4.1 指数 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.1　指数

一．选择题

1.(多选题)下列各式中一定成立的有(　　)

A.()7=n7 B.

C.=(x+y D.

2.化简的结果为(　　)

A.- B.- C. D.

3.当a>0时,=(　　)

A.x B.x C.-x D.-x

4.(3-2x中x的取值范围是(　　)

A.(-∞,+∞) B.

C. D.

5.化简(a3÷()(a>0,b>0)的结果为(　　)

A.a B.b C. D.

6.若a+b=,ab=(m>0),则a3+b3=(　　)

A.0 B. C.- D.

7.代数式x恒等于(　　)

A. B.

C.- D.-

8.当有意义时,化简的结果为(　　)

A.2x-5 B.-2x-1

C.-1 D.5-2x

9.若,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,3) B.

C. D.

二．填空题

10.化简x>的结果是　　　　　. 

11.化简的值为　　　　　. 

12.若10x=3,10y=4,则102x-y=　　　　　. 

13.若x<0,则|x|-=　　　　　. 

14.若a>0,且ax=3,ay=5,则=　　　　　. 

15.已知+b=1,则的值为　　　　　. 

三．解答题

16.化简下列各式(式中字母均为正数):

(1);

(2)4÷-6(结果为分数指数幂).

 

 

 

 

 

17.已知x+y=12,xy=9,且x<y,求:

(1);

(2);

(3)x-y.

 

 

 

 

 

18.已知2a·3b=2c·3d=6,求证:(a-1)(d-1)=(b-1)·(c-1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.已知函数f(x)=,g(x)=.

(1)求证:f(x)在区间(0,+∞)内单调递增;

(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.

 

 

 

 

 

 

 

 

4.1　指数

一．选择题

1.BD

2.A

显然a≥0.∴=-=-=-=-.

3.C

∵中,-ax3≥0,

∴由a>0得x3≤0,即x≤0,