中职数学基础模块下册+第六章 6.2.1 直线的倾斜角与斜率

职教高考-数学 6.2.1 直线的倾斜角 与斜率 职教高考-数学 探索新知 学习目标 1、理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2、掌握并会求直线的斜率，掌握特殊角度（如30°、60°等）的斜率. 2 本节思维导图 职教高考-数学 3 职教高考-数学 探索新知 思考1：新疆最出名的公路是“独库公路”，被人们称为“中国最美公路”。如图所示，这段公路相对于水平地面的倾斜程度该怎样表示？ 利用平面直角坐标系解决问题 4 职教高考-数学 探索新知 思考：两点确定一条直线，尝试用两点的坐标表示直线的倾斜程度. 在平面直角坐标系中,如图,过点P可以做出无数条直线. 这些直线相对于x轴来说, 其倾斜程度不同. 5 职教高考-数学 探索新知 在平面直角坐标系中, 直线的倾斜程度: 直线l与x轴所成的角度表示. α被称为直线l的倾斜角（0 ≤ α＜π） 注意：α是直线l与x轴正方向所成“最小正角” 直线l与x轴平行/重合： 倾斜角α=0 6 探索新知 职教高考-数学 在平面直角坐标系中,若直线 l 的倾斜角为α,称倾斜角α 的正切值为直线 l 的 斜率,用小写字母k表示,即 k=tanα. 职教高考-数学 探索新知 “斜率的分类” ① 直线 l 与y轴平行/重合 当x1=x2时，直线l⊥x轴, tanα不存在,→直线的斜率不存在 已知条件：设点P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2)为直线 l上的任意两点. 8 职教高考-数学 探索新知 “斜率的分类” ② 直线 l 与x 轴相交（） 当x1≠ x2且 时， 直线的斜率： 已知条件：设点P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2)为直线 l上的任意两点. 9 职教高考-数学 探索新知 “斜率的分类” ③ 直线 l 与x 轴相交（） 当x1≠ x2且时，直线的斜率： 已知条件：设点P1(x1,y1) 和 P2(x2,y2)为直线 l上的任意两点. 10 设P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线上任意两点,且x1≠x2,则直线的斜率为: 公式称为直线的斜率公式. 职教高考-数学 探索新知 职教高考-数学 探索新知 “特殊倾斜角” 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 倾斜角 斜率 0 0 不存 在 π 0 12 职教高考-数学 探索新知 例一：已知下列各直线满足的条件,分别求直线的斜率. 解： （1） （2） ∵直线与x轴平行,倾斜角α=0, ∴斜率 k=tan0=0； ∵倾斜角α= , ∴斜率 k=tan =1； 13 职教高考-数学 探索新知 例一：已知下列各直线满足的条件,分别求直线的斜率. 解： （3） ∵直线经过点M（-2,2）与点N（3，-4） ∴斜率 14 职教高考-数学 探索新知 例二：已知直线的斜率为-1,求直线的倾斜角 解： ∵直线的斜率k=tanα=-1,且0≤α＜π, ∴直线的倾斜角 注意：α的取值范围 15 职教高考-数学 巩固练习 1. 填空题 （1）直线AB的倾斜角为，则直线的斜率为 . （2）在平面直角坐标系中，已知两点A（2，6）、B（3,7），则过两点的斜率是 ，倾斜角是 . 注意：倾斜角尽量不写角度. 16 职教高考-数学 巩固练习 求实数m的值. 2 解：∵倾斜角为 ∴ 又∵已知点A（m，0），B（0，）在直线l上 ∴ 且斜率相等有 解得： 17 职教高考-数学 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 18 THANKS 职教高考-数学 $