湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高二上学期期末复习数学专项练习（直线与圆的位置关系）

2025年长郡中学高二期末复习（直线与圆的位置关系）

①圆C：与直线L相离，过直线上一点P()向圆作两条切线，切点分别为A，B。则直线AB过定点，AB方程为        {以PO为直径的圆与圆C的交线为AB，两圆联立相减的交线方程}

②直线与圆相切：圆心到直线的距离等于半径

③圆上的动点到直线、椭圆距离的最值问题，需要借助圆心

④圆上有2或4点到直线距离为k,需要画图，找3个点的时候。

1．过点与圆相切的两直线的夹角为则　　

A．1 B． C． D．

2.P是圆上的动点，则点到直线的距离最大值为（    ）

A. 2               B.              C.              D.

3．已知圆，若圆C关于直线对称，则的最小值为（   ）

A．8 B．1 C．16 D．

4．(多选)已知直线与圆，点，则下列说法正确的是　　

A．若点在圆上，则直线与圆相切 

B．若点在圆外，则直线与圆相离 

C．若点在直线上，则直线与圆相切 

D．若点在圆内，则直线与圆相离

5.（多选）（最短弦长）已知直线：和圆：，则（    ）

A. 直线恒过定点

B 直线与圆相交

C. 存在使得直线与直线：平行

D. 直线被圆截得最短弦长为

 

 

 

6．（多选）已知圆：，直线：（），下列

选项正确的是（   ）

A．直线过定点

B．直线与圆可能相切

C．当圆上有且只有4个点到直线的距离为1时，则

D．设直线与圆C交于A，B两点，则AB的最短弦长为2

7．(多选)已知在圆上，，，则　　

A．点到直线的距离小于10 B．点到直线的距离大于2 

C．当最小时， D．当最大时，

8．设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是_________．

9，若直线与曲线有公共点，则的取值范围是      ．

10，已知圆C：+＝25，点P(3，4)．

(1)求过点P的圆C的切线方程；

(2)若直线m过点P且被圆C截得的弦长为8，求直线m的方程．

 

 

 

 

答案

1．B【解析】圆可化为，则圆心，半径为；

设，切线为、，则，

中，，所以，

所以．故选：．

2，D【分析】求得圆心与半径，求得直线恒过定点，圆心到直线的最大距离为

，进而可求动点到直线的最大距离.

【详解】由圆，可知圆心的坐标为，半径为，

由，可得，所以直线恒过定点．

故圆心到直线的最大距离为，圆上的动点到直线的最大距离为．故选：D.

3，【答案】A

【分析】根据题意直线过圆心，进而有，应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值.

【详解】由题意，直线过圆心，则，且，

所以，

当且仅当时取等号，故的最小值为8.故选：A

4． ACD【解析】中，若在圆上，则，而圆心到直线的距离，所以直线与圆相切，即正确；

中，点在圆外，则，而圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，所以不正确；

中，点在直线上，则，而圆心到直线的距离，所以直线与圆相切，所以正确；

中，点在圆内，则，而圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，所以正确；故选：．

5， BD【详解】对于A，由可得，，令，即，此时，所以直线恒过定点，A错误；

对于B，因为定点到圆心距离为，所以定点