树苗的单价都有所上涨，A树苗上涨后的单价比B树苗上涨后的单价少10元，12月份购买A树苗花了2800元，购买B树苗花了3360元．请问A树苗上涨了多少元？ 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键． 根据分式的定义与为整式，，且中含有字母，形如的式子称为分式），根据定义判定即可． 【详解】解： 与为整式、且中含有字母， 形如的式子称为分式 ∴是分式；，是整式， ∴分式有4个． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以同一个不为零的整式，分式的值不变．变形中乘以了，因此需满足． 【详解】解：∵左边分式变形为右边分式是通过分子和分母同时乘以得到的， ∴根据分式的基本性质，必须保证，即， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查分式的化简与变形，需根据分式的基本性质判断各选项等式是否成立． 【详解】解：A、∵与的分子和分母均不相同，且无公因式，∴等式不成立； B、∵，∴（其中且），∴等式成立； C、左边，右边，若左边分子分母同乘，得，与右边分子不同，∴等式不成立； D、左边，右边，∵，∴等式不成立． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了分式的化简求值等知识﹒把变形为，再依据整体代入即可求解﹒ 【详解】解：∵ ∴﹒ 故选：C 5．D 【分析】本题考查了利用作差法比较两个分式的大小，作差法比较大小的方法是：如果，那么；如果，那么；如果，那么． 根据可得，从而得到P最大，然后用作差法比较的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴P最大； ， ∴， ∴， 故选D． 6．C 【分析】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元一次不等式是解题的关键．解分式方程得到x关于m的表达式，根据解为负数且分母不为零，列出不等式求解． 【详解】解：方程， 两边乘以得：， 解得， ∵关于x的分式方程的解是负数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴的取值范围是且， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确找到等量关系． 根据题意，提前2天完成任务，即原计划天数减去实际天数等于2，由此列出方程． 【详解】解：∵原计划每天生产x套， ∴原计划天数为天， ∵实际每天生产套， ∴实际天数为天， ∵提前2天完成任务， ∴， 故选：A． 8． 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件，根据分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，因此解分子方程并验证分母不为0即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子， 解得：， 当时，分母，分式无意义，故舍去； 当时，分母，分式有意义． ∴分式的值为0时，． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了最简公分母的确定，根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可． 【详解】解：分母分解因式：，，；系数最小公倍数为12，字母a最高次幂为，字母b最高次幂为b，因式最高次幂为， 故最简公分母为． 故答案为：． 10． ， 【分析】本题考查根据分式的值，求参数的范围，根据分式的值为正数，得到，根据的值为整数，得到，求出的整数值即可． 【详解】解：∵的值为正数， ∴， ∴； ∵的值为整数， ∴， ∴； 故的整数值为； 故答案为：；． 11． 【分析】本题考查了分式的整体运算，利用提公因式法进行化简是解题的关键． 首先将分式化简，分子和分母同时提取公因式，得到简化后的表达式，已知该分式值为且，代入求解即可得到的值． 【详解】∵， ∴， 把，代入得：，即， ∴， 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查分式的加减运算，解二元一次方程组，对等式的右边进行通分相加，然后根据等式左右两边的分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同类项的系数应当相等，得到关于的方程，再解方程组即可． 【详解】解：∵ ， 而， ∴， ∴ ， 解得：， 故答案为： 13．/ 【分析】本题考查分式的加减法，掌握异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式加减法的法则进行计算是正确解答的前提．由抄错时的化简结果求出抄错的M为，再根据抄写的M比原来大，得正确的M为，最后代入原式计算正确结果． 【详解】解：抄错时，有， 则， 所以． 由于抄写的M比原来大， 故正确的M为．代入原式， 正确结果为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据题意，慢马的速度为里/天，则快马的速度为里/天．慢马所需时间比规定时间多一天，快马所需时间比规定时间少3天，通过规定时间相等列方程即可． 【详解】解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为里/天， 由题意，得； 故答案为：． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）直接约分化简即可； （2）把除法转化为乘法，然后约分化简； （3）把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简； （4）先算乘除，再算加减即可． 【详解】（1）； （2） ； （3） ； （4） ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）去分母化为整式方程，解整式方程，再检验整式方程的解是否为增根即可； （2）去分母化为整式方程，解整式方程，再检验整式方程的解是否为增根即可． 【详解】（1）解： 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解： 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 17．，当时，原式（或当时，原式）． 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先化简原分式，再取合适的数代入计算即可． 【详解】解： ， 可知a不能取，2， 所以，当时，原式； 当时，原式． 18．(1) (2) (3) 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）模仿题干过程，进行化简计算，即可作答． （2）已知等式“取倒数”求出的值，原式“取倒数”后，将的值代入计算即可； （3）已知三等式“取倒数”后相加求出的值，原式“取倒数”后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由知， ∴， 即， ∴； ∴， （2）解：由知， ∴，即， ∴， ∴ ， 故． （3）解：∵ ∴x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， 则， ∴． 19．(1) ，，， (2) 小慧的爸爸的加油方式比较合算． 【分析】本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比较是解题的关键； （1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价即可； （2）根据题意利用作差法进行分析比较即可． 【详解】（1）解：小军爸爸白天加油花费元，夜间加油花费， ∴小军爸爸一天加2次油共花费元， 小慧爸爸一天加2次油共花费元， 小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）， 小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元/升）． 故答案为：，，，． （2）解：， 而，，，所以 从而，即． 因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算． 20．(1)A树苗的单价是45元，B树苗的单价是50元 (2)A树苗上涨了5元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、分式方程的应用等知识点，审清题意、正确列出方程是解题的关键． （1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为元，然后根据题意解一元一次方程求解即可； （2）设12月份 A 树苗上涨后的单价为y元，则 B 树苗上涨后的单价为元，根据题意列分式方程可得，进而求得A树苗上涨的情况． 【详解】（1）解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为元， 由题意可得：， 解得：， 则元． 答：A树苗的单价是45元，B树苗的单价是50元． （2）解：设12月份 A 树苗上涨后的单价为y元，则 B 树苗上涨后的单价为元． 由题意可得： ， 解得：． 经检验，是分式方程的解． 所以A 树苗上涨的金额：元． 答：A树苗上涨了5元． 学科网（北京）股份有限公司 $