圆- 江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》第85卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第85卷，主要考查圆的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第85卷 圆 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．圆的圆心到圆的圆心之间的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，求得两圆的圆心坐标，结合两点之间的距离公式，即可代入求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为， 圆的圆心坐标为， 所以两圆心之间的距离. 故选：B. 2．圆心为且经过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据两点间距离公式得到半径，即可得到圆的标准方程. 【详解】圆心到点的距离为圆的半径， 则圆的标准方程为， 故选：B. 3．若圆过坐标原点，则实数的值为（   ） A．2或1 B．或 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意结合圆的一般式方程成立得条件即可得解. 【详解】圆 则， 化简可得：，即，解得， 又因为圆过坐标原点，则， 解得（舍去）或 于是， 故选：C. 4．圆上的点到直线的最大距离是（   ） A．5 B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程得到圆心和半径，结合点到直线距离公式计算即可. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， ，则直线与圆相离， 因此圆上的点到直线的最大距离为， 故选：A. 5．过，，三点圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆的方程为，将三点代入计算即可. 【详解】设所求圆的方程为， 因为，，三点在圆上， 可得，由得，解得， 将代入可得，解得， 故所求标准方程为. 故选：D. 6．已知圆上有一动点.则的最小值是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】求的最小值不妨转化成圆上的动点与定点连接的线段的斜率最小值，根据题意结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆，则圆心坐标，半径为， 可以看作成圆上的动点与定点连接的线段的斜率， 则直线的方程为， 则，解得， 所以的最小值为，则的最小值为， 故选：. 7．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，将圆的一般式方程转化为标准方程，求得圆心坐标和半径，继而求得对称圆的圆心坐标和半径，即可求解. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆C关于直线对称的圆的圆心坐标为，半径， 所以对称圆的方程为，即. 故选：A. 8．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆的标准方程先求出圆心坐标，结合两直线垂直求得直线的斜率，继而求解. 【详解】因为圆的圆心为， 又该直线与垂直， 所以直线的斜率为1， 所以所求直线为，即. 故选：C. 9．若直线是圆的一条对称轴，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由圆的方程确定圆心和半径，再根据圆的对称轴经过圆心即可解答. 【详解】圆的方程可化为， 可得圆的圆心坐标为，半径为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以，圆心在直线上， 可得，即的值为. 故选：B. 10．已知圆M：（）截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N： 的位置关系是（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 【答案】B 【分析】先根据题意解a的值,再求出圆M的方程,再根据两个圆的位置关系求解. 【详解】根据已知圆M：（） 得:, 所以圆心到直线的距离为 有题意的 所以, 所以圆M:, 则, 因为, 所以圆M与圆N相交. 故选:B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．与圆C：是同心圆，且面积等于圆C的面积的一半的圆的方程为 . 【答案】 【分析】设所求圆的标准方程 ，利用圆的面积公式，结合题中条件得到即可求解. 【详解】设所求圆的标准方程为， 因为所求圆与圆C：是同心圆，所以，. 又所求圆的面积等于圆C的面积的一半， 由圆的面积公式，可知，解得， 故所求圆的标准方程为. 故答案为：. 12．已知圆心在轴上的圆过点且与轴相切，则该圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】设圆心坐标为，根据轴相切，则，再将点代入圆的方程即可. 【详解】圆心在轴上的圆，可设圆心坐标为， 因为所求圆与轴相切，则， 所以圆的标准方程为，将点代入， 可得，解得， 则该圆的标准方程为. 故答案为：. 13．若方程表示圆，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据圆的一般方程满足条件列出不等式计算即可求解. 【详解】因为方程表示圆， 所以， 即，解得或. 故答案为：. 14．若平面内两定点A，B间的距离为3，动点P满足，则△PAB面积的最大值为 ． 【答案】3 【分析】首先求点的轨迹方程，再利用数形结合求面积的最大值. 【详解】以所在直线为x轴，以线段的中垂线为y轴建立平面直角坐标系， 设， 因为，即， 所以，整理为：， 则点的轨迹是以点为圆心，半径为2的圆，所以点到距离的最大值是， 所以面积的最大值是. 故答案为：3 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知点P在圆上运动，求线段的中点M的轨迹方程． 【答案】 【分析】根据题意设出点的坐标，由中点坐标公式把的坐标用的坐标表示，代入圆的方程中即可得解. 【详解】设点，点， 点是线段的中点，则，， 点在圆上， ， 即， 即点M的轨迹方程为． 16．已知圆与圆相交于A，B两点. (1)求公共弦的长； (2)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）将两圆的方程联立，解方程组可得的坐标，再根据两点间的距离公式可求解； （2）以为直径的圆即为面积最小的圆，据此确定圆心和半径后可求圆的方程. 【详解】（1）由题意，联立， 解得或， 不妨设，， ； （2）因为以为直径的圆即为面积最小的圆， 则的中点为圆心，即，半径， 故所求圆的方程为. 17．已知在平面直角坐标系中，圆的圆心坐标为，且点在圆上，直线：与圆交于、两点． (1)求圆的标准方程； (2)若为正三角形，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆心到圆上点的距离为半径，即可解得. （2）先根据正三角形的三个点都在圆上，得到正三角形外界圆的半径、边长以及圆心到的距离，点到的距离，再结合点到直线距离公式，建立方程，即可解得. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为，且点在圆上， 所以圆的半径为， 因此圆的标准方程为. （2）依题意，直线：与圆交于、点， 即都在圆上，    又为正三角形，所以外接圆半径为， 圆心是的外心，正三角形的外心与重心重合，重心到边的距离是外接圆半径的，圆心到边的距离， 令边长为，则，得到， 所以， 圆心到直线：的距离为， 得到①， 对于正三角形，点到的距离为， 又点到直线：的距离为， 得到②， 由①②得到， 若，得到， 代入①得到，可化为， 解得，， 若，得到， 代入①得到，可化为， 此方程无解， 故直线为，即. 18．在平面直角坐标系Oxy中，二次函数（a，，）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，经过A，B，C三个点的圆记为．求的方程． 【答案】． 【分析】根据圆的一般方程和二次函数的图象与坐标轴的交点坐标对应的方程关系求解. 【详解】设所求圆的一般方程为， 由题意得（a，，）的图象与两坐标轴的三个交点 即为圆和坐标轴的交点， 令得，， 由题意可得，这与是同一个方程，故，． 令得，， 由题意可得，此方程有一个根为b，代入此方程得出， ∴的方程为． 试卷第8页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年职教高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》的第86卷，主要考查圆的掌握情况。 江苏省2026年职教高考《数学考点双析卷》 第86卷 圆 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．圆的圆心到圆的圆心之间的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 2．圆心为且经过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．若圆过坐标原点，则实数的值为（   ） A．2或1 B．或 C．2 D．1 4．圆上的点到直线的最大距离是（   ） A．5 B．3 C．2 D． 5．过，，三点圆的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 6．已知圆上有一动点.则的最小值是（   ） A． B．0 C．1 D． 7．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 8．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 9．若直线是圆的一条对称轴，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 10．已知圆M：（）截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N： 的位置关系是（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．与圆C：是同心圆，且面积等于圆C的面积的一半的圆的方程为 . 12．已知圆心在轴上的圆过点且与轴相切，则该圆的标准方程为 . 13．若方程表示圆，则实数a的取值范围是 . 14．若平面内两定点A，B间的距离为3，动点P满足，则△PAB面积的最大值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知点P在圆上运动，求线段的中点M的轨迹方程． 16．已知圆与圆相交于A，B两点. (1)求公共弦的长； (2)求经过A，B两点且面积最小的圆的方程. 17．已知在平面直角坐标系中，圆的圆心坐标为，且点在圆上，直线：与圆交于、两点． (1)求圆的标准方程； (2)若为正三角形，求直线的方程． 18．在平面直角坐标系Oxy中，二次函数（a，，）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，经过A，B，C三个点的圆记为．求的方程． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $