数学全真模拟卷（6）-2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．直线与的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 4．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若扇形的圆心角为，半径，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7. 已知函数（，且）的图像经过点，则函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   8．在平行四边形中，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．计算（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 11．下列几何体中，主视图是圆的是（   ） A．   B．   C．   D．   12．已知 为一次函数且 ，，则 的解析式为 （    ） A． B． C． D． 13．正项等比数列中，和是方程的两个根，则（   ） A．4 B． C．16 D． 14．已知直线，平面．下述命题中，真命题的个数是（ ） （1）若与是异面直线，与是异面直线，则与是异面直线； （2）若，，则； （3）若，，则； （4）若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 15．若抛物线上一点到焦点的距离为8，则点的纵坐标为（    ） A．6 B． C．7 D． 16．样本数据的平均数和方差分别是（   ） A． B． C． D． 17．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 18．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B．56 C． D．28 19．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 20．已知二次函数满足，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知，，则 . 22．计算： ． 23．设角的终边过点，则 ． 24．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张不同的卡片，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为 . 25．一个圆柱形水杯，底面半径为 4 厘米，杯中装有一定量的水，水面高度为 6 厘米，将一个半径为 2 厘米的半球形冰块放入杯中，当冰块完全融化后（忽略体积变化），水面上升的高度为 厘米（结果保留）. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 设集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 27．(8分) 已知函数. (1)求的最小正周期及区间上的最大值和最小值； (2)在△中，角的对边分别为，，求的周长. 28．(9分) 如图，长方体中，，，，O为上底面中心.求：    (1)四棱锥的体积； (2)二面角的大小. 29．(10分) 某企业从一批产品中随机选取部分产品检测质量指标值，并将其作为样本，已知质量指标值范围为，将所得数据分成6组：，，…，，，并绘制出如下频率分步直方图．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)已知样本质量指标值在内产品频数为20，求样本容量； (3)该企业计划从这一批产品中随机选取3件进一步检测，视样本频率为概率，求其中恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率． 30．(10分) 已知抛物线：（）的焦点为，直线：与抛物线交于，两点. (1)求抛物线的方程； (2)记的中点为，求点的坐标； (3)抛物线上存在一点使得，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省中等职业学校对口升学文化考试 数学 全真模拟卷（6） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回非选择题时，将案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，为自然数集， 故， 故选：. 2．已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则求出z，再写出z在复平面内对应的点即可解答. 【详解】已知复数满足， 则， 则z在复平面内对应的点为位于第四象限， 故选：D. 3．直线与的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组即可得解. 【详解】联立方程组，解得， 所以直线与的交点坐标为， 故选：. 4．关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于，解得. 则不等式的解集为. 故选：B. 5．若扇形的圆心角为，半径，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长公式即可求解. 【详解】因为， 由扇形弧长公式，可得该扇形的弧长为. 故选：C. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于0，分母不等于0，以及0指数的底数不等于0列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 要使函数有意义，必须有， 解得且， 所以该函数的定义域是， 故选：D. 7. 已知函数（，且）的图像经过点，则函数的大致图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入求得a的值，继而判断函数的单调性和值域，即可求解. 【详解】因为函数（，且）的图像经过点， 所以， 所以，是指数函数，且在定义域R上单调递增，值域为， 故选：B. 8．在平行四边形中，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法法则和减法法则逐项分析即可. 【详解】在平行四边形中， ，A正确， ，B正确， ，C错误， ，，，D正确. 故选：C. 9．计算（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案． 【详解】. 故选：A. 10．在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】本题考查的是等比数列性质；根据给定条件结合等比数列性质可得，再把所求的式子用等比数列性质化成用表示即可得解. 【详解】因数列是正数组成的等比数列，则， 所以， 故选：. 11．下列几何体中，主视图是圆的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由三视图的概念即可得解. 【详解】A，圆柱的主视图为矩形，不符合题意； B，长方体的主视图为矩形，不符合题意； C，球的主视图为圆，符合题意； D，圆锥的三视图为三角形，不符合题意. 故选：C. 12．已知 为一次函数且 ，，则 的解析式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的类型设出函数的解析式，再代入求解即可. 【详解】因为 为一次函数，故设 （）. 因为 ，，所以：解得： 因此，. 故选：B. 13．正项等比数列中，和是方程的两个根，则（   ） A．4 B． C．16 D． 【答案】A 【分析】由根与系数关系求出，再由等比数列的性质求解即可. 【详解】在正项等比数列中，和是方程的两个根， 所以，所以， 因为，所以. 故选：A. 14．已知直线，平面．下述命题中，真命题的个数是（ ） （1）若与是异面直线，与是异面直线，则与是异面直线； （2）若，，则； （3）若，，则； （4）若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】（1）根据异面直线的概念判断；（2）由线线平行关系的传递性判断；（3）由线面平行的判断定理判断；（4）由线面平行的概念判断. 【详解】（1）若与是异面直线，与是异面直线，则与可能是异面直线，也可能不是异面直线（相交或平行），故命题错误； （2）由线线平行关系的传递性可知，若，，则，命题正确； （3）由线面平行的判断定理可知，若，，则或者，命题错误； （4）由线面平行的概念可知，若，，则与相交，或者平行或者与异面，故命题错误. 综上所述，真命题的个数是1. 故选：A. 15．若抛物线上一点到焦点的距离为8，则点的纵坐标为（    ） A．6 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义及性质分析求解即可. 【详解】设点，因为抛物线方程为， 则，且抛物线焦点在轴， 所以其准线方程为， 又因为抛物线上点到焦点的距离为8， 由抛物线的定义得：，则， 所以点的纵坐标为6. 故选：A. 16．样本数据的平均数和方差分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合平均数和方差的计算公式，即可求解. 【详解】解法一（适用高教版）： 由题意，样本数据的平均数， 方差， 解法二（适用人教版）： 由题意，样本数据的平均数， 方差， 故选：A. 17．已知圆心在轴上的圆过点，且与轴相切，则该圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出圆心坐标，再根据距离公式求解即可. 【详解】因为圆心在轴上，所以设圆的圆心为. 又因为圆过点，所以. 因为与轴相切，所以，进而得到，解得. 所以圆的标准方程为. 故选：C. 18．在的展开式中，含项的系数为（   ） A． B．56 C． D．28 【答案】D 【分析】根据二项式的展开式中通项公式求解即可. 【详解】在的展开式中通项为， 令，得，故含项的系数为. 故选:D． 19．函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】C 【分析】利用二倍角公式化简，利用三角函数的周期公式及函数奇偶性的定义判断. 【详解】函数，定义域为， ∴的最小正周期为， ∵， ∴是偶函数， 综上，是最小正周期为的偶函数， 故选：C． 20．已知二次函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得函数的对称轴，据此并结合二次函数的单调性可比较大小. 【详解】由，可得， 解得， 所以二次函数的对称轴为， 所以. 又因为函数的二次项系数为，所以函数在单调递增， 所以， 故选：B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 21．已知，，则 . 【答案】5 【分析】由内到外依次求函数值即可. 【详解】因为，所以， 又，则. 故答案为：5. 22．计算： ． 【答案】 【详解】． 故答案为：-10. 23．设角的终边过点，则 ． 【答案】/ 【分析】利用三角函数的定义求出的值，再利用两角差的正切公式可求得所求代数式的值. 【详解】由三角函数的定义可知， 所以，. 故答案为：. 24．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张不同的卡片，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为 . 【答案】/ 【分析】先确定 “总基本事件数” 和 “满足条件的事件数”，再根据古典概型公式计算。 【详解】先计算总的基本事件为， 抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数时，必须有一个数字为4， 可能为这四种情况， 所以抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为. 故答案为：. 25．一个圆柱形水杯，底面半径为 4 厘米，杯中装有一定量的水，水面高度为 6 厘米，将一个半径为 2 厘米的半球形冰块放入杯中，当冰块完全融化后（忽略体积变化），水面上升的高度为 厘米（结果保留）. 【答案】 【分析】根据题意结合球及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】一个半径为 2 厘米的半球形冰块，即， 则半球体积立方厘米， 将半球形冰块放入底面半径 厘米的圆柱形杯中， 水面上升高度厘米， 故答案为：. 三、解答题：本题共5小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 26．(8分) 设集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算集合的值，再根据交集的概念运算求解. （2）根据真子集的概念来求解即可. 【详解】（1）因为集合， 集合， 又因为，即集合和集合没有公共元素， 所以需满足， 即实数的取值范围为. （2）因为，即集合包含了集合中的所有元素，并且还有其它的元素， 又因为集合，集合， 所以需满足， 所以实数的取值范围为. 27．(8分) 已知函数. (1)求的最小正周期及区间上的最大值和最小值； (2)在△中，角的对边分别为，，求的周长. 【答案】(1)最小正周期为，最大值为1，最小值为 (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，利用三角函数的性质求最小正周期及区间上的最大值和最小值； （2）由条件可求得及，利用余弦定理得，从而，即可得周长． 【详解】（1） ， ∴的最小正周期， 当时，， ∴当，即时，， 当，即时，. （2）， ∵，，∴，即. ∵，∴由正弦定理得， 由余弦定理得，即， 整理得，解得，从而， ∴的周长为. 28．(9分) 如图，长方体中，，，，O为上底面中心.求：    (1)四棱锥的体积； (2)二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）作出辅助线，根据四棱锥的体积公式计算即可； （2）通过辅助线找到即为二面角的平面角，再由正切值即可求解角度. 【详解】（1）连接，，，，作于点H，如图，    易得是四棱锥的高，且， ∴； （2）取底面的中心S，取棱的中点T，连接，，，如图，    ∵， ∴， 又∵平面，平面， ∴， ∴即为二面角的平面角， ∵在中，， ∴， 即二面角的大小为. 29．(10分) 某企业从一批产品中随机选取部分产品检测质量指标值，并将其作为样本，已知质量指标值范围为，将所得数据分成6组：，，…，，，并绘制出如下频率分步直方图．    (1)求频率分布直方图中的值； (2)已知样本质量指标值在内产品频数为20，求样本容量； (3)该企业计划从这一批产品中随机选取3件进一步检测，视样本频率为概率，求其中恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率． 【答案】(1)0.008 (2)100 (3)0.415872 【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1求解； （2）根据频数，频率与样本容量的关系求解； （3）根据独立重复试验的概率公式求解． 【详解】（1）的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为； 的频率为；的频率为， ∵频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1， ∴，解得． （2）设样本容量为， ∵内产品频数为20，频率为0.2， ∴，解得． （3）∵质量指标值不低于60的频率为， ∴从这批产品中随机选取1件，质量指标值不低于60的概率为， ∴从这批产品中随机选取3件，恰有2件产品的质量指标值不低于60的概率为 ． 30．(10分) 已知抛物线：（）的焦点为，直线：与抛物线交于，两点. (1)求抛物线的方程； (2)记的中点为，求点的坐标； (3)抛物线上存在一点使得，求点的坐标. 【答案】(1). (2). (3)或. 【分析】（）根据题意结合抛物线的性质即可得解. （）设出点得到坐标，联立方程组结合韦达定理及中点坐标公式即可得解. （）根据题意得出，结合两条直线垂直斜率的关系求出的斜率进而求出的方程，联立方程组即可得解. 【详解】（1）由题意知，，解得， 所以抛物线方程为. （2）设点A，点B的坐标分别为，， ，得， 所以， 直线，则， 所以，所以， 所以Q的坐标为. （3）    根据题意作出图像，因为所以， 直线：，斜率为， 所以，则 所以直线MQ：， 由，得， ， 解得或， 当时，； 当时，； 所以M的坐标为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $