3.2.3 数乘向量（课件）--人教版《数学 拓展模块一》《上好课》

3.2.3 数乘向量 第三章 平面向量 目 录 学习目标 01 新课导入 02 探究新知 03 课堂小结 04 当堂检测 05 学习目标 知识目标 理解数乘向量的定义、长度、方向及几何意义，熟记运算律并熟练线性运算；掌握共线向量基本定理，能运用定理进行求解与证明； 能力目标 通过类比实数乘法运算来理解数乘向量的定义，归纳数乘向量的本质特征；在运算与解题中体会数形结合思想，提升代数与几何结合的思维能力； 情感目标 结合实例引入，感受数乘向量的桥梁作用，体会其实用性，激发数学学习兴趣；在解题中体验成功，增强自信心，培养严谨思维与实事求是的态度；体会数学逻辑严谨性，提升逻辑推理和空间想象能力，为后续学习奠基.； 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养． 新课导入 创设背景，生成问题 O A B C 解　(1) (2) 记作：a＋a＋a=3a，(－a)＋(－a)＋(－a)=－3a. 创设背景，生成问题 A P Q B 探究新知 调动思维，探究新知 数乘向量： 长度规定： 方向规定： 当λ>0时， λa的方向与a的方向相同； 当λ<0时， λa的方向与a的方向相反； 当λ=0时，因为 λa=0，且 ， 所以其方向是任意的. 实数λ与向量 的积是一个向量，记作：　． 调动思维，探究新知 【问题情境】　 思考： 数乘向量有什么几何意义呢？ 数乘向量的几何意义就是把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小.如2a的几何意义就是沿着向量a的方向，长度放大为原来的2倍. 巩固练习，提升素养 √ × √ 练习1　判断正误： × 练习2 任作一个非零向量 a，再作出向量－3a，a，－a，并说出它们的几何意义． 巩固练习，提升素养 练习3　 练习4 A C D B 相同 相反 调动思维，探究新知 数乘向量的运算律 ： 巩固练习，提升素养 解　（1）原式= （2）原式= 例1　计算：（1） （2） 巩固练习，提升素养 【举一反三1】 化简下列各式： 巩固练习，提升素养 巩固练习，提升素养 例2　如图所示，已知向量a，b，作出向量 a－3b. A B C 调动思维，探究新知 【探索研究】 引入数乘向量后，你能发现实数与向量的积与原向量之间的位置关系吗？ 可以发现，实数与向量的积与原向量共线. 调动思维，探究新知 可以看出，向量λa与向量a平行．反之，若有一个向量b与向量a(a≠0)平行，则向量b与a的关系如下： 当a≠0时，a∥b ⇔存在实数λ，使得b＝λa． 共线向量基本定理 非零向量a的单位向量是指与a方向相同的单位向量，通常记作a0，则a=|a|a0或a0=. 巩固练习，提升素养 例3　已知e， e1，e2为非零向量，判断下列向量a，b是否平行． 巩固练习，提升素养 例4　如图所示，知点E，F分别是△ ABC的边AB，AC的中点， 求证： 证明　 巩固练习，提升素养 【举一反三2】 已知点O为平面内人任意一点，且＝a＋b， ＝a＋2b， ＝a＋4b，求证：A，B，C三点共线． 证明：∵ ＝(a＋2b)-(a+b)＝b， ＝(a＋4b)-(a+2b)＝2b=2 ， ∴由平行向量基本定理知 . 又∵ 与 有公共点B， ∴A，B，C三点共线． 巩固练习，提升素养 例5 如图所示，点D是BC边上一点，且 ，若 ＝a， ＝b，求 .(用a，b表示) 解： 巩固练习，提升素养 【举一反三3】 设 D 为△ABC 所在平面内一点， ，则(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 A 解：在△ABC中， ，因为 ， 则 ，所以 课堂小结 课堂小结 数乘向量： 长度规定： 方向规定： 当λ>0时， λa的方向与a的方向相同； 当λ<0时， λa的方向与a的方向相反； 当λ=0时，因为 λa=0，且 ， 所以其方向是任意的. 实数λ与向量 的积是一个向量，记作：　． 课堂小结 数乘向量的运算律 ： 共线向量基本定理 当a≠0时，a∥b ⇔存在实数λ，使得b＝λa． 当堂检测 随堂检测，查漏补缺 1．下列说法中，正确的是(　　) A．若k＝0，a是非零向量，则ka＝0B．若e是单位向量，则e＝1C．若|b|＝|a|，则b＝a或b＝－aD．已知非零向量a，若b＝－5a，则a∥b D 一、选择题 选项A，ka＝0；选项B应为|e|＝1；选项C，当|b|＝|a|时，a和b不一定平行；选项D正确． 随堂检测，查漏补缺 2．对于非零向量a，b，“a＝－3b”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 3．化简：3(a－2b＋c)－2(2a－3b＋3c)等于(　　)A．a－7b＋6c B．－a－3cC．a＋7b＋6c D．－a＋5b B 随堂检测，查漏补缺 4．在四边形ABCD中， ＝a＋2b， ＝－4a－b， ＝ －5a－3b，其中a与b不共线，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 C 由题意，得 －8a－2b＝2 ， 所以 ∥ ，且| |≠| |，故四边形ABCD是梯形． 随堂检测，查漏补缺 5．(2022年山东春季高考)如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，设 ＝a， ＝b，则 等于(　　)A．a－2b B．a＋2bC．－a＋2b D．－a－2b C 因为 ， 即b＝ ， 所以 ＝－a＋2b.故选C. 随堂检测，查漏补缺 6．设|a|＝3，且b是与a方向相反的向量，|b|＝2，则a=______b. 二、填空题 7．若向量a，b不共线，且 ＝2a－b， ＝2b－4a，则 与 的关系是________． 平行 随堂检测，查漏补缺 8．在△ABC中， ＝m， ＝n，两条中线AE，CF交于点G，试用m，n分别表示 ， . 三、解答题 解 谢谢 THANKS $