圆- 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第86卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第85卷，主要考查圆的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第85卷 圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．圆方程的面积是（   ） A． B．3 C． D． 2．已知点，，在圆上，，，圆心，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．直线与轴交于点，则以点为圆心、半径为3的圆的方程为（   ）. A． B． C． D． 4．如果使曲线是圆，则（   ） A． B． C． D． 5．已知点为圆的弦中点，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 6．若曲线表示圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（）的点M的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（   ） A．π B．2π C．3π D．4π 8．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 9．已知过点的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时，圆的方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知指数函数（且）分别恒过两个定点，，圆心在直线上，若圆恰好交于点，，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．一个圆形零件损坏后，只剩下如图所示的一部分，现量得，，M为的中点，可求得该圆的方程是 ，半径是 ． 12．设点在直线上，点和均在上，则的方程为 . 13．过圆的圆心且与直线平行的直线点斜式方程为 . 14．圆心在轴上，半径为，且过点，则圆的标准方程为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求到点的距离是到点的距离的2倍的点的轨迹方程. 16．已知方程表示一个圆. (1)求实数m的取值范围； (2)求圆的周长的最大值. 17．已知点和 (1)求直线的斜率和的中点的坐标； (2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的方程. 18．已知直线经过点，其倾斜角为，直线与的交点为，直线且与轴的交点分别为，线段的中点为. (1)求直线的方程和交点的坐标； (2)求以点为圆心，且经过点的圆的一般方程； (3)直线垂直于直线且经过交点，求的横截距和纵截距. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第86卷，主要考查圆的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第86卷 圆 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．圆方程的面积是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】首先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可. 【详解】圆方程的半径为. 所以圆的面积为. 故选：D. 2．已知点，，在圆上，，，圆心，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】点，，在圆上，，所以为直径，且， 所以半径为，又因为圆心， 则圆的方程为， 故选：. 3．直线与轴交于点，则以点为圆心、半径为3的圆的方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，求出的值，即可得点的坐标，再结合圆的标准方程，求解即可. 【详解】当时，，解得：， 即直线与轴的交点为， 又因为圆的半径，所以， 所以圆的方程为：. 故选：D. 4．如果使曲线是圆，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合圆的方程即可得解. 【详解】， 因为曲线为圆，所以， 且，， 因为，所以， 故选：. 5．已知点为圆的弦中点，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解. 【详解】因为点为圆的弦中点，圆心 所以，所以直线的斜率为. 所以直线的方程是，化简得. 故选：C. 6．若曲线表示圆，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般方程满足的条件，列不等式求解即可. 【详解】由题可知 ，即， 解得或， 所以m的取值范围是. 故选：C 7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（）的点M的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（   ） A．π B．2π C．3π D．4π 【答案】D 【分析】以A为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，首先确定圆的方程，然后确定其面积即可． 【详解】以A为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，则． 设，依题意有，， 化简整理得，即， 表示圆心为，半径为2的圆， 则M点的轨迹围成区域的面积为． 故选：D． 8．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆心坐标，再根据距离公式求解即可. 【详解】因为圆心在轴上，所以设圆的圆心为. 又因为圆过点，所以. 因为与轴相切，所以，进而得到，解得. 所以圆的标准方程为. 故选：C. 9．已知过点的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时，圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的面积最小时圆的半径长，再由圆心到点等于半径，求出圆心，从而得到圆的方程. 【详解】因为圆的圆心在直线上，且过点， 所以圆的半径r的最小值， 设圆的圆心是， 则，得， 解得，所以圆的圆心是， 所以圆的方程是. 故选：A. 10．已知指数函数（且）分别恒过两个定点，，圆心在直线上，若圆恰好交于点，，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，可求得顶点，的坐标，继而设出圆心坐标，结合两点之间的距离公式，及直线方程，即可求得圆心坐标，继而求得半径，即可求得圆的标准方程. 【详解】因为指数函数（且）恒过两个定点，， 令，即，解得或， 于是，， 即指数函数恒过定点，， 因为圆心在直线上，不妨设，则有， 又因为圆恰好过这两个点，，则， 由两点距离公式知：， 即，所以，， 即圆心坐标为, 所以半径. 所以圆E的标准方程为， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．一个圆形零件损坏后，只剩下如图所示的一部分，现量得，，M为的中点，可求得该圆的方程是 ，半径是 ． 【答案】 5 【分析】根据题意求出的坐标，设出圆的一般式方程，将三点代入方程中即可得解. 【详解】由已知有，，， 设圆的方程为，（）， 将代入方程中可得，解得， 故圆的方程为，即，则半径为5， 故答案为：；. 12．设点在直线上，点和均在上，则的方程为 . 【答案】 【分析】设圆心，半径为，根据条件列出方程组求出即可. 【详解】设圆心，半径为， 由题意得，解得. 从而得的方程为. 故答案为：. 13．过圆的圆心且与直线平行的直线点斜式方程为 . 【答案】 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程求出圆心坐标，结合两条直线平行求出所求直线的斜率即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 则圆心坐标为， 直线，斜率为， 因为两条直线平行斜率相等，所以所求直线方程斜率为， 则所求直线的点斜式方程为即， 故答案为：. 14．圆心在轴上，半径为，且过点，则圆的标准方程为 ． 【答案】或 【分析】根据题目信息可求出圆心的坐标，再结合半径即可求得圆的标准方程. 【详解】设圆心为，则， ∴或，∴圆心为或， 又，∴圆的标准方程为或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．求到点的距离是到点的距离的2倍的点的轨迹方程. 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式求出点到点和点的距离，再结合距离关系求解即可. 【详解】设点的坐标是， 则， 因为，所以， 化简得：， 即点的轨迹方程为. 16．已知方程表示一个圆. (1)求实数m的取值范围； (2)求圆的周长的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的一般式与标准式的转化，根据标准式即可求解. （2）根据二次函数的性质可求解半径的最大值，进而可求圆周长的最大值. 【详解】（1）已知方程， 可化为， 若方程表示一个圆，则，即， 解得， 即实数m的取值范围是. （2）由（1）可知， 圆的标准方程为， 则圆的半径， 当且仅当时，半径r取得最大值， 所以圆的周长的最大值为. 17．已知点和 (1)求直线的斜率和的中点的坐标； (2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的方程. 【答案】(1)斜率为1，坐标为 (2) 【分析】（1）根据斜率公式和中点坐标公式求值即可. （2）设圆心为，半径为，再由，并根据两点之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知点和，可得， 又，， 所以的中点的坐标为. （2）设圆心为，半径为， 圆心在直线上， ，则点为 由题意可得， 即， ， 整理得，解得， ，， 圆的标准方程为. 18．已知直线经过点，其倾斜角为，直线与的交点为，直线且与轴的交点分别为，线段的中点为. (1)求直线的方程和交点的坐标； (2)求以点为圆心，且经过点的圆的一般方程； (3)直线垂直于直线且经过交点，求的横截距和纵截距. 【答案】(1)； (2) (3)直线的横截距为，纵截距为 【分析】（1）利用斜率的定义求得直线的斜率，再利用点斜式求得直线的方程，联立直线与的方程求得交点的坐标，从而得解； （2）由直线的方程求得的坐标，再利用中点坐标公式求得点坐标，进而利用两点距离公式求得圆的半径，从而得解； （3）利用直线垂直的性质假设直线的方程，进而求得直线，再依次令与求得横截距和纵截距，从而得解. 【详解】（1）因为直线的倾斜角为，且， 又，所以， 则， 所以直线的斜率为，且经过点， 所以直线的方程为，即， 又直线，直线与的交点为， 联立，解得， 所以交点的坐标为. （2）因为直线， 令，得，令，得， 所以直线与轴交于点，与轴交于点， 因此线段的中点的坐标为， 设以点为圆心，且经过点的圆的半径为， 则， 则所求圆为，其一般方程为. （3）因为直线垂直于直线，， 设直线的方程为， 又因为直线经过交点，则，得， 所以直线的方程为， 令，可得，解得；令，可得； 所以直线的横截距为，纵截距为. 试卷第8页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $