第07讲 二元一次方程组的特殊解法（寒假预习讲义）七年级数学新教材华东师大版

第07讲 二元一次方程组的特殊解法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：代入消元法解二元一次方程组 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程，进而求解这个二元一次方程组的方法. 代入消元法的步骤：①在方程组中选取一个系数较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，转换为一元一次方程，并求解该一元一次方程；③利用已求解的未知数，代入关系式中，求解出另一个未知数的解. 知识点2：加减消元法解二元一次方程组 加减消元法：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相同时，将这两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法. 加减消元法步骤：①确定消元对象，并把该对象的系数化为相等或相反形式；②将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，转化为一元一次方程，并求解；③将求解出来的值代入任意原方程中，求解出另一个未知数的值. 【题型1 解含分母二元一次方程组时去分母不要漏乘】 例1．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查求解二元一次方程组的方法，加减消元法及代入消元法，熟练掌握解方程组的方法是解题关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）将原方程组化简，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 方程组的解为：； （2）解：原方程组整理为：， 得：， 解得：， 将代入①解得：， 方程组的解为：； 变式1． 解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解方程组的方法与步骤是解本题的关键． （1）根据加减消元法解方程组即可． （2）先将方程组整理变形，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得． ∴． 把代入①，得， 解得． ∴原方程组的解是； （2）解：∵， ∴方程组整理为， 得． ∴． 把代入②，解得． ∴原方程组的解是 变式2． 解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1）直接使用加减消元法求解； （2）先化简方程，消去分母，得到整式方程组，再用加减消元法求解． 【详解】（1）解： ②×3得： ①-③得：，解得 将代入②得：，解得 ∴方程组的解为 （2）解： 化简①：左边，所以 两边同乘6得：，即， 整理得 化简②：两边同乘30得：，即， 整理得， 两边同乘得 解方程组 ③×2得： ④+⑤得：，解得 将代入③得：，解得 ∴方程组的解为 变式3． 解二元一次方程组： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和灵活运用代入消元法与加减消元法是解题的关键． （1）观察方程组，方程①已给出关于的表达式，将其代入方程②消去，求解一元一次方程即可得到的值，再回代求出； （2）先将方程①去分母整理，然后利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：把①代入②，得， ， 将代入①，得 所以原方程组的解是； （2）解：①，得③ ③+②，得： 将代入②，得 所以原方程组的解是． 【题型2不解二元一次方程组求代数式的值】 例2．已知二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过将两个方程相加，得到 ，从而求出 ． 【详解】解：原方程组为， 将两个方程相加，得 ，即， 两边同时除以5，得． 故答案为：5． 变式1． 若二元一次方程组的解满足，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 先求解二元一次方程组，得到x和y的值，再代入中求出k． 【详解】解： 将得：， 将③与②相加：， 即， 解得， 将代入②得：， 即， 解得， 所以方程组的解为， 则， 代入得：， 解得． 故答案为：． 变式2． 若关于，的方程组为则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了解二元一次方程组，通过将方程组的两个方程相加，进行整体运算，直接求出代数式的值 【详解】解：给定方程组 ，将①和②相加，得， 即． 故答案为：6． 变式3． 如果、满足，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程左右两边分别相减，可得到的值． 【详解】解： 得， 故答案为：． 【题型3 整体代入法解二元一次方程组】 例3．先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．把代入①得，所以原方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．模仿题干，利用整体代入法解方程组，即可作答． 【详解】解：， 先将看作一个整体， 则整理①，得③， 将③整体代入②，得， 解得． 把代入③得， 解得， ∴原方程组的解为． 变式1． 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的思想． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，即， 把代入③，得， 所以方程组的解为 请你运用小军的“整体代入”法，解方程组 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 将①代入②，利用整体代入法消元求解即可． 【详解】解： 将①代入②，得 ， 即， 解得：， 将代入①，得， 解得． ∴原方程组的解为． 变式2． 观察发现： 解方程组： 将①整体代入②得． 解得． 把代入①，． 故原方程组的解为． 这种解法称为“整体代入法”，你细心观察，有很多方程组均可采用此方法解答． (1)实践运用： 请用“整体代入法”解方程组． (2)拓展提升： 请你仿照上面的解法解方程组，．（提示，将看作一个整体） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组是解题的关键． （1）利用整体代入法解方程组即可； （2）利用整体代入法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得， 将代入得， 解得， 将代入得， 解得， 原方程组的解为； （2）解：， 得， 即， 将变形为 将代入得， 解得， 将代入得， 解得， 原方程组的解为． 变式3． （1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得，解得． 将代入①，解得， 所以原方程组的解是 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解． 请写出方程组的解为________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组： （3）已知满足方程组，求的值． 【答案】（1）（2）（3）15 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键． （1）先将①式进行变形，再利用整体代入法解方程组即可； （2）先将①式进行变形，再利用整体代入法解方程组即可； （3）先将①式进行变形化简，再利用整体代入法解方程组即可． 【详解】解：（1）由①，得③ 将③代入②，得，解得， 将代入③，得， 则原方程组的解为； 故答案为：； （2）由①，得③ 将③代入②，得，解得， 将代入③，得，解得， 则原方程组的解为； （3） 由①，得， 化简，得③ 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以． 【题型4 换元法解二元一次方程组】 例4．解方程组，若设，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 令，代入原方程组求出、的值，进而建立二元一次方程组再求出，的值． 【详解】解：方程组，变形为 假设， 原方程组变形为， 解得， ∴，解方程组得， 故方程组的解为． 变式1． （1）解方程组： （2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法 解：将方程②变形： 　　　 即③ 　　　 把方程①代入③得： 　　　 把代入①得 方程组的解为 请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）仿照小军的“整体代入”法求出方程组的解即可． 【详解】解：（1）， ②①得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）由②变形得：③， 把①代入③得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． 变式2． 若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，则所求方程组可变形为，根据题意可得方程组的解是，则，据此求解即可． 【详解】解：设， ∴关于x、y的二元一次方程组可变形为关于m、n的二元一次方程组， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴， ∴， 故选：C． 变式3． 阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：③． 把方程①代入③得：． 把代入①得， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： (1)模仿小明的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，理解阅读材料中的“整体代换”的解法是解决问题的关键． （1）由阅读材料中的方法，将②恒等变形为③，再将方程①代入求出，进而得到即可得到答案； （2）由阅读材料中的方法，将①恒等变形为③，再将方程②代入得到，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， 将②变形得：③， 把方程①代入③得：； 把代入①得， 原方程组的解为； （2）解：， 将①变形得：③， 把方程②代入③得：， 则． 【题型5 新定义型二元一次方程组】 例5．对于有理数x，y定义新运算：，其中a，b是常数．已知． (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； （2）依题意得， ， ，即， 解得． 变式1． 定义：关于，的二元一次方程（其中为互不相等的常数，且）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解； (2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的"变更方程"组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法（加减消元法、代入消元法）、新定义的理解与应用、代数式的化简求值，熟练掌握“变更方程”的定义、二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）先根据“变更方程”定义写出原方程的变更方程，再联立方程组，用加减消元法求解． （2）先利用条件得出，联立原方程与变更方程求出解，将解代入新方程得到代数式关系，最后化简求值． 【详解】（1）解：方程的“变更方程”为， ， 得，， 将代入①得，， 解得， 方程组的解为； （2）解∵， ∴， 方程与它的“变更方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得 ，即， ， ∴． 变式2． 定义：关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c互不相同，且均不为0）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：的“变更方程”． (1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为____________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，理解题意并列出正确的方程组是解题的关键． （1）根据题意写出方程的“变更方程”后组成方程组，解方程组即可； （2）根据题意写出方程 “变更方程”，解得的值，再根据求得的值，将其代入中得到，，的关系，然后将其代入中计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得方程的“变更方程”为， ∴联立方程组，得 解得 故答案为：； （2）解：根据题意可得的“变更方程”为， ∴联立方程组，得 解得． 即 是二元一次方程的一个解， 即， 变式3． 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：； （2）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 一、单选题 1．已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A．2025 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 将两个方程相加后两边同时除以5后求得的值，将其代入原式计算即可． 【详解】解：∵ 方程组将两方程相加：， ∴ ， 两边同时除以5得： ， ∴ ． 故选：B． 2．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，通过变量代换，将新方程组转化为已知解的原方程组形式，进而求解． 【详解】解：设，， 则新方程组化为： ∵原方程组的解为， ∴，， 即：， 解得， 故选D． 3．已知二元一次方程组，则的值是（   ） A． B．-3 C．0 D．4 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过加减消元法，直接计算的值，即可． 【详解】解：， 得：， ， 故； 故选A． 4．若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解问题． 由于两个方程组有相同的解，可先由两个不含参数的方程联立解出公共解和，再代入含参数的方程求出和，进而计算． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴可得方程组：， ， 解得：， 将，代入得：， 解得：， ∴， 故选：B． 5．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查换元法求方程组的解，把和作为一个整体，进而得到方程组的解为，再进行求解即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴方程组的解为， 解得； 故选D． 6．已知x，y满足方程组，则的值为（   ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】C 【分析】此题考查解二元一次方程组-特殊方法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便． 根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：， 得：， 则， 故选：C． 二、填空题 7．已知关于，的二元一次方程组，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 通过将第二个方程减去第一个方程，直接得到的值． 【详解】解：由方程组， 由②①得： ， ， ， ． 故答案为． 8．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；得，得出，结合已知可得，解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵， ∴ 解得： 故答案为：． 9．若关于的二元一次方程组的解满足方程，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查二元一次方程组得解，掌握加减消元法是关键． 先解二元一次方程组，用含k的代数式表示x和y，再代入方程求解k的值． 【详解】解：， 得，， ∴， 得，， ∴， 代入得，， 解得，， 故答案为：1． 10．已知二元一次方程组的解为，那么的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法． 通过变量代换，将原方程组化为与已知方程组相同的形式，利用已知解直接求解即可． 【详解】解：设，则原方程组化为：， 整理得：， 令，则：， ∵该方程组与已知方程组形式相同，且已知解为， ∴， 所以，解得， ，解得， 故原方程组的解为． 故答案为：． 三、解答题 11．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，方法有代入消元法和加减消元法． （1）运用加减消元法求解即可； （2）将方程组整理后运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 由得：， 解得， 把代入得：， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得：， 由得：， 解得， 把代入得：， 解得， ∴原方程组的解为． 12．用适当方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）观察方程组系数，选择加减消元法消去x，将第一个方程乘以2后与第二个方程相减，消去x求出y，再将y值代入原方程求出x即可； （2）先将第二个方程整理为整式方程，便于后续计算，整理后与第一个方程组成新的二元一次方程组，用加减消元法消去y，求出x后再回代求y． 【详解】（1）解：， 由得，， 由得，，解得， 将代入①得，，解得， ∴． （2）解：， 由得，，化简整理得：， 由得，，解得， 将代入①得，，解得， ∴． 13．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得．把代入③，解得， ∴原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法，解方程组： (2)解关于x，y的二元一次方程组：（）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）由得到③，由得到的值，再把的值代入③求出的值即可； （2）仿照（1）的解法，用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： ，得．③ ，得， 解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 （2）解： ，得． ∵，∴．③ ，得，解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解是 14．解方程组： 下面是小虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确解法． 解：方程①去分母，得，即．③ ，得，解得． 把代入②，得，解得．故原方程组的解为 【答案】他的解法不正确．正确解法见解析 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 根据加减消元法解方程组进行判断，然后再写出正确的解法． 【详解】解：他的解法不正确．正确解法如下： 方程①去分母，得， 即．③ ，得，解得． 把代入②，得，解得． 故原方程组的解为 15．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单 ，得，所以 ， ， ， ，得，从而得， 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法，解方程组； (2)请你运用上述方法，解方程组； (3)请你直接写出方程组的解． 【答案】(1) 原方程组的解是； (2) 原方程组的解是； (3) 原方程组的解是． 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1），得，可得，，可得，可得，代入，可得，即可得原方程的解； （2），得，可得，，可得，可得，代入，可得，即可得原方程的解； （3），得，由，可得，从而可得，，可得，代入，可得，即可得原方程的解． 【详解】（1）解：， ，得， ∴ ， ，得 ， ，得， ∴， 将代入，得， ∴原方程组的解是． （2）解：， ，得， ∴ ， ，得 ， ，得， ∴， 将代入，得， ∴原方程组的解是． （3）解：， ，得， ∵， ∴， ∴ ， ，得 ， ，得， 将代入，得， ∴原方程组的解是． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 二元一次方程组的特殊解法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材·学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型·强知识：核心题型举一反三精准练 第二步：记 串知识·识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测·稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：代入消元法解二元一次方程组 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程，进而求解这个二元一次方程组的方法. 代入消元法的步骤：①在方程组中选取一个系数较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，转换为一元一次方程，并求解该一元一次方程；③利用已求解的未知数，代入关系式中，求解出另一个未知数的解. 知识点2：加减消元法解二元一次方程组 加减消元法：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相同时，将这两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法. 加减消元法步骤：①确定消元对象，并把该对象的系数化为相等或相反形式；②将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，转化为一元一次方程，并求解；③将求解出来的值代入任意原方程中，求解出另一个未知数的值. 【题型1 解含分母二元一次方程组时去分母不要漏乘】 例1．解方程组： (1) (2) 变式1． 解方程组： (1) (2) 变式2． 解方程组： (1) (2) 变式3． 解二元一次方程组： (1)； (2) 【题型2不解二元一次方程组求代数式的值】 例2．已知二元一次方程组，则的值为 ． 变式1． 若二元一次方程组的解满足，则 ． 变式2． 若关于，的方程组为则的值是 ． 变式3． 如果、满足，那么 ． 【题型3 整体代入法解二元一次方程组】 例3．先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．把代入①得，所以原方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组 变式1． 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的思想． 解：由①，得，③ 把③代入②，得，即， 把代入③，得， 所以方程组的解为 请你运用小军的“整体代入”法，解方程组 变式2． 观察发现： 解方程组： 将①整体代入②得． 解得． 把代入①，． 故原方程组的解为． 这种解法称为“整体代入法”，你细心观察，有很多方程组均可采用此方法解答． (1)实践运用： 请用“整体代入法”解方程组． (2)拓展提升： 请你仿照上面的解法解方程组，．（提示，将看作一个整体） 变式3． （1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得，解得． 将代入①，解得， 所以原方程组的解是 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解． 请写出方程组的解为________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组： （3）已知满足方程组，求的值． 【题型4 换元法解二元一次方程组】 例4．解方程组，若设，则原方程组可变形为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫换元法，请用这种方法解方程组 变式1． （1）解方程组： （2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法 解：将方程②变形： 　　　 即③ 　　　 把方程①代入③得： 　　　 把代入①得 方程组的解为 请你解决以下问题：模仿小军的“整体代换”法解方程组． 变式2． 若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 变式3． 阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：③． 把方程①代入③得：． 把代入①得， ∴方程组的解为． 请你解决以下问题： (1)模仿小明的“整体代换”法解方程组； (2)已知，满足方程组，求的值． 【题型5 新定义型二元一次方程组】 例5．对于有理数x，y定义新运算：，其中a，b是常数．已知． (1)求a，b的值； (2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 变式1． 定义：关于，的二元一次方程（其中为互不相等的常数，且）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)求方程与它的“变更方程”组成的方程组的解； (2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的"变更方程"组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 变式2． 定义：关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c互不相同，且均不为0）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：的“变更方程”． (1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为____________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 变式3． 对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 一、单选题 1．已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A．2025 B． C．1 D． 2．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程组，则的值是（   ） A． B．-3 C．0 D．4 4．若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5000 5．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 6．已知x，y满足方程组，则的值为（   ） A．9 B．7 C．5 D．3 二、填空题 7．已知关于，的二元一次方程组，则的值为 ． 8．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 9．若关于的二元一次方程组的解满足方程，则的值为 ． 10．已知二元一次方程组的解为，那么的解为 ． 三、解答题 11．解方程组： (1) (2) 12．用适当方法解下列方程组： (1)； (2)． 13．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组： 解：，得，即．③ ，得．④ ，得，解得．把代入③，解得， ∴原方程组的解是 (1)请你仿照上面的解法，解方程组： (2)解关于x，y的二元一次方程组：（）． 14．解方程组： 下面是小虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确解法． 解：方程①去分母，得，即．③ ，得，解得． 把代入②，得，解得．故原方程组的解为 15．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单 ，得，所以 ， ， ， ，得，从而得， 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法，解方程组； (2)请你运用上述方法，解方程组； (3)请你直接写出方程组的解． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $