（新课预习）第一单元 第1节 负数的初步认识（探索新知+四大重点难点题型讲练+难度分层训练 共36题）-2026年人教版数学六年级寒假学习讲义

寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 第一单元负数 第1节负数的初步认识 【原卷版】 口目录索引 探索新知。。。。。。。。。。。。。。2 【新知学习一：认识温度计中的负数】 。。2 【新知学习二：认识电子账单中的的负数】. 【新知学习三：比较发现，形成概念】 ,,,，。,,,。,。,,,,,,,,。,，。,，。,, 重点难点题型讲练。…。。。。 °°。。。。。。。。。5 题型一：温度的认识及比较........ 题型二：温度的应用… .5 题型三：正负数的概念及辨认… 题型四：正负数的读法和写法. 难度分层训练。。。。…。。…。…。。。。。…。。。… 基础夯实练（共10题限时10分钟) 能力提升练（共10题限时15分钟)................9 口目标导航 【学习目标】 1.在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用会正确地读、写正、负数，知道0 既不是正数，也不是负数。 2.经历创造符号表示相反意义量的过程，经历数学化的过程，享受创造性学习的乐趣，相机发展学生的符 号感 3.体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。 【重点难点】 重点：初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用：会正确地读、写正、负数，知道0既不是 正数，也不是负数。 难点：认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用 第1页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 口探索新知 【新旧知识链】 我们以前学过的数，如6、500、 在正数的前面添上“-”（负号)的数，如6、 3 4.7、 ，这些数是正数。 P 500、4.73 这些数是负数。 【新知引入】 反义词 轻一 高一 长 高兴一 晴天一( 笔直一 你能说出与下列意思相反的话吗？ 向前看 向左走200米 电梯下降3层 小红在银行存入500元 【新知学习一：认识温度计中的负数】 【例1】下面是中央气象台2022年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2022年1月21日20时一2022 年1月22日20时)。 0℃表示什么意思？ 第2页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 -40℃ -26C~-12C -4~6C 北京 哈尔滨 西安 6-6c 4~6℃ 18~24C 武汉 拉萨 海口 在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为0℃。也表示淡水开始结冰的温度。 -6℃和6℃各表示什么意思？ 比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“.”如-6℃表示零下6℃读作：负6摄氏度 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前加“+”如+6℃表示零下6℃读作：（正）六摄氏度，也可以写成6℃， 读作：六摄氏度 你能在温度计找到6℃、一6℃、0℃吗？ 10 5 三120 0 40 6%C 40 是100 0"C 30 ----6C 80 -10 20 20 10 是60 0 40 -10 20 20 0 -30目 20 ⊙ 6℃和-6℃是以0℃为基准的两个具有相反意义的量。 摄氏度 在温度计中找出上面城市的最高、最低气温。 根据上图信息填写下表，并说一说各数表示的意思。 第3页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 城市 北京 哈尔滨 西安 拉萨 武汉 海口 最高气温/℃ 0 -12 6 6 6 24 最低气温/℃ -4 -26 4 -6 4 18 【新知学习二：认识电子账单中的的负数】 【例2】下面是李叔叔手机里的一部分电子账单。你能看懂这份账单吗？ 餐厅 -85.00 8月31日11：52 500.00和-500.00有什么区别呢？ 转账—转给超市 -500.00 8月26日14：15 转账—来自李小明 +500.00 8月15日20：03 这些数各表示什么？ 扫二维码付款—给停车场 -8.00 8月12日12：32 二维码收款一来自王亮 +78.45 8月10日18：30 符号不同，但符号后面的数相同。 收入与支出是相反意义的量 【新知学习三：比较发现，形成概念】 餐厅 -85.00 50 2120 8月31日11：52 8 100 80 转账—转给超市 -500.00 20 3C 8月26日14：15 0 40= 转账—来自李小明 +500.00 -10 -20 0 0'C 8月15日20：03 -30 -20 扫二维码付款—给停车场 -8.00 8月12日12：32 二维码收款—来自王亮 +78.45 8月10日18：30 像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量，生活中还有许多。你能举出这样的实例 吗？ 第4页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 【新知总结】 负数的意义 为了表示两种相反意义的量，需要用两种数： 3 一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、二，这些数是正数： 另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-50、4不、-3等，这些数是负数。 8 负数的读法和写法 负数的读法是先读“负”，再读数， 如：“-3”，读作：负三，“3”读作：负八分之三 8 正数前面的“+”可以省略不写，有时为了与负数比较，也可以在前面加上“+”，如：“+3”，读作：正 三，“+名”，读作：正八分之三。 P 【方法总结】 在日常生活中我们经常会用到正、负数来解决一些实际问题，如：盈利与亏损；上车人数与下车人数： 收入与支出：地上层数与地下层数；水位升高与下降；相反方向的距离等。在用正数、负数表示具有相 反意义的两种量时，一般用正数表示增加、上升、超出、存入等，用负数表示减少、下降、不足、支出等。 口重点难点题型讲练 题型一：温度的认识及比较 【例1】(24-25六年级下·河北邯郸·期中)邯郸某日的温差是15℃，最低气温是零下6℃，那么邯郸这 天的最高气温是9℃。( )(判断对错) 【变式1】(24-25六年级下·河北保定·期中)2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为-10℃，长春的 最高气温为-6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度( )。(填“高”或“低”) 【变式2】(24-25六年级下·湖北荆州·期中)我国地域辽阔，气候差异大。冬季最冷的地方是黑龙江的 漠河，1月份平均气温为零下30.6℃，记作℃；夏季最热的地方是新疆的吐鲁番盆地，某日最高 气温达46.2℃，记作 ℃。 【变式3】(24-25六年级下·河北保定·期中)定州某天天气晴，气温-5℃8℃，最大温差是( ）: 受冷空气影响，第二天华北等地有西北风5一6级，气温将下降5℃，预计定州第二天最低气温将达( )℃。 题型二：温度的应用 【例2】(24-25六年级下·广西南宁·期末)海拔与气温的关系是一种常见的地理现象，主要表现为随着 第5页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 海拔的升高，气温会逐渐降低。通常，海拔每升高1000m,气温大约下降6℃，根据图中信息可判断点M处 的气温为( )℃。 海拔8000m N∠ 海拔1000m,气温21C A.-21 B.-26 C.42 D.48 【变式1】(24-25六年级下·河北张家口·期中)东东家新买了一台冰箱，他分三次测量了冰箱里的温度， 刚通上电第一次测量结果为12℃；一段时间后进行第二次测量，发现温度降低了9℃；又过了一段时间进 行第三次测量，发现又降低了5℃，第三次测量的结果是( )℃。 〖变式2】(24-25六年级下河北唐山·期中)经探测，火星表面的平均气温是零下63℃，记作( )℃， 地球表面的平均气温是14℃，这两个平均气温相差( )℃。 【变式3】(24-25六年级下·山东临沂·期中)某个冬天，临沂气象台预报说第二天的气温是-10℃~4℃， 这表明第二天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，温差是( )℃。 题型三：正负数的概念及辨认 【例3】(24-25六年级上·山东济宁·期中)在下列各数中：-10，(-4)2，+（-3)，-|-2|， (-1)4,0,其中是负数的有( )。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【变式1】(24-25六年级上·北京海淀·期中)有下列说法：①-2是整数；②0是正数又是负数，还是整 数：③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量：④带有“-”的数就是负数：同-是负分数： ⑥非正数就是负数。其中正确的有（填序号）。 【变式2】(24-25六年级下·黑龙江鸡西·期中)在-3、+10、0、-12、-0.5、+3.8中，正数有( 个，负数有( )个，其中最小的数是( 【变式3】(24-25六年级下·河北保定·期中)如果从出发点向东走300米记作+300米，那么-200米 表示从出发点向西走200米。( ）(判断对错) 题型四：正负数的读法和写法 【例4】(24-25六年级下·辽宁鞍山·期中)2025年1月1日，海城市最低气温是零下12℃，记作( 最高气温是零上1℃，记作( ),这天的温差是( )。 【变式1】(24-25六年级下·河北邯郸·期中)科学观测发现，月球表面的温度变化极大，主要是由于其 第6页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 没有大气层来调节温度。白天，太阳直射的一面温度可以升高到127℃，记作( )℃，而夜晚，背对太 阳的一面温度会降至零下183℃，记作()℃，月球的昼夜温差可达( ）℃。 【变式2】(24-25六年级下·河南开封·期中)冬至既是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的 传统节日。在中国北方地区，每年冬至都有吃饺子的习俗。2024年冬至，某地最高气温为零上5℃，最低 气温为零下7℃。 零上5℃可以表示为( ),读作( ):零下7℃可以表示为( ),读作 ( )当天的温差为( ）℃。 【变式3】一艘潜水艇所处的位置是海拔一120米，一条鲨鱼在潜水艇上方40米，鲨鱼所处的位置是海拔 )米。 A.+80 B.+160 C.-80 D.+40 口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时10分钟) 1.(2025·甘肃庆阳·小升初真题)下面说法不正确的是( A.-读作负二分之三 B.-12℃比-3℃的温度低 C.在-1和-5之间只有3个负数 2.(24-25六年级下·广东东莞·期中)家中冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是-18℃，冷藏室 和冷冻室的温差是( )℃。 A.13 B.-13 C.23 D.5 3.(24-25六年级下·河南南阳·期中)南阳市2024年冬至，白天最高气温是7℃，晚上最低气温比白天 最高气温下降了11℃，晚上的最低气温是( )℃。 A.-18 B.-11 C.-7 D.-4 4.(24-25六年级下·甘肃临夏·期末)月球表面的温度极端变化，白天和夜晚的温度相差非常大。白天 太阳直射的地方，温度高达127℃，夜晚，温度可以降至-183℃，下列描述错误的是( A.-183是一个负数 B.127℃表示比0℃高127℃C.-183℃表示下降了183℃ 5.(2425六年级下河南信阳·期末)在0.7，-子0，~23,42，+9这些数中，正数有( 负数有( ),既不是正数，也不是负数的是( ）。 6.(2025·辽宁鞍山·小升初真题)中国空间站在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃， 第7页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 记作+150℃；在地球的背阳面，温度最低可达零下130℃，记作( )℃。 7.(20-21六年级下·全国·单元测试)先读、写下面各数，再在直线上表示出这些数。 -4.5读作( ) +2.5读作( -3读作( 正四写作( 负二分之五写作( 正零点五写作( 8.(22-23六年级下·全国·课前预习)哪些是正数？哪些是负数？ -6 1.5 + 0 -5.2 +32 正数： 负数： 9.请根据以下信息，完成题目要求。 (1)2019年冬季的某一天，A市的气温是-3℃，B市的气温是-5℃，C市的气温是+3℃。 ①A市的气温的数读作( ),C市的气温数读作( )。 ②请在下面直线上表示出三个城市的气温。 0℃ (2)有一个冬令营要在三地组织活动，此活动需要的标准温度为-3℃，假如把这个标准温度重新记作0℃， 那么B市的气温就要重新记作( )℃，C市的气温就要重新记作( )。 10.（24-25六年级下·河北邯郸·期中)某批白糖每袋的标准质量是200克。从这批白糖中抽取4袋，结 果如下：①203.3克，②1947克，③205.2克，④198.8克。 (1)如果把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，分别表示出4袋白糖的质量。 (2)如果质量在200士5克范围内为合格，这4袋白糖的合格率是多少？ 第8页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 能力提升练（共10题限时15分钟) 1.(24-25六年级下·河北唐山·期中)下面是四个城市同一天的最高温度，其中( )的温度最 低。 A.12℃ B.-3℃ C.25℃ D.-100 2.(24-25六年级下·湖北荆州·期中)妈妈把冰箱的冷藏室温度调至6℃，冷冻室温度调至-16℃，此 时冷藏室和冷冻室的温度相差( )℃。 A.10 B.-10 C.22 D.-22 3.(24-25六年级下·广东江门·期末)如图是一周气温变化情况统计图，请看图填空。 江门市一周气温变化情况统计图 气温/℃ (摄氏度) 最高气温— 州 最低气温 20232 27 24 24 12424 22 20 20 18 17 1 14 656-✉8 12 -14 +--12 10 6 2 日 一二三四五六星期 (1)这一周每天的最低气温总体呈现( )趋势。 (2)星期( )的最高气温和最低气温相差最大，相差()℃。 4.(24-25六年级下·河南信阳·期中)利用温差可以测量山体的高度，海拔每升高100米，气温大约下 降0.6℃。已知某山的山项气温是-2℃，山脚气温是7℃。则山顶与山脚的温差是( )℃，该山的高 度大约是( )米。 5.(24-25六年级下·河北邢台·期中)我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 第9页共12页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 号01 (图1) +22+(-43) (图2) 图(1)表示的是：+22十(-43)=-21。按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算：（ 6.(24-25六年级下·甘肃临夏·期中)下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元 八月份：盈利15万元 九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元 十一月份：亏损2万元 十二月份：亏损3万元 (1)填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 (2)从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 7.(24-25六年级下·河南濮阳·期中)“五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定 每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：+3个：如果生产95 个彩灯，记作：-5个。 下面是小王一周5天生产彩灯的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 +3 +12 -9 -2 +6 (1)从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ (2)怎样很快算出小王这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单过程。 第10页共12页 第一单元 负数 第1节 负数的初步认识 【解析版】 探索新知 2 【新知学习一：认识温度计中的负数】 2 【新知学习二：认识电子账单中的的负数】 4 【新知学习三：比较发现，形成概念】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：温度的认识及比较 5 题型二：温度的应用 6 题型三：正负数的概念及辨认 8 题型四：正负数的读法和写法 10 难度分层训练 11 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 11 能力提升练（共10题 限时15分钟） 16 【学习目标】 1.在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。 2. 经历创造符号表示相反意义量的过程，经历数学化的过程，享受创造性学习的乐趣，相机发展学生的符号感 3. 体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。 【重点难点】 重点:初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用；会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。 难点:认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用 【新旧知识链】 在正数的前面添上“-”（负号）的数，如-6、-500、-4.7、-，这些数是负数。 我们以前学过的数，如6、500、 4.7、号，这些数是正数。 【新知引入】反义词 你能说出与下列意思相反的话吗？ 向前看 向后走 向左走200米 向右走200米 电梯下降3层 电梯上升3层 小红在银行存入500元 小红在银行取出500元 【新知学习一：认识温度计中的负数】 【例1】下面是中央气象台2022年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2022年1月21日20时—2022年1月22日20时)。0℃表示什么意思？ 在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为 0 ℃。也表示淡水开始结冰的温度。 −6℃和6℃各表示什么意思？ 比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”如−6℃表示零下6℃读作：负6摄氏度 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前加“+”如+6℃表示零下6℃读作：(正)六摄氏度，也可以写成6℃，读作：六摄氏度 你能在温度计找到6 ℃ 、－6 ℃、0 ℃吗？ 6℃和−6℃是以0℃为基准的两个具有相反意义的量。 在温度计中找出上面城市的最高、最低气温。 根据上图信息填写下表，并说一说各数表示的意思。 【新知学习二：认识电子账单中的的负数】 【例2】下面是李叔叔手机里的一部分电子账单。你能看懂这份账单吗? 这些数各表示什么？ 500.00和-500.00有什么区别呢？ 符号不同，但符号后面的数相同。 收入与支出是相反意义的量 【新知学习三：比较发现，形成概念】 像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量，生活中还有许多。你能举出这样的实例吗？ 【新知总结】 负数的意义 为了表示两种相反意义的量，需要用两种数： 一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、，这些数是正数； 另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-等，这些数是负数。 负数的读法和写法 负数的读法是先读“负”，再读数， 如：“-3”，读作：负三， “” 读作：负八分之三 正数前面的“+”可以省略不写，有时为了与负数比较，也可以在前面加上“+”，如：“+3”，读作：正三，“+”，读作：正八分之三。 【方法总结】 在日常生活中我们经常会用到正、负数来解决一些实际问题，如：盈利与亏损；上车人数与下车人数； 收入与支出；地上层数与地下层数；水位升高与下降；相反方向的距离等。在用正数、负数表示具有相 反意义的两种量时，一般用正数表示增加、上升、超出、存入等，用负数表示减少、下降、不足、支出等。 题型一：温度的认识及比较 【例1】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）邯郸某日的温差是15℃，最低气温是零下6℃，那么邯郸这天的最高气温是9℃。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】温差是指最高气温与最低气温的差值。已知最低气温为零下6℃，温差为15℃，用温差减去最低气温距离0℃的温度，即可求出邯郸这天的最高气温。 【完整解答】﹣6℃距离0℃是6℃ 15℃-6℃＝9℃ 因此，邯郸这天的最高气温是9℃，题目判断正确。 故答案为：√ 【变式1】（24-25六年级下·河北保定·期中）2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为﹣10℃，长春的最高气温为﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度( )。（填“高”或“低”） 【答案】低 【思路引导】根据负数比较大小的方法，负号后面的数越大，负数越小，据此解答。 【完整解答】因为10＞6，所以﹣10℃＜﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最大温度低。 2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为﹣10℃，长春的最高气温为﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度低。 【变式2】（24-25六年级下·湖北荆州·期中）我国地域辽阔，气候差异大。冬季最冷的地方是黑龙江的漠河，1月份平均气温为零下30.6℃，记作 ℃；夏季最热的地方是新疆的吐鲁番盆地，某日最高气温达46.2℃，记作 ℃。 【答案】 ﹣30.6 ﹢46.2/46.2 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，在数字前加上“﹢”号，也可不加；那么低于0℃的温度就记作负，在数字前加上“﹣”号。 【完整解答】我国地域辽阔，气候差异大。冬季最冷的地方是黑龙江的漠河，1月份平均气温为零下30.6℃，记作﹣30.6℃；夏季最热的地方是新疆的吐鲁番盆地，某日最高气温达46.2℃，记作﹢46.2（或46.2）℃。 【变式3】（24-25六年级下·河北保定·期中）定州某天天气晴，气温﹣5℃~8℃，最大温差是( )；受冷空气影响，第二天华北等地有西北风5－6级，气温将下降5℃，预计定州第二天最低气温将达( )℃。 【答案】 13℃ ﹣10 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，在数字前加上“﹢”号；那么低于0℃的温度就记作负，在数字前加上“﹣”号。计算一正一负两数的差时去掉正负号用数字相加即可，根据负数与负数比较，负号后的数字越大该数值反而越小，所以﹣5℃再下降5℃，用5℃＋5℃＝10℃，再加上负号即可。据此解答。 【完整解答】 定州某天天气晴，气温﹣5℃~8℃，最大温差是13℃；受冷空气影响，第二天华北等地有西北风5－6级，气温将下降5℃，预计定州第二天最低气温将达﹣10℃。 题型二：温度的应用 【例2】（24-25六年级下·广西南宁·期末）海拔与气温的关系是一种常见的地理现象，主要表现为随着海拔的升高，气温会逐渐降低。通常，海拔每升高1000m，气温大约下降6℃，根据图中信息可判断点M处的气温为（    ）℃。 A．﹣21 B．﹣26 C．42 D．48 【答案】A 【思路引导】点M处的海拔－1000m＝升高的海拔，升高的海拔×6＝气温下降的温度，以0℃为标准，气温下降的温度－21℃＝低于0℃的温度，低于0℃的温度记为负，据此选择。 【完整解答】（8000－1000）÷1000×6 ＝7000÷1000×6 ＝42（℃） 42℃－21℃＝21℃ 比0℃低21℃的温度是﹣21℃。 点M处的气温为﹣21℃。 故答案为：A 【变式1】（24-25六年级下·河北张家口·期中）东东家新买了一台冰箱，他分三次测量了冰箱里的温度，刚通上电第一次测量结果为12℃；一段时间后进行第二次测量，发现温度降低了9℃；又过了一段时间进行第三次测量，发现又降低了5℃，第三次测量的结果是( )℃。 【答案】 ﹣2 【思路引导】根据题意，第一次测量温度为12℃，第二次温度降低了9℃，第三次又降低了5℃。需要分步计算每次降低后的温度，最终得到第三次测量的结果。 【完整解答】第一次测量温度：12℃ 第二次测量温度：12℃ － 9℃ ＝ 3℃ 第三次测量温度是在3℃的基础上下降了5℃，可以先下降3℃到0℃，再下降2℃，就是零下2℃，即为﹣2℃。 则第三次测量的结果是﹣2℃。 【变式2】（24-25六年级下·河北唐山·期中）经探测，火星表面的平均气温是零下63℃，记作( )℃，地球表面的平均气温是14℃，这两个平均气温相差( )℃。 【答案】 ﹣63 77 【思路引导】以0℃为基准，零上温度记为正，零下温度记为负；火星表面的平均气温与0℃相差63℃，地球表面的平均气温与0℃相差14℃，则这两个平均气温相差（63＋14）℃。据此解答即可。 【完整解答】已知火星表面的平均气温是零下63℃，所以记作﹣63℃； 63℃＋14℃＝77℃ 因此火星表面的平均气温是零下63℃，记作﹣63℃，地球表面的平均气温是14℃，这两个平均气温相差77℃。 【变式3】（24-25六年级下·山东临沂·期中）某个冬天，临沂气象台预报说第二天的气温是﹣10℃~4℃，这表明第二天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，温差是( )℃。 【答案】 4 ﹣10 14 【思路引导】正数与负数表示意义相反的两种量，规定零上温度为正，则和它意义相反的零下温度就为负。零上温度的数值加上零下温度的数值，即为温差。负数都比0小，而正数都比0大，正数都比负数大。 【完整解答】10℃＋4℃＝14℃ 第二天的最高气温是4℃，最低气温是﹣10℃，温差是14℃。 题型三：正负数的概念及辨认 【例3】（24-25六年级上·山东济宁·期中）在下列各数中：﹣10，（﹣4）2，﹢（﹣3），﹣｜﹣2｜，（﹣1）2024，0，其中是负数的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【思路引导】正数是比0大的数，负数是比0小的数，负数通常带有“﹣”号，0既不是正数也不是负数。（﹣4）2＝16；﹢（﹣3）＝﹣3；（﹣1）2024＝1；﹣｜﹣2｜＝﹣2；据此分析负数的个数即可。 【完整解答】（﹣4）2＝16 ﹢（﹣3）＝﹣3 （﹣1）2024＝1 ﹣｜﹣2｜＝﹣2 负数有﹣10、﹢（﹣3）、﹣｜﹣2｜，共3个。 故答案为：B 【变式1】（24-25六年级上·北京海淀·期中）有下列说法：①是整数；②0是正数又是负数，还是整数；③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量；④带有“﹣”的数就是负数；⑤是负分数；⑥非正数就是负数。其中正确的有 （填序号）。 【答案】①③⑤ 【思路引导】根据整数、正负数、相反意义的量等概念逐一判断：①－2是整数；②0非正非负；③收入与支出为相反量；④带负号的数不一定是负数；⑤﹣是负分数；⑥非正数包含0，不全是负数。 【完整解答】①﹣2是整数，说法正确。 ②0既不是正数，也不是负数，说法错误。 ③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量，说法正确。 ④﹣（﹣2）＝2，带“﹣”的数不一定是负数，说法错误。 ⑤﹣是负分数，说法正确。 ⑥非正数包含0和负数，说法错误。 正确的①③⑤。 有下列说法：①是整数；②0是正数又是负数，还是整数；③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量；④带有“﹣”的数就是负数；⑤是负分数；⑥非正数就是负数。其中正确的有①③⑤。 【变式2】（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期中）在﹣3、﹢10、0、﹣12、﹣0.5、﹢3.8中，正数有( )个，负数有( )个，其中最小的数是( ) 【答案】 2 3 ﹣12 【思路引导】带有负号的是负数，带有正号的是正数，正号可以被省略。0既不是正数也不是负数。负数比0小，负数也比正数小，负号后面的数越大，整个负数就越小。据此解题。 【完整解答】在﹣3、﹢10、0、﹣12、﹣0.5、﹢3.8中，正数有﹢10和﹢3.8，负数有﹣3、﹣12、﹣0.5。所以，正数有2个，负数有3个。12＞3＞0.5，所以这些数中最小的是﹣12。 【变式3】（24-25六年级下·河北保定·期中）如果从出发点向东走300米记作﹢300米，那么﹣200米表示从出发点向西走200米。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意分析，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为负，则向西走就记为正；向东走记为正，则向西走就记为负。﹢300米对应的方向应为东，距离为300米。 【完整解答】根据分析，向东走300米记作﹢300米，规定正方向为东，则负方向为西。﹣200米表示与正方向相反的方向，即向西走200米。因此题目描述正确。 故答案为：√ 题型四：正负数的读法和写法 【例4】（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）2025年1月1日，海城市最低气温是零下12℃，记作( )，最高气温是零上1℃，记作( )，这天的温差是( )。 【答案】 ﹣12℃ ﹢1℃/1℃ 13℃ 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，在数字前加上“﹢”号，也可不加正号；那么低于0℃的温度就记作负，在数字前加上“﹣”号。计算正负两数的差时，去掉正负符号用数字相加即可。 【完整解答】12℃＋1℃＝13℃ 2025年1月1日，海城市最低气温是零下12℃，记作﹣12℃，最高气温是零上1℃，记作﹢1℃（或1℃），这天的温差是13℃。 【变式1】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）科学观测发现，月球表面的温度变化极大，主要是由于其没有大气层来调节温度。白天，太阳直射的一面温度可以升高到127℃，记作( )℃，而夜晚，背对太阳的一面温度会降至零下183℃，记作( )℃，月球的昼夜温差可达( )℃。 【答案】 ﹢127/127 ﹣183 310 【思路引导】正负数表示一组相反意义的量，以0℃为标准，高于0℃的温度记作正，在数字前加上“﹢”号，也可不加；那么低于0℃的温度就记作负，在数前加上“﹣”号。计算正负两数的差，去掉正负号，用数字相加即可。 【完整解答】 科学观测发现，月球表面的温度变化极大，主要是由于其没有大气层来调节温度。白天，太阳直射的一面温度可以升高到127℃，记作﹢127（或127）℃，而夜晚，背对太阳的一面温度会降至零下183℃，记作﹣183℃，月球的昼夜温差可达310℃。 【变式2】（24-25六年级下·河南开封·期中）冬至既是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日。在中国北方地区，每年冬至都有吃饺子的习俗。2024年冬至，某地最高气温为零上5℃，最低气温为零下7℃。 零上5℃可以表示为( )，读作( )；零下7℃可以表示为( )，读作( )当天的温差为( )℃。 【答案】 ﹢5℃/5℃ 正五摄氏度 ﹣7℃ 负七摄氏度 12 【思路引导】正负数用于表示相反意义的量，在温度中，零上温度用正数表示，前面可加“﹢”，零下温度用负数表示，前面加表示负数或负极的符号，写作“﹣”。读正负数时，“﹢”读作“正”，“﹣”读作“负”，后面的数字按整数读法读。计算温差时，零上温度是0℃至5℃，零下温度是0℃至﹣7℃，温差就是两部分温度相加，即5＋7＝12℃，据此解答。 【完整解答】零上5℃：﹢5℃，读作正五摄氏度。 零下7℃：﹣7℃，读作负七摄氏度。 温差：5＋7＝12℃，当天的温差为12℃。 【变式3】一艘潜水艇所处的位置是海拔－120米，一条鲨鱼在潜水艇上方40米，鲨鱼所处的位置是海拔（     ）米。 A．＋80 B．＋160 C．－80 D．＋40 【答案】C 【完整解答】解：﹣120＋40＝﹣80（米） 故选：C。 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（2025·甘肃庆阳·小升初真题）下面说法不正确的是（    ）。 A．﹣读作负二分之三 B．﹣12℃比﹣3℃的温度低 C．在﹣1和﹣5之间只有3个负数 【答案】C 【思路引导】A．负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读； B．比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小； C．在﹣1和﹣5之间除了负整数﹣2、﹣3、﹣4以外，还有负小数、负分数，所以在﹣1和﹣5之间有无数个负数。 【完整解答】A．﹣读作负二分之三，原说法正确； B．12＞3，则﹣12＜﹣3，所以﹣12℃比﹣3℃的温度低，原说法正确； C．在﹣1和﹣5之间有无数个负数，原说法不正确。 故答案为：C 2．（24-25六年级下·广东东莞·期中）家中冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室和冷冻室的温差是（    ）℃。 A．13 B．﹣13 C．23 D．5 【答案】C 【思路引导】根据正负数的意义，﹣18℃比0℃低18℃，5℃比0℃高5℃，则﹣18℃和5℃相差（18＋5）℃，据此解答。 【完整解答】18＋5＝23（℃） 家中冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室和冷冻室的温差是23℃。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·河南南阳·期中）南阳市2024年冬至，白天最高气温是7℃，晚上最低气温比白天最高气温下降了11℃，晚上的最低气温是（    ）℃。 A．﹣18 B．﹣11 C．﹣7 D．﹣4 【答案】D 【思路引导】比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 白天最高气温是7℃，晚上最低气温比白天最高气温下降了11℃，11℃比7℃多4℃，说明晚上最低气温是零下4℃。 【完整解答】11－7＝4（℃） 晚上的最低气温是（﹣4）℃。 故答案为：D 4．（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）月球表面的温度极端变化，白天和夜晚的温度相差非常大。白天太阳直射的地方，温度高达127℃，夜晚，温度可以降至﹣183℃，下列描述错误的是（    ）。 A．﹣183是一个负数 B．127℃表示比0℃高127℃ C．﹣183℃表示下降了183℃ 【答案】C 【思路引导】比0小的数是负数，比0大的数是正数。摄氏温度的定义中，0℃是基准点，正数表示高于0℃，负数表示低于0℃。 【完整解答】A．﹣183是一个负数。原题表述正确。 B．127℃表示比0℃高127℃。原题表述正确。 C．﹣183℃表示比0℃低183℃。原题表述错误。 所以A，B正确，C错误。 故答案为：C 5．（24-25六年级下·河南信阳·期末）在0.7，﹣，0，﹣23，，﹣4.2，﹢9这些数中，正数有( )，负数有( )，既不是正数，也不是负数的是( )。 【答案】 0.7，，﹢9 ﹣，﹣23，﹣4.2 0 【思路引导】大于0的数是正数；小于0的数是负数；0既不是正数也不是负数。据此填空即可。 【完整解答】由分析可知：在0.7，﹣，0，﹣23，，﹣4.2，﹢9这些数中，正数有0.7，，﹢9，负数有﹣，﹣23，﹣4.2，既不是正数，也不是负数的是0。（前二空答案数的排列顺序不一定，答案不唯一） 6．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）中国空间站在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃，记作﹢150℃；在地球的背阳面，温度最低可达零下130℃，记作( )℃。 【答案】﹣130 【思路引导】以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负，负数前边要带负号“﹣”，据此填空。 【完整解答】根据分析，在地球的背阳面，温度最低可达零下130℃，记作﹣130℃。 7．（20-21六年级下·全国·单元测试）先读、写下面各数，再在直线上表示出这些数。 ﹣4.5读作（    ）    ﹢2.5读作（    ）    ﹣3读作（    ） 正四写作（    ）    负二分之五写作（    ）    正零点五写作（    ） 【答案】负四点五；正二点五；负三 ﹢4；﹣；﹢0.5 画图见详解 【思路引导】读正、负数时，先读正、负号，再读正、负号后面的数； 写正、负数时，先写正、负号，再读正、负号后面的数； 根据0右边的数是正数，左边的数是负数，将各数在直线上一一对应标注即可。 【完整解答】﹣4.5读作：负四点五；    ﹢2.5读作：正二点五；     ﹣3读作：负三； 正四 写作：﹢4；    负二分之五 写作：﹣； 正零点五 写作：﹢0.5； 【考点再现】读数和写数的时候一定要注意数前面的符号。 8．（22-23六年级下·全国·课前预习）哪些是正数？哪些是负数？ ﹣6       1.5     ﹢    0     ﹣5.2      ﹣       ﹢32 正数： 负数： 【答案】见详解 【思路引导】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 【完整解答】这些数中，正数：1.5、﹢、﹢32； 负数：﹣6、﹣5.2、﹣。 【考点再现】本题考查正负数的认识，注意0既不是正数也不是负数。 9．请根据以下信息，完成题目要求。 （1）2019年冬季的某一天，A市的气温是﹣3℃，B市的气温是﹣5℃，C市的气温是﹢3℃。 ①A市的气温的数读作（    ），C市的气温数读作（    ）。 ②请在下面直线上表示出三个城市的气温。 （2）有一个冬令营要在三地组织活动，此活动需要的标准温度为﹣3℃，假如把这个标准温度重新记作0℃，那么B市的气温就要重新记作（    ）℃，C市的气温就要重新记作（    ）。 【答案】（1）①负三摄氏度；正三摄氏度 ②见详解 （2）﹣2；﹢6℃ 【思路引导】（1）读负数时，先读“负”后面按整数读法继续读；读正数时，先读“正”后面按整数读法继续读，℃读作摄氏度。 负数在0的左侧，整数在0的右侧，据此标出位置。 （2）以标准温度为标准，高于标准温度记为正，低于标准温度记为负。 【完整解答】（1）2019年冬季的某一天，A市的气温是﹣3℃，B市的气温是﹣5℃，C市的气温是﹢3℃。 ①A市的气温的数读作负三摄氏度，C市的气温数读作正三摄氏度。 ② （2）5－3＝2（℃） 3＋3＝6（℃） 标准温度为﹣3℃，假如把这个标准温度重新记作0℃，那么B市的气温就要重新记作﹣2℃，C市的气温就要重新记作﹢6℃。 【考点再现】关键是掌握正负数的读法，理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 10．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）某批白糖每袋的标准质量是200克。从这批白糖中抽取4袋，结果如下：①203.3克，②194.7克，③205.2克，④198.8克。 （1）如果把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，分别表示出4袋白糖的质量。 （2）如果质量在2005克范围内为合格，这4袋白糖的合格率是多少？ 【答案】 （1）①﹢3.3克，②﹣5.3克，③﹢5.2克，④﹣1.2克； （2）50% 【思路引导】（1）以200克为标准，超过部分记为正，不足记为负，分别计算实际质量与200克的差，再用正负数表示即可； （2）合格范围：（克）到（克）之间，再比较找出合格的袋数，根据合格袋数÷总袋数×100%，代入数据计算即可。 【完整解答】（1）（克） （克） （克） （克） 4袋白糖的质量分别可表示为：①﹢3.3克，②﹣5.3克，③﹢5.2克，④﹣1.2克 （2）合格范围：（克）到（克）之间 有2袋合格 2÷4×100%＝50% 答：这4袋白糖的合格率是50%。 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25六年级下·河北唐山·期中）下面是四个城市同一天的最高温度，其中（    ）的温度最低。 A．12℃ B．﹣3℃ C．25℃ D．﹣10℃ 【答案】D 【思路引导】比较温度高低时，正数比负数高，负数中数值越大的温度越低。据此解答。 【完整解答】A．12℃是正数，表示零上12℃； B．﹣3℃是负数，表示零下3℃； C．25℃是正数，表示零上25℃； D．﹣10℃是负数，表示零下10℃； 正数比负数高，可知12℃和25℃大于﹣3℃和﹣10℃；再比较两个负数﹣3℃和﹣10℃的大小，因为3＜10，负数中数值越大的温度越低，可得﹣3℃＞﹣10℃，所以四个城市同一天的最高温度中，﹣10℃温度最低。 故答案为：D 2．（24-25六年级下·湖北荆州·期中）妈妈把冰箱的冷藏室温度调至6℃，冷冻室温度调至﹣16℃，此时冷藏室和冷冻室的温度相差（    ）℃。 A．10 B．﹣10 C．22 D．﹣22 【答案】C 【思路引导】根据正负数的意义，﹣16℃表示比0℃低16℃，6℃表示比0℃高6℃，它们相差（16＋6）℃；据此解答。 【完整解答】16＋6＝22（℃） 此时冷藏室和冷冻室的温度相差22℃。 故答案为：C 3．（24-25六年级下·广东江门·期末）如图是一周气温变化情况统计图，请看图填空。 (1)这一周每天的最低气温总体呈现( )趋势。 (2)星期( )的最高气温和最低气温相差最大，相差( )℃。 【答案】(1)上升 (2) 四 12 【思路引导】（1）观察复式折线统计图，可知实线表示最高气温，虚线表示最低气温，观察虚线的走势：从周日（11℃）到周六（18℃），虚线整体是向上延伸的，说明这一周每天的最低气温总体呈现上升趋势； （2）看两条线距离最远时温差最大，两条线距离最近时温差最小；找最高气温和最低气温差距最大的星期，就看两条线距离最远时对应的星期，用最高气温减去最低气温就是气温差。 【完整解答】（1）11℃→12℃→14℃→16℃→15℃→16℃→18℃ 这一周每天的最低气温总体呈现上升趋势。 （2）观察折线图，星期四的最高气温和最低气温相差最远，温差最大，27－15＝12（℃） 星期四的最高气温和最低气温相差最大，相差12℃。 4．（24-25六年级下·河南信阳·期中）利用温差可以测量山体的高度，海拔每升高100米，气温大约下降0.6℃。已知某山的山顶气温是﹣2℃，山脚气温是7℃。则山顶与山脚的温差是( )℃，该山的高度大约是( )米。 【答案】 9 1500 【思路引导】第一问：求一正一负两数的差，去掉正负号，用数字相加即可； 第二问：用除法计算温差里有几个0.6℃，就有几个100米，即用100米乘几可得解。 【完整解答】2℃＋7℃＝9℃ 9℃÷0.6℃＝15 100×15＝1500（米） 利用温差可以测量山体的高度，海拔每升高100米，气温大约下降0.6℃。已知某山的山顶气温是﹣2℃，山脚气温是7℃。则山顶与山脚的温差是9℃，该山的高度大约是1500米。 5．（24-25六年级下·河北邢台·期中）我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 图（1）表示的是：﹢22＋（﹣43）＝﹣21。按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：( )。 【答案】﹢31＋（﹣53）＝﹣22 【思路引导】根据题意，白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数。图（2）： 十位上有3个白色算筹，个位上有1个白色算筹，合起来是﹢31； 十位上有5个灰色算筹，个位上有3个灰色算筹，合起来是﹣53； 计算﹢31＋（﹣53）时，十位上先从5个灰色算筹中取出3个与3个白色算筹抵消，十位上还剩下2个灰色算筹；个位上从3个灰色算筹中取出1个与1个白色算筹抵消，个位上还剩下2个灰色算筹； ，结果是十位上有2个灰色算筹，个位上有2个灰色算筹，合起来是﹣22。 据此写出图（2）表示的计算过程及结果。 【完整解答】图（2）：﹢31＋（﹣53）＝﹣22。 按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：﹢31＋（﹣53）＝﹣22。 6．（24-25六年级下·甘肃临夏·期中）下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 【答案】（1）﹢12，﹢15，﹢10，﹢1.8，﹣2，﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一）；33.8万元 【思路引导】（1）正负数的表示，盈利记为正，亏损记为负，直接对应数据填写即可。 （2）发现的内容：发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一，只要合理观察表格数据得出的结论都可以，比如盈利月份中七月到八月盈利增加，八月到十月盈利减少等）；正负数的运算，通过对各月盈亏数据的观察分析规律，再将各月盈亏数据相加得到总盈利。 【完整解答】（1）七月盈利12万元，所以填﹢12（或12）。 八月盈利15万元，填﹢15（或15）。 九月盈利10万元，填﹢10（或10）。 十月盈利1.8万元，填﹢1.8（或1.8）。 十一月亏损2万元，填﹣2。 十二月亏损3万元，填﹣3。 填表如下： 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 ﹢12 ﹢15 ﹢10 ﹢1.8 ﹣2 ﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一） （万元） 答：我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一）。该公司下半年一共盈利33.8万元。 7．（24-25六年级下·河南濮阳·期中）“五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产彩灯的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小王这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单过程。 【答案】（1）星期二；112个； （2）510个；过程见详解 【思路引导】（1）规定每人每天做100个彩灯为标准，“﹢3”表示比100个多做3个，“﹢12”表示多做12个。通过比较每天多做的数量，就能知道哪天生产最多，再用100加上最多的多做数量，得到实际个数，据此解答。 （2）利用“标准产量×天数＋超产/减产的总数”来快速计算。先确定每天以100个为标准，算出5天标准产量，再通过简单加减汇总超产、减产数量，两者相加得总产量，据此解答。 【完整解答】（1）比较多做的数量：12＞6＞3（减产的9、2不用比，因为是少做），所以星期二多做的数量最多。计算星期二生产个数：100＋12＝112（个） 答：他在星期二生产的彩灯个数最多，是112个。 （2）超产的数量：﹢3、﹢12、﹢6，合计21个 减产的数量：﹣9、﹣2，合计11个 实际与标准的总差异：21－11＝10（个） 计算实际总产量 100×5＋10 ＝500＋10 ＝510（个） 答：小王这周一共生产了510个彩灯。 8．（24-25六年级下·河北唐山·期中）六年级女生仰卧起坐的及格标准是1分钟完成40个。下面是六一班第一小组8名女生的测试成绩，超过及格标准的用正数表示，不足及格标准的用负数表示，符合标准的用0表示。 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩（个） ﹢3 ﹣3 ﹢5 0 ﹣4 ﹣2 ﹢4 ﹣1 （1）8名同学中，成绩最高的同学比成绩最低的同学多做了几个仰卧起坐？ （2）8名女生一共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】（1）9个 （2）322个 【思路引导】（1）成绩用正负数表示，正数越大成绩越高，负数越小成绩越低。所以最高是﹢5，最低是﹣4。因为及格标准是40个，﹢5表示比40个多做5个，即（40＋5），﹣4表示比40个少做4个，即（40－4），然后计算它们的差值即可。 （2）因为及格标准是40个，正数表示比40个多做的个数，负数表示比40个少做的个数。0则表示刚好及格，即40个。正数有﹢3、﹢5、﹢4，3＋5＋4＝12个，即表示8名同学多做的个数。负数有﹣3、﹣4、﹣2、﹣1，3＋4＋2＋1＝10个，即表示8名同学少做的个数。共有8名同学，及格标准是40个，所以用40乘8后再加上12，然后减去10即可得出8名女生一共做了多少个仰卧起坐。 【完整解答】（1）最高是﹢5，最低是﹣4。 40＋5－（40－4） ＝40＋5－36 ＝45－36 ＝9（个） 答：成绩最高的同学比成绩最低的同学多做了9个仰卧起坐。 （2）3＋5＋4＝12（个） 3＋4＋2＋1＝10（个） 40×8＋12－10 ＝320＋12－10 ＝332－10 ＝322（个） 答：8名女生一共做了322个仰卧起坐。 9．（2024六年级下·全国·专题练习）一个卖童装的个体老板以1000元为基数记录了一周中每天的营业额，超出记作正数，不足记作负数，具体情况不完全记录如下表（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 日 正负数记录 ﹢395 ﹣200 ﹣510 ﹣110 ﹢600 实际营业额 920 1500 请根据以上材料中信息自主选择问题并解答。 （1）星期（    ）的营业额记作﹣110元，表示（    ），这一天的实际营业额为（    ）元。 （2）星期二的实际营业额是（    ）元，表示（    ），记作（    ）。 （3）星期三的营业额记作（    ），表示（    ），这一天实际营业额为（    ）元。 （4）这一周里，最好的营业额是星期（    ），记作（    ）；最差的营业额是星期（    ），记作（    ），它们之间相差（    ）元。 （5）这一周里，周四和周六的营业额相差（    ）元。 （6）这一周平均每天的实际营业额为多少元？ （7）请判断下列说法是否正确。 ①正负数表示的是意义完全相反的两个量。（    ） ②﹣1一定是最小的负数。（    ） ③写负数时，前面必须写“﹣”号，写正数时，前面的“﹢”可以省略不写。（    ）（判断对错） 【答案】（1）六；比1000元少110元；890 （2）920；比1000元少80元；﹣80元 （3）﹣200元；比1000元少200元；800 （4）日；﹢600元；四；﹣510元；1110 （5）400 （6）1085元 （7）①√；②×；③√ 【思路引导】（1）超出记作正数，不足记作负数，﹣110是负数，表示不足1000元，比1000元少110元，实际营业额是1000－110＝890（元）。 （2）星期二的实际营业额是920元，920＜1000，1000－920＝80（元），表示比1000元少80元，记作﹣80元。 （3）星期三的营业额记作﹣200元，﹣200元表示比1000元少200元，1000－200＝800（元），这一天实际营业额为800元。 （4）先求出星期五的营业额，再根据“正数大于负数；两个负数，负号后面的数字大的反而小。”来比较大小，找出星期几的营业额最好，星期几的营业额最差，并求出它们相差多少。 （5）周六的营业额比1000元少110元，周四的营业额比1000元少510元，用510－110可求出周四和周六的营业额相差多少元。 （6）先求这七天用正、负数表示的总的营业额，即395＋（1500－1000）＋600－（1000－920＋200＋510＋110）；然后再除以7；最后再加1000元，即可求出这一周平均每天的实际营业额。 （7）①用正、负数可以表示两种具有相反意义的量。 ②在数轴上，﹣1左边的点表示的数都比﹣1小。 ③写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以；写负数时，一定要写出“﹣”。 【完整解答】（1）1000－110＝890（元） 所以星期六的营业额记作﹣110元，表示比1000元少110元，这一天的实际营业额为890元。 （2）1000－920＝80（元） 所以星期二的实际营业额是920元，表示比1000元少80元，记作﹣80元。 （3）1000－200＝800（元） 所以星期三的营业额记作﹣200元，表示比1000元少200元，这一天实际营业额为800元。 （4）1500－1000＝500（元），所以星期五的营业额是﹢500元。 ﹢600＞﹢500＞﹢395＞﹣80＞﹣110＞﹣200＞﹣510 600＋510＝1110（元） 所以这一周里，最好的营业额是星期日，记作﹢600；最差的营业额是星期四，记作﹣510，它们之间相差1110元。 （5）510－110＝400（元） 所以，这一周里，周四和周六的营业额相差400元。 （6）[395＋（1500－1000）＋600－（1000－920＋200＋510＋110）]÷7＋1000 ＝[395＋500＋600－（80＋200＋510＋110）]÷7＋1000 ＝[1495－900]÷7＋1000 ＝595÷7＋1000 ＝85＋1000 ＝1085（元） 答：这一周平均每天的实际营业额为1085元。 （7）①用正、负数可以表示两种具有相反意义的量。即原题说法正确。 故答案为：√ ②比﹣1小的负数有无数多个。即原题说法错误。 故答案为：× ③写正数时，带“﹢”或省略“﹢”两种形式都可以；写负数时，一定要写出“﹣”。即原题说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】此题主要考查了“正、负数的写法”“用正、负数表示具有相反意义的量”“正、负数的计算”“正、负数的大小比较”。 10．读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数．﹣7，2.5，﹢，0，﹣5.2，﹣，﹢41。 【答案】见详解 【思路引导】数字前面带有“﹢”号或不带号的数是正数，数字前面带有“﹣”号的数是负数，据此进行分类即可。“﹢”读作正，“﹣”读作负。据此读出各个数。 【完整解答】﹣7读作负七，2.5读作二点五，﹢读作正五分之四，0读作零，﹣5.2读作负五点二，﹣读作负三分之一，﹢41读作正四十一。 正数有：2.5，﹢，﹢41； 负数有：﹣7，﹣5.2，﹣。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 负数 第1节 负数的初步认识 【原卷版】 探索新知 2 【新知学习一：认识温度计中的负数】 2 【新知学习二：认识电子账单中的的负数】 4 【新知学习三：比较发现，形成概念】 4 重点难点题型讲练 5 题型一：温度的认识及比较 5 题型二：温度的应用 5 题型三：正负数的概念及辨认 6 题型四：正负数的读法和写法 6 难度分层训练 7 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 7 能力提升练（共10题 限时15分钟） 9 【学习目标】 1.在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。 2. 经历创造符号表示相反意义量的过程，经历数学化的过程，享受创造性学习的乐趣，相机发展学生的符号感 3. 体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。 【重点难点】 重点:初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用；会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。 难点:认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用 【新旧知识链】 在正数的前面添上“-”（负号）的数，如-6、-500、-4.7、-，这些数是负数。 我们以前学过的数，如6、500、 4.7、号，这些数是正数。 【新知引入】反义词 你能说出与下列意思相反的话吗？ 向前看 向左走200米 电梯下降3层 小红在银行存入500元 【新知学习一：认识温度计中的负数】 【例1】下面是中央气象台2022年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2022年1月21日20时—2022年1月22日20时)。0℃表示什么意思？ 在物理学中，把在标准大气压下冰水混合物的温度定为 0 ℃。也表示淡水开始结冰的温度。 −6℃和6℃各表示什么意思？ 比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”如−6℃表示零下6℃读作：负6摄氏度 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前加“+”如+6℃表示零下6℃读作：(正)六摄氏度，也可以写成6℃，读作：六摄氏度 你能在温度计找到6 ℃ 、－6 ℃、0 ℃吗？ 6℃和−6℃是以0℃为基准的两个具有相反意义的量。 在温度计中找出上面城市的最高、最低气温。 根据上图信息填写下表，并说一说各数表示的意思。 【新知学习二：认识电子账单中的的负数】 【例2】下面是李叔叔手机里的一部分电子账单。你能看懂这份账单吗? 这些数各表示什么？ 500.00和-500.00有什么区别呢？ 符号不同，但符号后面的数相同。 收入与支出是相反意义的量 【新知学习三：比较发现，形成概念】 像零上温度与零下温度、收入与支出这样表示两种相反意义的量，生活中还有许多。你能举出这样的实例吗？ 【新知总结】 负数的意义 为了表示两种相反意义的量，需要用两种数： 一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、，这些数是正数； 另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-等，这些数是负数。 负数的读法和写法 负数的读法是先读“负”，再读数， 如：“-3”，读作：负三， “” 读作：负八分之三 正数前面的“+”可以省略不写，有时为了与负数比较，也可以在前面加上“+”，如：“+3”，读作：正三，“+”，读作：正八分之三。 【方法总结】 在日常生活中我们经常会用到正、负数来解决一些实际问题，如：盈利与亏损；上车人数与下车人数； 收入与支出；地上层数与地下层数；水位升高与下降；相反方向的距离等。在用正数、负数表示具有相 反意义的两种量时，一般用正数表示增加、上升、超出、存入等，用负数表示减少、下降、不足、支出等。 题型一：温度的认识及比较 【例1】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）邯郸某日的温差是15℃，最低气温是零下6℃，那么邯郸这天的最高气温是9℃。( )（判断对错） 【变式1】（24-25六年级下·河北保定·期中）2025年2月10日，哈尔滨的最高气温为﹣10℃，长春的最高气温为﹣6℃，哈尔滨的最高温度比长春的最高温度( )。（填“高”或“低”） 【变式2】（24-25六年级下·湖北荆州·期中）我国地域辽阔，气候差异大。冬季最冷的地方是黑龙江的漠河，1月份平均气温为零下30.6℃，记作 ℃；夏季最热的地方是新疆的吐鲁番盆地，某日最高气温达46.2℃，记作 ℃。 【变式3】（24-25六年级下·河北保定·期中）定州某天天气晴，气温﹣5℃~8℃，最大温差是( )；受冷空气影响，第二天华北等地有西北风5－6级，气温将下降5℃，预计定州第二天最低气温将达( )℃。 题型二：温度的应用 【例2】（24-25六年级下·广西南宁·期末）海拔与气温的关系是一种常见的地理现象，主要表现为随着海拔的升高，气温会逐渐降低。通常，海拔每升高1000m，气温大约下降6℃，根据图中信息可判断点M处的气温为（    ）℃。 A．﹣21 B．﹣26 C．42 D．48 【变式1】（24-25六年级下·河北张家口·期中）东东家新买了一台冰箱，他分三次测量了冰箱里的温度，刚通上电第一次测量结果为12℃；一段时间后进行第二次测量，发现温度降低了9℃；又过了一段时间进行第三次测量，发现又降低了5℃，第三次测量的结果是( )℃。 【变式2】（24-25六年级下·河北唐山·期中）经探测，火星表面的平均气温是零下63℃，记作( )℃，地球表面的平均气温是14℃，这两个平均气温相差( )℃。 【变式3】（24-25六年级下·山东临沂·期中）某个冬天，临沂气象台预报说第二天的气温是﹣10℃~4℃，这表明第二天的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃，温差是( )℃。 题型三：正负数的概念及辨认 【例3】（24-25六年级上·山东济宁·期中）在下列各数中：﹣10，（﹣4）2，﹢（﹣3），﹣｜﹣2｜，（﹣1）2024，0，其中是负数的有（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（24-25六年级上·北京海淀·期中）有下列说法：①是整数；②0是正数又是负数，还是整数；③收入2000元和支出2000元是一对具有相反意义的量；④带有“﹣”的数就是负数；⑤是负分数；⑥非正数就是负数。其中正确的有 （填序号）。 【变式2】（24-25六年级下·黑龙江鸡西·期中）在﹣3、﹢10、0、﹣12、﹣0.5、﹢3.8中，正数有( )个，负数有( )个，其中最小的数是( ) 【变式3】（24-25六年级下·河北保定·期中）如果从出发点向东走300米记作﹢300米，那么﹣200米表示从出发点向西走200米。( )（判断对错） 题型四：正负数的读法和写法 【例4】（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）2025年1月1日，海城市最低气温是零下12℃，记作( )，最高气温是零上1℃，记作( )，这天的温差是( )。 【变式1】（24-25六年级下·河北邯郸·期中）科学观测发现，月球表面的温度变化极大，主要是由于其没有大气层来调节温度。白天，太阳直射的一面温度可以升高到127℃，记作( )℃，而夜晚，背对太阳的一面温度会降至零下183℃，记作( )℃，月球的昼夜温差可达( )℃。 【变式2】（24-25六年级下·河南开封·期中）冬至既是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日。在中国北方地区，每年冬至都有吃饺子的习俗。2024年冬至，某地最高气温为零上5℃，最低气温为零下7℃。 零上5℃可以表示为( )，读作( )；零下7℃可以表示为( )，读作( )当天的温差为( )℃。 【变式3】一艘潜水艇所处的位置是海拔－120米，一条鲨鱼在潜水艇上方40米，鲨鱼所处的位置是海拔（     ）米。 A．＋80 B．＋160 C．－80 D．＋40 基础夯实练（共10题 限时10分钟） 1．（2025·甘肃庆阳·小升初真题）下面说法不正确的是（    ）。 A．﹣读作负二分之三 B．﹣12℃比﹣3℃的温度低 C．在﹣1和﹣5之间只有3个负数 2．（24-25六年级下·广东东莞·期中）家中冰箱的冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室和冷冻室的温差是（    ）℃。 A．13 B．﹣13 C．23 D．5 3．（24-25六年级下·河南南阳·期中）南阳市2024年冬至，白天最高气温是7℃，晚上最低气温比白天最高气温下降了11℃，晚上的最低气温是（    ）℃。 A．﹣18 B．﹣11 C．﹣7 D．﹣4 4．（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）月球表面的温度极端变化，白天和夜晚的温度相差非常大。白天太阳直射的地方，温度高达127℃，夜晚，温度可以降至﹣183℃，下列描述错误的是（    ）。 A．﹣183是一个负数 B．127℃表示比0℃高127℃ C．﹣183℃表示下降了183℃ 5．（24-25六年级下·河南信阳·期末）在0.7，﹣，0，﹣23，，﹣4.2，﹢9这些数中，正数有( )，负数有( )，既不是正数，也不是负数的是( )。 6．（2025·辽宁鞍山·小升初真题）中国空间站在太阳光线直射下，空间站表面温度最高可达零上150℃，记作﹢150℃；在地球的背阳面，温度最低可达零下130℃，记作( )℃。 7．（20-21六年级下·全国·单元测试）先读、写下面各数，再在直线上表示出这些数。 ﹣4.5读作（    ）    ﹢2.5读作（    ）    ﹣3读作（    ） 正四写作（    ）    负二分之五写作（    ）    正零点五写作（    ） 8．（22-23六年级下·全国·课前预习）哪些是正数？哪些是负数？ ﹣6       1.5     ﹢    0     ﹣5.2      ﹣       ﹢32 正数： 负数： 9．请根据以下信息，完成题目要求。 （1）2019年冬季的某一天，A市的气温是﹣3℃，B市的气温是﹣5℃，C市的气温是﹢3℃。 ①A市的气温的数读作（    ），C市的气温数读作（    ）。 ②请在下面直线上表示出三个城市的气温。 （2）有一个冬令营要在三地组织活动，此活动需要的标准温度为﹣3℃，假如把这个标准温度重新记作0℃，那么B市的气温就要重新记作（    ）℃，C市的气温就要重新记作（    ）。 10．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）某批白糖每袋的标准质量是200克。从这批白糖中抽取4袋，结果如下：①203.3克，②194.7克，③205.2克，④198.8克。 （1）如果把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，分别表示出4袋白糖的质量。 （2）如果质量在2005克范围内为合格，这4袋白糖的合格率是多少？ 能力提升练（共10题 限时15分钟） 1．（24-25六年级下·河北唐山·期中）下面是四个城市同一天的最高温度，其中（    ）的温度最低。 A．12℃ B．﹣3℃ C．25℃ D．﹣10℃ 2．（24-25六年级下·湖北荆州·期中）妈妈把冰箱的冷藏室温度调至6℃，冷冻室温度调至﹣16℃，此时冷藏室和冷冻室的温度相差（    ）℃。 A．10 B．﹣10 C．22 D．﹣22 3．（24-25六年级下·广东江门·期末）如图是一周气温变化情况统计图，请看图填空。 (1)这一周每天的最低气温总体呈现( )趋势。 (2)星期( )的最高气温和最低气温相差最大，相差( )℃。 4．（24-25六年级下·河南信阳·期中）利用温差可以测量山体的高度，海拔每升高100米，气温大约下降0.6℃。已知某山的山顶气温是﹣2℃，山脚气温是7℃。则山顶与山脚的温差是( )℃，该山的高度大约是( )米。 5．（24-25六年级下·河北邢台·期中）我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 图（1）表示的是：﹢22＋（﹣43）＝﹣21。按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：( )。 6．（24-25六年级下·甘肃临夏·期中）下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 7．（24-25六年级下·河南濮阳·期中）“五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产彩灯的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小王这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单过程。 8．（24-25六年级下·河北唐山·期中）六年级女生仰卧起坐的及格标准是1分钟完成40个。下面是六一班第一小组8名女生的测试成绩，超过及格标准的用正数表示，不足及格标准的用负数表示，符合标准的用0表示。 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩（个） ﹢3 ﹣3 ﹢5 0 ﹣4 ﹣2 ﹢4 ﹣1 （1）8名同学中，成绩最高的同学比成绩最低的同学多做了几个仰卧起坐？ （2）8名女生一共做了多少个仰卧起坐？ 9．（2024六年级下·全国·专题练习）一个卖童装的个体老板以1000元为基数记录了一周中每天的营业额，超出记作正数，不足记作负数，具体情况不完全记录如下表（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 日 正负数记录 ﹢395 ﹣200 ﹣510 ﹣110 ﹢600 实际营业额 920 1500 请根据以上材料中信息自主选择问题并解答。 （1）星期（    ）的营业额记作﹣110元，表示（    ），这一天的实际营业额为（    ）元。 （2）星期二的实际营业额是（    ）元，表示（    ），记作（    ）。 （3）星期三的营业额记作（    ），表示（    ），这一天实际营业额为（    ）元。 （4）这一周里，最好的营业额是星期（    ），记作（    ）；最差的营业额是星期（    ），记作（    ），它们之间相差（    ）元。 （5）这一周里，周四和周六的营业额相差（    ）元。 （6）这一周平均每天的实际营业额为多少元？ （7）请判断下列说法是否正确。 ①正负数表示的是意义完全相反的两个量。（    ） ②﹣1一定是最小的负数。（    ） ③写负数时，前面必须写“﹣”号，写正数时，前面的“﹢”可以省略不写。（    ）（判断对错） 10．读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数．﹣7，2.5，﹢，0，﹣5.2，﹣，﹢41。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $