（新课预习）第二单元 第1节 折扣（探索新知+五大重点难点题型讲练+难度分层训练 共35题）-2026年人教版数学六年级寒假学习讲义

第二单元 百分数（二） 第1节 折扣 【解析版】 探索新知 1 【新知学习一：联系生活，理解“折扣”的实际含义】 2 【新知学习二：解决生活中的“折扣”问题】 3 重点难点题型讲练 5 题型一：求现价（折扣问题） 5 题型二：求原价（折扣问题） 7 题型三：求折扣（折扣问题） 9 题型四：利润常见问题 12 题型五：利润与折扣的综合问题 14 难度分层训练 16 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 16 能力提升练（共10题 限时25分钟） 20 【学习目标】 1.理解“折扣”的意义，能熟练的把折扣改写成分数、百分数，掌握原价、现价和折扣之间的关系。 2.经历解决问题的过程，发现原价、现价和折扣之间的关系，能灵活合理地选择解决问题的方法，培养学生运用知识解决实际问题的能力。 3.体会数学与实际生活的联系，获得用数学解决问题的成功体验，培养学生的应用意识。 【重点难点】 重点:理解“折扣”的含义，会运用百分数的知识解决有关折扣的实际问题。 难点:灵活运用知识解决实际问题。 【新旧知识链】 几折就表示十分之几，也就是百分之几 十。例如，打九折出售，就是按原价的 90%出售。 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”。 【新知引入】 说一说下列各题的数量关系。 1、女生人数是男生人数的80%。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算” 男生人数×80%=女生人数 2、黑兔只数的75%相当于白兔的只数。 黑兔只数×75%=白兔的只数 3、小红的邮票数量是小军的120%。 小军邮票数量×120%=小红的邮票数量 【新知学习一：联系生活，理解“折扣”的实际含义】 店庆五周年，电器九折，其他商品八五折 【例1】 八五折表示就是现价是原价的85%。 九折表示现价是原价的90%。 商店有时降价销售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 六折表示（现价）是（原价）的（60）%。 五折表示（现价）是（原价）的（50）% 五五折表示（现价）是（原价）的（55）%。八八折表示（现价）是（原价）的（88）%。还能表示（现价）比（原价）降低（12）% 【新知学习二：解决生活中的“折扣”问题】 【例2】爸爸给小雨买了一辆自行车，原价280元，现在打八五折出售。买这辆自行车用了多少钱？ 要求： 1.从题目中找到哪些数学信息？ 2.八五折表示（ ）是（ ）的（ ）%。 3.求买这辆车用了多少钱就是求（　 ）的（　 ） 是多少 4.列式解答： 5.你是怎么想到用乘法的？用除法行不行？说说你的想法。 八五折表示现价是原价的85%（原价是单位“1”） 原价×85% ＝现价 280×85%＝238（元） 答：买这辆自行车用了238元。 你是怎么想到用乘法的？用除法行不行？说说你的想法。 现价=原价×折扣，求现价，用乘法计算。 求商品打折后的价格，实际上就是求一个数的百分之几是多少。 【例3】一个电水壶原价160元，现在打九折出售，与原价相比，便宜了多少钱? 要求： 1.从题目中找到哪些数学信息？ 2.九折表示（ ）是（ ）的（ ）%；还可以表示（ ）比原价降低了（ ）% 3.求便宜了多少钱？先求什么？再求什么？ 4.列式解答： 思路一：先求现价，再求便宜的价钱。 160－160×90%= 16（元） 原价-原价×折扣=便宜的钱 思路二：先求现价比原价便宜了百分之几， 再求便宜的价钱。 160×（1 – 90%）= 16（元） 原价×(1-折扣)=便宜的钱 答：便宜了16元。 求商品打折后便宜了多少钱，实际上就是求比一个数少百分之几的数是多少。 【新知总结】 1.打折的意义。 打折是商品购销中的让利，发生在购销双方当事人之间，是卖方给买方的价格优惠。 2.折扣与百分数的关系。 几折表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就表示百分之几十几。例如：“九折”就是按原价的 90%出售，“八五折”就是按原价的85%出售。 3.折扣与百分数之间的改写。 按原价的百分之几十出售就是打几折，按原价的百分之几十几出售就是打几几折。例如：按原价 的70%出售就是打七折，按原价的79%出售就是打七九折。 4.解决打折问题的方法。 解决打折的问题，关键是先将折扣数转化为百分数或分数，已知折扣求现价就是求一个数的百分 之几（或几分之几）是多少。现价=原价×折扣，折扣=现价一原价，原价一现价一折扣，节省 钱数=原价X(1一折扣)。 题型一：求现价（折扣问题） 【例1】（24-25六年级上·广西钦州·期末）《童话》单价是18元，现在打七五折出售，现在售价是( )元；现在价格比原价优惠了( )%。 【答案】 13.5 25 【思路引导】根据题意，（1）打七五折的概念是按原价的75%出售，依据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用原价乘七五折（即75%）计算售价； （2）优惠百分比是指优惠的部分占原价的百分比，把原价对应的百分比看作单位“1”（即100%），用1减去折扣率75%计算，据此解答。 【完整解答】（1）计算现在售价：打七五折表示售价是原价的75% 18×75%＝18×0.75＝13.5（元） （2） 1－75%＝25% 综上所述可得，《童话》单价是18元，现在打七五折出售，现在售价是13.5元；现在价格比原价优惠了25%。 【变式1】（25-26六年级上·湖南邵阳·月考）阅读不断丰富读者的内在涵养与气质，腹有诗书气自华。解放小学第一届读书节就要开幕啦！ 读书节活动中，雷老师推荐同学们阅读《中华上下五千年》和《史记》这两本书。她想要买25本《史记》添置班级图书角，周末她打车去了甲乙丙三家书店，三家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。从经济的角度出发，你建议雷老师到哪家店购买？请通过计算说明。 甲店 乙店 丙店 买十送二 打八折 每满100元返现金15元 【答案】乙店 【思路引导】首先明确雷老师需要买的《史记》是25本，分别计算出三家书店买这些书需要付的钱数，再比大小来确定即可。 甲店：买十送二，25里面满了2个十，2×2＝4（本），所以他需要的25本书其中4本可以通过赠送得到，另外（25－4）本需付钱，根据单价×数量＝总价，列出算式（25－4）×50； 乙店：八折就是80%，原价×折扣＝现价，则在乙店购买25本书需要付：25×50×80%； 丙店：先用25元乘50元计算出不返现金需要付的钱，再看这些钱满了几个100元，也就是能返几个15元，最后用不返现金需要付的钱减去返回来的钱就是在丙店需要付的钱，据此分析即可。 【完整解答】甲店：25里面满了2个十 2×2＝4（本） （25－4）×50 ＝21×50 ＝1050（元） 乙店： 25×50×80% ＝1250×0.8 ＝1000（元） 丙店： 25×50＝1250（元） 1250元里面满了12个100元，可以返12×15＝180（元） 1250－180＝1070（元） 1000＜1050＜1070 答：我建议雷老师到乙店购买。 【变式2】（24-25六年级下·河南信阳·期末）笑笑一家旅游结束后，打算购买北京烤鸭回去送给亲友，他们发现同一种商品在两个商店标价相同，但促销方式不同：甲商店“折上折”先打八折，在此基础上打九五折，乙商店每满100减20元，买标价38元的烤鸭8袋，选择哪个商店更省钱？ 【答案】甲商店 【思路引导】打八折就是按原价的80%出售，打九五折就是按原价的95%出售。甲商店：先用标价38元乘要买的数量8袋算出8袋烤鸭的原价，再乘80%算出先打八折后的售价，再接着乘95%算出再打九五折后的售价；乙商店：先用标价38元乘要买的数量8袋算出8袋烤鸭的原价为304元，每满100减20元，304÷100＝3（个）……4（元），即可以在原价304元里减去3个20元，列式为304－20×3，计算即可得选择乙商店买的价格。最后将选择甲商店买的价格和选择乙商店买的价格比较大小即可。 【完整解答】38×8×80%×95% ＝304×80%×95% ＝304×0.8×0.95 ＝243.2×0.95 ＝231.04（元） 38×8＝304（元） 304÷100＝3（个）……4（元） 304－20×3 ＝304－60 ＝244（元） 231.04＜244 答：选择甲商店更省钱。 题型二：求原价（折扣问题） 【例2】（24-25六年级下·河南信阳·期末）一个书包打九折后比原来便宜了7.5元，这个书包的原价是（    ）元。 A．80 B．75 C．70 D．85 【答案】B 【思路引导】打九折表示现价是原价的90%，打九折后比原来便宜了7.5元，把原价看作单位“1”，也就是现价比原价便宜（190%）。用7.5除以（190%）计算即可。 【完整解答】 （元） 这个书包的原价是75元。 故答案为：B 【变式1】（24-25六年级上·河北保定·期末）4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。真知书店这一天在图书定价的基础上优惠二折出售某种图书，售价为每本28.8元。已知该图书的进价为图书定价的50%。 （1）这种图书定价多少元？ （2）优惠后每卖一本可以盈利多少元？ 【答案】（1）36元 （2）10.8元 【思路引导】（1）将图书定价看作单位“1”，优惠二折出售，也就是定价的（1－20%），求单位“1”用除法计算。 （2）已知定价，求定价的50%用乘法计算，可计算出进价是多少，用售价减进价可知盈利多少。 【完整解答】（1）28.8÷（1－20%） ＝28.8÷80% ＝36（元） 答：这种图书定价36元。 （2）28.8－36×50% ＝28.8－18 ＝10.8（元） 答：优惠后每卖一本可以盈利10.8元。 【变式2】（2025·云南昆明·小升初真题）4月23日是世界读书日。这一天，某书店图书全部九折出售，聪聪买了一本精装的《红楼梦》，比原来少花29.8元，这本书的原价是多少钱？下面做法不正确的是（    ）。 A．29.8÷（1－90%） B．设这套书原价是x元，90%x＝29.8 C．设这套书原价是x元，（1－90%）x＝29.8 D．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8 【答案】B 【思路引导】A．九折就是现价是原价的90%，把《红楼梦》原价看作单位“1”，现价是原价的90%，少花的钱数是原价的（1－90%），对应的是少花的钱数，求单位“1”，用少花的钱数÷（1－90%），求出原价，据此解答。 B．九折就是现价是原价的90%；设这套书原价是x元，用原价×90%，求出现价，用原价－现价＝少花的钱数，据此列方程判断解答。 C．九折就是现价是原价的90%；设这套书原价是x元，把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，，少花的钱数是原价的（1－90%），用原价×（1－90%）＝少花的钱数，据此列方程，进行判断解答。 D．九折就是现价是原价的90%；设这套书原价是x元，用原价×90%，求出现价，用原价－现价＝少花的钱数，据此列方程判断解答 【完整解答】A．29.8÷（1－90%），做法正确。 B．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8，原做法错误。 C．设这套书原价是x元，（1－90%）x＝29.8，原做法正确。 D．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8，原做法正确。 做法不正确的是设这套书原价是x元，90%x＝29.8。 故答案为：B 题型三：求折扣（折扣问题） 【例3】（24-25六年级上·天津河西·期末）一种钢笔进价为10元，商店标价15元出售，后来由于销量下降，商店准备对这种钢笔打折出售，若要保持利润率为5%，则应对这种钢笔打( )折。 【答案】七 【思路引导】利润率是利润占进价的百分比。已知进价为10元，利润率为5%，则利润为10×5%＝0.5（元）。售价应为进价加利润，即10＋0.5＝10.5（元）。标价为15元，需通过打折使售价降至10.5元，根据折扣＝售价÷标价，列式为10.5÷15，结果写成折扣的形式。 【完整解答】（10×5%＋10）÷15 ＝（0.5＋10）÷15 ＝10.5÷15 ＝0.7 ＝七折 应对这种钢笔打七折。 【变式1】（24-25六年级上·河南商丘·期中）某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打( )折销售。 【答案】 120 七五 【思路引导】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打八五折销售，便宜了（1－85%），原价×便宜的对应百分率＝便宜的钱数； 商品原价800元，每满400元减100元，减200元，实付600元，将应付钱数看作单位“1”，实付钱数÷应付钱数＝实付钱数是应付钱数的百分之几，再根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【完整解答】800×（1－85%） ＝800×0.15 ＝120（元） （800－200）÷800 ＝600÷800 ＝0.75 ＝75% ＝七五折 某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这样的商品可以便宜120元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打七五折销售。 【变式2】（2025六年级下·全国·专题练习）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 800≤a＜1000 获得奖券的金额/元 0 60 120 180 若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为600×80%＝480（元），获得的优惠额为600×（1－80%）＋60＝180（元），设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？ 【答案】（1）38%；（2）900元 【思路引导】（1）依据题目例题所示，先按标价的80%算出消费的金额是多少，里面有20%是优惠的金额，加上获得奖券的金额，就是获得优惠总额，优惠总额去除商品的标价即可。 （2）可以设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元；若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折，所以先算出消费金额，然后根据表中消费金额的范围，列出相对应的方程，最后找到符合规定的结果即可。 【完整解答】（1）1000×（1－80%）＋180 ＝1000×20%＋180 ＝200＋180 ＝380（元） 380÷1000＝38% 答：顾客得到的优惠率是38%。 （2）解：设标价是x元，则优惠总金额为x元，消费金额为0.8x元。 当消费金额不小于1000元时，优惠率为： 1－80%×75% ＝1－60% ＝40% 40%＞ 所以消费金额一定小于1000元。 ①当800≤0.8x＜1000时： （1－80%）x＋180＝x 0.2x＋180＝x 0.2x＋180－0.2x＝x－0.2x x＝180 x÷＝180÷ x＝180× x＝1350 不符合800≤0.8x＜1000的设定。 ②当600≤0.8x＜800时： （1－80%）x＋120＝x 0.2x＋120＝x 0.2x＋120－0.2x＝x－0.2x x＝120 x÷＝120÷ x＝120× x＝900 符合600≤0.8x＜800的设定。 ③当400≤0.8x＜600时： （1－80%）x＋60＝x 0.2x＋60＝x 0.2x＋60－0.2x＝x－0.2x x＝60 x÷＝60÷ x＝60× x＝450 不符合400≤0.8x＜600的设定。 答：当购买标价为900元的商品时，可以得到的优惠率。 【考点剖析】此题的解题关键是弄清题意，按照题目要求作答第一问，第二个问题要巧设未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 题型四：利润常见问题 【例4】（2024六年级下·全国·专题练习）某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 【答案】8000元 【思路引导】把商品的定价看成单位“1”，得到的利润和亏损之间的差价就是定价的（（1－80%），已知一个数的百分之几是多少，用除法求出定价，再用定价减去利润就是购入价。 【完整解答】（960＋832）÷（1－80%） ＝1792÷20% ＝8960（元） 8960－960＝8000（元） 答：商品的购入价是8000元。 【变式1】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【答案】1200元 【思路引导】根据题意，利润＝售价－进价，售价＝进价×（1＋50%）×折扣－车费，设每台冰箱的进价是x元，再根据数量关系列出方程，运用等式性质解方程即可。 【完整解答】解：设每台冰箱的进价是x元。 （1＋50%）x×90%－50－x＝370 1.5x×90%－50－x＝370 1.35x－50－x＝370 1.35x－x－50＋50＝370＋50 0.35x＝420 0.35x÷0.35＝420÷0.35 x＝1200 答：每台冰箱的进价是1200元。 【变式2】（2025六年级下·全国·专题练习）北京奥运会期间，某商场用960元购进一批“奥运吉祥物”，按每个40元出售，很快销售一空，经市场调查，大概还需要5倍数量这种奥运吉祥物，于是商场用4640元购进所需奥运吉祥物，由于购买量较大，每个进价比上次优惠1元，该商场仍按每个40元出售，最后剩下9个按八折卖出，这两次生意该商场总盈利是 元。（不计人工等费用） 【答案】2008 【思路引导】如果进价不变的情况下，再购进5倍数量的奥运吉祥物还需要960×5＝4800（元），结果进价优惠了1元，购进这5倍数量的吉祥物花掉4640元，据此可以求出购进的吉祥物的个数是：（4800－4640）÷1＝160（个）；用第二次购进吉祥物的数量除以5，即可求出第一次购进吉祥物的数量，再用960元除以第一次购进的数量，即可求出第一次的进价，根据（售价－进价）×数量，求出第一次销售吉祥物的盈利，同理，先用吉祥物的进价减去1元，求出第二次购进的进价，再求出第二次160－9＝151（件）商品的盈利，因为最后的9个降价销售，用售价乘80%减去进价，再乘数量9个，求出这9个吉祥物的盈利，再相加，求出第二次160个吉祥物销售的盈利，再把第一次和第二次的盈利相加即可解答。 【完整解答】第二次购进的吉祥物： （4800－4640）÷1 ＝160÷1 ＝160（个） 第一次购进了160÷5＝32（个） 第一次的进价就是960÷32＝30（元） 所以第一次盈利： （40－30）×32 ＝10×32 ＝320（元） 第二次进价是30－1＝29（元） 第二次160－9＝151（件）商品的盈利是： （40－29）×151 ＝11×151 ＝1661（元） 剩下的9件的盈利是： （40×80%－29）×9 ＝（32－29）×9 ＝3×9 ＝27（元） 320＋1661＋27＝2008（元） 因此这两次生意该商场总盈利是2008元。 【考点剖析】解答本题的关键是掌握利润的计算方法，即利润＝总收入－总成本，利用第一批和第二批购买吉祥物相差的金额得到第一批和第二批购买的数量；进而求出第一批和第二批的进价，利用利润的计算方法即可解答。 题型五：利润与折扣的综合问题 【例5】（24-25六年级下·江西抚州·期中）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】打五折销售即售价为原价的50%，此时保本说明成本价等于售价。假设原价为100元，根据“现价＝原价×折扣”计算出售价，即成本价，为100×50%＝50元； 若不打折，售价为100元，根据“利润率＝（售价－成本价）÷成本价×100%”计算出利润率为（100－50）÷50×100%＝100%；据此判断。 【完整解答】假设商品原价为100元。 100×50% ＝100×0.5 ＝50（元） （100－50）÷50×100% ＝50÷50×100% ＝1×100% ＝100% 因此，不打折时利润率为100%，原题说法错误。 故答案为：× 【变式1】（25-26六年级·全国·随堂练习）南昌新大地数码城某手机专卖店将手机按进价提高50%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元话费”的广告，结果每部手机还获利约500元。每部手机的进价约是多少元？（用方程解，结果保留整数） 【答案】1571元 【思路引导】把每部手机的进价看作单位“1”，按进价提高50%，则定价是进价（1＋50%），设每部手机的进价约是x元，则定价为元； “九折酬宾”，即打折后的价格是定价的90%，即打折后的价格为元； “外送50元话费”，用打折后的价格减去50元，即是现价； 已知结果每部手机仍获利约500元，根据等量关系：现价-进价＝利润，据此列出方程，并求解。 【完整解答】解：设每部手机的进价约是x元。 答：每部手机的进价约是1571元。 【变式2】（2024六年级下·全国·专题练习）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 【答案】八 【思路引导】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价； 已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。 【完整解答】售价： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（元） 折扣： 288÷360×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。 【考点剖析】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25六年级上·河南郑州·期末）一件商品打八折出售，就是比原价降低了（    ）出售。 A．80% B．20% C．25% 【答案】B 【思路引导】打八折表示按原价的80%出售，是把原价看作单位“1”，现价占80%，求现价比原价降低了百分之几，要用单位“1”－现价占的百分之几（80%），列式为1－80%。 【完整解答】1－80%＝20% 一件商品打八折出售，就是比原价降低了20%出售。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一台电冰箱原价2100元，现在按七折（原价的70%）出售，降价了多少元？列式错误的是（    ）。 A．2100－2100×70% B．2100×70% C．2100×（1－70%） 【答案】B 【思路引导】方法一：已知电冰箱原价2100元，现在按七折出售，即现价是原价的70%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘70%，求出现价，再用原价减去现价，求出降低的钱数； 方法二：把原价看作单位“1”，打七折，即现价是原价的70%，那么降低的钱数是原价的（1－70%），单位“1”已知，用原价乘（1－70%），求出降低的钱数。 【完整解答】A．2100－2100×70%中，2100×70%计算的是现价，再用原价减去现价，得到降低的价格，列式正确； B．2100×70%计算的是现价，不是降低的钱数，列式错误； C．2100×（1－70%）中，（1－70%）是降低的钱数是原价的百分比，再用原价乘（1－70%），就是降低的钱数，列式正确。 故答案为：B 3．（2025·江西上饶·小升初真题）步步高超市做促销活动，可乐“买四送一”，即每购买4罐赠送1罐。爸爸购买了12罐可乐，相当于按原价的（    ）购买。 A．20% B．75% C．80% 【答案】C 【思路引导】根据题意：“买四送一”可知，花4罐的钱可以得到5罐的数量，利用4÷（4＋1）×100%即可求出折扣。 【完整解答】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝80% 则相当于按原价的80%购买。 故答案为：C。 4．（24-25六年级上·河南周口·期末）某服装店原价600元的西装，打八折后的价格为( )元。 【答案】480 【思路引导】打八折表示现价是原价的80%，因此用原价乘80%即可求出打八折后的价格。 【完整解答】600×80% ＝600×0.8 ＝ 480（元） 因此，某服装店原价600元的西装，打八折后的价格为480元。 5．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）折。 【答案】 9；3；16；75；七五 【思路引导】将0.75化为分数； 根据分数与除法的关系得＝3÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3求出被除数； 同理，将3÷4的被除数和除数同时乘4求出除数； 小数化为百分数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号； 几折就是十分之几，也就是百分之几十。据此解答。 【完整解答】0.75＝＝ ＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 0.75＝75%＝七五折 综上，9÷12＝＝12÷16＝0.75＝75%＝七五折。 6．（25-26六年级·全国·假期作业）书店促销活动，原价40元一本的《宇宙》，甲书店每本降价15%，乙书店每本打八折出售。要买2本《宇宙》，从( )书店买更省钱。 【答案】乙 【思路引导】已知一本《宇宙》原价40元，把这本书的原价看作单位“1”； 甲书店：每本降价15%，现价是原价的（1－15%），单位“1”已知，用原价乘（1－15%），即可求出现价； 乙书店：每本打八折出售，现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，求出现价； 比较两家书店每本《宇宙》的现价，单价便宜的，更省钱。 【完整解答】甲书店： 40×（1－15%） ＝40×85% ＝34（元） 乙书店： 40×80% ＝40×0.8 ＝32（元） 32＜34 乙书店每本《宇宙》的价钱更便宜，所以从乙书店买更省钱。 7．（24-25六年级下·广东汕头·期末）一件商品原价100元，现价便宜了10元，这件商品打九折出售。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据折扣的定义，现价是原价的百分之几十就是打几折。原价100元，便宜10元后现价为90元，计算折扣率即可判断。 【完整解答】原价：100元， 现价：100－10＝90（元）； 折扣率：90÷100＝0.9＝90%，即打九折。 故答案为：√ 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）体育商店大优惠，所有商品一律打六五折出售。 小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用多少钱？ 【答案】117元 【思路引导】六五折表示现价是原价的65%，分别用一副羽毛球拍和一筒羽毛球的原价乘以65%，求出一副羽毛球拍和一筒羽毛球的现价，再把两者相加起来，据此解答。 【完整解答】 （元） 答：小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用117元。 9．（25-26六年级上·河南驻马店·月考）商场促销期间，一件毛衣标价200元，打九折出售，促销结束后又提价，现在这件衣服多少钱？ 【答案】 198元 【思路引导】几折就表示十分之几，也就是百分之几十。将九折转化成90%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。先将标价看作单位“1”，用标价乘90%计算出售价；再将售价看作单位“1”，现价是售价的（1＋），用售价乘（1＋）即可计算现价。 【完整解答】九折＝90% 200×90%×（1＋） ＝200×0.9×（1＋） ＝200×0.9× ＝180× ＝198（元） 答：现在这件衣服198元。 10．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）某商场搞促销活动，全场商品打八折，笑笑在这个商场买了一件衣服340元，这件衣服的原价是多少元？ 【答案】425元 【思路引导】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，折扣＝现价÷原价，则原价＝现价÷折扣，据此解答。 【完整解答】八折＝80% 340÷80%＝425（元） 答：这件衣服的原价是425元。 11．（24-25六年级上·广东梅州·期末）乘飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李先生从北京乘飞机到梅州，票价打八折后是808元，从北京到梅州的飞机票原价是多少元？李先生带了30千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】 1010元；151.5元 【思路引导】已知票价打八折后是808元，根据“原价＝现价÷折扣”即可求出飞机票的原价； 行李超过20千克时，超出部分每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，先用行李总重量减去免费重量，得到超重部分为30－20＝10千克；再根据“超重重量×机票原价×1.5%” 即可求出应付行李费。据此解答。 【完整解答】808÷80%＝808÷0.8＝1010（元） 30－20＝10（千克） 10×1010×1.5% ＝10100×0.015 ＝151.5（元） 答：从北京到梅州的飞机票原价是1010元，应付行李费151.5元。 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（24-25六年级上·广东梅州·期末）某超市元旦搞促销活动，芳芳和妈妈逛超市，芳芳买了一个原价80元的米奇书包，现在优惠了16元，这种书包相当于打了（    ）折。 A．二 B．六 C．八 【答案】C 【思路引导】打几折，就表示现价是原价的百分之几，原价80元，现在优惠了16元，现价80－16＝64（元），用现价除以原价，再乘100%即可解答。 【完整解答】（80－16）÷80×100% ＝64÷80×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 所以这种书包相当于打了八折。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·重庆秀山·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．女生人数比男生人数多20% B．一件羽绒服打九折表示是原价的9% C．六年级102人，数学及格率最多可达102% D．一条路已经修了90%千米 【答案】A 【思路引导】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表示具体的数量，在及格率等表示部分与整体关系的场景中，也不能超过100%，几折表示十分之几，也就是百分之几十。 【完整解答】A．设男生人数为单位“1”，女生人数是男生的120%，那么女生人数比男生人数多120%－1＝20%，女生人数比男生人数多20%，该选项正确。 B．根据折扣的含义，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，一件羽绒服打九折，表示现价是原价的90%，而不是9%，该选项错误。 C．及格率＝及格人数÷总人数×100%，六年级102人，当102人都及格时，及格率最高为102÷102×100%＝100%，及格率最多只能达到100%，不能达到102%，该选项错误。 D．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是两个数的比例关系，不能表示具体的数量，所以不能说一条路已经修了90%千米，该选项错误。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·浙江台州·期末）某电器店国庆节搞促销活动，全店电器打九折出售，买任意两件电器即可在原降价基础上再降价12%。一台微波炉350元，一台电冰箱800元，如果在促销期间购买这两件电器所花的钱比原价少了百分之几？下面解决方法正确的是（    ）。 A．1－90%×（1－12%） B．（1－90%）×12% C．1－90%×12% D．90%×（1－20%） 【答案】A 【思路引导】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，将打折后价格看作单位“1”，实际价格是打折后价格的（1－12%），折扣×实际价格对应百分率＝实际价格是原价的百分之几，1－实际价格是原价的百分之几＝所花的钱比原价少了百分之几，据此分析。 【完整解答】1－90%×（1－12%） ＝1－0.9×0.88 ＝1－0.792 ＝0.208 ＝20.8% 如果在促销期间购买这两件电器所花的钱比原价少了20.8%。 解决方法正确的是1－90%×（1－12%）。 故答案为：A 【考点剖析】两次降价单位“1”不同，关键是将单位“1”进行统一。 4．（2025·浙江温州·小升初真题）商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”。请你算一算，这次促销活动中最高的折扣应该是( )。 【答案】七五折 【思路引导】满300元送100元，实际上是花300元买到300＋100＝400（元）的商品，也就是商品现价是原价的300÷400＝75%。 【完整解答】300÷（300＋100） ＝300÷400 ＝75% 75%是七五折 这次促销活动中最高的折扣应该是七五折。 5．（2025·湖南长沙·小升初真题）张欣和李明相约到图书城去买书。 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是 元。 【答案】160 【思路引导】8折＝80%，设书籍原价为x元，不办卡支付x元，办卡支付20元会员费加书价的80%（即20＋80%x元），根据省钱12元，列出方程x－（20＋80%x）＝12，解方程即可。 【完整解答】解：设李明上次所买书籍的原价为x元。 x－（20＋80%x）＝12 x－（20＋0.8x）＝12 x－20－0.8x＝12 0.2x－20＝12 0.2x－20＋20＝12＋20 0.2x＝32 0.2x÷0.2＝32÷0.2 x＝160 所以李明上次所买书籍的原价是160元。 6．（24-25六年级下·河南信阳·期末）一台电脑4500元，先提价10%，后来又降价10%，这台电脑的价格还是4500元。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先把电脑原价看作单位“1”，依据分数乘法意义，先求出提价10%后的单价；再把此单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出降价10%后的单价；最后与4500元比较即可。 【完整解答】4500×（1＋10%）×（1－10%） ＝ 4500 × 110% × 90% ＝ 4500 × 1.1× 0.9 ＝ 4950 × 0.9 ＝ 4455（元） 4455元 ≠ 4500元，所以这台电脑的价格不是4500元，原题干说法错误。 故答案为：× 7．（2025·甘肃兰州·小升初真题）一种商品先打八折，再提价20%，仍是原价。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先打八折，售价变为原价的80%，再提价20%，提价是相对于打折后的价格，即提价部分是原价80%的20%。最终价格为原价的80%×（1＋20%）＝96%。 【完整解答】假设原价为1。打八折后价格为1×80%＝0.8，再提价20%，即0.8×（1＋20%）＝0.8×1.2＝0.96，0.96＜1，说明现价是原价的96%，不是原价；原题干说法错误。 故答案为：× 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）园园一家三口准备星期天去吃潮汕牛肉火锅。请你替园园算一算，一家三口吃火锅共消费240元，选择哪种付费方式更优惠？请说明理由。 【答案】使用团购代金券的付费方式更优惠；理由见详解 【思路引导】根据两种付款方式的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。 【完整解答】团购代金券： （元） 折扣：（元） 158元＜168元   答：使用团购代金券的付费方式更优惠。 9．（24-25六年级下·湖北武汉·期末）某品牌服装全国统一标价。在促销活动中，A商场打八折销售，B商场按“每满100减25元”销售。 （1）妈妈要买一条该品牌标价298元的裙子，在哪个商场买更省钱？应付多少钱？ （2）爸爸准备买一件该品牌标价八百多元的衬衫，计算后发现在两家商场应付的钱数相差24元，这件衬衫标价多少元？ 【答案】（1）在A商场买更省钱，应付238.4元；（2）880元 【思路引导】（1）把这条裙子的标价看作单位“1”，A商场打八折销售，八折表示标价的80%，根据百分数乘法的意义，用这条裙子的标价乘80%，即可求出在A商场购买裙子的实际价格。B商场按“每满100减25元”销售，298元有2个100元，所以标价要减去2个25元，据此求出B商场购买裙子的实际价格。最后比较两种价格，得出在A商场购买更省钱。 （2）把这件衬衫看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，衬衫的标价×80%＝A商场衬衫的实际价格。标价八百多元包含8个100元，所以衬衫的标价－25×8＝B商场衬衫的实际价格。A商场衬衫的实际价格－B商场衬衫的实际价格＝24元，据此设这件衬衫标价是x元，然后列出方程即可。 【完整解答】（1）A商场：八折表示标价的80%， 298×80%＝238.4（元） B商场： 298－2×25 ＝298－50 ＝248（元） 238.4＜248 答：在A商场买更省钱，应付238.4元。 （2）解：设这件衬衫标价是x元。 80%x－（x－25×8）＝24 80%x－（x－200）＝24 80%x－x＋200＝24 80%x＋200＝24＋x 200＝24＋x－80%x 200＝24＋20%x 200－24＝20%x 176＝20%x 20%x＝176 x＝176÷20% x＝880 答：这件衬衫标价是880元。 【考点剖析】本题主要考查较复杂的经济问题，明确折扣、“每满100减25元”的含义是解答本题的关键，第2小题可用列方程解决问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 第二单元百分数（二） 第1节折扣 【原卷版】 口目录索引 探索新知。。。。。。。。。…1 【新知学习一：联系生活，理解“折扣”的实际含义】 ……………2 【新知学习二：解决生活中的“折扣”问题】 重点雅点题型讲练.。5 题型一：求现价（折扣问题） 题型二：求原价（折扣问题） 题型三：求折扣（折扣问题） 题型四：利润常见问题…… 7 题型五：利润与折扣的综合问题... 难度分层训练。。。。。。。。。…。…。8 基础夯实练（共10题限时20分钟) 。,,,,,,,8 能力提升练（共10题限时25分钟)…9 口目标导航 【学习目标】 1.理解“折扣”的意义，能熟练的把折扣改写成分数、百分数，掌握原价、现价和折扣之间的关系。 2.经历解决问题的过程，发现原价、现价和折扣之间的关系，能灵活合理地选择解决问题的方法，培养学 生运用知识解决实际问题的能力。 3.体会数学与实际生活的联系，获得用数学解决问题的成功体验，培养学生的应用意识。 【重点难点】 重点：理解“折扣”的含义，会运用百分数的知识解决有关折扣的实际问题。 难点：灵活运用知识解决实际问题。 口探索新知 【新旧知识链】 第1页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 商店有时会采用打折扣销售的 几折就表示十分之几，也就是百分之几 方式，降价出售商品，俗称“打 十。例如，打九折出售，就是按原价的 折”。 90%出售。 【新知引入】 说一说下列各题的数量关系。 1、女生人数是男生人数的80%。 求一个数的百分之几是多少， 用乘法计算” 2、黑兔只数的75%相当于白兔的只数。 3、小红的邮票数量是小军的120%。 秋火伊2 OC伍界 全场羊品 自第国。个有出园 旋月复是展明 火热一夏「 坦、圣题期 场88折 全汤夏装 6 5浙 一件8折+ 两件7.6折 【新知学习一：联系生活，理解“折扣”的实际含义】 【例1】店庆五周年，电器九折，其他商品八五折 百货商成 八五折表示就是现价是原价的85%。 九折表示现价是原价的90%。 商店有时降价销售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 第2页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 六折表示()是()的()%。 五折表示()是()的()% 0G6界 创意家居·个性饰品 无旦、圣诞期 全场 五五折表示()是()的()%。八八折表示()是()的()%。还能表示() 比()降低()% 全场羊品 战月复 场88折 11.161 感恩 【新知学习二：解决生活中的“折扣”问题】 【例2】爸爸给小雨买了一辆自行车，原价280元，现在打八五折出售。买这辆自行车用了多少钱？ 要求： 1.从题目中找到哪些数学信息？ 2.八五折表示( )是()的()%。 3.求买这辆车用了多少钱就是求()的( )是多少 4.列式解答： 5.你是怎么想到用乘法的？用除法行不行？说说你的想法。 八五折表示现价是原价的85%（原价是单位“1”） 原价X85%=现价 280X85%=238（元) 答：买这辆自行车用了238元。 第3页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 你是怎么想到用乘法的？用除法行不行？说说你的想法。 现价=原价X折扣，求现价，用乘法计算。 求商品打折后的价格，实际上就是求一个数 的百分之几是多少。 【例3】一个电水壶原价160元，现在打九折出售，与原价相比，便宜了多少钱？ 要求： 1.从题目中找到哪些数学信息？ 2.九折表示( )是( )的()%：还可以表示()比原价降低了()% 3.求便宜了多少钱？先求什么？再求什么？ 4.列式解答： 思路一：先求现价，再求便宜的价钱。 160一160×90%=16（元） 原价原价×折扣=便宜的钱 思路二：先求现价比原价便宜了百分之几，再求便宜的价钱。 160×(1-90%)=16(元) 原价×(1-折扣)=便宜的钱 答：便宜了16元。 求商品打折后便宜了多少钱，实际上就是求 比一个数少百分之几的数是多少。 【新知总结】 1打折的意义。 打折是商品购销中的让利，发生在购销双方当事人之间，是卖方给买方的价格优惠。 2.折扣与百分数的关系。 几折表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就表示百分之几十几。例如：“九折”就是按原价的 90%出售，“八五折”就是按原价的85%出售。 第4页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 3.折扣与百分数之间的改写。 按原价的百分之几十出售就是打几折，按原价的百分之几十几出售就是打几几折。例如：按原价 的70%出售就是打七折，按原价的79%出售就是打七九折。 4.解决打折问题的方法。 解决打折的问题，关键是先将折扣数转化为百分数或分数，已知折扣求现价就是求一个数的百分 之几（或几分之几）是多少。现价=原价×折扣，折扣=现价一原价，原价一现价一折扣，节省 钱数=原价1一折扣)。 口重点难点题型讲练 题型一：求现价（折扣问题） 【例1】(24-25六年级上广西钦州期末)《童话》单价是18元，现在打七五折出售，现在售价是( 元；现在价格比原价优惠了( )%。 【变式1】(25-26六年级上·湖南邵阳·月考)阅读不断丰富读者的内在涵养与气质，腹有诗书气自华。 解放小学第一届读书节就要开幕啦！ 读书节活动中，雷老师推荐同学们阅读《中华上下五千年》和《史记》这两本书。她想要买25本《史记》 添置班级图书角，周末她打车去了甲乙丙三家书店，三家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。从 经济的角度出发，你建议雷老师到哪家店购买？请通过计算说明。 甲店 乙店 丙店 买十送二 打八折 每满100元返现金15元 〖变式2】(24-25六年级下·河南信阳·期末)笑笑一家旅游结束后，打算购买北京烤鸭回去送给亲友， 他们发现同一种商品在两个商店标价相同，但促销方式不同：甲商店“折上折”先打八折，在此基础上打 九五折，乙商店每满100减20元，买标价38元的烤鸭8袋，选择哪个商店更省钱？ 第5页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 题型二：求原价（折扣问题） 【例2】(24-25六年级下·河南信阳·期末)一个书包打九折后比原来便宜了7.5元，这个书包的原价是 ( )元。 A.80 B.75 C.70 D.85 〖变式1】(24-25六年级上·河北保定·期末)4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上一百多个 国家都会举办各种各样的庆祝和图书宜传活动。真知书店这一天在图书定价的基础上优惠二折出售某种图 书，售价为每本28.8元。已知该图书的进价为图书定价的50%。 (1)这种图书定价多少元？ (2)优惠后每卖一本可以盈利多少元？ 【变式2】(2025·云南昆明·小升初真题)4月23日是世界读书日。这一天，某书店图书全部九折出售， 聪聪买了一本精装的《红楼梦》，比原来少花29.8元，这本书的原价是多少钱？下面做法不正确的是 )。 A.29.8÷(1-90%) B.设这套书原价是x元，90%x=29.8 C.设这套书原价是x元，(1-90%)x=29.8 D.设这套书原价是x元，x-90%x=29.8 题型三：求折扣（折扣问题） 【例3】(24-25六年级上·天津河西·期末)一种钢笔进价为10元，商店标价15元出售，后来由于销量 下降，商店准备对这种钢笔打折出售，若要保持利润率为5%，则应对这种钢笔打( )折。 【变式1】(24-25六年级上·河南商丘·期中)某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这 样的商品可以便宜( )元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打( )折销 售。 【变式2】(2025六年级下·全国·专题练习)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。 若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 a<400 400≤a<600 600≤a<800 800≤a<1000 第6页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 获得奖券的金额/元 0 60 120 180 若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额 为600×80%=480（元），获得的优惠额为600×(1一80%)+60=180（元)，设购买该商品得到的优惠 率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 (1)购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ (2)在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？ 题型四：利润常见问题 【例4】(2024六年级下·全国·专题练习)某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则 亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 【变式1】(2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题)新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外 送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【变式2】(2025六年级下·全国·专题练习)北京奥运会期间，某商场用960元购进一批“奥运吉祥物”， 按每个40元出售，很快销售一空，经市场调查，大概还需要5倍数量这种奥运吉祥物，于是商场用4640 元购进所需奥运吉祥物，由于购买量较大，每个进价比上次优惠1元，该商场仍按每个40元出售，最后剩 下9个按八折卖出，这两次生意该商场总盈利是元。（不计人工等费用） 题型五：利润与折扣的综合问题 【例5】（24-25六年级下·江西抚州·期中)一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得 50%的利润。(）（判断对错） 第7页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 【变式1】（25-26六年级·全国·随堂练习)南昌新大地数码城某手机专卖店将手机按进价提高50%定价， 然后打出“九折酬宾，外送50元话费”的广告，结果每部手机还获利约500元。每部手机的进价约是多少 元？（用方程解，结果保留整数） 【变式2】(2024六年级下·全国·专题练习)2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经 济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采 购了一大批服装准备摆地摊，己知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸 准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 口难度分层训练 基础夯实练（共10题限时20分钟） 1.(24-25六年级上·河南郑州·期末)一件商品打八折出售，就是比原价降低了( )出售。 A.80% B.20% C.25% 2.(24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末)一台电冰箱原价2100元，现在按七折（原价的70%）出售， 降价了多少元？列式错误的是( ）。 A.2100-2100×70% B.2100×70% C.2100×(1-70%) 3.(2025·江西上饶·小升初真题)步步高超市做促销活动，可乐“买四送一”，即每购买4罐赠送1罐。 爸爸购买了12罐可乐，相当于按原价的( )购买。 A.20% B.75% C.80% 第8页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 4.(24-25六年级上·河南周口·期末)某服装店原价600元的西装，打八折后的价格为( )元。 5.(24-25六年级上·贵州安顺·期末)()÷12=全=12÷()=0.75=()%=()折。 6.(25-26六年级·全国·假期作业)书店促销活动，原价40元一本的《宇宙》，甲书店每本降价15%， 乙书店每本打八折出售。要买2本《宇宙》，从( )书店买更省钱。 7.(24-25六年级下·广东汕头·期末)一件商品原价100元，现价便宜了10元，这件商品打九折出售。 )(判断对错) 8.(25-26六年级·全国·随堂练习)体育商店大优惠，所有商品一律打六五折出售。 小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用多少钱？ 原价：150元 原价：30元 9.(25-26六年级上·河南驻马店·月考)商场促销期间，一件毛衣标价200元，打九折出售，促销结束 后又提价品现在这件衣服多少钱？ 10.(24-25六年级上·广东揭阳·期中)某商场搞促销活动，全场商品打八折，笑笑在这个商场买了一件 衣服340元，这件衣服的原价是多少元？ 第9页共11页 寒假学习培优讲义★新课预习篇★2026年人教版数学六年级 11.(24-25六年级上·广东梅州·期末)乘飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按 飞机票原价的1.5%购买行李票。李先生从北京乘飞机到梅州，票价打八折后是808元，从北京到梅州的飞 机票原价是多少元？李先生带了30千克行李，应付行李费多少元？ 能力提升练（共10题限时25分钟) 1.(24-25六年级上·广东梅州·期末)某超市元旦搞促销活动，芳芳和妈妈逛超市，芳芳买了一个原价 80元的米奇书包，现在优惠了16元，这种书包相当于打了( )折。 A.二 B.六 C.八 2.(24-25六年级上·重庆秀山·期末)下面说法正确的是( )。 A.女生人数比男生人数多20% B.一件羽绒服打九折表示是原价的9% C.六年级102人，数学及格率最多可达102%D.一条路已经修了90%千米 3.(24-25六年级上·浙江台州·期末)某电器店国庆节搞促销活动，全店电器打九折出售，买任意两件 电器即可在原降价基础上再降价12%。一台微波炉350元，一台电冰箱800元，如果在促销期间购买这两件 电器所花的钱比原价少了百分之几？下面解决方法正确的是( 。 A.1-90%×(1-12%) B.(1-90%)×12% C.1一90%×12% D.90%×(1-20%) 4.(2025·浙江温州·小升初真题)商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购 物券”。请你算一算，这次促销活动中最高的折扣应该是( ）。 5.(2025·湖南长沙·小升初真题)张欣和李明相约到图书城去买书。 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是元。 6.(24-25六年级下·河南信阳·期末)一台电脑4500元，先提价10%，后来又降价10%，这台电脑的价 格还是4500元。( )(判断对错) 7.(2025·甘肃兰州·小升初真题)一种商品先打八折，再提价20%，仍是原价。()（判断对错） 第10页共11页 第二单元 百分数（二） 第1节 折扣 【原卷版】 探索新知 1 【新知学习一：联系生活，理解“折扣”的实际含义】 2 【新知学习二：解决生活中的“折扣”问题】 3 重点难点题型讲练 5 题型一：求现价（折扣问题） 5 题型二：求原价（折扣问题） 6 题型三：求折扣（折扣问题） 6 题型四：利润常见问题 7 题型五：利润与折扣的综合问题 7 难度分层训练 8 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 8 能力提升练（共10题 限时25分钟） 9 【学习目标】 1.理解“折扣”的意义，能熟练的把折扣改写成分数、百分数，掌握原价、现价和折扣之间的关系。 2.经历解决问题的过程，发现原价、现价和折扣之间的关系，能灵活合理地选择解决问题的方法，培养学生运用知识解决实际问题的能力。 3.体会数学与实际生活的联系，获得用数学解决问题的成功体验，培养学生的应用意识。 【重点难点】 重点:理解“折扣”的含义，会运用百分数的知识解决有关折扣的实际问题。 难点:灵活运用知识解决实际问题。 【新旧知识链】 几折就表示十分之几，也就是百分之几 十。例如，打九折出售，就是按原价的 90%出售。 商店有时会采用打折扣销售的方式，降价出售商品，俗称“打折”。 【新知引入】 说一说下列各题的数量关系。 1、女生人数是男生人数的80%。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算” 2、黑兔只数的75%相当于白兔的只数。 3、小红的邮票数量是小军的120%。 【新知学习一：联系生活，理解“折扣”的实际含义】 店庆五周年，电器九折，其他商品八五折 【例1】 八五折表示就是现价是原价的85%。 九折表示现价是原价的90%。 商店有时降价销售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 六折表示（ ）是（ ）的（ ）%。 五折表示（ ）是（ ）的（ ）% 五五折表示（ ）是（ ）的（ ）%。八八折表示（ ）是（ ）的（ ）%。还能表示（ ）比（ ）降低（ ）% 【新知学习二：解决生活中的“折扣”问题】 【例2】爸爸给小雨买了一辆自行车，原价280元，现在打八五折出售。买这辆自行车用了多少钱？ 要求： 1.从题目中找到哪些数学信息？ 2.八五折表示（ ）是（ ）的（ ）%。 3.求买这辆车用了多少钱就是求（　 ）的（　 ） 是多少 4.列式解答： 5.你是怎么想到用乘法的？用除法行不行？说说你的想法。 八五折表示现价是原价的85%（原价是单位“1”） 原价×85% ＝现价 280×85%＝238（元） 答：买这辆自行车用了238元。 你是怎么想到用乘法的？用除法行不行？说说你的想法。 现价=原价×折扣，求现价，用乘法计算。 求商品打折后的价格，实际上就是求一个数的百分之几是多少。 【例3】一个电水壶原价160元，现在打九折出售，与原价相比，便宜了多少钱? 要求： 1.从题目中找到哪些数学信息？ 2.九折表示（ ）是（ ）的（ ）%；还可以表示（ ）比原价降低了（ ）% 3.求便宜了多少钱？先求什么？再求什么？ 4.列式解答： 思路一：先求现价，再求便宜的价钱。 160－160×90%= 16（元） 原价-原价×折扣=便宜的钱 思路二：先求现价比原价便宜了百分之几， 再求便宜的价钱。 160×（1 – 90%）= 16（元） 原价×(1-折扣)=便宜的钱 答：便宜了16元。 求商品打折后便宜了多少钱，实际上就是求比一个数少百分之几的数是多少。 【新知总结】 1.打折的意义。 打折是商品购销中的让利，发生在购销双方当事人之间，是卖方给买方的价格优惠。 2.折扣与百分数的关系。 几折表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就表示百分之几十几。例如：“九折”就是按原价的 90%出售，“八五折”就是按原价的85%出售。 3.折扣与百分数之间的改写。 按原价的百分之几十出售就是打几折，按原价的百分之几十几出售就是打几几折。例如：按原价 的70%出售就是打七折，按原价的79%出售就是打七九折。 4.解决打折问题的方法。 解决打折的问题，关键是先将折扣数转化为百分数或分数，已知折扣求现价就是求一个数的百分 之几（或几分之几）是多少。现价=原价×折扣，折扣=现价一原价，原价一现价一折扣，节省 钱数=原价X(1一折扣)。 题型一：求现价（折扣问题） 【例1】（24-25六年级上·广西钦州·期末）《童话》单价是18元，现在打七五折出售，现在售价是( )元；现在价格比原价优惠了( )%。 【变式1】（25-26六年级上·湖南邵阳·月考）阅读不断丰富读者的内在涵养与气质，腹有诗书气自华。解放小学第一届读书节就要开幕啦！ 读书节活动中，雷老师推荐同学们阅读《中华上下五千年》和《史记》这两本书。她想要买25本《史记》添置班级图书角，周末她打车去了甲乙丙三家书店，三家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。从经济的角度出发，你建议雷老师到哪家店购买？请通过计算说明。 甲店 乙店 丙店 买十送二 打八折 每满100元返现金15元 【变式2】（24-25六年级下·河南信阳·期末）笑笑一家旅游结束后，打算购买北京烤鸭回去送给亲友，他们发现同一种商品在两个商店标价相同，但促销方式不同：甲商店“折上折”先打八折，在此基础上打九五折，乙商店每满100减20元，买标价38元的烤鸭8袋，选择哪个商店更省钱？ 题型二：求原价（折扣问题） 【例2】（24-25六年级下·河南信阳·期末）一个书包打九折后比原来便宜了7.5元，这个书包的原价是（    ）元。 A．80 B．75 C．70 D．85 【变式1】（24-25六年级上·河北保定·期末）4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。真知书店这一天在图书定价的基础上优惠二折出售某种图书，售价为每本28.8元。已知该图书的进价为图书定价的50%。 （1）这种图书定价多少元？ （2）优惠后每卖一本可以盈利多少元？ 【变式2】（2025·云南昆明·小升初真题）4月23日是世界读书日。这一天，某书店图书全部九折出售，聪聪买了一本精装的《红楼梦》，比原来少花29.8元，这本书的原价是多少钱？下面做法不正确的是（    ）。 A．29.8÷（1－90%） B．设这套书原价是x元，90%x＝29.8 C．设这套书原价是x元，（1－90%）x＝29.8 D．设这套书原价是x元，x－90%x＝29.8 题型三：求折扣（折扣问题） 【例3】（24-25六年级上·天津河西·期末）一种钢笔进价为10元，商店标价15元出售，后来由于销量下降，商店准备对这种钢笔打折出售，若要保持利润率为5%，则应对这种钢笔打( )折。 【变式1】（24-25六年级上·河南商丘·期中）某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打( )折销售。 【变式2】（2025六年级下·全国·专题练习）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。若消费金额不足1000元，则按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800 800≤a＜1000 获得奖券的金额/元 0 60 120 180 若消费金额不小于1000元，则在现有优惠的条件下再打七五折。 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为600×80%＝480（元），获得的优惠额为600×（1－80%）＋60＝180（元），设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）在双重优惠下，当购买标价是多少元的商品时，可以得到的优惠率？ 题型四：利润常见问题 【例4】（2024六年级下·全国·专题练习）某商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入价是多少元？ 【变式1】（2024·新疆乌鲁木齐·小升初真题）新兴商店将冰箱按进价提高50%后，打出“九折酬宾，外送50元车费”的广告，结果每台冰箱仍获利370元，每台冰箱的进价是多少元？ 【变式2】（2025六年级下·全国·专题练习）北京奥运会期间，某商场用960元购进一批“奥运吉祥物”，按每个40元出售，很快销售一空，经市场调查，大概还需要5倍数量这种奥运吉祥物，于是商场用4640元购进所需奥运吉祥物，由于购买量较大，每个进价比上次优惠1元，该商场仍按每个40元出售，最后剩下9个按八折卖出，这两次生意该商场总盈利是 元。（不计人工等费用） 题型五：利润与折扣的综合问题 【例5】（24-25六年级下·江西抚州·期中）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润。( )（判断对错） 【变式1】（25-26六年级·全国·随堂练习）南昌新大地数码城某手机专卖店将手机按进价提高50%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元话费”的广告，结果每部手机还获利约500元。每部手机的进价约是多少元？（用方程解，结果保留整数） 【变式2】（2024六年级下·全国·专题练习）2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 基础夯实练（共10题 限时20分钟） 1．（24-25六年级上·河南郑州·期末）一件商品打八折出售，就是比原价降低了（    ）出售。 A．80% B．20% C．25% 2．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一台电冰箱原价2100元，现在按七折（原价的70%）出售，降价了多少元？列式错误的是（    ）。 A．2100－2100×70% B．2100×70% C．2100×（1－70%） 3．（2025·江西上饶·小升初真题）步步高超市做促销活动，可乐“买四送一”，即每购买4罐赠送1罐。爸爸购买了12罐可乐，相当于按原价的（    ）购买。 A．20% B．75% C．80% 4．（24-25六年级上·河南周口·期末）某服装店原价600元的西装，打八折后的价格为( )元。 5．（24-25六年级上·贵州安顺·期末）折。 6．（25-26六年级·全国·假期作业）书店促销活动，原价40元一本的《宇宙》，甲书店每本降价15%，乙书店每本打八折出售。要买2本《宇宙》，从( )书店买更省钱。 7．（24-25六年级下·广东汕头·期末）一件商品原价100元，现价便宜了10元，这件商品打九折出售。( )（判断对错） 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）体育商店大优惠，所有商品一律打六五折出售。 小宇现在买一副羽毛球拍和一筒羽毛球一共要用多少钱？ 9．（25-26六年级上·河南驻马店·月考）商场促销期间，一件毛衣标价200元，打九折出售，促销结束后又提价，现在这件衣服多少钱？ 10．（24-25六年级上·广东揭阳·期中）某商场搞促销活动，全场商品打八折，笑笑在这个商场买了一件衣服340元，这件衣服的原价是多少元？ 11．（24-25六年级上·广东梅州·期末）乘飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李先生从北京乘飞机到梅州，票价打八折后是808元，从北京到梅州的飞机票原价是多少元？李先生带了30千克行李，应付行李费多少元？ 能力提升练（共10题 限时25分钟） 1．（24-25六年级上·广东梅州·期末）某超市元旦搞促销活动，芳芳和妈妈逛超市，芳芳买了一个原价80元的米奇书包，现在优惠了16元，这种书包相当于打了（    ）折。 A．二 B．六 C．八 2．（24-25六年级上·重庆秀山·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．女生人数比男生人数多20% B．一件羽绒服打九折表示是原价的9% C．六年级102人，数学及格率最多可达102% D．一条路已经修了90%千米 3．（24-25六年级上·浙江台州·期末）某电器店国庆节搞促销活动，全店电器打九折出售，买任意两件电器即可在原降价基础上再降价12%。一台微波炉350元，一台电冰箱800元，如果在促销期间购买这两件电器所花的钱比原价少了百分之几？下面解决方法正确的是（    ）。 A．1－90%×（1－12%） B．（1－90%）×12% C．1－90%×12% D．90%×（1－20%） 4．（2025·浙江温州·小升初真题）商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”。请你算一算，这次促销活动中最高的折扣应该是( )。 5．（2025·湖南长沙·小升初真题）张欣和李明相约到图书城去买书。 张欣：“听说花20元办张会员卡，买书可以享受8折优惠？” 李明：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。” 李明上次所买书籍的原价是 元。 6．（24-25六年级下·河南信阳·期末）一台电脑4500元，先提价10%，后来又降价10%，这台电脑的价格还是4500元。( )（判断对错） 7．（2025·甘肃兰州·小升初真题）一种商品先打八折，再提价20%，仍是原价。( )（判断对错） 8．（25-26六年级·全国·随堂练习）园园一家三口准备星期天去吃潮汕牛肉火锅。请你替园园算一算，一家三口吃火锅共消费240元，选择哪种付费方式更优惠？请说明理由。 9．（24-25六年级下·湖北武汉·期末）某品牌服装全国统一标价。在促销活动中，A商场打八折销售，B商场按“每满100减25元”销售。 （1）妈妈要买一条该品牌标价298元的裙子，在哪个商场买更省钱？应付多少钱？ （2）爸爸准备买一件该品牌标价八百多元的衬衫，计算后发现在两家商场应付的钱数相差24元，这件衬衫标价多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $