第17章 因式分解（大单元教学设计）数学人教版2024八年级上册

第十七章 因式分解 大单元教学设计

大单元主题背景分析（教材分析）

《因式分解》是人教版八年级上册数学第十七章的内容，共包含“因式分解的概念”“提公因式法”“公式法”三个核心小节。从数学知识体系来看，因式分解是整式乘法的逆向运算，是连接整式运算与分式运算、二次根式运算的重要桥梁，更是后续求解一元二次方程、二次函数解析式、进行代数式恒等变形的核心工具，具有承上启下的关键作用。

从教材编排逻辑来看，本章内容紧跟“整式的乘法与因式分解”大单元框架，先通过整式乘法的逆运算引出因式分解的概念，再逐步探索提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）两种基本方法，最后通过综合运用提升学生的运算能力，符合“概念引入—方法探究—综合应用”的认知规律，能够帮助学生构建完整的整式运算知识体系。

本单元严格遵循2022年版初中数学新课标要求，聚焦“数与代数”领域的核心目标，注重培养学生的数学核心素养。新课标强调“理解整式乘法与因式分解的互逆关系，掌握因式分解的基本方法，能运用因式分解解决简单的数学问题”，本章内容正是落实这一要求的核心载体。

在核心素养培养方面，通过因式分解概念的构建，培养学生的数学抽象素养；通过探索提公因式法、公式法的推导过程，培养学生的逻辑推理素养（尤其是逆向推理能力）；通过因式分解的运算练习，提升学生的数学运算素养；通过运用因式分解解决代数式化简、方程求解等问题，培养学生的数学建模素养和应用意识。同时，新课标倡导的“学生主体、教师主导”理念，也将贯穿本单元教学，通过自主探究、合作交流等活动，提升学生的合作探究能力。

从认知基础来看，八年级学生已掌握整式的乘法运算（包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式），熟悉平方差公式和完全平方公式的正向运用，这为理解因式分解与

整式乘法的逆关系、探索因式分解的方法奠定了基础。但学生的逆向思维能力相对薄弱，对于“逆向运用公式”“从运算结果推导运算过程”的思路需要逐步引导。

从学习特点来看，八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的关键阶段，对具体、直观的问题更容易理解，而对抽象的概念辨析和方法归纳存在一定困难。例如，容易混淆“因式分解”与“整式乘法”的概念，在提公因式时容易遗漏公因式（尤其是常数项公因式或多项式公因式），在运用公式法时容易记错公式结构或符号错误。此外，学生的个体差异较为明显，部分学生运算能力较强，能快速掌握方法；部分学生基础薄弱，在整式乘法的基础上理解逆向运算存在障碍，需要分层教学关注。

从学习习惯来看，学生已具备一定的自主探究和合作学习能力，但在探究过程中缺乏系统性和逻辑性，需要教师通过问题链引导，帮助学生梳理探究思路，形成规范的解题习惯。

 

单元教学目标

1. 理解因式分解的概念，能准确区分因式分解与整式乘法的关系，能判断一个变形是否为因式分解。

2. 掌握提公因式法（公因式为单项式、多项式）的基本步骤，能熟练运用提公因式法对多项式进行因式分解。

3. 理解平方差公式、完全平方公式的逆向运用，掌握公式法因式分解的条件和步骤，能熟练运用公式法对符合条件的多项式进行因式分解。

4. 能根据多项式的特点，灵活选择提公因式法、公式法进行因式分解，能进行因式分解的综合运用。

5. 能运用因式分解解决简单的数学问题，如代数式化简求值、求解简单的一元二次方程、判断代数式的整除性等。

1. 通过观察整式乘法与因式分解的互逆过程，培养逆向思维能力和辩证思维能力。

2. 在探索提公因式法、公式法的过程中，经历“观察—猜想—验证—归纳”的思维过程，提升逻辑推理能力（合情推理与演绎推理）。

 

3. 在选择因式分解方法的过程中，培养分析问题、归纳总结的能力，形成“具体问题具体分析”的思维方式。

1. 能运用因式分解的知识解决代数式化简、求值等基础问题，提升运算的简便性和准确性。

2. 能运用因式分解解决简单的实际问题，如通过因式分解求解与面积、周长相关的几何问题，培养数学应用意识。

3. 在解决综合问题的过程中，学会与他人合作交流，分享解题思路，提升合作探究能力和问题解决的条理性。

4. 能对解题过程进行反思，发现错误并及时纠正，提升问题解决的规范性和严谨性。

1. 通过探索因式分解的方法和应用，感受数学知识之间的内在联系（如整式乘法与因式分解的互逆关系），体会数学的逻辑性和系统性，激发学习数学的兴趣。

2. 在自主探究、合作交流的过程中，体验成功解决问题的喜悦，增强学习数学的自信心和成就感。

3. 在解决问题的过程中，培养严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，形成良好的数学学习习惯。

4. 通过因式分解在实际生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用价值。

 

学习评价设计

1. 课堂表现评价（20%）：通过课堂观察，记录学生的参与度（如是否主动举手发言、参与小组讨论）、探究能力（如是否能主动发现问题、提出猜想）、合作交流能力（如是否能与