2026届高考物理二轮专题复习讲义：电磁感应、力电综合

该高中物理高考复习教案聚焦电磁感应与力电综合专题，涵盖楞次定律、法拉第电磁感应定律、电路分析、动力学、能量及动量综合等核心考点，按“规律应用—模型建构—综合突破”逻辑架构知识点，通过考点梳理、方法指导、真题精讲与分层演练，帮助学生系统构建知识网络，突破力电综合难点。 资料采用“师生共研”模式，以典例为载体渗透科学思维，如动力学问题通过“电磁感应规律→电路分析→受力与运动推导”流程培养推理能力，结合全国卷真题演练与分层练习，确保复习高效。助力学生提升综合应用与模型建构能力，为教师精准把控复习进度提供清晰路径。

专题：电磁感应、力电综合 考点一 楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律应用问题（师生共研） 1、楞次定律 问题 结论 谁阻碍谁 感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场(原磁场)的磁通量的变化 为何阻碍 (原)磁场的磁通量发生了变化 阻碍什么 阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身 如何阻碍 当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反；当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，即“增反减同” 结果如何 阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，这种变化将继续进行，最终结果不受影响 2、法拉第电磁感应定律∶感应电动势大小与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。 （1）感应电动势大小的计算式∶（平均感应电动势） （2） （瞬时感应电动势，平动切割） （3）（瞬时感应电动势，转动切割） （4）线圈在匀强磁场中旋转产生的感应电动势 （5）几种题型 ①线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化∶ ②磁感强度B不变，线圈面积均匀变化∶ ③B、S均不变， == 【典例1】、如图所示，正方形线框的边长为L，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域。磁场的宽度大于L，以i表示导线框中感应电流的大小，从线圈进入磁场开始计时，取逆时针方向为电流的正方向，下图为i－t关系图像，其中可能正确的是（　　） 【典例1】、 答案B　 【解析】 闭合线框中的电流I＝＝，若线框进入磁场时做匀速运动，即满足mgsinθ＝ 完全进入磁场后，会以gsinθ的加速度做匀加速运动，离开磁场时有＞mgsinθ 线框做减速运动，a＝－gsinθ 加速度逐渐减小，电流会逐渐减小，由右手定则知，电流方向为顺时针，选项B正确，选项A、D均错误；由于线圈中途穿越磁场，进入磁场时速度不为零，选项C错误。 【典例2】（多选）如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电i，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则（　　） A．t1时刻FN＜G，P有扩大的趋势 B．t2时刻FN＝G，此时穿过P的磁通量最大 C．t3时刻FN＝G，此时P中有感应电流 D．t4时刻FN＞G，P有收缩的趋势 典例2、BC 【分析】当螺线管中通入变化的电流时形成变化的磁场，这时线圈P中的磁通量发生变化，由其磁通量的变化根据楞次定律可以判断P中产生感应电流的大小方向以及P线圈收缩和扩展趋势。 【详解】A、当螺线管中电流增大时，其形成的磁场不断增强，因此线圈P中的磁通量增大，根据楞次定律可知线圈P将阻碍其磁通量的增大，故线圈有远离和面积收缩的趋势，即FN＞G，P有缩小的趋势。故A错误； B、当螺线管中电流不变时，其形成磁场不变，线圈P中的磁通量不变，因此磁铁线圈中无感应电流产生，故t2时刻FN＝G，此时穿过P的磁通量最大。故B正确； C、t3时刻螺线管中电流为零，但是线圈P中磁通量是变化的，因此此时线圈中有感应电流；故C正确； D、当螺线管中电流不变时，其形成磁场不变，线圈P中的磁通量不变，因此磁铁线圈中无感应电流产生，故t4时刻FN＝G，此时穿过P的没有收缩的趋势，故D错误； 【点评】该题考查楞次定律的应用，要注意正确理解楞次定律中“阻碍”的含义，注意判断感应电流的大小看磁通量的变化率而不是看磁通量的大小。 【典例3】[多选]如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路.当PQ在外力作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是（　 　） A.向右加速 B.向左加速 C.向右减速 D.向左减速 典例3、BC 【详解】MN向右运动，说明MN受到向右的安培力，导线ab在MN处的磁场垂直于纸面向里中的感应电流由M→NL1中感应电流的磁场方向向上 ，若L2中磁场方向向上减弱PQ中电流为Q→P且减小PQ向右减速运动；若L2中磁场方向向下增强PQ中电流为P→Q且增大PQ向左加速运动，故B、C正确. 考点二　电磁感应中的电路问题（师生共研） 1、对电磁感应电路的理解 （1）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。 （2）“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。 （3）电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，均可用右手定则或楞次定律判定。 【典例4】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以图中所示的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（　　） A.   B.     C.   D.   【答案】B 【详解】线框在磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路由三个相同电阻串联形成，选项AC图中a、b两点间电势差的绝对值为ab边两端的电压，为 同理，选项B图中a、b两点间电势差的绝对值为 选项D图中a、b两点间电势差的绝对值为 显然，线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是B图。 故选B。 【典例5】如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r。t=0时刻，棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导轨均足够长，求∶ （1）流过导体棒的电流I； （2）t0时刻导体棒的发热功率；推导出回路中的热功率P随时间变化的关系式，并画出图像。 典例5答案（1）　（2）t0　P=t　图像见解析 解析（1）导体棒的有效切割长度L=2v0ttan30°，感应电动势E=BLv0，回路的总电阻R=2v0ttan30°+r，联立可得通过导体棒的电流I=； （2）回路中热功率P=I2R，回路中电流I=为定值，R=(tan30°+）2v0tr，可得P=t，图像 如图所示。t0时刻导体棒的电阻为Rx=2v0t0tan30°·r，则导体棒的发热功率P棒=I2Rx=t0。 对点演练 1、（2020全国卷Ⅲ）如图所示，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（0≤x≤l0）变化的关系式。 1、答案F= 解析本题以导体棒切割磁感线为背景，意在考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等知识。当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时，由法拉第电磁感应定律知，导体棒上感应电动势的大小为 E=Blv ① 由欧姆定律，流过导体棒的感应电流为 I=② 式中，R为这一段导体棒的电阻。按题意有R=rl ③ 此时导体棒所受安培力大小为F=BlI ④ 由题设和几何关系有 l= ⑤ 联立①②③④⑤式得 F= 2、（2020福建泉州模拟）如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2 Ω，导轨间距L=0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1 m处，有一根阻值r=2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计。求∶ （1）ab在磁场中运动的速度大小v； （2）在t1=0.1 s时刻和t2=0.25 s时刻电阻R1的电功率之比。 2、答案（1）1 m/s　（2）4∶1 解析（1）由mgssinθ=mv2 得v==1m/s。 （2）棒从释放到运动至M1P1的时间 t==0.2s 在t1=0.1s时，棒还没进入磁场 有E1=Ld=0.6V 此时，R2与金属棒并联后再与R1串联 R串=3Ω U1=R1=0.4V 由题中图乙可知，t=0.2s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间t'==0.2s 故在t2=0.25s时ab还在磁场中运动，电动势E2=BLv=0.6V 此时R1与R2并联，R总=3Ω，得R1两端电压U1'=0.2V 电功率P=，故在t1=0.1s和t2=0.25s时刻电阻R1的电功率比值=4。 考点三　电磁感应中的动力学问题（师生共研） 电学对象与力学对象的转换及关系 【典例6】（2020四川眉山高三下学期第二次诊断）如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k，MN静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。 （1）求磁场B2的磁感应强度大小； （2）求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数； （3）若撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。 解题指导 审题 关键词句 分析解读 倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨 导体棒始终在导轨上；导轨电阻为零；能确定导体棒沿导轨向下的重力分力和对导轨的压力 在垂直于导轨边界……的匀强磁场B2 B1均匀变化使回路产生感应电流；匀强磁场B2对导体棒的安培力 磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k 可求感应电动势和感应电流；匀强磁场B2对导体棒的安培力恰好等于导体棒沿导轨向下的重力分力 关键词句 分析解读 撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x 可求导体棒的加速度，进一步能求导体棒与导轨之间动摩擦因数 若撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能 导体棒有最大动能时，导体棒受力平衡 破题磁通量的变化率等于感应电动势，根据闭合电路欧姆定律可求感应电流，进一步能求导体棒的安培力，根据平衡条件求匀强磁场B2；撤去磁场B2后，导体棒中虽然有电流，但所处空间没有磁场，不受安培力，根据导体棒的运动情况可求受力，进而求摩擦因数；撤去B1，恢复B2后导体棒最终做匀速直线运动，根据平衡条件可求最大速度和最大动能。 典例6答案（1）　（2）tan θ-　（3） 解析（1）磁场B1随时间均匀减小，设回路中感应电动势为E，感应电流为I，则根据法拉第电磁感应定律E==k 根据闭合电路欧姆定律I= MN静止且受到导轨的摩擦力为零，受力平衡mgsinθ=B2IL 解得B2= （2）撤去磁场B2，设MN从静止开始做匀加速运动过程中的加速度为a，导体棒MN与导轨之间动摩擦因数为μ，则x=at2 根据牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma 解得μ=tanθ- （3）若撤去B1，恢复B2，设MN运动过程中的最大速度为vm，最大动能为Ekm，稳定时 mgsinθ=μmgcosθ+F安 导体切割磁感线E'=B2Lvm 通过回路的感应电流I'= 安培力为F安=B2I'L= 最大动能Ekm= 联立方程解得Ekm= 【规律方法】分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下∶ 对点演练 3、（多选）（2020全国卷Ⅰ）如图所示，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　） A.金属框的速度大小趋于恒定值 B.金属框的加速度大小趋于恒定值 C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值 3、答案：BC　由bc边切割磁感线产生电动势，形成电流，使得导体棒MN受到向右的安培力，做加速运动，bc边受到向左的安培力，向右做加速运动。当MN运动时，金属框的bc边和导体棒MN一起切割磁感线，设导体棒MN和金属框的速度分别为v1、v2，则电路中的电动势 E=Bl（v2-v1） 电路中的电流I= 金属框和导体棒MN受到的安培力分别为 F安框=，与运动方向相反 F安MN=，与运动方向相同 设导体棒MN和金属框的质量分别为m1、m2，则对导体棒MN有 =m1a1 对金属框有F-=m2a2 初始速度均为零，则a1从零开始逐渐增加，a2从开始逐渐减小。当a1=a2时，相对速度v2-v1=大小恒定。整个运动过程用速度—时间图像描述如下。综上可得，金属框的加速度趋于恒定值，安培力也趋于恒定值，B、C正确；金属框的速度会一直增大，导体棒到金属框bc边的距离也会一直增大，A、D错误。 4、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L=0.1 m，导轨下端接有电阻，其阻值为R=0.1 Ω，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B0=1.0 T的匀强磁场。轻绳一端通过光滑定滑轮竖直悬吊质量为m=0.01 kg的小木块，另一端平行于斜面系在质量为4m电阻不计的金属棒的中点。将金属棒从PQ位置由静止释放，金属棒将沿导轨下滑，金属棒与导轨接触良好，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻忽略不计。求∶ （1）金属棒在匀速运动时的速度大小v0； （2）若从金属棒达到速度v0时开始计时，此时金属棒离导轨底端的距离为s（s足够大），从t=0时刻开始，磁场的磁感应强度大小B随时间t发生变化，此过程中，无电流通过电阻R，请写出磁感应强度大小B随时间t变化的关系式（结果可含有s）。 4、答案：（1）1.0 m/s　（2）B=（T） 解析（1）金属棒匀速运动时，对金属棒由平衡条件有4mgsin30°=FT+F安 其中FT=mg，F安=B0IL 由欧姆定律有I= 由法拉第电磁感应定律有∶E=B0Lv0 联立解得v0=1.0m/s （2）对金属棒和木块组成的系统，由牛顿第二定律有4mgsin30°-mg=5ma 解得a=2.0m/s2 依题应满足B0Ls=BLs-v0t+at2 解得B=（T） 考点四　电磁感应现象中的能量问题（师生共研） 1、电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 2、求解焦耳热Q的三种方法 【典例7】如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求∶ （1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I； （2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； （3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。 解题指导 审题 关键词句 分析解读 质量为m的金属杆静置在导轨上 速度为零 关键词句 分析解读 匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下 金属杆与磁场垂直 当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v 金属杆切割磁感线的速度v'=v0-v 导轨光滑且足够长 不计摩擦 破题本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv，切割的速度（v）是导体与磁场的相对速度。 典例3、答案（1）　（2） （3） 解析（1）感应电动势E=Bdv0，感应电流I=，解得I= （2）安培力F=BId，由牛顿第二定律F=ma，解得a= （3）金属杆切割磁感线的速度v'=v0-v 则感应电动势E=Bd（v0-v） 电功率P=，解得P=。 【规律方法】能量转化问题的分析程序∶先电后力再能量 对点演练 5、如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T，在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中∶ （1）感应电动势的大小E； （2）所受拉力的大小F； （3）感应电流产生的热量Q。 5、答案（1）0.8 V　（2）0.8 N　（3）0.32 J 解析（1）感应电动势　E=Blv　代入数据得　E=0.8V （2）感应电流　I=　拉力的大小等于安培力　F=BIl 解得　F=，代入数据得F=0.8N （3）运动时间t=　焦耳定律Q=I2Rt 解得Q=，代入数据得Q=0.32J 6、半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场（图中未画出）中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求∶ （1）通过电阻R的感应电流的方向和大小； （2）外力的功率。 6、答案（1）C端流向D端　　（2）μmgωr+ 解析（1）在Δt时间内，导体棒扫过的面积为 ① 根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为E= ② 根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端，因此流过电阻R的电流方向是从C端流向D端；由欧姆定律流过电阻R的电流满足I= ③ 联立①②③可得I= ④ （2）在竖直方向有mg-2FN=0 ⑤ 式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为FN，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为Ff=μFN ⑥ 在Δt时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为l1=rωΔt ⑦ l2=2rωΔt ⑧ 克服摩擦力做的总功为Wf=Ff（l1+l2） ⑨ 在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为WR=I2RΔt 根据能量转化和守恒定律，外力在Δt时间内做的功为W=Wf+WR 外力的功率为P= 联立可得P=μmgωr+ 考点五　电磁感应现象中的动量综合问题（师生共研） 1、电磁感应与动量的结合问题主要有下面两种∶ （1）与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆（不受其他力作用），由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理Δt=Δp，而又由于Δt=BLΔt=BLq，q=N=N，Δp=mv2-mv1，由以上四式将流经杆电荷量q、杆位移x及速度变化联系起来。 （2）与动量守恒定律的结合。相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动问题，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律。 2、两类双杆模型对比归纳 类型 模型 运动图像 运动过程 分析方法 不受外力 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动；稳定时，两杆以相等的速度匀速运动 将两杆视为整体，不受外力，最后a=0 受到恒力 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 将两杆视为整体，只受外力F，最后a= 3、单棒、电容模型 类型 电容放电型 电容无外力充电型 电容有外力充电型 示 意 图 动力学观点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小直至电流为零，此时Uc=BLvm 电容器充电量∶Q0=CE 放电结束时剩余电量∶Q=CE=CBLVm 电容器放电电量∶ 对杆应用动量定理∶ 导体棒相当于电源；电容器被充电UC渐大，阻碍电流。 当BLv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动。 导体棒为电源，电容器被充电 （1）导体棒做初速度为零匀加速运动∶ a= （2）回路中的电流恒定∶ （3）导体棒受安培力恒定∶ (4) 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能∶ 运动图像 几种变化 （1）导轨不光滑 （2）光滑但磁场与导轨不垂直 （3）导轨倾斜或竖直 【典例8】如图所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QMED处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为3R，其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。 （1）金属棒b向左运动速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时，金属棒a的速度多大？ （2）金属棒a、b进入磁场后，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热多大？ （3）从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大？ 解题指导 审题 关键词句 分析解读 QM、DE为足够长的水平导轨 水平导轨足够长，意味着两杆在运动过程不可能相碰，与后面条件相互印证 已知a棒的质量为3m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为3R，其他电阻不计 ①两杆质量不相等；②相同安培力时b棒加速度大，运动状态变化快 金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放 ①两杆进入磁场前机械能守恒，故以相同速率进入磁场；②两杆进入磁场后动量守恒 如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动 匀速运动时不受安培力，即电路中没有电流，故两杆必共速 从b棒速度减为零至两棒达共速过程中 可知b棒速度变化量，应该会用到动量定理求解 破题本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。双杆沿光滑弧形导轨下滑过程机械能守恒；进入磁场后动量守恒，并且在磁场中要克服安培力做功产生内能（焦耳热），故在磁场中系统机械能不再守恒，但可以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于杆的运动均不是匀变速直线运动，故不能由运动学公式求从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差，可对b杆巧妙应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。 典例8、答案（1）　（2）3mgh （3） 解析（1）金属棒从弧形轨道滑下，由机械能守恒有mgh= 解得v0= 两棒同时进入磁场区域的初速度大小均为。由于两棒在水平轨道上时所受合外力为零，则两棒在水平轨道上运动时动量守恒，可得 3mv0-mv0=3mva-m va=v0= （2）先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，则两棒在水平面上匀速运动的速度相等，由动量守恒得ma+mb（-)=(ma+mb）v 解得∶v=，方向向右。 金属棒a、b进入磁场后，到b棒第一次离开磁场过程中，由能量守恒得 （ma+mb）（ma+mb）v2+Q 解得此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热Q=3mgh （3）对b由动量定理得BILt=m 由q=It=t= 得x1-x2= 【典例9】如图所示，甲图中的电容器C原来不带电，除电阻R外，其余部分电阻均不计，光滑且足够长的平行金属导轨水平放置，磁场方向垂直于导轨平面，现给垂直放置于导轨上的导体棒ab水平向右的初速度v，则甲、乙、丙三种情形下，ab棒最终的运动状态是（　　） A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动 B.甲、丙图中导体棒ab最终可能以不同的速度做匀速运动，乙图中导体棒ab最终静止 C.甲、丙图中导体棒ab最终将以相同的速度做匀速运动，乙图中导体棒ab最终静止 D.三种情形下导体棒ab最终均静止 典例9、[答案] B [解析] 甲图中ab棒产生感应电动势对电容器充电，电容器两板间电势差与感应电动势相同时，ab棒做向右的匀速直线运动；乙图中导体棒有初速度，切割磁感线，产生感应电流，受到的安培力阻碍其向前运动，其动能转化为内能，最终会静止；丙图中导体棒也有初速度，若初速度较大，产生的感应电动势大于电源电动势，导体棒所受的安培力使导体棒减速，当感应电动势等于电源电动势时，电流为零，ab棒做匀速直线运动，而若初速度较小，产生的感应电动势小于电源电动势，导体棒所受的安培力使导体棒加速，当感应电动势等于电源电动势时，电流为零，ab棒做匀速直线运动。甲图中导体棒最终运动的速度与v有关，丙图中导体棒最终运动的速度与v无关，与电源电动势有关，选项B正确。 对点演练 7、如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L=0.5 m，ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置，ab棒与cd棒平行，ab棒离水平面高度为h=0.2 m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1=0.2 kg，有效电阻为R1=0.05 Ω，cd棒的质量为m2=0.1 kg，有效电阻为R2=0.15 Ω（设a、b棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计）。 （1）求0~1 s时间段通过cd棒的电流大小与方向； （2）假如在1 s末，同时解除对ab棒和cd棒的锁定，稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动，试求这一速度； （3）在第（2）问的条件下，ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动的过程中，ab棒产生的热量为多少？ 7、答案（1）1.25 A　d→c　（2） m/s　（3） J 解析（1）0~1s时间内由于磁场均匀变化，根据法拉第电磁感应定律E=和闭合电路欧姆定律I=，代入数据可解得I=1.25A cd棒中电流由d→c。 （2）1s末后磁场不变，ab棒从高为h处滑下到ef过程，由动能定理可知m1gh=m1 得v0=m/s=2m/s 从ab棒刚到ef处至两棒达共同速度过程，由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2）v 解得v=m/s。 （3）对ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动过程，由能量守恒可知 m1gh=（m1+m2）v2+Q 代入数据解得∶Q=J 由于ab和cd棒串联，所以产生的热量之比等于电阻之比，所以 Qab=Q=J=J。 8、如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L=1 m，电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg，电阻均为R=2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动，5 s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动。 （1）求棒MN的最大速度vm； （2）当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动。求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热。 （3）若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来？（运算结果可用根式表示） 8、答案（1）2 m/s　（2）5 J　（3）40 m 解析（1）棒MN做匀加速运动，由牛顿第二定律得F-BIL=ma 棒MN做切割磁感线运动，产生的感应电动势为E=BLv 棒MN做匀加速直线运动，5s末的速度为v=at1=2m/s 在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得I= 联立上述式子，有F=ma+ 代入数据解得F=0.5N 拉力F的功率为P=Fv 代入数据解得P=1W 棒MN最终做匀速运动，设棒最大速度为vm，棒受力平衡，则有-BImL=0，Im= 代入数据解得vm=2m/s （2）解除棒PQ锁定后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设共同速度大小为v'，则有mvm=2mv' 设从PQ棒解除锁定到两棒达到相同速度这个过程中，电路中产生的总焦耳热为Q，由能量守恒定律可得 Q=×2mv'2 代入数据解得Q=5J （3）以棒MN为研究对象，设某时刻棒中电流为i，在极短时间Δt内，由动量定理得-BiLΔt=mΔv 对式子两边求和有∑（-BiLΔt)=∑（mΔv） 而Δq=iΔt 对式子两边求和，有∑Δq=∑（iΔt） 联立各式解得BLq=mvm， 对于电路有q= 代入数据解得x=40m 9、如图所示，水平面内有两根足够长的平行金属导轨L1、L2，其间距d＝0.5 m，左端接有电容C＝2000 μF的电容器。质量m＝20 g的导体棒垂直放置在导轨平面上且可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。现用一沿导轨方向向右的恒力F＝0.22 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t，速度达到v＝5 m/s，则（　　） A.此时电容器两端的电压为10 V B.此时电容器上的电荷量为1×10－2 C C.导体棒做匀加速运动，且加速度为20 m/s2 D.时间t＝0.4 s 9、【答案】B 【详解】 A．当棒运动速度达到v＝5 m/s时，产生的感应电动势 E＝Bdv＝5V 选项A错误； B．电容器两端电压 U＝E＝5 V 此时电容器带的电荷量 q＝CU＝1×10－2 C 选项B正确。 CD．设回路中的电流为I，棒在力F作用下，有 F－BId＝ma 又 I＝ Δq＝CΔU ΔU＝BdΔv a＝ 联立解得 a＝＝10 m/s2 t＝＝0.5 s 选项CD错误。 故选B。 【能力提升训练】 一、单选题 1、 如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好。在两根导轨的端点c、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F1作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨。金属杆受到的安培力用F2表示，下图表示F1与F2随时间t变化的关系图像，其中可能正确的是（　　 ） 1、答案B　 【解析】 由图像可知，各图中安培力的大小随时间均匀增大，即F2＝kt，k为常数。因为金属杆切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，闭合电路中感应电流I＝＝，所以安培力F2＝BIL＝＝kt，即金属杆做匀加速运动。对金属杆由牛顿第二定律有F1－F2＝ma，所以选项B正确。 2、如图甲为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f恒定，汽车质量为M；如图乙为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将一质量为m的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图丙、丁分别是汽车、导体棒开始运动后的v﹣t图像，其中t1和t2已知。则（　　） A.汽车在运动过程中的最大速度为 B.导体棒在运动过程中的最大速度为 C.汽车从启动到速度达到最大所运动的距离为 D.导体棒从开始到速度达到最大所运动的距离为 2、【解答】解：A、当汽车运动至速度最大时，有F牵﹣f＝0，且P＝F牵vm1，解得，故A正确； B、对导体棒，速度最大时有：F﹣ILB＝0，且，解得，故B错误； C、汽车从启动到速度达到最大的过程中，由动能定理可知，解得，故C正确； D、由电磁感应定律得，在导体棒从开始运动到速度达到最大过程中，由欧姆定律可知，故，由动量定理可知，计算可知，故D错误。 故选：AC。 二、多选题 3、如图甲所示，ab、cd为两根放置在同一水平面内且相互平行的金属轨道，相距L，右端连接一个阻值为R的定值电阻，轨道上放有一根导体棒MN，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒MN及轨道的电阻均可忽略不计。整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导体棒MN在外力作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，在t=0时刻恰好通过平衡位置，速度大小为v0，其简谐运动的速度v随时间t按余弦规律变化，如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A.回路中电动势的瞬时值为BLv0sint B.在0~内，电动势的平均值为 C.通过导体棒MN中电流的有效值为 D.导体棒MN中产生交流电的功率为 3、【答案】BD 【详解】 A．导体棒速度的表达式 v=v0cost 回路中电动势的瞬时值 e=BLv=BLv0cost A错误； B．在0~内，电动势的平均值为 B正确； C．电动势的最大值为 Em=BLv0 有效值为 电流的有效值 C错误； D．导体棒MN中产生交流电的电功率 D正确。 故选BD。 【点睛】本题提供了产生正弦式交变电流的一种方式。交变电流求热量用有效值，求出电量用平均值。要特别注意的是：电流随时间是非线性变化的。不能用 求电流的平均值。 4、如图所示，空间存在有界的匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向垂直纸面向里，宽度为L，一边长为L，的正方形线框自磁场边界上方某处自由下落，线框自开始进入磁场区域到全部离开磁场区域的过程中，下列关于线框速度和感应电流随时间变化的图线可能正确的是（线框下落过程中始终保持在同一竖直平面内，且底边保持与磁场边界平行） A. B. C. D. 4、【答案】AD 【详解】若线圈进入磁场的速度满足 ，则线圈进入磁场和出离磁场的过程都是匀速运动，感应电流不变，故选项A正确；若线圈进入磁场时的速度小于v0，则线圈所受的安培力小于重力，将做变加速运动，最后速度趋近与匀速运动，故选项D正确，B错误；若线圈进入磁场时的速度大于v0，则线圈所受的安培力大于重力，将做变减速运动，最后速度趋近与匀速运动，故选项C错误故选AD。 三、计算题 5、如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则 （1）此时b的速度大小是多少？ （2）若导轨很长，a。b棒最后的运动状态。 5、【答案】（1）    （2）两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。 【详解】（1） 当b棒先向下运动时，在a和b以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等。释放a棒后，经过时间t，分别以a和b为研究对象，根据动量定理，则有 代入数据可解得 （2）在ab棒向下运动的过程中，a棒产生的加速度 b棒产生的加速度 当a棒的速度与b棒接近时，，感应电流逐渐减小，则安培力也逐渐减小。最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。 6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量均为m，棒ab和cd的有效电阻分别为2R和R。回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动过程棒ab产生的焦耳热最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的时，棒cd的速度和加速度分别是多少？ 6、【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有 解得 由能的转化和守恒得 棒ab产生的焦耳热 （2）设棒的速度变为时，棒的速度为，则由动量守恒可知 解得 此时回路中的电动势为 此时回路中的电流为 此时棒所受的安培力为 由牛顿第二定律可得，棒的加速度 棒的加速度大小是，方向是水平向右 7、一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框，线框电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m。其俯视图如图甲所示，水平地面上的有界匀强磁场如图乙所示，小车在磁场外行驶的功率保持P不变，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间的距离为2.5L，磁感应强度大小为B。方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力为f。求： （1）小车车头刚进入磁场时，线框的感应电动势E； （2）电磁刹车过程中线框产生的焦耳热Q； （3）若只改变小车功率，使小车穿出磁场边界MN时的速度恰好为零，假设小车两次与磁场作用时间相同，求小车的功率P′。 7、【答案】（1）（2）（3） 【详解】（1）设小车刚进入磁场时的速度为v0，此时小车的牵引力等于阻力，根据功率与速度关系可得 产生的感应电动势为E＝NBLv0 解得 （2）根据能量守恒定律f·2.5L＋Q＝mv02， 联立可得Q＝mv02－2.5fL＝－2.5fL （3）当功率为P时，设小车进入磁场时间为t，由动量定理可得ft＋NBILt＝mv0， 而 以小车刚要进入磁场到恰好穿出磁场为研究过程，由动量定理可得 ft＋NBI′Lt＝mv0′ 而 解得 所以 根据功率速度关系可得 8、如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。 （已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m） （1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； （2）求磁感应强度B的大小； （3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？ （4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线。 8、【解析】　（1）金属棒做匀加速运动 R两端电压U∝I∝ε∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大 ∴加速度为恒量，即金属棒做匀加速运动 （2），将F＝0.5v＋0.4代入 得： ∵加速度为恒量，与v无关， ∴ma＝0.4， 代入数据得B＝0.5T，a＝0.4m/s2 （3）撤去外力前金属棒的运动距离为 ，x1＋x2＝s 所以 代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0，解方程得t＝1s （4） 9、如图所示，水平放置的两个同心金属圆环，圆心为O，半径r1=0.2m、r2=0.3m，同水平面内的两条水平轨道间距为L=1m，整个装置处于垂直水平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=2T，一长为r2，的金属棒od绕圆心端在水平面内以角速度ω顺时针匀速转动，ω=140rad/s，且与两圆环接触良好。两条导线分别接两个金属圆环，与单刀双掷开关、电容C为1F的电容器、电阻R为1Ω且质量m为1kg的金属棒ab连成如图所示电路；金属棒ab长度也为L，其与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。现将开关S接1，充电完成后再接2，当金属棒ab加速度为0时恰好从MN端飞出，落到比水平轨道平面低h的水平地面上，h=0.8m，且落地位置与MN端的水平距离L0也为0.8m；不计空气阻力，除金属棒ab外，其余电阻均不考虑，重力加速度大小g=10m/s2，求∶ （1）金属棒od上的电流方向； （2）金属棒ab飞出后电容器上的电荷量Q； （3）金属棒ab在水平轨道上的运动时间t。 9、【答案】（1） a到b （2）5C （3）7V 【详解】（1）若磁场方向垂直水平面向下，对a由左手定则知，电流方向由a到b，电容器上极板带正电，故od棒的电流方向为o到d，由右手定则知，od棒的旋转方向为顺时针方向 （4分） （2）ab棒从AD端飞出后做平抛运动，设飞出时速度大小为，则有 （1分） （1分） 解得 =2 m/s （1分） ab棒从AD端飞出时加速度为0，则有BIL=umg （1分） 设此时电容器两端的电势差为U，则有 （1分） 联立解得 U=5V （1分） 则金属棒飞出后电容器上的电荷量Q=CU=5C （1分） （3）设od棒旋转切割磁感线，产生的电动势为E，则有∶ （1分） （1分） 联立解得E=7V （1分） 从开关接2到ab棒飞出的过程中，电容器放电量 （1分） 对ab棒，由动量定理得∶ （3分） 联立解得t=ls （1分） 10、如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有 解得 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路， 由几何关系可得，每段圆弧的电阻为 可知，整个回路的总电阻为 ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为 对金属环由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则有当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有 解得 对金属棒，由动量定理有 则有 设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有 联立解得 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离 11、伽利略先生曾设想：最简单的变速运动可能是速度随时间或位移均匀变化的。 （1）如图1所示，水平固定放置的足够长的形光滑金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒，现给金属棒以水平向右的初速度。金属棒仅在安培力作用下向右运动。已知磁场的磁感应强度为，轨道间距为，定值电阻为，金属棒质量为、有效电阻为，轨道及其他部分电阻不计。规定向右为正方向。 a．求出金属棒的速度随位移的变化率的表达式； b．利用变化率求出金属棒向右运动的最大位移； （2）将图1的装置整体旋转到竖直面内（磁场仍与导轨平面垂直），如图2所示，将金属棒由静止释放。 a．当金属棒速度为时，求出其速度随位移的变化率的表达式； b．利用及题干中的条件求出某个描述金属棒运动的物理量。 【答案】（1）a.；b. （2）a.；b.金属棒的最大速度 【详解】（1）a.对金属棒由牛顿第二定律可知 其中， 得 因、 可得 可得金属棒的速度随位移的变化率 b.根据不变，则 可得金属棒向右运动的最大位移 （2）a.对金属棒由牛顿第二定律可知 可得 则速度随位移的变化率 b.棒做速度随位移的变化率减小的减速运动，当变化率时， 可以求出金属棒的最大速度 12、如图所示，两根金属平行导轨和放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为，方向竖直向上；磁场II的磁感应强度大小为，方向竖直向下。质量均为、电阻分别为和的金属棒和垂直导轨放置在其上，金属棒置于磁场II内靠近右边界处。现将金属棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 （1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的摩擦力为，固定金属棒，将金属棒从距水平面高度处由静止释放。求： ①金属棒刚进入磁场I时两端的电压； ②若金属棒在磁场I内经过停止运动，求整个过程中安培力对金属棒做的功； （2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒仍从高度处由静止释放，使其进入磁场I，设两磁场区域足够大，两棒匀速运动时均未离开各自的磁场区域。 ①判断两金属棒匀速运动时的速度大小关系，并写出依据； ②求金属棒在磁场I内运动过程中，金属棒产生的焦耳热。 12、【答案】（1）①；②；（2）①；② 【详解】（1）①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时速度为，产生的感应电动势为，电路中的电流为，由机械能守恒定律可得 解得 感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 故a两端电压为 联立解得 ②由动量定理 又 联立可得 解得 由动能定理可得 解得安培力对金属棒做的功为 （2）①设金属棒a、b最终的速度大小分别为，两棒匀速运动时有 解得 ②整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为。设向右为正方向，对金属棒a，由动量定理可得 对金属棒b，由动量定理可得 由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系 联立解得 ， 根据能量守恒可得，回路中产生的焦耳热 故金属棒产生的焦耳热为 13、如图所示，足够长的光滑水平直导轨的间距为L，电阻不计，垂直导轨平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为L的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R。现给a棒一个水平向右的初速度v0，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞） （1）b棒开始运动的方向； （2）当a棒的速度减少为v0/2时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t0速度减为零（不反弹）。求b棒在碰撞前瞬间的速度大小和碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小； （3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离。 13、【答案】（1）b棒向右运动（2）；（3） 【详解】（1）根据右手定则知，回路中产生逆时针的电流，根据左手定则知，b棒所受的安培力方向向右，可知b棒向右运动。 （2）设b棒碰上障碍物瞬间的速度为v2，之前两棒组成的系统动量守恒，则 解得。 b棒碰障碍物过程中，根据动量定理得 −Ft0＝0−2m 解得 （3）a棒单独向右滑行的过程中，当其速度为v时，所受的安培力大小为 极短时间△ti→0，a棒的速度由v变为v′，根据动量定理，有 代入后得， 把各式累加得 a棒继续前进的距离 14、如图所示，M1N1、M2N2是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Ω，质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N，滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放。设导轨足够长，磁场足够大，M未落地，且不计导轨和滑块的电阻。g=10m/s2，求： （1）滑块能获得的最大动能； （2）滑块的加速度为a=2m/s2时的速度； （3）由于滑块做切割磁感线运动，对滑块中的自由电荷产生一个作用力，从而产生电动势，设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，滑块移动的距离是x=1m，求此过程中此作用力对自由电荷做的功。 14、【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块匀速运动时，受力平衡，有 Mg=f+BId   根据欧姆定律，有 动生电动势为 E=Bdvm 联立解之并代入动能表达式 Ek=mvm2=0.2J 即滑块能获得的最大动能为0.2J。 （2）对两物体整体受力分析后，运用牛顿第二定律，有 Mg-f-BId=(M+m）a 其中 ，E=Bdv 联立解之 v==0.8m/s 即滑块的加速度为a=2m/s2时的速度为0.8m/s。 （3）由动能定理 Mgx-fx-WF=（M+m）vm2 解得 W=-WF=0.4J 15、如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°角，导轨间距离为l＝1 m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1 T。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到图像如图乙所示。取g＝10 m/s2。求： （1）金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值； （2）当电阻箱R取2 Ω，且金属棒的加速度为时，金属棒的速度大小。 15、【答案】（1）0.2 kg　2 Ω　（2）0.5 m/s 【详解】（1）金属棒以最大速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律有 E＝Blvm 由闭合电路欧姆定律有 E＝I 根据平衡条件有 BIl＝mgsin θ 由以上各式整理得 ＝·＋·， 由图像可知 ＝1 m－1·s·Ω， ·＝0.5 m－1·s， 解得 m＝0.2 kg，R0＝2 Ω （2）设此时金属棒下滑的速度为v，根据法拉第电磁感应定律有 E′＝I′， 又 E′＝Blv， 当金属棒下滑的加速度为时，根据牛顿第二定律有 mgsin θ－BI′l＝m·， 联立解得 v＝0.5 m/s 42 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题：电磁感应、力电综合 考点一 楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律应用问题（师生共研） 1、楞次定律 问题 结论 谁阻碍谁 感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场(原磁场)的磁通量的变化 为何阻碍 (原)磁场的磁通量发生了变化 阻碍什么 阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身 如何阻碍 当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反；当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同，即“增反减同” 结果如何 阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，这种变化将继续进行，最终结果不受影响 2、法拉第电磁感应定律∶感应电动势大小与穿过这一电路磁通量的变化率成正比。 （1）感应电动势大小的计算式∶（平均感应电动势） （2） （瞬时感应电动势，平动切割） （3）（瞬时感应电动势，转动切割） （4）线圈在匀强磁场中旋转产生的感应电动势 （5）几种题型 ①线圈面积S不变，磁感应强度均匀变化∶ ②磁感强度B不变，线圈面积均匀变化∶ ③B、S均不变， == 【典例1】、如图所示，正方形线框的边长为L，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域。磁场的宽度大于L，以i表示导线框中感应电流的大小，从线圈进入磁场开始计时，取逆时针方向为电流的正方向，下图为i－t关系图像，其中可能正确的是（　　） 【典例2】（多选）如图甲所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电i，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为FN，则（　　） A．t1时刻FN＜G，P有扩大的趋势 B．t2时刻FN＝G，此时穿过P的磁通量最大 C．t3时刻FN＝G，此时P中有感应电流 D．t4时刻FN＞G，P有收缩的趋势 【典例3】[多选]如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路.当PQ在外力作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是（　 　） A.向右加速 B.向左加速 C.向右减速 D.向左减速 考点二　电磁感应中的电路问题（师生共研） 1、对电磁感应电路的理解 （1）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。 （2）“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势。 （3）电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，均可用右手定则或楞次定律判定。 【典例4】粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以图中所示的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是（　　） A.   B.     C.   D.   【典例5】如图所示，水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON，导轨处于磁感应强度大小为B，方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直，导轨与棒单位长度的电阻均为r。t=0时刻，棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动，在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导轨均足够长，求∶ （1）流过导体棒的电流I； （2）t0时刻导体棒的发热功率；推导出回路中的热功率P随时间变化的关系式，并画出图像。 对点演练 1、（2020全国卷Ⅲ）如图所示，一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（0≤x≤l0）变化的关系式。 2、（2020福建泉州模拟）如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2 Ω，导轨间距L=0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1 m处，有一根阻值r=2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计。求∶ （1）ab在磁场中运动的速度大小v； （2）在t1=0.1 s时刻和t2=0.25 s时刻电阻R1的电功率之比。 考点三　电磁感应中的动力学问题（师生共研） 电学对象与力学对象的转换及关系 【典例6】（2020四川眉山高三下学期第二次诊断）如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k，MN静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。 （1）求磁场B2的磁感应强度大小； （2）求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数； （3）若撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。 解题指导 审题 关键词句 分析解读 倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨 导体棒始终在导轨上；导轨电阻为零；能确定导体棒沿导轨向下的重力分力和对导轨的压力 在垂直于导轨边界……的匀强磁场B2 B1均匀变化使回路产生感应电流；匀强磁场B2对导体棒的安培力 磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k 可求感应电动势和感应电流；匀强磁场B2对导体棒的安培力恰好等于导体棒沿导轨向下的重力分力 关键词句 分析解读 撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x 可求导体棒的加速度，进一步能求导体棒与导轨之间动摩擦因数 若撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能 导体棒有最大动能时，导体棒受力平衡 破题磁通量的变化率等于感应电动势，根据闭合电路欧姆定律可求感应电流，进一步能求导体棒的安培力，根据平衡条件求匀强磁场B2；撤去磁场B2后，导体棒中虽然有电流，但所处空间没有磁场，不受安培力，根据导体棒的运动情况可求受力，进而求摩擦因数；撤去B1，恢复B2后导体棒最终做匀速直线运动，根据平衡条件可求最大速度和最大动能。 【规律方法】分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下∶ 对点演练 3、（多选）（2020全国卷Ⅰ）如图所示，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　） A.金属框的速度大小趋于恒定值 B.金属框的加速度大小趋于恒定值 C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D.导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值 4、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上，导轨宽度为L=0.1 m，导轨下端接有电阻，其阻值为R=0.1 Ω，两导轨间存在一方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小为B0=1.0 T的匀强磁场。轻绳一端通过光滑定滑轮竖直悬吊质量为m=0.01 kg的小木块，另一端平行于斜面系在质量为4m电阻不计的金属棒的中点。将金属棒从PQ位置由静止释放，金属棒将沿导轨下滑，金属棒与导轨接触良好，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻忽略不计。求∶ （1）金属棒在匀速运动时的速度大小v0； （2）若从金属棒达到速度v0时开始计时，此时金属棒离导轨底端的距离为s（s足够大），从t=0时刻开始，磁场的磁感应强度大小B随时间t发生变化，此过程中，无电流通过电阻R，请写出磁感应强度大小B随时间t变化的关系式（结果可含有s）。 考点四　电磁感应现象中的能量问题（师生共研） 1、电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 2、求解焦耳热Q的三种方法 【典例7】如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求∶ （1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I； （2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； （3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。 解题指导 审题 关键词句 分析解读 质量为m的金属杆静置在导轨上 速度为零 关键词句 分析解读 匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下 金属杆与磁场垂直 当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v 金属杆切割磁感线的速度v'=v0-v 导轨光滑且足够长 不计摩擦 破题本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv，切割的速度（v）是导体与磁场的相对速度。 【规律方法】能量转化问题的分析程序∶先电后力再能量 对点演练 5、如图所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2 m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T，在水平拉力作用下，线圈以8 m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中∶ （1）感应电动势的大小E； （2）所受拉力的大小F； （3）感应电流产生的热量Q。 6、半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场（图中未画出）中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求∶ （1）通过电阻R的感应电流的方向和大小； （2）外力的功率。 考点五　电磁感应现象中的动量综合问题（师生共研） 1、电磁感应与动量的结合问题主要有下面两种∶ （1）与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆（不受其他力作用），由于在磁场中运动的单杆为变速运动，则运动过程所受的安培力为变力，依据动量定理Δt=Δp，而又由于Δt=BLΔt=BLq，q=N=N，Δp=mv2-mv1，由以上四式将流经杆电荷量q、杆位移x及速度变化联系起来。 （2）与动量守恒定律的结合。相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动问题，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律。 2、两类双杆模型对比归纳 类型 模型 运动图像 运动过程 分析方法 不受外力 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动；稳定时，两杆以相等的速度匀速运动 将两杆视为整体，不受外力，最后a=0 受到恒力 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 将两杆视为整体，只受外力F，最后a= 3、单棒、电容模型 类型 电容放电型 电容无外力充电型 电容有外力充电型 示 意 图 动力学观点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小直至电流为零，此时Uc=BLvm 电容器充电量∶Q0=CE 放电结束时剩余电量∶Q=CE=CBLVm 电容器放电电量∶ 对杆应用动量定理∶ 导体棒相当于电源；电容器被充电UC渐大，阻碍电流。 当BLv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动。 导体棒为电源，电容器被充电 （1）导体棒做初速度为零匀加速运动∶ a= （2）回路中的电流恒定∶ （3）导体棒受安培力恒定∶ (4) 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能∶ 运动图像 几种变化 （1）导轨不光滑 （2）光滑但磁场与导轨不垂直 （3）导轨倾斜或竖直 【典例8】如图所示，PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨；QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QMED处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。a、b为材料相同、长都为L的导体棒，跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为3R，其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中，a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好，且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。 （1）金属棒b向左运动速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时，金属棒a的速度多大？ （2）金属棒a、b进入磁场后，如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动，此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热多大？ （3）从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大？ 解题指导 审题 关键词句 分析解读 QM、DE为足够长的水平导轨 水平导轨足够长，意味着两杆在运动过程不可能相碰，与后面条件相互印证 已知a棒的质量为3m、电阻为R，b棒的质量为m、电阻为3R，其他电阻不计 ①两杆质量不相等；②相同安培力时b棒加速度大，运动状态变化快 金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放 ①两杆进入磁场前机械能守恒，故以相同速率进入磁场；②两杆进入磁场后动量守恒 如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动 匀速运动时不受安培力，即电路中没有电流，故两杆必共速 从b棒速度减为零至两棒达共速过程中 可知b棒速度变化量，应该会用到动量定理求解 破题本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。双杆沿光滑弧形导轨下滑过程机械能守恒；进入磁场后动量守恒，并且在磁场中要克服安培力做功产生内能（焦耳热），故在磁场中系统机械能不再守恒，但可以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于杆的运动均不是匀变速直线运动，故不能由运动学公式求从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差，可对b杆巧妙应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。 【典例9】如图所示，甲图中的电容器C原来不带电，除电阻R外，其余部分电阻均不计，光滑且足够长的平行金属导轨水平放置，磁场方向垂直于导轨平面，现给垂直放置于导轨上的导体棒ab水平向右的初速度v，则甲、乙、丙三种情形下，ab棒最终的运动状态是（　　） A.三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动 B.甲、丙图中导体棒ab最终可能以不同的速度做匀速运动，乙图中导体棒ab最终静止 C.甲、丙图中导体棒ab最终将以相同的速度做匀速运动，乙图中导体棒ab最终静止 D.三种情形下导体棒ab最终均静止 对点演练 7、如图甲所示，绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN，相距为L=0.5 m，ef右侧导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置，ab棒与cd棒平行，ab棒离水平面高度为h=0.2 m，cd棒与ef之间的距离也为L，ab棒的质量为m1=0.2 kg，有效电阻为R1=0.05 Ω，cd棒的质量为m2=0.1 kg，有效电阻为R2=0.15 Ω（设a、b棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计）。 （1）求0~1 s时间段通过cd棒的电流大小与方向； （2）假如在1 s末，同时解除对ab棒和cd棒的锁定，稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动，试求这一速度； （3）在第（2）问的条件下，ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动的过程中，ab棒产生的热量为多少？ 8、如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L=1 m，电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg，电阻均为R=2.5 Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定，金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下，由静止开始以加速度a=0.4 m/s2向右做匀加速直线运动，5 s后保持拉力F的功率不变，直到棒以最大速度vm做匀速直线运动。 （1）求棒MN的最大速度vm； （2）当棒MN达到最大速度vm时，解除PQ锁定，同时撤去拉力F，两棒最终均匀速运动。求解除PQ棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热。 （3）若PQ始终不解除锁定，当棒MN达到最大速度vm时，撤去拉力F，棒MN继续运动多远后停下来？（运算结果可用根式表示） 9、如图所示，水平面内有两根足够长的平行金属导轨L1、L2，其间距d＝0.5 m，左端接有电容C＝2000 μF的电容器。质量m＝20 g的导体棒垂直放置在导轨平面上且可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。现用一沿导轨方向向右的恒力F＝0.22 N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经过一段时间t，速度达到v＝5 m/s，则（　　） A.此时电容器两端的电压为10 V B.此时电容器上的电荷量为1×10－2 C C.导体棒做匀加速运动，且加速度为20 m/s2 D.时间t＝0.4 s 一、单选题 1、 如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好。在两根导轨的端点c、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的外力F1作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab始终垂直于导轨。金属杆受到的安培力用F2表示，下图表示F1与F2随时间t变化的关系图像，其中可能正确的是（　　 ） 2、如图甲为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f恒定，汽车质量为M；如图乙为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将一质量为m的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图丙、丁分别是汽车、导体棒开始运动后的v﹣t图像，其中t1和t2已知。则（　　） A.汽车在运动过程中的最大速度为 B.导体棒在运动过程中的最大速度为 C.汽车从启动到速度达到最大所运动的距离为 D.导体棒从开始到速度达到最大所运动的距离为 二、多选题 3、如图甲所示，ab、cd为两根放置在同一水平面内且相互平行的金属轨道，相距L，右端连接一个阻值为R的定值电阻，轨道上放有一根导体棒MN，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒MN及轨道的电阻均可忽略不计。整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导体棒MN在外力作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，在t=0时刻恰好通过平衡位置，速度大小为v0，其简谐运动的速度v随时间t按余弦规律变化，如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A.回路中电动势的瞬时值为BLv0sint B.在0~内，电动势的平均值为 C.通过导体棒MN中电流的有效值为 D.导体棒MN中产生交流电的功率为 4、如图所示，空间存在有界的匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向垂直纸面向里，宽度为L，一边长为L，的正方形线框自磁场边界上方某处自由下落，线框自开始进入磁场区域到全部离开磁场区域的过程中，下列关于线框速度和感应电流随时间变化的图线可能正确的是（线框下落过程中始终保持在同一竖直平面内，且底边保持与磁场边界平行） A. B. C. D. 4、【答案】AD 三、计算题 5、如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b，与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a，释放b，当b的速度达到10m/s时，再释放a，经过1s后，a的速度达到12m/s，则 （1）此时b的速度大小是多少？ （2）若导轨很长，a。b棒最后的运动状态。 6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量均为m，棒ab和cd的有效电阻分别为2R和R。回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动过程棒ab产生的焦耳热最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的时，棒cd的速度和加速度分别是多少？ 7、一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框，线框电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m。其俯视图如图甲所示，水平地面上的有界匀强磁场如图乙所示，小车在磁场外行驶的功率保持P不变，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间的距离为2.5L，磁感应强度大小为B。方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力为f。求： （1）小车车头刚进入磁场时，线框的感应电动势E； （2）电磁刹车过程中线框产生的焦耳热Q； （3）若只改变小车功率，使小车穿出磁场边界MN时的速度恰好为零，假设小车两次与磁场作用时间相同，求小车的功率P′。 8、如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒速度）的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。 （已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m） （1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动； （2）求磁感应强度B的大小； （3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？ （4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线。 （4） 9、如图所示，水平放置的两个同心金属圆环，圆心为O，半径r1=0.2m、r2=0.3m，同水平面内的两条水平轨道间距为L=1m，整个装置处于垂直水平面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B=2T，一长为r2，的金属棒od绕圆心端在水平面内以角速度ω顺时针匀速转动，ω=140rad/s，且与两圆环接触良好。两条导线分别接两个金属圆环，与单刀双掷开关、电容C为1F的电容器、电阻R为1Ω且质量m为1kg的金属棒ab连成如图所示电路；金属棒ab长度也为L，其与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。现将开关S接1，充电完成后再接2，当金属棒ab加速度为0时恰好从MN端飞出，落到比水平轨道平面低h的水平地面上，h=0.8m，且落地位置与MN端的水平距离L0也为0.8m；不计空气阻力，除金属棒ab外，其余电阻均不考虑，重力加速度大小g=10m/s2，求∶ （1）金属棒od上的电流方向； （2）金属棒ab飞出后电容器上的电荷量Q； （3）金属棒ab在水平轨道上的运动时间t。 10、如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 11、伽利略先生曾设想：最简单的变速运动可能是速度随时间或位移均匀变化的。 （1）如图1所示，水平固定放置的足够长的形光滑金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒，现给金属棒以水平向右的初速度。金属棒仅在安培力作用下向右运动。已知磁场的磁感应强度为，轨道间距为，定值电阻为，金属棒质量为、有效电阻为，轨道及其他部分电阻不计。规定向右为正方向。 a．求出金属棒的速度随位移的变化率的表达式； b．利用变化率求出金属棒向右运动的最大位移； （2）将图1的装置整体旋转到竖直面内（磁场仍与导轨平面垂直），如图2所示，将金属棒由静止释放。 a．当金属棒速度为时，求出其速度随位移的变化率的表达式； b．利用及题干中的条件求出某个描述金属棒运动的物理量。 12、如图所示，两根金属平行导轨和放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场I左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为，方向竖直向上；磁场II的磁感应强度大小为，方向竖直向下。质量均为、电阻分别为和的金属棒和垂直导轨放置在其上，金属棒置于磁场II内靠近右边界处。现将金属棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 （1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的摩擦力为，固定金属棒，将金属棒从距水平面高度处由静止释放。求： ①金属棒刚进入磁场I时两端的电压； ②若金属棒在磁场I内经过停止运动，求整个过程中安培力对金属棒做的功； （2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒仍从高度处由静止释放，使其进入磁场I，设两磁场区域足够大，两棒匀速运动时均未离开各自的磁场区域。 ①判断两金属棒匀速运动时的速度大小关系，并写出依据； ②求金属棒在磁场I内运动过程中，金属棒产生的焦耳热。 13、如图所示，足够长的光滑水平直导轨的间距为L，电阻不计，垂直导轨平面有磁感应强度为B的匀强磁场，导轨上相隔一定距离放置两根长度均为L的金属棒，a棒质量为m，电阻为R，b棒质量为2m，电阻为2R。现给a棒一个水平向右的初速度v0，求：（a棒在以后的运动过程中没有与b棒发生碰撞） （1）b棒开始运动的方向； （2）当a棒的速度减少为v0/2时，b棒刚好碰到了障碍物，经过很短时间t0速度减为零（不反弹）。求b棒在碰撞前瞬间的速度大小和碰撞过程中障碍物对b棒的冲击力大小； （3）b棒碰到障碍物后，a棒继续滑行的距离。 14、如图所示，M1N1、M2N2是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Ω，质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N，滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放。设导轨足够长，磁场足够大，M未落地，且不计导轨和滑块的电阻。g=10m/s2，求： （1）滑块能获得的最大动能； （2）滑块的加速度为a=2m/s2时的速度； （3）由于滑块做切割磁感线运动，对滑块中的自由电荷产生一个作用力，从而产生电动势，设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，滑块移动的距离是x=1m，求此过程中此作用力对自由电荷做的功。 15、如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝30°角，导轨间距离为l＝1 m，电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1 T。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好。改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到图像如图乙所示。取g＝10 m/s2。求： （1）金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值； （2）当电阻箱R取2 Ω，且金属棒的加速度为时，金属棒的速度大小。 42 学科网（北京）股份有限公司 $