辽宁省营口市2025-2026学年 上学期八年级期末质量监测数学试卷

2025一2026学年度上学期期末八年级质量监测 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分) 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.C8.B9.B10.A 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.3×10612.假命题13.n<214.1615.8 三.，解答题（共8小题，共75分）注：如有其它解法，请参照本答案酌情给分 16(1)2a(a2-1)-a(a2+2) 解：=2a3-2-a3-2a =a3-4a 5分 (2)x2-2x+1-y2 =（x-1)2-y2 =(x-1+y)(x-1-y） 10分 17解：原式=+2-2+3-2 x-2 x-1 =x2-4+3-2)2 x-2x-1 =+1)6-1).x-2)2 x-2x-1 =(x+1)(x-2) =x2-x-2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 5分 x=(-3)4()2=1+4=5, 6分 .原式=52-5-2=18 8分 18.(1)(-2,-5)；(-3,-3):(-1,-2) .3分 (2)解：如图所示，△A,B,C,即为所求： 6分 -5-4-3-2-10 .2.345 (3)(2-m,n) .8分 第1页（共4页） 19.(1)证明：，△ABC和△CDE都是等边三角形， AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°， 1分 ,∠ACD=∠DCE-∠ECA,∠BCE=∠ACB-∠ECA, ∴.∠ACD=∠BCE. .2分 在△ACD和△BCE中， AC-BC ∠ACD=∠BCE CD-CE ∴.△ACD≌△BCE(SAS): ..4分 (2)解：由(1)得，△ACD≌△BCE, .∠ADC=∠BEC,∠ACD=∠BCE....... .5分 DE⊥AD ∴.∠ADE=90°， ,△CDE都是等边三角形 ∴.∠CED=∠EDC-60° .∠ADC=150°， .6分 ,∠DCE=60°，∠ACE=2∠ACD ∠ACD=20°， ∴.∠BCE=20° 7分 ,∠CBE-=180°-∠ADC-∠BCE-180°-150°-20°-10° 8分 20.(1) 3分 (2)BE平分∠ABD,∴.∠ABE=∠DBE, BA-BD 在△ABE和△DBE中， ∠ABE=∠DBE BE-BE ,△ABE≌△DBE,(AS.AE=DE,SABB=SADBE, 第2页（共4页） .AE=DE,.SMAEC=SADEC, SABCE-SADBE+SADEC ∴.S%A8c=2SA8Cz=2×12=24 8分 21.解：（1)设该茶行采购的乌龙茶为x千克，则采购的红茶为1.5x千克.根据题意得 3600_4050-60 x1.5x 3分 解得， x=15 检验：当x=15时，1.5x≠0，所以原分式方程的解为x=15 4分 1.5x=22.5 5分 答：该茶行采购的红茶和乌龙茶各22.5千克和15千克. (2)300×22.5+(300+40)×15=11850元 .....9分 答：该茶行的销售总金额为11850元. 22.解：（1)设5-x=,x-3=,则m+n=(5-x)+（x-3)=2, .'(5-x)x-3)=-8,.w1=-8, ∴.(5-x)2+(x-3)2=2+2=(叶n)2-2w2=22-2×（-8)=20 3分 （2)设x-2025=,2026-x=1,则m2+=2027,叶1=1， ∴.2e(+)2-(m242）=1-2027=-2026 ∴.=-1013，即(x-2025)(2026-x)=-1013 ….7分 （3)设DE=L,DG=L,正方形ABCD的边长为x,则DE=AD-AE=x-2,DG=DC-CGx-6, .-1e(x-2)-(x-6)=4, ,长方形EFGD的面积是24，.W=24 ,S正方形PwPM=FN2=（DE+DG)2 =(+n)2=(-n)2+4w=16+4×24=112 12分 23.(1)证明：.∠AOB=90°，OA=OB ∴.△AOB为等腰直角三角形 ∴.∠ABO=459 ,点M为AB中点 .OM⊥AB .'.∠MOA=45° ,BD平分∠OBA ∴.∠ABD=∠AB0=22.5° ∴.∠OND=∠BMM=90°-22.5=67.5° ∴.∠ODB=∠ABDH∠BAD=22.5+45°=67.5° ∴.∠OND=∠ODB ..ON-OD 3分 (2)BD=2AE .4分 证明：延长AE交BO于C ,BD平分∠OBA ∴.∠ABD=∠CBD ,AE⊥BD于点E .∠AEB=∠CEB=90° 第3页（共4页） '∠ABD=∠CBD 在△ABE≌△CBE中， BE=BE 、∠AEB=∠CEB=90° ,△ABE≌△CBE(ASA) ..AE=CE ..AC=2AE ,AE⊥BD .∠OAC+∠ADE=90° 又∠OBDH∠BDO=90°，∠ADE=∠BDO .∠OAC=∠OBD, ∠OAC=∠OBD 在△OAC与△OBD中， OA-OB ∠BOD=∠AOC ∴.△OAC≌△OBD(ASA), ..BD=AC ∴.BD=2AE ..7分 (3)OG的长不变，OG=4 过F作FH⊥OP,垂足为H, ∴.∠FPH+∠PFH=90° 片∠BPF=90° ∴.∠FPH+∠BPO=90° ∠PFH=∠BPO ,△BPF是等腰直角三角形 ∴BP=FP ∠PFH=∠BPO 在△OBP与△HPF中， ∠BOP=∠FHP=90° BP-FP ∴.△OBP≌△HPF(AAS) ∴.FH=OP,PH=OB=4 .'AH=PH+AP=OB+AP,OA=OB ..AH=OA+AP=OP ..FH=AH :∠GAO=∠FAH=45° .:△AOG是等腰直角三角形 ∴.OG=0A=4 .12分 第4页（共4页）旅 葆 常 论 的 对 游 ........ 2025一-2026学年度上学期八年级期末质量监测 数学 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是( 文心一言 ChatGPT C. DeepSeek D 纳米亚 现有2cm,5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一 个三角形的是() A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm 如图，在△ABC中，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABC的边AC上的高， AD,BE相交于点O.若∠ABC=82°，∠C=56°，则∠AOB的度数是() A.103° B.111° C.112° D.118° 下列计算正确的是() 第3题图 A.a2.a3=a6 B.(a3)2=a C.(2a)3=8a3 D.a4÷a4=a x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（) A. 2x-1 C.+1 D. x+1 x2-9 x+1 八年数学第1页（共6页） 6.如图，已知点D,E,F分别为AC,BC,BD的中点，若△ABC的面积为40，则四 边形ADEF的面积为() A.20 B.18 C.17 D.15 7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(4,0),若点C在x轴上，且 △ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是() A.8 B.7 C.4 D.3 8.如图，在△ABC中，直线MN为线段BC的垂直平分线，交AC于点D,连接BD.若 AD=4cm,BD=10cm,则AC的长为（) A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm 9.A,B两种AI机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬 运50kg,A型机器人搬运1200kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间 相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？设A型机器人每小时搬运xkg化 工原料，根据题意列方程得() 1200800 1200800 A. B. x+50x xx-50 C. 1200800 +50 D. 1200-50_800 10.如图，若∠AOB=46°，P为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当 △PMN的周长取得最小值时，∠MPN的度数为() A,88° B.86° C.84° D.82° M 第6题图 第7题图 第8题图 第10题图 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直径约为3μm(微米)，1微米= 0.000001米，那么3μm（微米)用科学记数法表示为米. 八年数学第2页（共6页) 12.命题“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”） 13若关于：的分式方程。=1-”3的解为负数。则：的取值袍围是 14.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是高，∠A=30°，BD=4,则AB的长 为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E为CA延长 线上一点，连接DE交AB于点G,过点D作DF⊥DE,与AB的延长线相交于点F, 若BF=4,AG=2,△DGF的面积是36，则BD的长为 C B D D 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分)(1)计算：2aa2-1-aa2+2(2)因式分解：x2-2x+1-y2 1n.(本小愿8分)先化商，再求值：(+2+)产会产dg共中=(3驴+固周 18.(本小题8分)如图，△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是A(-2,5), B(-3,3),C(-1,2),直线1上所有点的横坐标都为1. (1)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请写出△A1B1C三个顶点的坐标：A1 B1-,C1; (2)请在平面直角坐标系中画出△ABC关于直线1对称的图形△A2B2C2: (3)若点P(m,n)是△ABC上一点，则点P关于直线l对称的点的坐标是 21 第18题图 八年数学第3页（共6页） I9.(本小题8分)如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，连接AD,BE. (1)求证：△ACD≌△BCE. (2)当DE⊥AD,∠ACE=2∠ACD时，求∠CBE的度数. : 装 第19题图 20.（本小题8分)如图，已知△ABC,点D是边上一点，BD=BA,连接AD (1)用无刻度的直尺和圆规过点B作出△ABC的平分线交AD于点E,交AC于点F, 连接CE(不写作法，保留作图痕迹) (2)若△BCE的面积为12，求△ABC的面积. 第20题图 : 21.(本小题9分)唐代诗人贾岛在《郊居即事》写道：“檐溜煮胡茶，雨后逢行鹭”， 描绘了郊居生活的恬淡，茶文化早已超越“饮茶”本身，影响着饮食结构、作息习 惯与生活节奏.某茶行用3600元购进鸟龙茶，用4050元购进红茶.红茶的总重量 是鸟龙茶总重量的1.5倍，每千克红茶的进价比每千克鸟龙茶的进价少60元， (1)请运用所学知识，求出该茶行采购的红茶和鸟龙茶各多少千克？ (2)在该茶行销售过程中，每千克红茶的售价为300元，比乌龙茶的售价少40元， 当购进的茶叶全部售出后，该茶行的销售总金额为多少元？ 线 : 八年数学第4页（共6页) 22.（本小题12分)数学课上老师给出这样一道题：若x满足(x-3)x-8)=7,求 (x-3)P+(x-8)P的值.小睿同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大 家： 装 解：设x-3=m,x-8=n,则(x-3)x-8)=mn=7, m-n=(x-3)-(x-8)=5, ∴.(x-3)2+(x-8)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=25+2×7=39 请参考上述解法，解决下面的问题： 【初步应用】 (1)若x满足(5-x)x-3)=-8,求(5-x2+x-3)2的值. 【类比探究】 (2)若x满足(x-2025)2+(2026-x)2=2027,求(x-2025)2026-x)的值. 【拓展提升】 E (3)如图，点E,G分别在正方形ABCD的边AD,CD上，AE=2,CG=6,长方形 EFGD的面积是24，分别以DE,DG为边作正方形MEDQ和正方形NGDH, E 订 PH∥OD,可得四边形FNPM为正方形，求正方形FNPM的面积（请写出解题 过程) 第22题图 : 八年数学第5页（共6页） 23.（本小题12分)在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB (1)如图1，BD是△AOB的角平分线，若AB的中点为M,连接OM交BD于N, 求证：ON=OD. (2)如图2，BD是△AOB的角平分线，过点A作AE⊥BD,垂足为E,猜想AE与 BD之间数量关系，并证明你的猜想. 第23题图1 第23题图2 (3)如图3，当OA=OB=4时，在射线OA上有一个动点P(在A点右侧)，连接PB, 并作等腰直角△BPF,其中∠BPF=90°，连接FA并延长交BO的延长线于点G, 当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围，若不 变，求出它的长度. 第23题图3 八年数学第6页（共6页)