空间几何体的表面积和体积-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第94卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第94卷，主要考查空间几何体的表面积和体积的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第94卷 空间几何体的表面积和体积 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 2．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 3．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，为球O的半径，M为线段上的点，且，过M且垂直于的平面截球面得到圆M，若圆M的半径为，则此球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 8．已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 9．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为（    ） A．8 B． C． D． 10．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则它的底面积为 . 12．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积、高相同，母线比为，则圆锥体的体积为 . 13．若球大圆面积为，则球的体积为 . 14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 （结果保留π）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知边长为2，各面均为等边三角形的四面体如图所示，求它的表面积和体积.    16．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．    17．已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比. 18．已知圆锥的侧面展开图是半径，弧长的扇形，圆锥的高为h．求：    (1)圆锥的底面半径r与侧面积S； (2)圆锥的体积V． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第94卷，主要考查空间几何体的表面积和体积的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第94卷 空间几何体的表面积和体积 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可. 【详解】设球的半径为，表面积为，体积为， 体积扩大到原来的27倍后，其半径为，表面积为，体积为， 则，，所以， 又，. 故选：C. 2．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 3．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 4．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 5．如图，为球O的半径，M为线段上的点，且，过M且垂直于的平面截球面得到圆M，若圆M的半径为，则此球的表面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理求出球的半径，然后代入球的表面积公式即可. 【详解】设球的半径为，则，，， 则，即，， 则球的表面积； 故选：D. 6．圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求出圆锥的底面半径和高，结合圆锥的体积公式，代入即可求解． 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为6的等边三角形， 所以圆锥的底面半径为，母线长为， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为， 故选：A． 7．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据正棱锥的表面积求值即可. 【详解】已知正四棱锥的各边长均为， 则正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的侧面积为， 正四棱锥的底面积为， 所以正四棱锥的表面积是， 故选：A. 8．已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算出外接球的半径，利用球的表面积公式计算得到答案. 【详解】正方体的八个顶点在同一个球面上， 若正方体的棱长是2，设外接球的半径为r， 则，解得，故球的直径为， 球的表面积为， 故选：B. 9．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为（    ）． A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】分将高为4和高为2两种情况讨论求解. 【详解】当围成的圆柱底面周长为4，高为2时， 设圆柱底面圆的半径为r，则， ∴， ∴轴截面是长为，宽为2的矩形， ∴轴截面的面积为． 同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积为． 故选：B. 10．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，根据圆柱锥和球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为， 因为球的体积为，圆柱的体积为， 所以球与圆柱体积比是. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则它的底面积为 . 【答案】/ 【分析】在圆锥侧面展开图中，根据扇形的弧长等于底面圆的周长可求解. 【详解】由已知，在圆锥侧面展开图中，根据扇形的弧长等于底面圆的周长，可得 ，解得， 所以它的底面积 . 故答案为： 12．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积、高相同，母线比为，则圆锥体的体积为 . 【答案】 【分析】由圆锥和圆柱的特征结合题设条件分析，求出圆锥的底面圆半径和高，即可求出其体积. 【详解】因为圆柱体的母线和高相等， 又因为圆锥体和圆柱体的高相同，母线比为， 即圆锥体母线和圆锥体的高的比为， 如图： 则， 又因为圆锥体与半径为2的圆柱体底面积相同， 即圆锥体底面圆的半径， 设，则，解得， 即圆锥体的高， 所以圆锥体的体积为. 故答案为：. 13．若球大圆面积为，则球的体积为 . 【答案】 【分析】根据题目给定的条件求得球的半径，再根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的大圆为过球心的截面， 故大圆的半径也是. 故大圆的面积为， 得到. 即球的体积为. 故答案为： 14．一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为 （结果保留π）. 【答案】 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，可求得圆锥的高和底面半径，继而求得母线长，结合圆锥的表面积公式，代入即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体是圆锥，且高为4，底面圆的直径为6， 所以底面半径为， 所以母线为， 所以表面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知边长为2，各面均为等边三角形的四面体如图所示，求它的表面积和体积.    【答案】； 【分析】根据三棱锥的表面积公式以及体积公式求解即可. 【详解】四面体的各面均为边长为2等边三角形， 所以表面积为， 取BC的中点D，连接SD，AD，    因为各面均为等边三角形，所以， 又因为平面，所以平面， 而，，， 所以， 则体积为. 16．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．    【答案】侧面积为，表面积为 【分析】结合条件先算出圆柱下底半径，然后圆柱的表面积公式可得. 【详解】易知：. 因为，，所以，即. 因为，所以圆柱的侧面积. 圆柱的表面积． 17．已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比. 【答案】 【分析】设正方体棱长为，圆柱的底面半径为，根据正方体的侧面积和圆柱的侧面积公式列方程得出，再根据正方体的体积公式和圆柱的体积公式求比值即可. 【详解】设正方体棱长为，圆柱的底面半径为， 则该圆柱的高为，由于圆柱和正方体的侧面积相等， 则，所以有， 正方体的体积为， 圆柱的体积为， 因此，这个正方体和圆柱的体积之比为. 18．已知圆锥的侧面展开图是半径，弧长的扇形，圆锥的高为h．求：    (1)圆锥的底面半径r与侧面积S； (2)圆锥的体积V． 【答案】(1)底面半径， (2) 【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，求出圆锥的母线长及底面半径，进而可得圆锥的侧面积； （2）求出圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式计算． 【详解】（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长， 圆锥的底面圆半径为，则圆锥的母线长，且，得， 圆锥的侧面积. （2）圆锥的高为， 圆锥的体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $