期末综合复习 课件 2025-2026学年 华东师大版七年级数学上册

这是一份初中数学七年级上册期末复习课件，涵盖有理数、整式及其加减、图形初步认识、相交线与平行线等核心内容。资料以知识要点提炼为基础，配套重点巩固例题和综合能力提升题，包含50余道例题及方法总结，为学生搭建系统复习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养。通过有理数分类表、正方体展开图等结构化呈现知识，培养抽象能力与空间观念。结合人口普查科学记数法、斑马线垂线段最短等实例，引导学生用数学眼光观察现实世界。分层例题设计，从基础运算到几何推理，提升运算能力与推理意识，帮助学生夯实基础，也为教师提供高效复习资源。 七年级学生处于小学到初中的过渡阶段，抽象思维和空间观念正在形成。期末复习需重点巩固基础概念与运算技能，通过具体实例和分层练习，培养数学思维习惯，为后续学习奠定基础。

期末综合复习 数学华东师大版七年级上册 期末复习 有理数及运算 有理数的四则运算 有理数的大小比较 有理数的运算律 代数式 整式的加减 整式及其加减 平面图形 整式：单项式、多项式 去(添)括号 正数和负数 数轴、相反数、绝对值 科学记数法、近似数 整式的化简求值 有理数的乘方 立体图形 合并同类项 相交线与平行线 图形的初步认识 相交线 平行线的判定 平行线的性质 投影 表面展 开图 点和线 三线八角 垂直 直线、射线、线段 1°=60′，1′=60″. 余角、补角 角 知识结构 小学学过的除0以外的数都是正数.在正数前面加上符号“-”(负)的数叫做负数. 正数、负数概念 相反意义的量 有理数的相关概念 用正、负数表示具有相反意义的量. 如：规定零上为正，那么零下为负，则零上3℃，记作 +3℃ 或 3℃；读作：正3℃. 零下12℃，记作 -12℃；读作：负12℃． 判断具有相反意义的量需满足： ①是否具有相反意义；②是否有量；③是否同种量. 知识要点提炼 正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 有理数的概念 有理数的相关概念 有理数的分类 有 理 数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 有 理 数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 知识要点提炼 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴的三要素：①原点；②正方向；③单位长度. 数轴 有理数的相关概念 只有正负号不同的两个数称互为相反数. 相反数 ①定义中“只有”两个字不能省略； ②相反数是成对出现的；③一个数的相反数是唯一的. 知识要点提炼 把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 绝对值 有理数的相关概念 意义 几何意义：数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离. 代数意义： ①一个正数的绝对值是它本身；②0的绝对值是0； ③一个负数的绝对值是它的相反数. 任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，即对任意的有理数a，总有|a|≥0. 知识要点提炼 有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 正数 负数 从左往右，越来越大 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 ﹣5 5 ﹣6 ﹣7 6 7 数的大小比较法则： 正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数. 有理数的大小比较 知识要点提炼 有理数的运算 有理数的加法 1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0； 4.一个数与0相加，仍得这个数 . 有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 知识要点提炼 有理数的运算 有理数的乘法 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2.任何数与0相乘，都得0. 注意：先确定积的符号；再确定积的绝对值；最后得出结果. 有理数的除法 ①除以一个数等于乘以这个数的倒数. ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； ③0除以任何一个不等于0的数，都得0. 知识要点提炼 有理数的运算 有理数的乘方 求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫作幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数. 幂 指数 (乘数的个数) 底数 (乘数) 有理数的混合运算 1.先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 知识要点提炼 科学记数法 概念 一个绝对值大于10的数可以记成a×10n 的形式(其中1≤|a|＜10，n 是正整数)，像这样的记数法叫做科学记数法. a和n的确定 确定a：将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a(1≤|a|＜10) 确定n：①根据原数的整数位数确定，n = 原数的整数位数-1； ②按小数点移动的位数确定，小数点向左移动了几位，n 就等于几. 知识要点提炼 由数或表示数的字母用运算符号连接所成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式. 代数式的概念 代数式 书写格式 知识要点提炼 ①认真审题；②抓住关键词；③弄清数量关系；④准确列代数式. 列代数式的基本步骤 代数式 求代数式的值的基本步骤 求代数式的值的概念 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值. ①用数值代替代数式里的字母，简称代入； ②按照代数式指明的运算计算出结果，简称计算. 知识要点提炼 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或一个字母也是单项式. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单 项式的次数. 单项式的系数：单项式中的数因数叫做这个单项式的系数. 单项式 整式 注意：①单独一个数或一个字母也是单项式，单独一个非零常数的次数是0.②单项式的次数不是指次数最高的字母的次数，而是指所有字母的指数之和. 知识要点提炼 多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 多项式的项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式中，单项式的个数叫做多项式的项数. 多项式 整式 整式 单项式和多项式统称为整式. 整式中如果有分母，分母不能含有字母. 知识要点提炼 同类项 整式的加减 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项.例如-3和5是同类项. 合并同类项 合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项． 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 知识要点提炼 合并同类项的一般步骤 整式的加减 ①找出同类项(并做标记)；(一找) ②运用加法交换律、加法结合律将多项式的同类项结合；(二移) ③利用合并同类项法则合并同类项；(三合并) ④写出合并后的结果.(四写结果) 注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是 同类项的不能合并.不能合并的项，在每步运算中不要漏掉. ②在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可 能是单项式，也可能是多项式 知识要点提炼 整式的加减 去括号法则 注意：含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：1.由里向外逐层去括号；2.由外向里逐层去括号，但此时要注意将内层括号看成一项来处理. 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；如：+(a+b-c)=a+b-c. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.如：-(a+b-c)=-a-b+c. 知识要点提炼 整式的加减 添括号法则 注意：①添括号时要把需要括起来的部分看作一个整体，确保符号变化是针对这个整体中的每一项，避免遗漏或错误改变某一项的符号！ ②添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号法则检验！ 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号. 如：a-b-c=+(a-b-c)=-(-a+b+c). 知识要点提炼 整式的加减 整式加减的一般步骤 (1)如果有括号，那么先去括号；(2)观察有无同类项； (3)利用加法的交换律和结合律，分组同类项； (4)合并同类项. 简写成：先去括号，再合并同类项. 整式化简求值的步骤 (1)化：利用整式加减的运算步骤将整式化简； (2)代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； (3)算：根据有理数的运算法则进行计算. 知识要点提炼 常见几何体 生活中的立体图形 几何体 名称 基本特征 圆柱 棱柱 圆锥 球 由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 底面是多边形，侧面是长方形，n棱柱有n个侧面，有两个底面，底面互相平行且形状相同. 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 由一个曲面围成，没有底面、侧面、顶点 知识要点提炼 立体图形的视图 由平行光线形成的投影，叫做平行投影． 平行投影的投影线都是平行的. 当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影. 平行投影 知识要点提炼 立体图形的视图 中心投影 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影． 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 平行投影 中心投影 由平行光线形成的投影 由一点发出的光线形成的投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. 知识要点提炼 立体图形的视图 主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 高 长 宽 宽 侧面 水平面 俯视图 左视图 三视图及画法 口诀：长对正、高平齐、宽相等. 知识要点提炼 立体图形的表面展开图 正方体的表面展开图 1-4-1型 2-3-1型 2-2-2型 3-3型 正方体展开图共有11种 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ 知识要点提炼 点和线 线段、射线与直线 连接AB A、B 两点 无序 线段AB 或线段BA 或线段a 可以 度量 不可 延伸 两个 线段 备注 表示方法 作图 描述 表示方法 是否 可以 度量 是否 可以 延伸 端点 个数 图形 类别 知识要点提炼 点和线 线段、射线与直线 直线AB 直线BA 直线a 不能 度量 无 直线 射线 备注 表示 方法 作图 描述 表示方法 是否 可以 度量 是否 可以 延伸 端点 个数 图形 类别 以A为端点，作射线AB 向两个方向延伸 AB两点无序 过A、B两点作直线AB 一个 向一个方向延伸 不能 度量 射线AB AB两点有序端点在前 知识要点提炼 点和线 两个基本事实 基本事实1：两点之间线段最短. 基本事实2：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 即两点确定一条直线. 两点之间的距离 两点之间的距离是指连接两点的线段的长度． 知识要点提炼 点和线 比较线段的长短 ①度量法：用刻度尺量出有关线段的长度，再比较大小. ②叠合法：把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较. 线段的中点 知识要点提炼 角 概念 ①角由两条有公共端点的射线组成的图形. ②角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 表示方法 ①用三个大写英文字母表示，如∠AOB或∠BOA. ②用一个大写英文字母表示，如∠O. ③用数字1、2、3 ···表示，如∠1. ④用小写希腊字母α、β ···表示，如∠α. 知识要点提炼 角 角的单位换算 1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″. 角的分类 锐角：大于0°且小于90°的角. 直角：等于90°的角. 钝角：大于90°且小于180°的角. 方位角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向． 知识要点提炼 角 角的比较方法 (1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法． 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. A O B C 知识要点提炼 角 余角、补角的概念 两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 余角、补角的性质 余角性质：同角(等角)的余角相等. 补角性质：同角(等角)的补角相等. 知识要点提炼 对顶角 对顶角 有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角. (如图中∠1和∠2) 注意：(1)对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；(2)如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有 ∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等. 知识要点提炼 垂线 当两条直线所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 概念 表示方法 AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，也可记作：l⊥m (或 m⊥l ). A B C D O l m 知识要点提炼 垂线 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 基本事实 中垂线、点到直线的距离 ①垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线； ②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 知识要点提炼 同位角、内错角、同旁内角 角的名称 位置特征 基本图形 结构特征 相同点 共同特征 同位角 截线:同侧 被截线:同旁 F 都在截线同侧 都没有公共顶点 同旁内角 截线:同侧 被截线:之间 U 都在 被截线 之间 内错角 截线:两侧 被截线:之间 Z 1 2 1 2 1 2 知识要点提炼 平行线 概念及表示 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. C B A D AB∥CD a b 读作：“AB 平行于 CD”　 读作：“a 平行于 b” 　 a∥b 注意：平行线的定义包含三层意思.(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3) 平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段. 知识要点提炼 平行线 平行线的画法 1. 落：把三角尺的一边落在已知直线上. 2. 靠：用直尺紧靠三角尺的另一边. 3. 推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点. 4. 画：沿三角尺过已知点的边画直线. 知识要点提炼 平行线 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 基本事实 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 基本事实的推论 平行具有传递性，即如果 a∥ b，b∥ c，则 a∥ c. 知识要点提炼 平行线的判定 判定 ①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简写成：同位角相等，两直线平行. ②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简写成：内错角相等，两直线平行. ③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简写成：同旁内角互补，两直线平行. 知识要点提炼 平行线的性质 性质 ①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. ②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. ③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成：两直线平行，同旁内角互补. 知识要点提炼 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法(精确到十万位)表示为(     ) A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.1015×109 解：101527000=1.01527×108≈1.015×108． 故选：C． C 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值. 方法总结 重点知识巩固 正数大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小. 方法总结 D 重点知识巩固 C 两个单项式的和仍是单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项中的两个相同进行解答. 方法总结 重点知识巩固 如图是一个正方体的展开图，相对的面上的数 互为倒数，则a+c等于(     )．  A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 D 根据正方体展开图中，“间隔一个面” 的两个面是相对面进行解答. 方法总结 重点知识巩固 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(     ) A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 解：沿垂直马路的方向走过斑马线体现的是垂线段最短，故选：A. A 熟悉四个基本事实，是解决此题的关键，本题主要考查了垂线段最短的性质. 方法总结 重点知识巩固 多项式3x|m|+(m−2)x−5是关于x的二次三项式，则m=____． 解：因为多项式3x|m|+(m−2)x−5是关于x的二次三项式， 所以|m|=2，且m−2≠0， 解得m=±2，且m≠2，所以m的值为−2． 故答案为：−2． 本题考查了多项式，解决本题的关键是掌握二次三项式的定义，明确多项式的项数和次数. 方法总结 −2 重点知识巩固 一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF/​/BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED的度数是(     ) A. 15° B. 25° C. 45° D. 60° 解：根据题意，得：∠ACB=60°，∠DEF=45°． 因为EF/​/BC，所以∠CEF=∠ACB=60°， 所以∠CED=∠CEF−∠DEF=60°−45°=15°．故选A． A 本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 方法总结 重点知识巩固 如图，用数字表示的角中，同位角有a对， 内错角有b对，同旁内角有c对，则ab−c=______． 解：同位角有∠2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，∠1与∠6，a=4； 内错角有∠8与∠6，∠3与∠5，∠1与∠4，∠2与∠7，b=4； 同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠8，∠7与∠8，∠1与∠7，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3与∠4，c=7．ab−c=4×4−7=9． 熟悉同位角、内错角、同旁内角的结构特征，是解决此题的关键． 方法总结 9 重点知识巩固 有理数的混合运算，遵循“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，有绝对值先算绝对值”的顺序. 方法总结 重点知识巩固 如图是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大长方体，至少还需要____个小立方块． 解：由主视图可知，搭成的几何体有 三层，且有4列；由左视图可知，搭成 的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体． 在这个基础上添加相同的小正方体，以搭成大长方体，大长方体共有4×3×3=36个小正方体，所以至少还需36−10=26个小正方体. 26 综合能力提升 方法总结 本题考查了三视图，求出搭成的大长方体中小正方体的个数是解题的关键．先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个小正方体，再根据搭成的大长方体中有36个小正方体，从而得出答案． 综合能力提升 解：(1)+50−(−40)=50+40=90(万元)， 即该公司收入最高的月份比最低的月份多90万元； (2)+20+(+30)+(−40)+(−20)+(+50)+(+10)=50(万元)， 即该公司上半年是盈，且该公司上半年盈利50万元．  某公司上半年每个月的盈亏情况如下表(盈余为正，单位：万元)： (1)该公司收入最高的月份比最低的月份 多多少万元？ (2)该公司上半年是盈还是亏？盈亏多少？ 综合能力提升 方法总结 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 综合能力提升 综合能力提升 综合能力提升 方法总结 本题考查了线段的和差，根据线段的中点及和差求出未知线段的长，当线段上的点未明确位置时，需分情况讨论． 综合能力提升 若多项式mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出mn+(m−n)2025的值． 解：mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx+1=(m−2)x3+3x2+(3−n)x+1， 因为多项式不含三次项及一次项，依题意有m−2=0且3−n=0， 所以m=2，n=3．代入，得： mn+(m−n)2025=23+(−1)2025=7．  若多项式不含某次数的项，需先合并同类项，再令该次 数项的系数为0，据此求出未知参数，最后代入相关式子计算结果. 方法总结 综合能力提升 如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q.求证：∠1=∠2 证明：因为∠ABC+∠ECB=180°， 所以AB//DE，所以∠ABC=∠BCD， 因为∠P=∠Q，所以PB//CQ，所以∠PBC=∠BCQ， 因为∠1=∠ABC−∠PBC，∠2=∠BCD−∠BCQ， 所以∠1=∠2．  本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用. 方法总结 综合能力提升 如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC=100°，∠COD=90°，OM平分∠AOC． (1)求∠MOD的度数； (2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 综合能力提升 如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC=100°，∠COD=90°，OM平分∠AOC． (1)求∠MOD的度数； (2)若∠BOP与∠AOM互余，求∠COP的度数． 综合能力提升 方法总结 本题主要考查余角的定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键． (1)由已知角度结合平角的定义可求解∠AOD，∠AOC的度数，再利用角平分线的定义可求解； (2)根据余角的定义，平角的定义可求解∠MOP的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解． 综合能力提升 综合能力提升 综合能力提升 本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法.能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键. 方法总结 综合能力提升 $