空间几何体的表面积和体积-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第93卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第93卷，主要考查空间几何体的表面积和体积的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第93卷 空间几何体的表面积和体积 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 2．如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱的侧面积增大到原来的（    ） A．7倍 B．12倍 C．24倍 D．36倍 3．一个正方体的顶点都在球上，它的棱长为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 4．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 5．若一个正方体的表面积是72，则它的体对角线长为（    ） A． B．12 C． D．6 6．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 7．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 9．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（   ） A． B． C． D． 10．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知某正方体外接球的表面积为，则该正方体的棱长为 . 12．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ． 13．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 14．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.    16．一个正四棱锥的底面积是16，侧棱长为，求这个四棱锥的体积. 17．某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图，接口等其它面积忽略不计），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.    (1)已知制作这种油罐的材料单价为2万元/m2，则制作一个油罐所需费用为多少万元？ (2)已知该油罐的储油量为0.95吨/，则一个油罐可储存多少吨油？ 18．某同学制作橡皮泥模具，将一个半径为，圆心角为的扇形卡纸卷成圆锥形纸杯，并通过打印技术制作出一个内空的半球体形状的塑料盖子，该半球体盖子的直径与卡纸杯杯口圆的直径相等，如图所示，求： (1)该模具的表面积（含盖子）； (2)若用此模具装橡皮泥，则最多能装多少立方厘米的橡皮泥？（保证盖子刚好合上，且模具材料厚度不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第93卷，主要考查空间几何体的表面积和体积的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第93卷 空间几何体的表面积和体积 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得， 圆柱的侧面积为： . 故选：. 2．如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱的侧面积增大到原来的（    ） A．7倍 B．12倍 C．24倍 D．36倍 【答案】B 【分析】根据侧面积与半径的关系即可求解. 【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，圆柱侧面积. 则扩大后的圆柱侧面积，是原来的12倍． 故选：B. 3．一个正方体的顶点都在球上，它的棱长为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体与球的外接关系求出球的直径，再根据球的体积公式即可求解. 【详解】根据题意，设球的半径为R， 因为正方体的顶点都在球面上， 棱长为， 所以，解得， 所以球的体积为. 故选：A. 4．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 5．若一个正方体的表面积是72，则它的体对角线长为（    ） A． B．12 C． D．6 【答案】D 【分析】根据正方体的表面积公式求出棱长即可求解. 【详解】设正方体的棱长为，则，解得， 所以该正方体的体对角线长为 .故选：D. 6．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由已知条件求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其母线长为，则底面直径， 半径，故圆锥的侧面积.   故选：D. 7．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据体积公式求出半径长，先利用勾股定理求出母线长，结合底面周长求出圆锥侧面积，然后加上底面积即可. 【详解】圆锥的高和底面半径之比， 则，则，则， 母线， 则圆锥的表面积； 故选：D. 8．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆锥体积公式，圆柱体积公式及圆锥与圆柱的轴截面面积即可得解. 【详解】设圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆柱与圆锥的高为. 由题意可知. 所以. 故选：. 9．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】大铁球的体积等于三个小球体积之和，结合球的体积公式可得. 【详解】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和. 设大铁球的半径为，可得. 则，则. 故选：B． 10．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四面体的各棱长均为，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为. 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知某正方体外接球的表面积为，则该正方体的棱长为 . 【答案】1 【分析】首先计算正方体棱长与外接球半径的关系，利用球的表面积公式计算得到答案. 【详解】设正方体的棱长为，外接球的半径为， 根据正方体的对角线长等于外接球的直径，可得， 由，可得，即，解得， 故答案为：1． 12．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】结合圆锥的侧面积与体积公式即可求解. 【详解】解：由题意得圆锥的母线长， 由可得圆锥底面圆半径， 则圆锥高， 则圆锥的体积为． 故答案为： 13．已知地球表面积约是火星表面积的4倍，则地球体积约是火星体积的 倍. 【答案】8 【分析】利用球体的表面积与体积公式即可得解. 【详解】由题意得，所以， 根据球的体积公式，得， 可得地球体积约是火星体积的8倍. 故答案为：8. 14．高为的直三棱柱，它的底面是边长为的正三角形，则直三棱柱的体积是 ． 【答案】 【分析】利用三角形面积公式及直三棱柱体积公式可求. 【详解】底面是边长为的正三角形，则三角形的高为， 则底面积， 则体积； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.    【答案】 【分析】由已知中底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案. 【详解】解：设圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，表面积为， 底面半径为2母线长为4的圆锥的高为， 则圆柱的上底面为中截面，可得， ，， . 【点睛】本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键. 16．一个正四棱锥的底面积是16，侧棱长为，求这个四棱锥的体积. 【答案】 【分析】先由四棱锥的结构求出高，再由四棱锥体积公式计算即可. 【详解】如图为正四棱锥，过顶点作平面， 则为四棱锥的高，且为底面正方形的中点. 因为正四棱锥的底面积是16，则， 所以，， 又侧棱长即，在中， ， 所以这个四棱锥的体积为. 17．某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图，接口等其它面积忽略不计），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.    (1)已知制作这种油罐的材料单价为2万元/m2，则制作一个油罐所需费用为多少万元？ (2)已知该油罐的储油量为0.95吨/，则一个油罐可储存多少吨油？ 【答案】(1)（万元） (2)（吨） 【分析】（1）先求圆锥母线长，然后利用圆锥侧面积公式圆柱表面积求出油管表面积，再求出费用即可； （2）利用圆柱体积公式与圆锥体积公式求出油罐体积，然后乘以即可. 【详解】（1）由题意得，圆锥和圆柱的底面半径，圆锥和圆柱的高， 所以圆锥母线长， 所以油罐面积为底面积圆柱侧面积圆锥侧面积， 制作一个油罐的费用为：（万元）. （2）油罐体积圆锥体积圆柱体积. ， 一个油罐可存储的油：（吨）. 18．某同学制作橡皮泥模具，将一个半径为，圆心角为的扇形卡纸卷成圆锥形纸杯，并通过打印技术制作出一个内空的半球体形状的塑料盖子，该半球体盖子的直径与卡纸杯杯口圆的直径相等，如图所示，求： (1)该模具的表面积（含盖子）； (2)若用此模具装橡皮泥，则最多能装多少立方厘米的橡皮泥？（保证盖子刚好合上，且模具材料厚度不计） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由圆锥的展开面求得底面半径，再利用圆锥的表面积公式和球的表面积公式即可得解； （2）根据圆锥的体积和球的体积公式求值即可. 【详解】（1）设圆锥的底面半径，即半球的半径为， 因为，且扇形的半径为， 则有，解得， 所以模具的表面积为 . （2）已知圆锥的母线长为，底面半径为， 则圆锥的高为， 该模型的体积为 . 即最多能装立方厘米的橡皮泥. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $