专题03：有余数除法的竖式计算（导学案）二年级数学寒假自习课（人教版·新教材）

二年级数学下册寒假自习课（人教版·新教材） 第一单元：有余数的除法 专题03：有余数除法的竖式计算 知识点精讲 知识点01：有余数除法的竖式计算 内容 计算方法 （1）先写除号“厂” （2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 （3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 （4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 （5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 【典型例题1】13根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 分析与解答： 13根小棒，每4根分一组，根据“三四十二”，我们可以得知：分3组还剩下1根，列式为13÷4＝（     ）（组）……（     ）（根）。 还可以用竖式来表示： 【典型例题2】找出下面各题错误的原因，把序号填在括号里。 ①商的位置书写错了 ②商与除数的乘积大于被除数 ③余数比除数大了 ④余数和除数相等了 （ ） （ ） （ ） （ ） 【变式训练1】用竖式计算。 38÷9＝       70÷9＝       35÷4＝ 【变式训练2】19个苹果，平均分给4只猴子，每只猴子分得几个？还剩几个？ 知识点02：有余数除法的试商 内容 试商方法 （1）想除数的乘法口诀，找到 “与除数相乘的积最接近被除数，且积小于被除数” 的数，这个数就是商； （2）用被除数减去商与除数的积，所得的差就是余数； （3）验证余数是否小于除数，若余数≥除数，说明商小了，需调大商；若积大于被除数，说明商大了，需调小商。 【典型例题1】有40片雪花片。如果分给7个小朋友，平均每个小朋友分得几片雪花片？还剩几片？ 40÷7＝（片）……（片） 6×7＝42，比（     ）大，5×7＝35，比40（     ），商是（     ）。 【典型例题2】自己试着计算43÷7，并写出竖式。 【变式训练1】括号里最大能填几？ （ ）×6＜20     7×（ ）＜41    （ ）×8＜27 4×（ ）＜22    （ ）×5＜34    9×（ ）＜55 【变式训练1】笔算除法时，如果余数比除数大，这时应该把商（     ）。 A．调小 B．调大 C．不变 课后强化 一、选择题 1．如果34是被除数，4是商，除数是8，余数是2。那么正确的算式是（     ）。 A．34÷8＝4……2 B．34÷4＝8……2 C．34÷8＝2……4 2．下面几个数中，除以7没有余数的是（     ）。 A．43 B．56 C．40 3．下面算式中，与31÷9的余数相同的是（     ）。 A．47÷6 B．44÷7 C．24÷5 4．13名少先队员到社区做好事，每4人分一组，可以分成几组？还剩几人？小明用竖式计算。竖式中的“12”表示（     ）。 A．总人数 B．已分的人数 C．剩下的人数 5．4个小朋友在玩轮流报数游戏，下面3个数中，（     ）是优优报的。 A．30 B．31 C．32 6．把36个苹果放在盘子里，要使每盘个数相等，每盘（     ）个不符合要求。 A．5 B．6 C．9 二、填空题 7．56÷7＝（ ），58÷8＝（ ），这两道算式都是用口诀（ ）来计算的。 8．看图填空。 20÷＝（个）……（个）   20÷＝（盘）……（个） 9．括号里最大能填几。 （ ）×3＜27        60＞（ ）×7 10．有34个乒乓球，平均分给5人，每人分（ ）个，还剩（ ）个。 11．45里面有（ ）个9；50里面最多有（ ）个8。 12．先把竖式填完整，再在括号里填上每个数的含义。（填序号） ①有16根香蕉②平均分给6只小猴③每只小猴分到2根 ④分掉了12根⑤还剩下4根 13．有12个羽毛球。平均分给5人，每人分（     ）个，还剩（     ）个。 12÷5＝（个）……（个） 14．有28张画片平均分给6名学生，每名学生最多分得（ ）张，还剩（ ）张；至少要加上（ ）张，才能刚好平均分；至少要减去（ ）张，也能刚好平均分给6名学生。 15．看图写算式。 21÷5＝（ ）（盘）……（ ）（个） 21÷4＝（ ）（个）……（ ）（个） 16．74里最多有（ ）个9，22里最多有（ ）个5。 17．有60个鸡蛋。每8个装一盒，可以装（ ）盒，还剩（ ）个。 三、解答题 18．文文拿20元钱去买笔，每支笔3元。文文最多能买几支笔？还剩几元？ 19．把37个桃子平均分给9只猴子，每只猴子分到几个？还剩几个？ 20．二（1）班49人分组做游戏，每组6人，可以分成几组？还剩几人？下面哪个做法对？对的画“√”。 49÷6＝7（组）……7（人）         49÷6＝8（组）……1（人）                            21．李老师有29颗糖，给每位小朋友分4颗糖，结果是怎样的？ （1）在下面的图中圈一圈，表示出29颗糖分的结果。 （2）小林列除法竖式来解答，如图。从竖式中知道：可以分给（     ）位小朋友，李老师还剩（     ）颗糖，一共分掉了（     ）颗糖。 22．请你列式，并计算。 把17支笔，平均分给3个小朋友，每人可以分（     ）支，还剩（     ）支。 23．动物园门票每张6元，50元能买多少张门票，还剩多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 二年级数学下册寒假自习课（人教版·新教材） 第一单元：有余数的除法 专题03：有余数除法的竖式计算 知识点精讲 知识点01：有余数除法的竖式计算 内容 计算方法 （1）先写除号“厂” （2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 （3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 （4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 （5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 【典型例题1】13根小棒，每4根分一组，结果怎样？ 分析与解答：13根小棒，每4根分一组，根据“三四十二”，我们可以得知：分3组还剩下1根，列式为13÷4＝（     ）（组）……（     ）（根）。 还可以用竖式来表示： 【答案】3；1；4；3 【分析】根据题意13根小棒，每4根分一组，通过图片可以看出被分成了三组剩1根，根据乘法口诀“三四十二”可列式为13÷4＝3（组）……1（根）。 【详解】13÷4＝3（组）……1（根） 还可以用竖式表示： 【典型例题2】找出下面各题错误的原因，把序号填在括号里。 ①商的位置书写错了 ②商与除数的乘积大于被除数 ③余数比除数大了 ④余数和除数相等了 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ② ④ ③ ① 【分析】根据被除数要大于或者等于商乘除数的积，所以第一个算式错误的原因是：商和除数的乘积大于被除数。 根据有余数除法的运算可知：余数要小于除数，所以第二个算式错误的原因是：余数和除数相等。 第三个算式错误的原因是：余数大于除数。 第四个算式错误的原因是：商的位置写错了，应该写在个位上。 【详解】据分析可知： ①商的位置书写错了 ②商与除数的乘积大于被除数 ③余数比除数大了 ④余数和除数相等了 （ ② ） （ ④ ） （ ③ ） （ ① ） 【变式训练1】用竖式计算。 38÷9＝       70÷9＝       35÷4＝ 【答案】4……2；7……7；8……3 【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。 【详解】38÷9＝4……2 70÷9＝7……7 35÷4＝8……3                             【变式训练2】19个苹果，平均分给4只猴子，每只猴子分得几个？还剩几个？ 【答案】4个；3个 【分析】用总共有的苹果的数量除以猴子的数量，求出商和余数，商就是每只猴子分到的数量，余数就是剩下的，用此即可解答。 【详解】19÷4＝4（个）……3（个） 答：每只猴子分得4个，还剩3个。 知识点02：有余数除法的试商 内容 试商方法 （1）想除数的乘法口诀，找到 “与除数相乘的积最接近被除数，且积小于被除数” 的数，这个数就是商； （2）用被除数减去商与除数的积，所得的差就是余数； （3）验证余数是否小于除数，若余数≥除数，说明商小了，需调大商；若积大于被除数，说明商大了，需调小商。 【典型例题1】有40片雪花片。如果分给7个小朋友，平均每个小朋友分得几片雪花片？还剩几片？ 40÷7＝（片）……（片） 6×7＝42，比（     ）大，5×7＝35，比40（     ），商是（     ）。 【答案】5；5 竖式见详解 40；小；5 5片；5片 【分析】根据题意，用雪花片的总数量÷分给的人数＝平均每人分得的数量……剩下的片数。求商时，可通过试商来求解。想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几。由此解答。 【详解】40÷7＝5（片）……5（片） 6×7＝42，比40大，5×7＝35，比40小，商是5。 答：平均每个小朋友分得5片雪花片，还剩5片。 【典型例题2】自己试着计算43÷7，并写出竖式。 【答案】见详解 【分析】根据整数除法的计算方法，直接列竖式计算得解 整数除法的法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】 【变式训练1】括号里最大能填几？ （ ）×6＜20     7×（ ）＜41    （ ）×8＜27 4×（ ）＜22    （ ）×5＜34    9×（ ）＜55 【答案】 3 5 3 5 6 6 【分析】根据含有小于号左侧或大于号右侧已知数的乘法口诀，找出结果小于且最接近另一侧数的即可。 【详解】比20小一点的6的乘法口诀是三六十八，所以3×6＜20； 比41小一点的7的乘法口诀是五七三十五，所以7×5＜41； 比27小一点的8的乘法口诀是三八二十四，所以3×8＜27； 比22小一点的4的乘法口诀是四五二十，所以4×5＜22； 比34小一点的5的乘法口诀是五六三十，所以6×5＜34； 比55小一点的9的乘法口诀是六九五十四，所以9×6＜55； 【变式训练1】笔算除法时，如果余数比除数大，这时应该把商（     ）。 A．调小 B．调大 C．不变 【答案】B 【分析】在笔算除法中，有一个重要规则：余数必须小于除数。如果余数比除数大，说明试商时商太小了，导致余数过大。这时需要把商调大，使余数减小到小于除数。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 笔算除法时，如果余数比除数大，这时应该把商调大。 故答案为：B 课后强化 一、选择题 1．如果34是被除数，4是商，除数是8，余数是2。那么正确的算式是（     ）。 A．34÷8＝4……2 B．34÷4＝8……2 C．34÷8＝2……4 【答案】A 【分析】被除数÷除数＝商……余数，据此解答。 【详解】如果34是被除数，4是商，除数是8，余数是2。那么正确的算式是34÷8＝4……2。 故答案为：A 2．下面几个数中，除以7没有余数的是（     ）。 A．43 B．56 C．40 【答案】B 【分析】根据用7的乘法口诀求商进行解答即可，若有余数要注意，余数一定比除数小。 【详解】A．43÷7＝6……1，有余数，不符合题意。 B．56÷7＝8，没有余数，符合题意。 C．40÷7＝5……5，有余数，不符合题意。 故答案为：B 3．下面算式中，与31÷9的余数相同的是（     ）。 A．47÷6 B．44÷7 C．24÷5 【答案】C 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数。31÷9＝3……4，依次计算出各算式的结果，找到余数是4的即可。 【详解】A．47÷6＝7……5； B．44÷7＝6……2； C．24÷5＝4……4。 与31÷9的余数相同的是24÷5。 故答案为：C 4．13名少先队员到社区做好事，每4人分一组，可以分成几组？还剩几人？小明用竖式计算。竖式中的“12”表示（     ）。 A．总人数 B．已分的人数 C．剩下的人数 【答案】B 【分析】根据题意，少先队员的总人数÷每组的人数＝可以分成的组数……剩余的人数，用竖式计算时，除号下边的数是被除数，除号外面的数是除数，除号上面的数是商，被除数下面的数是除数和商的乘积，最下边是余数，由此解答。 【详解】由分析可知，竖式中的13是总人数，4是每组的人数，3是分成的组数，12是4和3的乘积，也就是已经分了的人数，1是还剩的人数。 “12”是已经分了的人数。 故答案为：B 5．4个小朋友在玩轮流报数游戏，下面3个数中，（     ）是优优报的。 A．30 B．31 C．32 【答案】B 【分析】根据题意，共4个小朋友循环报数，优优排在第3个，选项中哪个数除以4余数是3，哪个数就是优优报的，由此解答。 【详解】A．30÷4＝7……2； B．31÷4＝7……3； C．32÷4＝8。 31是优优报的。 故答案为：B 6．把36个苹果放在盘子里，要使每盘个数相等，每盘（     ）个不符合要求。 A．5 B．6 C．9 【答案】A 【分析】根据除法的意义，把36平均分成3份、4份、6份、9份都可以，只要可以平均分就行，据此解答。 【详解】A．36÷5＝7（个）……1（个），有余数，不符合要求。 B．36÷6＝6（个），每盘6个，符合要求。 C．36÷9＝4（个），每个4个，符合要求。 故答案为：A 二、填空题 7．56÷7＝（ ），58÷8＝（ ），这两道算式都是用口诀（ ）来计算的。 【答案】 8 7……2 七八五十六 【分析】由题意可知： 做除法算式，根据表内乘法口诀，想商和除数相乘等于被除数；做有余数除法时，想商和除数相乘的积最接近被除数而且小于被除数；据此解答。 【详解】由分析可得： 56÷7＝（   ），7和8相乘等于56，用到的口诀是七八五十六，商是8； 58÷8＝（   ），7和8相乘得到的积最接近58而且小于58，用到的乘法口诀是七八五十六，商7余2； 56÷7＝8，58÷8＝7……2，这两道算式都是用口诀七八五十六来计算的。 8．看图填空。 20÷＝（个）……（个）   20÷＝（盘）……（个） 【答案】3；6；2；6；3；2 【分析】根据图片可知，一共有20个苹果，平均分成了3盘，每盘6个，还剩下2个； 一共有20个苹果，每盘6个，分成了3盘，还剩下2个；据此做题。 【详解】有分析可知：20÷3＝6（个）⋯⋯2（个）20÷6＝3（盘）⋯⋯2（个） 9．括号里最大能填几。 （ ）×3＜27        60＞（ ）×7 【答案】 8 8 【分析】根据题意，用小于号右侧或大于号左侧的数除以另一侧的已知数，若除不尽，则商就是能填的最大的数；若能除尽，则商－1就是能填的最大的数。 【详解】27÷3＝9；9－1＝8，即8×3＜27； 60÷7＝8……4，即60＞8×7。 10．有34个乒乓球，平均分给5人，每人分（ ）个，还剩（ ）个。 【答案】 6 4 【分析】用乒乓球的总数量除以5，求出商和余数，商是每人分到乒乓球个数，余数是还剩乒乓球个数。 【详解】34÷5＝6（个）……4（个） 即，有34个乒乓球，平均分给5人，每人分6个，还剩4个。 11．45里面有（ ）个9；50里面最多有（ ）个8。 【答案】 5 6 【分析】求一个数里面有几个另一个数，用这个数÷另一个数，商就是另一个数的数量。 【详解】45÷9＝5 50÷8＝6……2 45里面有5个9；50里面最多有6个8。 12．先把竖式填完整，再在括号里填上每个数的含义。（填序号） ①有16根香蕉②平均分给6只小猴③每只小猴分到2根 ④分掉了12根⑤还剩下4根 【答案】见详解 【分析】根据题意，香蕉的总数量÷小猴的数量＝平均每只小猴分到的数量……剩余的数量，即16÷6＝2（根）……4（根）。由此解答。 【详解】由分析填写如下： 13．有12个羽毛球。平均分给5人，每人分（     ）个，还剩（     ）个。 12÷5＝（个）……（个） 【答案】见详解 【分析】由题意可知，有12个羽毛球。平均分给5人，问每人分多少个，还剩多少个，用除法计算，列式为12÷5＝2（个）……2（个），也就是每人先分2个羽毛球，还剩2个羽毛球，据此解答即可。 【详解】有12个羽毛球。平均分给5人，每人分（2）个，还剩（2）个。 12÷5＝2（个）……2（个） 14．有28张画片平均分给6名学生，每名学生最多分得（ ）张，还剩（ ）张；至少要加上（ ）张，才能刚好平均分；至少要减去（ ）张，也能刚好平均分给6名学生。 【答案】 4 4 2 4 【分析】用图片的张数除以学生的人数，余数即为拿出的张数，用人数减去余数，得数即为添上的张数。 【详解】28÷6＝4（张）……4（张），每名学生最多分得4张，还剩4张。 6－4＝2（张），至少要加上2张，才能刚好平均分；至少要减去4张，也能刚好平均分给6名学生。 15．看图写算式。 21÷5＝（ ）（盘）……（ ）（个） 21÷4＝（ ）（个）……（ ）（个） 【答案】 4 1 5 1 【分析】从图上可得：一共有21个苹果，每5个装一盘，求一共可以装几盘，还剩下几个。 从图上可得：一共有21个苹果，装在4个盘子里面，求平均每个盘子可以装几个苹果，还剩下几个。 【详解】21÷5＝4（盘）……1（个） 21÷4＝5（个）……1（个） 16．74里最多有（ ）个9，22里最多有（ ）个5。 【答案】 8 4 【分析】根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用去尾法保留整数。 【详解】74÷9＝8……2，所以74里最多 8个9。 22÷5＝4……2，所以22里最多有4个5。 17．有60个鸡蛋。每8个装一盒，可以装（ ）盒，还剩（ ）个。 【答案】 7 4 【分析】根据题意，求可以装几盒还剩几个，即60里面有几个8，还余几。根据除法的意义，列式计算即可。 【详解】60÷8＝7（盒）……4（个） 有60个鸡蛋。每8个装一盒，可以装7盒，还剩4个。 三、解答题 18．文文拿20元钱去买笔，每支笔3元。文文最多能买几支笔？还剩几元？ 【答案】6支；2元 【分析】用总钱数除以每支笔的价钱，商就是最多能买的支数，余数就是还剩的钱数。 【详解】20÷3＝6（支）……2（元） 答：文文最多能买6支笔；还剩2元。 19．把37个桃子平均分给9只猴子，每只猴子分到几个？还剩几个？ 【答案】4个；1个 【分析】根据除法的平均分意义，37个桃子平均分给9只猴子，求每只猴子分到的个数，用除法，商就是每只猴子分到的个数，余数是剩下的个数。 【详解】37÷9＝4（个）……1（个） 答：每只猴子分到4个，还剩1个。 20．二（1）班49人分组做游戏，每组6人，可以分成几组？还剩几人？下面哪个做法对？对的画“√”。 49÷6＝7（组）……7（人）         49÷6＝8（组）……1（人）                            【答案】8组；1人；见详解 【分析】求可以分成几组，还剩几人，也就是求49里面有几个6，还剩几，用除法计算。 有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 一商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几。写在被除数的个位的上面； 二乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； 三减：用被减数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； 四比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。由此解答。 【详解】由分析可知： 第1个算式中余数7比除数6大，说明商小了，应商8。做法错误。 第2个做法正确。 49÷6＝7（组）……7（人）         49÷6＝8（组）……1（人）                            答：可以分成8组，还剩1人。 21．李老师有29颗糖，给每位小朋友分4颗糖，结果是怎样的？ （1）在下面的图中圈一圈，表示出29颗糖分的结果。 （2）小林列除法竖式来解答，如图。从竖式中知道：可以分给（     ）位小朋友，李老师还剩（     ）颗糖，一共分掉了（     ）颗糖。 【答案】（1）（圈法不唯一） （2）7；1；28 【分析】（1）每4颗糖圈一圈，据此圈图即可。 （2）题中除法算式的商表示可以分给的小朋友糖的数量，余数是还剩下的糖的数量，除数和商的乘积就是一共分掉的糖的数量。 【详解】（1）根据分析圈图如下： （圈法不唯一） （2）从竖式中知道：可以分给7位小朋友，李老师还剩1颗糖，一共分掉了28颗糖。 22．请你列式，并计算。 把17支笔，平均分给3个小朋友，每人可以分（     ）支，还剩（     ）支。 【答案】5；2 5支；2支 【分析】求每人分几支，还剩几支。即把17平均分成3份，求每份是多少，还剩几，用除法计算。 【详解】17÷3＝5（支）……2（支） 答：每人可以分5支，还剩2支。 23．动物园门票每张6元，50元能买多少张门票，还剩多少元？ 【答案】8；2 【分析】用总钱数除以每张门票的钱数，求出商和余数，即可解决。 【详解】50÷6＝8（张）……2（元） 答：50元能买8张门票，还剩2元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $