专题02：认识有余数的除法（导学案）二年级数学寒假自习课（人教版·新教材）

二年级数学下册寒假自习课（人教版·新教材） 第一单元：有余数的除法 专题02：认识有余数的除法 知识点精讲 知识点01：认识有余数的除法 内容 定义 把一些物体平均分后，还有剩余，且剩余部分不够再分一份，这样的除法就是有余数的除法。 算式 被除数÷除数=商……余数 注意 （1）余数的本质是“不够再分的部分”，必须满足“剩余部分＜每份的数量”，否则还能再分； （2）不能把“有余数除法”理解为“分不完的除法”，而是“平均分后剩余且无法再分”的除法。 【典型例题1】把下面这些每2个摆一盘，摆一摆。 分析与解答： （1）一共有6个，每盘摆2个，正好摆了3盘，所以6÷2＝（ ）（盘）。 （2）一共有7个，每盘摆2个，摆了3盘，还剩下1个，所以7÷2＝（ ）（盘）……1（个），其中1叫余数。 【典型例题2】圈一圈，填一填。 24个，5个5个地圈。圈了（     ）组，剩下（     ）个。 24÷5＝（     ）（组）……（     ）（个） 【变式训练1】下面可以用13÷3＝4……1表示的是（     ）。 A． B． C． 【变式训练2】37÷4＝9……1，这个算式读作（ ），其中除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 知识点02：余数与除数的关系 内容 余数与除数的关系 （1）在有余数的除法中，余数必须比除数小。 （2）最大的余数小于除数1，最小的余数是1。 【典型例题1】把空填完整，并说说你发现了什么。 8根          8÷4＝（ ）（个） 9根         9÷4＝（ ）（个）……1（根） 10根       10÷4＝（ ）（个）……2（根） 11根       11÷4＝（ ）（个）……3（根） 12根       12÷4＝（ ）（个） 发现：（ ） 【典型例题2】÷7＝6……，最大是（ ），这时最大是（ ）。 【变式训练1】在有余数除法里，如果余数是3，那么除数最小是（ ）；如果除数是9，那么余数最大是（ ）。 【变式训练2】□÷7＝5……△，当余数最大，此时被除数是（     ）。 A．36 B．47 C．41 D．50 课后强化 一、选择题 1．下面的三幅图中，能用算式（束）……2（个）表示的是（ ）。 A． B． C． 2．□÷7＝8……□，余数最大是（     ）。 A．5 B．9 C．6 3．除数是一位数，商是9，余数是8，被除数是（     ）。 A．98 B．89 C．80 4．在算式34÷□＝□……4中，除数最小是（     ）。 A．3 B．4 C．5 5．用一堆小棒摆，如果有剩余，可能会剩（     ）。 A．5根 B．4根 C．3根 二、填空题 6．圈一圈，填一填。 13片树叶，3片3片地圈，圈了（     ）组，剩下（     ）片。 13÷3＝4（组）…（     ）片 7．“47÷8＝5……7”读作（ ）。 8．△÷6＝25……〇，〇最大是（ ），此时△等于（ ）。 9．除法算式25÷6＝4……1中25是（ ），6是（ ），4是（ ），1是（ ）。 10．在有余数的除法里，余数（ ）除数。（填上“＞”“＜”或“＝”） 11．□÷7＝4……△，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。 12．在有余数的除法中，余数都比除数（ ）。一个数除以5，商是8，余数可能是（ ）。 13．□÷4＝6……□，被除数最大是（ ）。 14．一个数除以3的余数是l，除以4的余数是2，这个数最小是（ ）。 15．□÷△＝5……6，△最小可以是（ ），那么这时候□是（ ）。 16．一个数除以4如果有余数，余数可能是（ ）、（ ）或（ ）。 三、计算题 17．列式计算。 一个数除以是8，商是5，余数最大，此时被除数是多少？ 四、作图题 18．请你在下面的框里画图表示下列算式的含义。 15÷4＝3……3 五、解答题 19．17个草莓，平均分给3只小刺猬。 每只小刺猬分到（     ）个，还剩（     ）个。 17÷3＝（个）……（个） 20．用一些小棒摆。如果有剩余，可能会剩几根小棒？如果用这些小棒摆呢？ 21．有一些，平均分给5个小朋友。 （1）如果有剩余，那么可能剩下（     ）根。 （2）可能剩下5根吗（在相应的□里画“√”）？为什么？ 可能□   不可能□ 因为__________________。 22．用30根摆，可能剩下8根吗？为什么？ 23．9支铅笔，每人分2支。可以分给（     ）人，还剩（     ）支。 9÷2＝（人）……（支） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 二年级数学下册寒假自习课（人教版·新教材） 第一单元：有余数的除法 专题02：认识有余数的除法 知识点精讲 知识点01：认识有余数的除法 内容 定义 把一些物体平均分后，还有剩余，且剩余部分不够再分一份，这样的除法就是有余数的除法。 算式 被除数÷除数=商……余数 注意 （1）余数的本质是“不够再分的部分”，必须满足“剩余部分＜每份的数量”，否则还能再分； （2）不能把“有余数除法”理解为“分不完的除法”，而是“平均分后剩余且无法再分”的除法。 【典型例题1】把下面这些每2个摆一盘，摆一摆。 分析与解答： （1）一共有6个，每盘摆2个，正好摆了3盘，所以6÷2＝（ ）（盘）。 （2）一共有7个，每盘摆2个，摆了3盘，还剩下1个，所以7÷2＝（ ）（盘）……1（个），其中1叫余数。 【答案】（1）3 （2）3 【分析】第一组中有6个，每2个摆一盘，根据除法的意义，6÷2＝3（盘）； 第二组中有7个，每2个摆一盘，根据除法的意义，7÷2＝3（盘）……1（个），剩余1个。根据被除数÷除数＝商……余数可知，1为余数。 【详解】（1）一共有6个，每盘摆2个，正好摆了3盘，所以6÷2＝3（盘）。 （2）一共有7个，每盘摆2个，摆了3盘，还剩下1个，所以7÷2＝3（盘）……1（个），其中1叫余数。 【典型例题2】圈一圈，填一填。 24个，5个5个地圈。圈了（     ）组，剩下（     ）个。 24÷5＝（     ）（组）……（     ）（个） 【答案】图见详解； 4；4 4；4 【分析】根据题意，每5个圈一个圈，圈了几个圈就是有几组，没圈的就是还剩的数量。也就是24里面有几个5，还剩几。由此解答。 【详解】由分析得： 24个，5个5个地圈。圈了4组，剩下4个。 24÷5＝4（组）……4（个） 【变式训练1】下面可以用13÷3＝4……1表示的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】13÷3＝4……1，表示一共有13个，每份是3个，共4份，还剩1个；或者一共有13个，分成了3份，每份是4个，还剩1个，由此解答。 【详解】A．表示把13个，每3个分一份，分成了4份，还剩1个，符合题意； B．表示把16个，每4个分一份，分成了4份，不符合题意； C．表示把13个，每6个分一份，分成了2份，还剩1个，不符合题意。 可以用13÷3＝4……1表示的是。 故答案为：A 【变式训练2】37÷4＝9……1，这个算式读作（ ），其中除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。 【答案】 37除以4等于9余1 4 9 1 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，读作几除以几等于几余几，由此解答。 【详解】37÷4＝9……1，这个算式读作37除以4等于9余1，其中除数是4，商是9，余数是1。 知识点02：余数与除数的关系 内容 余数与除数的关系 （1）在有余数的除法中，余数必须比除数小。 （2）最大的余数小于除数1，最小的余数是1。 【典型例题1】把空填完整，并说说你发现了什么。 8根          8÷4＝（ ）（个） 9根         9÷4＝（ ）（个）……1（根） 10根       10÷4＝（ ）（个）……2（根） 11根       11÷4＝（ ）（个）……3（根） 12根       12÷4＝（ ）（个） 发现：（ ） 【答案】 2 2 2 2 3 余数一定小于除数。 【分析】首先要理解题意，通过摆一摆的形式，一个小正方形用4根小棒，那么8根可以用摆成几个正方形用除法计算，同样用9、10、11、12根小棒分别可以摆成几个正方形，也是用除法计算；由此看出8根小棒可以围成2个小正方形，9根小棒可以围成2个正方形多1根，10根小棒可以围成2个正方形多2根，11根小棒可以围成2个正方形多3根，12根小棒可以围成3个正方形。也就是说从8开始增加1根小棒，余数是1；增加2根小棒，余数是2；增加3根小棒，余数是3；增加4根小棒，可以摆成一个正方形，没有余数。由此可看出除数是4，余数是1，2，3，余数小于除数。 【详解】8÷4＝2（个）    9÷4＝（2）（个）……1（根） 10÷4＝（2）（个）……2（根） 11÷4＝（2）（个）……3（根） 12÷4＝（3）（个） 发现：余数一定小于除数。 【典型例题2】÷7＝6……，最大是（ ），这时最大是（ ）。 【答案】 6 48 【分析】 根据余数要比除数小，除数是7，余数最大比7小1；根据被除数＝商×除数＋余数，求出；据此解答。 【详解】由分析可得： 余数最大是6； 6×7＋6 ＝42＋6 ＝48 ÷7＝6……，最大是6，这时最大是48。 【变式训练1】在有余数除法里，如果余数是3，那么除数最小是（ ）；如果除数是9，那么余数最大是（ ）。 【答案】 4 8 【分析】由题意可知，在有余数的除法算式中，余数要比除数小，如果余数是3，那么除数最小是4；如果除数是9，那么余数最大是8，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 在有余数除法里，如果余数是3，那么除数最小是（  4   ）；如果除数是9，那么余数最大是（   8   ）。 【变式训练2】□÷7＝5……△，当余数最大，此时被除数是（     ）。 A．36 B．47 C．41 D．50 【答案】C 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定比除数小，余数最大是比除数小1的数，再根据除数×商＋余数＝被除数计算即可。 【详解】7－1＝6 7×5＋6 ＝35＋6 ＝41 □÷7＝5……△，当余数最大，此时被除数是41。 故答案为：C 课后强化 一、选择题 1．下面的三幅图中，能用算式（束）……2（个）表示的是（ ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】题目中的算式可以表示：有8个气球，每3个扎一束，可以扎2束，还剩2个。只有选项B符合。 【详解】下面的三幅图中，能用算式（束）……2（个）表示的是。 故答案为：B 2．□÷7＝8……□，余数最大是（     ）。 A．5 B．9 C．6 【答案】C 【分析】根据有余数除法的运算可知：余数比除数小，据此解答即可。 【详解】从题干可知：除数是7，小于7的最大的数是6，所以余数最大是6。 故答案为：C 3．除数是一位数，商是9，余数是8，被除数是（     ）。 A．98 B．89 C．80 【答案】B 【分析】有余数的除法算式中，被除数＝商×除数＋余数，余数比除数小，余数是8，除数应该比8大，比8大的一位数只有9，所以除数是9，据此计算。 【详解】9×9＋8 ＝81＋8 ＝89 被除数是89。 故答案为：B 4．在算式34÷□＝□……4中，除数最小是（     ）。 A．3 B．4 C．5 【答案】C 【分析】根据有余数除法的运算可知：余数比除数小，据此进行解答即可。 【详解】从题干可知：余数是4，比4大的最小的数是5，所以除数最小是5。 故答案为：C 5．用一堆小棒摆，如果有剩余，可能会剩（     ）。 A．5根 B．4根 C．3根 【答案】C 【分析】根据题意可知，每个需要4根小棒。小棒的总数量÷每个图形所需的数量＝摆的个数……剩余的小棒数量。有余数的除法算式中，余数一定比除数小，也就是剩余的小棒数量一定小于4根，由此解答。 【详解】A．5＞4，不符合题意； B．4＝4，不符合题意； C．3＜4，符合题意。 可能会剩3根。 故答案为：C 二、填空题 6．圈一圈，填一填。 13片树叶，3片3片地圈，圈了（     ）组，剩下（     ）片。 13÷3＝4（组）…（     ）片 【答案】4；1； 图见详解； 1 【分析】根据题意，每3片叶子圈一个圈，圈了几个圈就是圈了几组，没圈上的就是剩余的数量。列算式时，叶子的总数量÷每组的数量＝分成的组数……剩余的叶子数量。 【详解】 13片树叶，3片3片地圈，圈了4组，剩下1片。 13÷3＝4（组）……1（片） 7．“47÷8＝5……7”读作（ ）。 【答案】47除以8等于5余7 【分析】读除法算式时，先读被除数，除号读作除以，再读除数，等号读作等于，……读作余，最后读出余数即可。 【详解】“47÷8＝5……7”读作47除以8等于5余7。 8．△÷6＝25……〇，〇最大是（ ），此时△等于（ ）。 【答案】 5 155 【分析】在有余数的除法中，余数一定要比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”解答即可。 【详解】余数最大为：6－1＝5 25×6＋5 ＝150＋5 ＝155 所以△÷6＝25……〇，〇最大是5，此时△等于155。 9．除法算式25÷6＝4……1中25是（ ），6是（ ），4是（ ），1是（ ）。 【答案】 被除数 除数 商 余数 【分析】在除法算式中，除号前面的数是被除数，除号后面的数是除数，等号后面，省略号前的数是商，省略号后面的数是余数；据此回答即可。 【详解】25÷6＝4……1中，25是被除数，6是除数，4是商，1是余数。 10．在有余数的除法里，余数（ ）除数。（填上“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【分析】根据有余数除法的认识，余数要比除数小，据此解答即可。 【详解】据分析可知：在有余数的除法里，余数＜除数。 11．□÷7＝4……△，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。 【答案】 6 34 【分析】余数比除数小。用除数减1即可求出余数最大是多少，用商×除数＋余数即可求出这时被除数是多少。 【详解】7－1＝6 4×7＋6 ＝28＋6 ＝34 □÷7＝4……△，余数最大是6，这时被除数是34。 12．在有余数的除法中，余数都比除数（ ）。一个数除以5，商是8，余数可能是（ ）。 【答案】 小 1、2、3、4 【分析】根据有余数除法可知：余数比除数小，据此进行解答即可。 【详解】在有余数的除法中，余数都比除数小。 一个数除以5，商是8，除数5，所以余数可能是1、2、3、4。 13．□÷4＝6……□，被除数最大是（ ）。 【答案】27 【分析】有余数的除法算式中，余数比除数小，且不为0。余数最大时，被除数最大。余数最大是比除数小1的数，用4－1计算出余数，再根据除数×商＋余数＝被除数计算即可。 【详解】4－1＝3 4×6＋3 ＝24＋3 ＝27 □÷4＝6……□，被除数最大是27。 14．一个数除以3的余数是l，除以4的余数是2，这个数最小是（ ）。 【答案】10 【分析】根据题意可知：一个数除以3的余数是l，则这个是3的倍数加1，除以4的余数是2，则这个也是4的倍数加2，利用枚举法，根据商×除数＋余数＝被除数，找到被除数相同同时能满足除以3的余数是l，除以4的余数是2即可。 【详解】则当商为1时： 则当商为2时： 当商为3时： 由此得知10能够同时满足除以3的余数是l，除以4的余数是2。 所以一个数除以3的余数是l，除以4的余数是2，这个数最小是10。 15．□÷△＝5……6，△最小可以是（ ），那么这时候□是（ ）。 【答案】 7 41 【分析】在有余数除法中，最小的除数比余数大1；被除数＝商×除数＋余数；据此解决。 【详解】6＋1＝7 7×5＋6 ＝35＋6 ＝41 即，□÷△＝5……6，△最小可以是7，那么这时候□是41。 16．一个数除以4如果有余数，余数可能是（ ）、（ ）或（ ）。 【答案】 1 2 3 【分析】在有余数的除法算式中，余数比除数小，据此解答。 【详解】一个数除以4，那么4就是除数，余数需要小于4，所以余数可能是1、2或3。 三、计算题 17．列式计算。 一个数除以是8，商是5，余数最大，此时被除数是多少？ 【答案】47 【分析】在有余数的除法算式里，余数应比除数小，依此确定出最大的余数，被除数＝商×除数＋余数，当余数最大时，依此计算出被除数即可。 【详解】除数是8，则余数最大是：8－1＝7，则被除数是： 5×8＋7 ＝40＋7 ＝47 四、作图题 18．请你在下面的框里画图表示下列算式的含义。 15÷4＝3……3 【答案】见详解 【分析】除法算式中，被除数表示总数，除数表示平均分成的份数，商表示每份的数量；或者被除数表示总数，除数表示每份的数量，商表示平均分成的份数。15÷4＝3……3可以表示有15个，每份4个，分了这样的3份，还剩3个，据此作图。 【详解】15÷4＝3……3 五、解答题 19．17个草莓，平均分给3只小刺猬。 每只小刺猬分到（     ）个，还剩（     ）个。 17÷3＝（个）……（个） 【答案】5；2 5；2 【分析】根据题意可知：一共由17个草莓，平均分给3只小刺猬，求每只小刺猬分到几个，还剩几个，用除法计算，商就是每只刺猬分到的，余数就是剩下的个数。 【详解】17÷3＝5（个）……2（个） 答：每只小刺猬分到（5）个，还剩（2）个。 20．用一些小棒摆。如果有剩余，可能会剩几根小棒？如果用这些小棒摆呢？ 【答案】答：用一堆小棒摆如果有剩余，可能会剩1 ~ 4根小棒；如果用这些小棒摆，如果有剩余，可能会剩1 ~ 2根小棒。 【分析】如果有剩余，表示剩余的小棒的根数比摆成的图形需要的小棒的根数少；根据余数的性质可知，余数要比除数小，每个图形需要的小棒的根数就是除数，据此回答即可。 【详解】由分析可得： 由于摆需要5根小棒，当只有1 ~ 4根小棒时，不能摆成，则如果有剩余，则剩余1 ~ 4根。由于摆需要3根小棒，当只有1根或2根小棒时，不能摆成，则如果有剩余，则剩余1 ~ 2根。 21．有一些，平均分给5个小朋友。 （1）如果有剩余，那么可能剩下（     ）根。 （2）可能剩下5根吗（在相应的□里画“√”）？为什么？ 可能□   不可能□ 因为__________________。 【答案】（1）1、2、3、4； （2）不可能√；如果剩下5根棒棒糖，那么可以再平均分给5个小朋友，每人1根，正好分完 【详解】（1）把一些棒棒糖平均分给5个小朋友，如果有剩余，剩余的根数要比5小，即可能剩下1根、2根、3根、4根。 （2）如果剩下5根，就可以再平均分给5个小朋友，每人1根，正好分完，所以不可能剩下5根。 22．用30根摆，可能剩下8根吗？为什么？ 【答案】不可能；原因见详解 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数。题中30根是被除数，每个图形用8根，也就是除数是8，可以摆的个数是商，剩下的数量是余数。余数一定比除数小，也就是剩下的数量比8要小，由此解答。 【详解】由分析可知：不可能剩下8根。因为余数一定比除数小，也就是剩下的数量一定小于8根。如果剩下8根火柴，那么可以再摆一条小鱼，8根火柴正好用完，所以不可能剩下8根火柴。 23．9支铅笔，每人分2支。可以分给（     ）人，还剩（     ）支。 9÷2＝（人）……（支） 【答案】4；1 4；1 【分析】由题意可知，9支铅笔，每人分2支。问可以分给几人，还剩几支。用除法计算，列式为9÷2＝4（人）……1（支），也就是可以分给4个人，还剩1支铅笔，据此解答即可。 【详解】9支铅笔，每人分2支。可以分给（4）人，还剩（1）支。 9÷2＝4（人）……1（支） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $