第12章分式和分式方程 期末综合复习训练题 2025-2026学年冀教版八年级数学上册
2025-2026学年冀教版八年级数学上册《第12章分式和分式方程》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列各式中：
，
，
，
，
，
，其中分式的个数有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．要使式子
从左到右变形成立，
应满足的条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，则分式
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知
，
，
，
，则P、Q、R的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．关于x的分式方程
的解是负数，则字母m的取值范围是（ ）
A． 
B． 
C． 且
D． 
7．某服装车间接到一笔生产5400套运动服的订单，由于扩建了一条生产线，实际生产时每天生产的运动服数量是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产x套运动服，则下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．若分式
的值为0，则
．
9．分式
、
、
的最简公分母是 ．
10．如果分式
的值是正数，那么的取值范围是 ，若分式
的值为整数，则的整数值为 ．
11．分式
的值是
，且
，则
的值为 ．
12．若
，则
．
13．小马虎在计算
时把整式
抄错了，得到的化简结果是
，他在核对时发现所抄写的比原来大
，则正确的化简结果应该是 ．
14．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马速度．若设慢马的速度为x里/天，则可列分式方程为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．解方程：
(1)
；
(2)
．
17．先化简，再求值：
，其中a从
，
，1，2中选择一个适当的数．
18．阅读学习：已知
，求
的值．
解：由知
所以
，即
所以
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”．
(1)已知
，则
(2)类比探究：已知
，求
的值
(3)拓展延伸：已知
，求
的值
19．小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元
．
(1)用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）：
小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升．
(2)判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由．
20．为了进一步美化两江新区鹿山公园绿化环境，公园管理委员会计划种植A、B两种名贵树苗，于是在今年11月购买了40株A树苗和50株B树苗，共花费了4300元，已知A树苗的单价比B树苗的单价少5元．
(1)请问11月份A、B两种树苗的单价分别是多少元？
(2)由于A、B两种树苗种植效果较好，公园管理委员会决定12月份再购买A、B两种树苗进行种植，且这次购买两种树苗的数量相同，由于市场原因，此时两种树苗的单价都有所上涨，A树苗上涨后的单价比B树苗上涨后的单价少10元，12月份购买A树苗花了2800元，购买B树苗花了3360元．请问A树苗上涨了多少元？