整体法和隔离法、连接体模型 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案以“整体法和隔离法、连接体模型”为核心，围绕牛顿第二定律应用设计学习目标，通过“方法讲解-典型例题-变式训练-课堂练习”的递进式任务，构建从概念理解到问题解决的完整学习路径，体现知识建构的系统性。 亮点在于聚焦连接体模型的深度探究，通过水平、竖直、斜面等不同情境的例题（如例1水平连接体拉力分析、变式训练1弹簧连接体问题），培养学生模型建构和科学推理素养。课堂练习分层设计，既巩固基础又提升能力，为学生单元复习提供系统支撑，也为教师教学提供清晰指导。

整体法和隔离法、连接体模型 一、整体法和隔离法 在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体看成整体，分析受到外力，利用牛顿第二定律求出加速度．若要求出连接体内各物体间的相互作用力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解． 【典型例题】 例1：（多选）如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为和的两物体用细绳连接，在上施加一水平恒力，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是 A．地面光滑时，绳子拉力大小等于 B．地面不光滑时，绳子拉力大小等于 C．地面不光滑时，绳子拉力大于 D．地面不光滑时，绳子拉力小于 ( F m 2 m 1 )变式训练1：如图，m1、m2用轻弹簧连接，劲度系数为k，用一根轻绳系着m2，使两个物体在拉力F作用下竖直向上做加速运动，求弹簧的伸长量。 ( θ F )例2：如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2） 变式训练2：一质量为M，倾角为 的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为。一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如右图所示。求水平力F的大小等于多少 【课堂练习】 （ ）1．如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1>F2，则1对2的作用力的大小为 A．F1 B．F2 C． D． （ ）2．如图光滑水平面上有甲、乙两物体用绳拴在一起，受水平拉力F1、F2作用，已知F1<F2，以下说法中错误的是 A．若撤去F1，甲的加速度一定增大 B．若撤去F2，乙的加速度一定增大 C．若撤去F1，绳的拉力一定减小 D．若撤去F2，绳的拉力一定减小 （ ）3．如图所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆．质量为m的球用细线系在杆上O点．当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，此时车厢底板对物块的摩擦力为f、支持力为N，已知重力加速度为g，则 A．f=Mgsinθ B．f=Mgtanθ C．M=(M+m)g D．N=Mg 4．如图，五个木块并排放在光滑的水平面上，它们的质量相同，当用水平力F推木块使它们共同加速前进时，第2块对第3块的推力有多大． 5．如图所示，固定在水平面上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力．（取g=10m/s2， sin37°=0.6， cos37°=0.8） 二、连接体模型 1．连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 2．连接体的类型：物+物连接体、轻杆+物连接体、弹簧+物连接体、轻绳+物连接体。 3．外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。 4．解答连接体问题的常用方法 （1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。 （2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。 温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。 ( B A )例1：如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体B，通过绳子与物体A相连。假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可忽略不计，绳子不可伸长。如果物体A的质量是m，物体B的质量的M，那么物体A和B的加速度的大小等于多少? 变式训练1：如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和。若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是 A． B． C． D． ( m 3 m 1 m 2 F )例2：如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F等于多少？ 变式训练2：如图所示，质量分别为和的小物块，通过轻绳相连，并接在装有光滑定滑轮的小车上。如果按图甲所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块恰好相对静止；如果互换两个小物块，如图乙所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块也恰好相对静止，一切摩擦不计，则 A． B． C．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为 D．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为 【课堂练习】 （ ）1．（多选）如图所示，光滑水平桌面放置着物块 A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块 B，已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度大小为g，静止释放物块 A、B后 A．相同时间内，A、B 运动的路程之比为 2:1 B．物块 A、B 的加速度之比为 1：1 C．细绳的拉力为 D．当 B 下落高度 h 时，速度为 2．如图所示，质量为m=10kg的两个相同的物块A、B（它们之间用轻绳相连）放在水平地面上，在方向与水平方面成角斜向上、大小为100N的拉力F作用下，以大小为v0=4.0m/s的速度向右做匀速直线运动。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物块与地面之间的动摩擦因数； （2）剪断轻绳后物块A在水平地面上滑行的距离。 3．质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，m1=4m0，m2=5m0。绳跨过位于倾角α＝37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示，m1悬空，m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比； （2）将m1悬空，m2放在斜面上，增加m2的质量，使m2从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m2增加的质量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 整体法和隔离法、连接体模型 一、整体法和隔离法 在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体看成整体，分析受到外力，利用牛顿第二定律求出加速度．若要求出连接体内各物体间的相互作用力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析，再利用牛顿第二定律对该物体列式求解． 【典型例题】 例1：（多选）如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为和的两物体用细绳连接，在上施加一水平恒力，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是AB A．地面光滑时，绳子拉力大小等于 B．地面不光滑时，绳子拉力大小等于 C．地面不光滑时，绳子拉力大于 D．地面不光滑时，绳子拉力小于 ( F m 2 m 1 )变式训练1：如图，m1、m2用轻弹簧连接，劲度系数为k，用一根轻绳系着m2，使两个物体在拉力F作用下竖直向上做加速运动，求弹簧的伸长量。 答案： ( θ F )例2：如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2） 答案：47.8N 变式训练2：一质量为M，倾角为 的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为。一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如右图所示。求水平力F的大小等于多少 答案： 【课堂练习】 （ ）1．如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1>F2，则1对2的作用力的大小为C A．F1 B．F2 C． D． （ ）2．如图光滑水平面上有甲、乙两物体用绳拴在一起，受水平拉力F1、F2作用，已知F1<F2，以下说法中错误的是D A．若撤去F1，甲的加速度一定增大 B．若撤去F2，乙的加速度一定增大 C．若撤去F1，绳的拉力一定减小 D．若撤去F2，绳的拉力一定减小 （ ）3．如图所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆．质量为m的球用细线系在杆上O点．当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，此时车厢底板对物块的摩擦力为f、支持力为N，已知重力加速度为g，则C A．f=Mgsinθ B．f=Mgtanθ C．M=(M+m)g D．N=Mg 4．如图，五个木块并排放在光滑的水平面上，它们的质量相同，当用水平力F推木块使它们共同加速前进时，第2块对第3块的推力有多大． 答案： 5．如图所示，固定在水平面上的斜面倾角θ=37°，长方体木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m=1.5kg的小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力．（取g=10m/s2， sin37°=0.6， cos37°=0.8） 答案：6N 二、连接体模型 1．连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 2．连接体的类型：物+物连接体、轻杆+物连接体、弹簧+物连接体、轻绳+物连接体。 3．外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。 4．解答连接体问题的常用方法 （1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。 （2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。 温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。 特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。 ( B A )例1：如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体B，通过绳子与物体A相连。假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可忽略不计，绳子不可伸长。如果物体A的质量是m，物体B的质量的M，那么物体A和B的加速度的大小等于多少? 答案： 变式训练1：如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和。若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是C A． B． C． D． ( m 3 m 1 m 2 F )例2：如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F等于多少？ 答案： 变式训练2：如图所示，质量分别为和的小物块，通过轻绳相连，并接在装有光滑定滑轮的小车上。如果按图甲所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块恰好相对静止；如果互换两个小物块，如图乙所示，装置在水平力作用下做匀加速运动时，两个小物块也恰好相对静止，一切摩擦不计，则AC A． B． C．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为 D．两种情况下小车对质量为的小物块的作用力大小之比为 【课堂练习】 （ ）1．（多选）如图所示，光滑水平桌面放置着物块 A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块 B，已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度大小为g，静止释放物块 A、B后AC A．相同时间内，A、B 运动的路程之比为 2:1 B．物块 A、B 的加速度之比为 1：1 C．细绳的拉力为 D．当 B 下落高度 h 时，速度为 2．如图所示，质量为m=10kg的两个相同的物块A、B（它们之间用轻绳相连）放在水平地面上，在方向与水平方面成角斜向上、大小为100N的拉力F作用下，以大小为v0=4.0m/s的速度向右做匀速直线运动。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物块与地面之间的动摩擦因数； （2）剪断轻绳后物块A在水平地面上滑行的距离。 答案：（1）（2）1.4m 3．质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，m1=4m0，m2=5m0。绳跨过位于倾角α＝37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示，m1悬空，m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t。已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比； （2）将m1悬空，m2放在斜面上，增加m2的质量，使m2从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m2增加的质量。 答案：（1）（2） 解析：（1）第一次：m1：，m2： 第二次：m2：，m1： 所以： （2）第一次：m1：，m2：， 增加m2的质量，m2：，m1： 根据：，可得： 学科网（北京）股份有限公司 $