2026届高考物理二轮复习：电场图景的“密码本”——高中物理静电场图像问题深度解析

电场图景的“密码本”：高中物理静电场图像问题深度解析 一张图，一场“误会”：一个点电荷的电场中，电势随距离r变化的-r图像是下列哪一个？ O r A O r B O r C O r D 这道常见题的错误率往往超过50%。许多学生本能地选择了一条平滑下降的曲线，却忽略了点电荷电势公式=k的特性——这实际是一条双曲线，在靠近电荷处变化剧烈，远离时渐趋平缓。 这个典型错误揭示了静电场图像学习的核心困境：学生记住了公式，却未能建立公式与图像间的直观联系，更未理解不同图像(-x、E-x、Ep-x等）间的内在统一逻辑。静电场之所以抽象难懂，正因它不可见。而图像，正是将这无形之场“可视化”的关键桥梁。掌握电场图像，本质上是在学习一门将物理规律转化为几何直观的“翻译语言”。 图像体系的核心逻辑：一条主线，四类表达 静电场图像并非彼此孤立，它们都源于同一物理根源：电场在空间中的分布规律。所有图像都可归结为“场强E-电势-力F-能量Ep/Ek”这条逻辑链的直观表达。 逻辑主线：从场源到效应 场源分布(Q、电场线)→电场强度E分布(矢量)→电势分布(标量) 动能Ek变化←电势能Ep=q←试探电荷受力F=qE ↓ 每一类图像，都是这条因果链上某一环节的空间描述。 四类核心图像及其“阅读法则” 1．-x图像：电场的“地形图” 物理意义：描述电势沿x方向的空间分布，类比于地形的高度图 核心法则：斜率反映场强大小，正负反映方向 斜率大小：|E|=(在匀强电场中精确成立，非匀强中为平均意义) 斜率正负：E方向沿电势降低最快方向 典型误区： 误将曲线陡峭处认作“场强大”，这仅适用于匀强场近似 忽略-x图像的正负值，电势正负由场源电荷性质决定 实战精析： ①平行板电容器：-x为倾斜直线（斜率恒定→匀强电场） ②点电荷电场：-x为双曲线一支，r越小曲线越陡 ③等量异种电荷中垂线：恒为零的水平线 ④等量同种电荷中垂线：存在极值的曲线 ⑤带电均匀分布的球体内部及外部的-x图像， O r R 2．E-x图像：电场“力量强度”的直接表达 物理意义：场强大小沿x方向的变化 核心法则： 纵坐标正负：表示E的方向(沿x正或负向) 图线与x轴围面积：表示两点间电势差​U= 图线斜率：无直接简易物理意义，不常用 关键洞察：E-x图像与-x图像是微分关系。E是的变化率，故可由-x图像的斜率定性画出E-x图像，反之可通过E-x图像的面积定性地恢复变化趋势。 由点电荷的E-x图像还要推广到半径R的带电均匀分布的球体内部及外部的E-x图像，设球体所带电荷量为Q，利用带电球壳内部的场强为零，计算球体内部离球心距离为r处出场强为E=k=r，可知球内场强与r成正比；球外某点的场强与点电荷的场强规律一样。上述E-x图像如下图： E O r R 3．Ep-x图像：从势能视角看电荷的“处境” 物理意义：试探电荷在电场中各点的电势能 核心关系：Ep=q，故Ep-x图像形状与-x完全相似，仅纵坐标值乘以q 正负号的关键：q的正负直接决定Ep与的符号关系 正电荷：Ep与同号，图像形状与-x一致 负电荷：Ep与反号，图像与-x上下翻转 功能关系：Ep-x图像中，粒子向Ep减小方向运动(仅受静电力时)。曲线斜率无直接物理意义，但Ep变化量对应电场力做功。 4．Ek-x或(v-x)图像：粒子运动的“动能日记” 物理意义：粒子动能（或速率）随位置的变化 能量守恒定律：Ek+Ep=常量（仅静电力做功） 故Ek-x与Ep-x图像关于水平轴对称(形状对称，一增一减) 重要推论： Ek最大处，Ep最小，反之亦然 Ep-x曲线上的“峰”对应Ek-x曲线上的“谷”——电势能高地即动能洼地 运动判断：由Ek变化可推断粒子加速或减速区域，结合Ep-x图像可完整重建粒子运动过程。 综合解题策略：四步图像分析法 面对复杂电场图像题，建议建立系统性分析流程： 第一步：坐标确认，明确身份 看清横纵坐标物理量(、E、Ep、Ek？x、r？) 明确图像描述的是哪种物理量的空间分布 第二步：形状解读，关联场源 直线→匀强电场 曲线→非匀强电场 双曲线型→点电荷电场(∝) 有对称性的曲线→多个电荷的叠加场 第三步：斜率、面积、截距的物理翻译 斜率：-x图中，斜率=场强E；Ep-x图中，斜率≠E 面积：E-x图中，面积=电势差Δ 截距：-x图纵截距=该点电势；E-x图与x轴交点点=E=0处 第四步：动态分析与轨迹推断 结合粒子电性、初速度 利用“电势能减少方向为电场力做功正方向”判断加速度 注意动能与电势能的相互转化（能量守恒） 典型图像对比：从混淆到清晰 案例1：平行板电容器内的-x与E-x -x图：倾斜直线(线性变化) E-x图：水平直线(E恒定) 物理实质：匀强电场，U=Ed直观体现 案例2：点电荷的-r与E-r -r图：双曲线一支，∝，E-r图：更陡的双曲线，E∝ 关键区别：E衰减更快，因E是的导数(∝) 案例3：等量异种电荷中垂线上的-x与E-x -x图：恒为零的水平线 E-x图：类似开口向下的抛物线，中点E最大 物理理解：各点电势为零但场强不为零，场强方向一致 常见陷阱与思维提升 陷阱1：混淆图像类型 误将Ep-x图像当-x图像分析，忽略电荷q的符号影响 混淆E的正负（方向）与大小 陷阱2：错误外推规律 从匀强电场的-x为直线，错误推出“所有直线都是匀强场”，实际上，-x的直线只保证该方向E恒定，但电场未必均匀 陷阱3：忽略粒子电性 同一电场中，正、负电荷的Ep-x图像相反，运动方向判断完全相反 思维提升：从“看图说话”到“用图思考” 逆向构建：给定粒子运动轨迹，反推可能的-x图像 图像转换：根据已知的-x图像，定性画出E-x图像 综合推断：结合-x、Ep-x、Ek-x，完整描述粒子运动全过程 从图像到直觉：电场思维的最终形态 掌握静电场图像的核心价值，在于培养一种“电场直觉”——看到图像，脑海中自然浮现电场线的疏密、等势面的形状、电荷受力的方向、粒子运动的轨迹。 这需要完成三个层次的跃迁： 第一层：公式记忆​记住=k，E=k，Ep=q等公式。 第二层：图像对应​建立公式与图像的关联，知道点电荷的-r是双曲线，E-r是更陡的双曲线。 第三层：物理图景​看到-x曲线，就能“看见”电场线的分布；看到粒子动能变化，就能“感受”它在电场中的加速与减速。 当你达到第三层时，图像不再是抽象的曲线，而是一幅动态的物理图景。你能从-x图像的起伏中“感受”到电场的强弱变化，从Ep-x的峰谷中“预见”粒子将如何运动——这才是物理图像学习的真正终点：将公式、图像、物理实在融为一体，形成对电场世界的完整直觉。 在这个意义上，静电场图像不仅是解题工具，更是理解那个不可见世界的“眼睛”。训练这双眼睛，需要从正确解读每一幅图像开始，在一次次分析中，构建起电场空间的完整心智模型。 典例应用 一、v­t图像 根据电荷在电场中运动的v­t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。 二、-x图像(电场方向与x轴平行) 1．电场强度可用­x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。 2．在­x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势能的变化。根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。 3．在­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 4．电场中常见的­x图像 (1)点电荷的­x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。 (2)两个等量异种点电荷连线上的­x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。 (3)两个等量正点电荷的­x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。 三、E­x图像(电场方向与x轴平行) 1．E­x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。 2．E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。如果取x=0处为电势零点，则可由图像的面积分析各点电势的高低。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 3．电场中常见的E­x图像 (1)点电荷的E­x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E­x图像，如图所示。 (3)两个等量正点电荷的E­x图像，如图所示。 四、Ep­x图像(电场方向与x轴平行) 1．由Ep­x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向。 2．Ep­x图像的斜率k＝＝＝＝－F静电，即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。 【调研1】(2024·湖南高考)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷，分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是(　　) 【解析】真空中点电荷周围的电势=k，设x处(x>0)的电势为0，则k+k=0，解得x=，故可知当0<x<时，电势<0；当x>时，电势>0。故选D。 【调研2】静电场中有一水平光滑绝缘桌面，桌面上有一电场线与x轴重合，将一个质量为m、电荷量为-q可视为点电荷的带电小球从桌面上-x0坐标处由静止释放后，小球沿x轴向正方向运动，其加速度a随坐标x变化的图像如图所示。小球在运动过程中电荷量不发生变化，下列说法正确的是（） A．该电场为匀强电场 B．该电场线上电场的方向沿x轴负方向 C．小球运动到x=0处的速度大小为2ax0 D．小球运动到x=x0处速度减为0 【答案】B 【解析】A．由牛顿第二定律可知，小球的加速度为a= 因为小球的加速度先增大后减小，故电场强度先增大后减小，不是匀强电场，A错误； B．由图像可知，加速度的方向一直沿x轴正方向，负电荷受力方向与场强方向相反，故电场方向沿x轴负方向，B正确； C．由v2=2ax可知，a-x图像的面积为 故=，解得v=，C错误； D．小球从-x0至x0一直做加速度运动，故小球运动到x=x0处速度最大，D错误。 故选B。 解决电场相关图像问题的要点 同解决力学中的图像类问题相似，解决电场相关图像问题，关键是弄清图像坐标轴的物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量，然后结合粒子的运动进一步分析静电力、电势能、动能等变化情况。 【调研3】某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（E-x图像）如图所示，x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．b和d两点处电势相等 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 【答案】D 【解析】A．由a运动到d的过程中，由题图可以看出电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，选项A错误； B．从a向右电场强度沿x轴负方向，则从b到d处逆着电场线方向移动，电势升高，选项B错误； C．从a到d处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷的电势能一直增大，选项C错误； D．由题图可知，a和b之间的平均电场强度小于b和c之间的平均电场强度，根据公式W＝qEd可知，电荷从b运动到a电场力做功小于从c运动到b电场力做功，选项D正确。 故选D。 【调研4】(多选)在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能Ep随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则 (　　) A．q1>0，q2<0 B．BC间场强方向沿x轴负方向 C．C点的电场强度大于A点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】AB 【解析】正电荷在电势高的地方电势能大，由题图知，从O到P点，电势能减小，电势降低，A点的电势为零，所以O点的电荷带正电，P点电荷带负电，故A正确;由题图可知，从B到C，电势能增大，电势升高，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；图像斜率的绝对值表示电场力大小，C点斜率为零，则C点电场强度为零，故C错误；因为B、C间电场强度方向沿x轴负方向，C、D间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从B点移到D点，电场力先沿x轴正方向后沿x轴负方向，电场力先做正功后负功，故D错误。 【调研5】电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场、实线为电场线。以电子发射点O为坐标原点、装置中轴线OP方向为正方向建立x轴，则OP连线上各点电势随x变化图像可能正确的是（　　） A． B．C． D． 【答案】B 【解析】因阳极接地，电势为零，沿电场线电势逐渐降低，则OP间的电势均为负值，因-x图像的斜率绝对值表示场强大小，而从O到P场强先增加后减小，可知图像的斜率先增加后减小，结合图可知，只有B正确。 故选B。 【调研6】在某电场中建立x坐标轴，一个质子从坐标原点O仅在电场力作用下由静止开始沿x轴正方向运动，该质子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图所示。则下列说法中正确的是（　　） A．x0处的电势低于3x0处的电势 B．质子在x0处的加速度小于7x0处的加速度 C．质子从x0处到7x0处电场力先做正功后做负功 D．若具有一定初速度的电子从O点沿x轴运动到3x0，则电子的电势能一直在减小 【答案】C 【解析】A．根据Ep=q，结合质子的电势能Ep随坐标x变化的图像可知，x0处的电势高于3x0处的电势，故A错误； B．图像斜率的绝对值表示电场力的大小，由图像可知质子在x0处的加速度大于7x0处的加速度，故B错误； C．根据图像可知电势能先减小后增加，电场力先做正功后做负功，故C正确； D．根据图像可知O点到3x0处的电场线沿x轴的正方向，电子受到的电场力做负功，电势能一直在增加，故D错误。 故选C。 【变式1】如图所示，一块无限大，厚度为0．2m的金属板垂直电场线放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E=400V/m，以板左侧O点为坐标原点、水平向右为正方向建立x轴，取板右侧面为零势能面，O点到板左侧的距离为0．2m，则x轴上场强、电势分布图像正确的是（　　） A． B．C． D． 【答案】C 【解析】由静电屏蔽知识可知，金属板内的电场强度为0，因金属板是一个等势体，-x图像的斜率表示电场强度大小，则金属板左右两侧直线的斜率相同，即电场强度相同，且与x轴交点的电势相等。 故选C。 【变式2】空间存在一沿x轴方向的电场，一电荷量为+q的试探电荷只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其所受电场力随位置变化的图像如图所示，以x轴正方向为电场力的正方向，设无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A．x2处电势最高 B．+q在x1处的速度大于在x2处的速度 C．+q在x1处电势能最大 D．+q在x1处电势能为零 【答案】C 【解析】ACD．由图可知，在0<x<x1范围内正电荷所受电场力合力为水平向左，电场力做负功，电势能增大；在x>x1范围内正电荷所受电场力合力为水平向右，电场力做正功，电势能减小，故在x1处电势能最大，根据Ep=q 可知在x1处电势最高，故AD错误，C正确； B．因在x>x1范围内正电荷所受电场力合力为水平向右，电场力做正功，电势能减小，动能增大，故+q在x1处的速度小于在x2处的速度，故B错误。 故选C。 【变式3】（多选）某空间相距2L固定放置两个点电荷A、B。如果以A电荷所在位置为原点，A、B连线为轴建立坐标系，如图甲所示，则x轴上各点电势随坐标x的变化的-x图像如图乙所示。如果取无穷远处为零电势点，则点电荷的电势公式为=，其中k为静电力常量、Q为场源点电荷的电荷量、r为某点距场源点电荷的距离。则下列说法正确的是（　　） A．x1点的场强为零 B．x2与x4点场强方向相反 C．B的电荷量是A的电荷量的8倍 D．x3:x1=5:4 【答案】BD 【解析】A．-x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，由题图可知，x1点的场强不为零，故A错误； B．沿电场方向电势降低，由题图可知，在0<x<2L区域内的场强方向沿x轴正方向，在上2L<x<3L区域内的场强方向沿x轴负方向，在3L<x区域内的场强方向沿x轴正方向，故图中x2与x4点场强方向相反，故B正确； CD．-x图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x=3L处的电场强度为零，则有k=k，可得QA:QB=9:1 由题图可知x1、x3处的电势为零，根据电势公式有k=k，k=k 可得x1=L，x3=L，则x3:x1=5:4 故C错误，D正确。 故选BD。 【变式4】（多选）如图所示，某静电场中x轴正半轴上0~2x0区间内电场强度沿x轴正向分布如图所示，图中浅灰色阴影部分面积为S1，深灰色阴影部分面积为S2，S1=2S2。一个质量为m电荷量为q的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿x轴正向运动，关于粒子在x=0至x=2x0之间的运动，下列说法正确的是（　　） A．从x=0到x=x0的过程中，加速度逐渐减小 B．从x=0到x=x0的过程中，电场力做功为qS1 C．粒子在x=x0处的速度最大 D．粒子的最大速度为2 【答案】BD 【解析】A．粒子从x=0运动到x=x0的过程中，电场强度越来越大，根据牛顿第二定律a=可知加速度逐渐增大，A错误； B．粒子从x=0运动到x=x0的过程中，电场力做功为W1=qU1 又U=，可得W1=qS1 B正确； C．根据题图可知粒子从x=0到x=2x0过程电场强度一直为正，根据牛顿第二定律可知粒子一直被加速，即粒子运动到x=2x0处的速度最大，C错误； D．根据B选项分析，由几何关系结合动能定理有qS1+q(S1+S2)=mv 解得vm=2，D正确。 故选BD。 【变式5】为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴，x轴上P点到O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图（a）所示。从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势和对应转过的角度θ，并绘制-θ图，如图（b）所示，θ=θ0时达到最大值20，θ=θ1时达到最小值0。一电荷量为q(q>0)的粒子沿图（a）中虚线逆时针做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．电场方向沿x轴负方向 B．电场强度的大小为 C．由0到θ1粒子的电势能一直减小 D．由0到θ1电场力对粒子做功为2q0 【答案】B 【解析】A．曲线在θ=θ0时达到最大值，说明电场线不是沿着x轴，而是沿着与x轴正方向的夹角为θ0的直线，而且电场线方向指向左下方，A错误； B．由题知，取曲线最高点电势和最低点电势来求电场强度，则有E=== B正确； C．带正电粒子的电势能Ep=q，由图可知，从θ=0 到θ=θ0，电势逐渐升高到最大，粒子的电势能逐渐升高到最大，从θ0到θ1，电势逐渐减小为零，粒子的电势能随之减小，故由0到θ1粒子的电势能先增大后减小，C错误； D．电场力做功等于带电粒子电势能的减少量，由于θ=0时的电势小于20，而θ=θ1时电势0，则两点的电势能的变化量小于2q0，电场力所做的功小于2q0，D错误。 故选B。 【题型二】电场中的功能综合问题 静电力做功的计算方法 电场中的功能关系 (1)静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加，且W＝－ΔEp。 (2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小。 (3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和不变，即：ΔEk＝－ΔEp 【调研1】如图所示为某半导体气相溅射沉积镀膜法的原理图，在真空室中，接电源正极的电容器上极板处放置待镀膜的硅晶圆，接电源负极的下极板处放置镀膜靶材。等离子体氩气从左端进入真空室中的电场（可认为离子初速为零），带正电的氩离子（Ar+）在电场力作用下加速轰击靶材，使得靶材原子溅射到上方硅晶圆衬底上，从而实现硅晶圆镀膜。已知Ar的相对原子质量大于He的相对原子质量，不考虑离子间相互作用，则离子在电场中的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．Ar+的电势能增大 B．若Ar+换为He+则获得的动量变小 C．若Ar+换为He+则获得的动能变小 D．等离子体中的负电荷从高电势向低电势运动 【答案】B 【解析】A．电场力对Ar+做正功，Ar+的电势能减小，故A错误； B．根据 解得 Ar+与He+两粒子所带电荷量相等，Ar的相对原子质量大于He的相对原子质量，可知，若将Ar+换为He+，则获得的动量变小，故B正确； C．根据 由于Ar+与He+两粒子所带电荷量相等，可知，若将Ar+换为He+，则获得的动能不变，故C错误； D．等离子体中的负电荷在电场力作用下将向上偏转，可知，负电荷从低电势向高电势运动，故D错误。 故选B。 【调研2】如图所示，在平行纸面的匀强电场中存在圆心为、半径为的圆，、是圆内夹角为的两条直径。一带正电的粒子自A点沿平行圆面先后以不同的速度射入电场，其中从点射出的粒子动能增加了，从点射出的粒子动能增加了。已知粒子仅受电场力的作用，则（　　） A．A点电势低于点电势 B．匀强电场的场强方向与平行 C．若粒子从C点射出，其动能增加 D．若粒子从的中点射出，电场力做的功为 【答案】C 【解析】B．沿方向建立轴，过O点向下的方向建立轴，设该匀强电场的场强为，将其正交分解为、 则对粒子由A到，根据动能定理可得 同理对粒子由A到，根据动能定理可得， 联立可得，，， 可知该匀强电场的方向沿着方向，故B错误； A．过C点和A点做AB的垂线，均为对应的等势线，根据沿着电场线方向电势降低知，A点电势高于点电势，故A错误； C．根据B项分析知， 若粒子从点射出，则根据动能定理可得 解得其动能增加，故C正确； D．根据B项分析知， 若粒子从的中点射出，则电场力做功为 故D错误。 故选C。 【调研3】如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于点对称的两点分别固定两个相同的正点电荷，在连线上的点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端点位于间未画出）。以点为原点沿水平地面向右建立轴，取无穷远处为零势能点。小物块加速度、动能、电势能、动能和电势能之和随轴坐标变化正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．PO段电场强度逐渐减小，由牛顿第二定律 故物块先做加速度逐渐减小的加速运动，当时，加速度为0，速度最大 之后电场力小于摩擦力，由牛顿第二定律，物块开始做加速度逐渐增大的减速运动，O点电场力为0，摩擦力不为0，故加速度不为0，A错误； B．物块加速阶段，由动能定理，由于电场力逐渐减小，故图像斜率逐渐减小，同理物块减速阶段图像斜率逐渐增大，B错误； C．PO段电场力做正功电势能减小，OQ段电场力做负功，电势能增大，故电势能先减小后增大，C错误； D．取无穷远电势能为0，则 由能量守恒，即图像斜率小于0，恒定不变，D正确。 故选D。 【变式1】如图所示，真空中M、N两点分别放有电荷量为和的点电荷，O、P为MN连线上的两点，虚线为两电荷形成的以O为球心、电势为零的球形等势面（取无穷处电势为零），S为等势面与直线MN的交点，T、Q为等势面上关于MN对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．T、Q两点电场强度相同 B．O点的电势比S点的高 C．将正试探电荷从T点移到P点，静电力做负功 D．除无穷远处外，再没有电场强度为零的点 【答案】C 【解析】A．根据点电荷叠加电场中的对称性，可知T、Q两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误； B．依题意，MN连线上的电场线在M、N之间由M指向N，在N点右侧由S指向N，根据沿电场线方向电势降低可知，O点的电势比S点的低，故B错误； C．由B选项分析可知，T点电势比P点电势低，将正试探电荷从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故C正确； D．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右侧，设MN距离为L，根据 可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故D错误。 故选C。 【变式2】（多选）空间中有方向与纸面平行的匀强电场，其中纸面内P、Q和R三点分别是等边三角形abc三边的中点，如图所示。已知三角形的边长为2m，a、b和c三点的电势分别为1V、2V和3V。下列说法正确的是（　　） A．该电场的电场强度大小为1V/m B．电子在R点的电势能大于在P点的电势能 C．将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为+0．5eV D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为+0．5eV 【答案】AD 【解析】A．根据匀强电场中沿任意方向两点间中点的电势为两点电势的平均值，则有P点电势为 可知bP是等势面，则场强方向由c指向a点，场强大小 选项A正确； B．R点的电势为 可知电子在R点的电势能小于在P点的电势能，选项B错误； C．Q点的电势为 将一个电子从P点移动到Q点，电场力做功为 选项C错误； D．将一个电子从P点移动到R点，电场力做功为 选项D正确。 故选AD。 【变式3】（多选）如图，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的N点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距N点L处的M点有质量m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在M点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。g为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（） A．带正电 B．运动到MN中点处时，动能最大 C．运动至N点的速度大小为 D．运动至N点的加速度大小为2g 【答案】AD 【解析】A．由于2球对3球的作用力沿斜面方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为 小球所受重力沿沿斜面方向的分力大小为 垂直斜面方向的分力大小为 由于，，且弹簧被压缩，所以小球1与小球3之间是斥力，小球1带正电，小球3也带正电，A正确； B．由于小球2带负电，小球1带正电，小球1和2之间是引力，球3沿斜面向下运动合力为零时动能最大，运动到MN中点处时，小球所受弹簧的弹力为0，库仑力垂直于斜面向上，合力为，所以此时动能不是最大，B错误； C．运动至N点的过程中，弹簧的弹性势能不变，电场力做功为零，电势能也不变，根据能量守恒有 可得 C错误； D．球3在M点时，根据平衡有， 对于球3和球2之间有 可得 球3运动至N点时，弹簧弹力反向，大小不变，根据牛顿第二定律，有 解得 D正确。 故选AD。 【变式4】（多选）某同学用如图甲所示装置研究带电小球在重力场和电场中具有的势能（重力势能、电势能之和）的情况。两个带同种电荷的小球1、2放在竖直放置的绝缘圆筒中，1固定在圆筒底部，2从靠近1位置处释放，测出2的位置和速度，利用能量守恒可以得到势能图像。图乙中I图线是小球2的图像，II图线是计算机拟合的图线I的渐近线，实验中一切摩擦可忽略，小球的电荷量不会发生变化，，则小球2（　　） A．上升过程中速度先变大后变小 B．上升过程中动能一直变大 C．质量为 D．从处运动至处电势能减少 【答案】AD 【解析】AB．上升过程系统能量守恒 结合图像可知，上升过程中势能先变小后变大，因此，小球2的动能先变大后变小，速度也先变大后变小，故B错误，A正确； C．根据库仑定律 可知，当时，，系统势能的变化量主要取决于重力做功 即 由此可知小球2的重力等于图中渐近线的斜率，结合图像可知N=5N 解得 故C错误； D．从处运动至过程中，根据系统能量守恒J 根据动能定理可得 又因为J 解得J 从处运动至过程中，电场力做的正功，电势能减少0．3J，故D正确。 故选AD。 处理电场中能量问题的几点注意 (1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。 (2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决问题须明确静电力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有静电力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可能守恒。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $