3.2.3数乘向量（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

人教版《数学 拓展模块一》 3.2.3 数乘向量 一、单选题 1．已知，则（   ） A．3 B．4 C．12 D．以上都不对 2．已知，下面式子正确的是（   ） A．与同向 B． C． D．若，则 3．下列说法错误的是（    ） A．的长度等于 B．，就是把沿同方向放大或缩小 C．，就是把沿反方向放大或缩小 D．若，则 4．如图，四边形是平行四边形，则（    ）    A． B． C． D． 5．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 6．若向量满足，则下列命题正确的是（    ） A．与的方向相同，且的模是的模的 B．与的方向相同，且的模是的模的 C．与的方向相反，且的模是的模的 D．与的方向相反，且的模是的模的 7．已知，则与共线的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： ． 9．已知，且，则实数 ． 三、解答题 10．如图所示，，点O是线段AB外任意一点，如果，，试用，表示.    一、单选题 11．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，若，则（   ） A． B． C． D． 12．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 13．在中，，设，则（    ） A． B． C． D． 14．下列运算正确的个数是（    ） ①； ②； ③. A．0 B．1 C．2 D．3 15．四边形中，若，则四边形的形状是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形 16．在中，设，，若是线段中点，，则（ ） A． B． C． D． 17．对于非零向量，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．如图，在中，D，E为BC边上的三等分点，设，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 19．在中，，若， ，则 . 20．已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则 ． 三、解答题 21．设，是两个不共线的非零向量，已知，，，试判断A，C，D三点是否共线. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 拓展模块一》 3.2.3 数乘向量 一、单选题 1．已知，则（   ） A．3 B．4 C．12 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据数乘向量的定义求解. 【详解】∵，∴． 故选：C． 2．已知，下面式子正确的是（   ） A．与同向 B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量的数乘运算律逐项分析即可. 【详解】当时，与反向，故A不对， ，故B不对， 正确，故C正确， 若，则，故D不对. 故选：C. 3．下列说法错误的是（    ） A．的长度等于 B．，就是把沿同方向放大或缩小 C．，就是把沿反方向放大或缩小 D．若，则 【答案】D 【分析】由向量的数乘运算逐项判断即可. 【详解】对于A，的长度为，故A正确， 对于B，，就是把沿同方向放大或缩小，故B正确， 对于C，，就是把沿反方向放大或缩小，故C正确， 对于D，若，则，故D错误. 故选：D. 4．如图，四边形是平行四边形，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的加法、减法、数乘运算即可求解. 【详解】解：由图可知，， ∴． 故选：D. 5．如图所示，平行四边形中，点，分别是边，的中点，若，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以为基底，结合平行四边形中向量的关系，将向量用表示. 【详解】在平行四边形中，已知，， 因此， 故选：B. 6．若向量满足，则下列命题正确的是（    ） A．与的方向相同，且的模是的模的 B．与的方向相同，且的模是的模的 C．与的方向相反，且的模是的模的 D．与的方向相反，且的模是的模的 【答案】A 【分析】根据向量的数乘的性质，分析向量的方向关系以及模长关系，判断即可. 【详解】向量满足，故, 则与的方向相同，且的模是的模的， 故选：A. 7．已知，则与共线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量共线定理判断即可得出结论. 【详解】解：因为， 所以与共线. 故选：C. 二、填空题 8．计算： ． 【答案】 【分析】由向量的线性运算即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 9．已知，且，则实数 ． 【答案】/-0.2 【分析】利用平面向量的线性运算求解. 【详解】解：∵， ∴，∴． 故答案为： 三、解答题 10．如图所示，，点O是线段AB外任意一点，如果，，试用，表示.    【答案】. 【分析】结合图形和向量的性线运算易得答案. 【详解】因为， ∴ ∵， ∴Q为中点， ∴. 一、单选题 11．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算结合几何图形求解即可. 【详解】为平行四边形，E是BC的中点，若， 则，， 所以. 故选：D. 12．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合图形，用、表示出、和即可. 【详解】因为是的中点，所以. 故选：C 13．在中，，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先画出图形，再由向量的线性运算进行求解. 【详解】由题意，如图所示，    . 故选：A. 14．下列运算正确的个数是（    ） ①； ②； ③. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用平面向量的线性运算逐个选项分析求解即可. 【详解】根据向量数乘运算和加减运算规律知①②正确； 在③中，，显然该运算错误. 所以运算正确的个数为2. 故选：C 15．四边形中，若，则四边形的形状是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．正方形 【答案】C 【分析】由可得且，由此可判断四边形的形状. 【详解】因为， 所以且， 因此四边形为梯形. 故选：C. 16．在中，设，，若是线段中点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加减法法则表示即可. 【详解】设，， 如图所示， ， 则， 因为， 所以， 则， 故选：D. 17．对于非零向量，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量平行的性质即可解得. 【详解】若，则，所以，充分性成立， 若，则，不一定成立，必要性不成立， 故是的充分不必要条件． 故选：A. 18．如图，在中，D，E为BC边上的三等分点，设，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】. 故选：A. 二、填空题 19．在中，，若， ，则 . 【答案】 【分析】根据向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 则，所以. . 故答案为：. 20．已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则 ． 【答案】 【分析】根据向量共线定理列式求解即可； 【详解】因为向量与共线， 所以存在，使得， 可化为, 即，解得． 故答案为： 三、解答题 21．设，是两个不共线的非零向量，已知，，，试判断A，C，D三点是否共线. 【答案】三点共线 【分析】利用平面向量共线定理证得与共线，即可得证. 【详解】证明：∵， 且， 故，∴与共线， ∵与有公共起点C， ∴A，C，D三点共线. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $