14.2.1频数分布直方图 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦频数分布直方图，涵盖概念理解、绘制步骤及应用。课堂导入先复习频数与频率，通过活动回顾条形、折线、扇形统计图，自然过渡到新知，构建前后知识支架。 其亮点是结合投篮成绩、人均GDP等实例，引导学生用数学眼光观察数据分布，通过绘制步骤探究培养数学思维，用图表表达数据提升数学语言能力。生活实例丰富，助学生理解应用，教师教学更具操作性。

第十四章 数据的收集与表示 14.2.1频数分布直方图 数学华东师大版八年级上册 1.理解频数分布直方图的概念，知道频数分布直方图可直观显示数据分布情况； 2.探索并掌握绘制频数分布直方图的步骤； 3.能运用频数分布表，结合频数分布直方图，分析数据的分布特征，解决相关数据统计与分析问题； 4.通过分析和画频数分布直方图的过程，培养逻辑推理和数学应用能力. 学习目标 问题：什么叫频数？什么叫频率？ 频数：表示每个对象出现的次数； 频率：表示每个对象出现的次数与各对象出现的总次数的比值(或者百分比)； 频数和频率都能反映每个对象出现的频繁程度； 这节课让我们一起学习统计图中的频数分布直方图． 复习回顾 活动一：认识统计图 我们在小学阶段已经学过一些统计知识，也曾见到过类似如下图所示的统计图． 思考：你知道这几种统计图各自的名字吗？ 探究新知 活动一：认识统计图 条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图，它可以直观地反映出数据的数量特征．如果有两个研究对象，常常把它们相应的数据并列表示在同一幅条形统计图中． 条形统计图 探究新知 活动一：认识统计图 折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图．如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化． 折线统计图 探究新知 活动一：认识统计图 扇形统计图是用整个圆代表所研究的总体，用圆中各个扇形代表组成总体的各个部分的统计图．它可以清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少． 扇形统计图 探究新知 活动二：频数分布直方图 由图可知：命中7个. 问题1 20 位同学的立定投篮比赛成绩记录如下图所示． 请从图中读取以下信息： (1)7号选手命中几个球？ 探究新知 活动二：频数分布直方图 由图可知：8号命中次数最多，6号和9号命中次数最少. 问题1 20 位同学的立定投篮比赛成绩记录如下图所示． 请从图中读取以下信息： (2)谁命中的次数最多，谁命中的次数最少？ 探究新知 活动二：频数分布直方图 由图可知：4号和20号. 问题1 20 位同学的立定投篮比赛成绩记录如下图所示． 请从图中读取以下信息： (3)谁与 14 号选手的投篮成绩一样？ 探究新知 活动二：频数分布直方图 由图可知：3个. 问题1 20 位同学的立定投篮比赛成绩记录如下图所示． 请从图中读取以下信息： (4)有几个人命中了 6 个球？ 探究新知 活动二：频数分布直方图 问题1 如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如下表所示： 为了便于对比各组的人数，请将上面的分组方案表改为类似于条形统计图的形式. 分组方案及各组人数 命中次数x 0≤x<2 2≤x<4 4≤x<6 6≤x<8 8≤x<10 各组人数(频数) 2 5 2 8 3 探究新知 活动二：频数分布直方图 把这20名同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数(即频数)，这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图. 20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然. 探究新知 活动二：频数分布直方图 思考：上面两幅图描述的是同样的数据，它们是为便于回答怎么的问题而设计的？请针对也提出几个问题来考考你的同伴. 探究新知 活动二：频数分布直方图 问题2 右表显示了 2021 年我国 31 个省市自治区(不含港澳台地区)人均 GDP 的数据．试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察 2021年我国31个省 市自治区(不含港澳台地区)人 均 GDP 的整体情况及差异. 探究新知 活动二：频数分布直方图 解：第一步，求出各地区人均GDP的最大值与最小值之差，即： 确定数据变化范围 183 980−41 046=142 934(元). 探究新知 活动二：频数分布直方图 解：第二步，决定组数和组距. 这里，各地区人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如分10组. 组距是每组两个端点值的差，即： 为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元. 通常情况下，我们可以将数据分为5至12组. 探究新知 活动二：频数分布直方图 解：第三步，确定分点，列出频数分布表. 分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，最后一组的右端点则要比最大值略大一点. 数出各组所含的地区个数(频数)，即可完成频数分布表. 探究新知 活动二：频数分布直方图 解：第三步，确定分点，列出频数分布表. 人均GDP x/万元 频数 人均GDP x/万元 频数 4.1≤x<5.6 6 11.6≤x<13.1 1 5.6≤x<7.1 13 13.1≤x<14.6 1 7.1≤x<8.6 3 14.6≤x<16.1 0 8.6≤x<10.1 3 16.1≤x<17.6 1 10.1≤x<11.6 2 17.6≤x<19.1 1 2021年我国31个省市自治区(不含港澳台地区) 人均GDP的频数分布表 探究新知 活动二：频数分布直方图 解：第四步，画频数分布直方图. 横轴是人均GDP，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分布直方图. 因为不是从0开始的，所以前面画了一段折线，表示0~4.1万元这一段被折叠了. 探究新知 活动二：频数分布直方图 思考：根据上述频数分布直方图，回答以下问题： ①哪一组含有的地区数最多？该组人均GDP范围是什么？ 第2组地区数最多，GDP范围是5.6≤x<7.1. ②哪一组频数最小？该组人均GDP范围是什么？ 第8组地区频数最小，GDP范围是14.6≤x<16.1. 探究新知 活动二：频数分布直方图 ③人均GDP小于7.1万元的地区有多少个？它们占总体的百分数是多少？ 一共有19个地区人均GDP小于7.1万元， 占总体的百分数是61.3%. 思考：根据上述频数分布直方图，回答以下问题： 探究新知 活动二：频数分布直方图 ④2021年31个省市自治区(不含港澳台地区)人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？ 主要分布在前半段；不对称，集中分布在4.1≤x<7.1之间. 思考：根据上述频数分布直方图，回答以下问题： 探究新知 活动二：频数分布直方图 ⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观会改变吗？画一画，体会一下增、减组数对了解分布的整体形态有什么影响. 确定分点，列出频数分布表： 人均GDP x/万元 频数 4.1≤x＜7 18 7≤x＜9.9 7 9.9≤x＜12.8 3 12.8≤x＜15.7 1 15.7≤x＜18.6 2 探究新知 画频数分布直方图： 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 4.1 7 9.9 12.8 15.7 18.6 频数 人均GDP/万元 活动二：频数分布直方图 组数较多时，可能会放大随机波动； 组数较少时，容易掩盖分布细节； 要根据问题实际情境选择合适的组数和组距. 探究新知 活动二：频数分布直方图 画直方图的关键步骤是确定组数和组距，它们与数据的分散程度、问题情境、数据分析对精度的要求等因素有关，没有统一的答案，可以进行尝试，找出满意的分组方案； 频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等； 因为是等距分组，所以直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数. 探究新知 活动二：频数分布直方图 绘制频数分布直方图的一般步骤： 总结 求最大值与最小值之差 决定组数和组距 确定分点，列出频数分布表 画频数分布直方图 探究新知 为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20~25次之间的频率是______． 分析：首先利用总人数40减去其它各组的人数求得20~25次的频数，然后根据频率公式：频率=频数/总数，即可求解． 经典例题 0.3 应用新知 解：(1)解：一共有5+17+14+2+2=40(名)． (2)范围在10~20分钟的同学最多，范围在30~40分钟的同学最少．  如图反映了七年级(1)班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题： (1)七年级(1)班一共有多少名同学？ (2)从家到学校所需的平均时间在哪个 范围的同学最多？哪个范围的同学最少？ (3)你还能从图中获得什么信息？ 经典例题 应用新知 解：(3)从图中还可以知道大部分同学从家到学校所需的时间在10~30分钟范围内，没有同学从家到学校所需的时间在30~40分钟范围内，少数同学从家到学校所需的时间在40~60分钟范围内．(答案不唯一) 如图反映了七年级(1)班全班同学从家到学校所需的平均时间，请根据直方图回答下列问题： (1)七年级(1)班一共有多少名同学？ (2)从家到学校所需的平均时间在哪个 范围的同学最多？哪个范围的同学最少？ (3)你还能从图中获得什么信息？ 经典例题 应用新知 为了解中学生的身体发育情况，对某中学相同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果(单位：厘米)如下： 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162  159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 163 分析样本中的数据，列出频数分布表，画出频数分布直方图． 经典例题 应用新知 解：①计算身高得最大值减最小值为169−146=23． ②确定组距与组数：以4为组距，23÷4≈6，可以分为6组． ③列频数分布表，如下． ④画出频数分布直方图如图所示． 身高 频数 145.5≤x<149.5 2 149.5≤x<153.5 4 153.5≤x<157.5 11 157.5≤x<161.5 20 161.5≤x<165.5 16 165.5≤x≤169.5 17 经典例题 应用新知 1.一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示.若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有( ) A.5人 B.12人 C.14人 D.17人 D 课堂练习 D 2."共享单车"为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式.小张对他所在小区居民当月使用"共享单车"的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，则下列说法错误的是（ ） 课堂练习 A 课堂练习 4.我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是( ) A.参赛学生人数为8人 B.最高分为100分 C.最高分与最低分的差是15分 D.参赛学生得100分的频率为0.2 A 课堂练习 5.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图4所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是( ) A.第五组的频数占总人数的百分比为16% B.该班有50名同学参赛 C.成绩在70~80分的人数最多 D.80分以上的学生有14名 D 课堂练习 6.2021年，中国科学院新增院士65位(不含外籍院士)，他们当年的年龄统计如下： 59，48，60，59，56，58，56，59，56，63， 51，57，56，63，64，62，56，57，60，53， 53，57，58，65，49，57，46，58，63，57， 55，62，58，63，56，62，58，45，56，53， 55，58，51，53，59，58，68，56，59，55， 56，61，59，56，57，55，58，56，52，63， 62，56，67，56，64. 请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图. 教材 练习 课堂练习 年龄 x/岁 频数 45≤x<50 4 50≤x<55 7 55≤x<60 37 60≤x<65 14 65≤x<70 3 课堂练习 解：第四步，画频数分布直方图. 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 45 50 55 60 65 70 频数 年龄x/岁 4 7 37 14 3 课堂练习 运用 频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等. 频数分布直方图 绘制步骤 总结归纳 $