第四单元 第3课时 图形的旋转（绕点旋转90°）（教学设计）数学北京版四年级下册

该小学数学教学设计聚焦图形绕点旋转90°的知识要点，通过风车、钟面指针等动态演示激活学生经验，引出旋转三要素，以“点-线段-图形”的递进学习支架，帮助学生从具体到抽象理解旋转本质。 此设计亮点在于动态演示与实物操作结合，发展空间观念和几何直观，引导学生推理关键线段旋转过程培养推理意识，“找-转-连”步骤规范数学语言表达，变式练习提升应用意识，助力学生掌握作图方法，为教师提供层次清晰的教学路径。

第四单元 第3课时 图形的旋转（绕点旋转90°） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 四、图形变换 课 题 第3课时 图形的旋转（绕点旋转90°） 一、教学目标 1. 知识与技能： ◦ 理解图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 ◦ 掌握在方格纸上将一个简单图形绕一个固定点（旋转中心）顺时针或逆时针旋转90°的方法，并能规范画出旋转后的图形。 2. 过程与方法： ◦ 经历观察、操作、想象、描述等过程，从“点的旋转”推理到“线段的旋转”，再到“整个图形的旋转”，体会化繁为简、以点带面的数学思想，发展空间观念和推理能力。 3. 情感态度与价值观： ◦ 在动手操作中感受几何变换的趣味与奇妙，获得成功的体验。 ◦ 体会数学图形运动的严谨性，养成规范作图的习惯。 二、教学重难点 • 教学重点：掌握在方格纸上将图形绕一个固定点旋转90°的步骤和方法。 • 教学难点： 1. 理解旋转过程中图形上每一个点都绕旋转中心转动相同的角度。 2. 准确、规范地画出图形绕点逆时针旋转90°后的位置（尤其是在没有方格线辅助想象时）。 三、教学准备 • 多媒体课件（动态演示旋转过程）。 • 学生每人准备：方格纸、三角尺、量角器、铅笔。 • 教师准备：可旋转的三角形硬纸板模型（固定在黑板上的O点）。 四、教学过程 （一）观察引入，感知旋转 1. 动态演示，激活经验： ◦ 课件展示风车、钟面指针、旋转门等动态画面。 ◦ 提问：这些物体的运动有什么共同特点？（都绕着一个中心点转动） ◦ 引出课题：今天我们就来研究图形的一种运动——旋转。 2. 聚焦要素，明确概念： ◦ 结合钟面指针的转动，讲解旋转的三要素： ▪ 旋转中心（绕哪个点转，如钟面的中心）。 ▪ 旋转方向（顺时针像时钟转动方向，逆时针与之相反）。 ▪ 旋转角度（转了多少度，今天主要研究90°）。 （二）探究新知，掌握画法 活动一：学习“顺时针旋转90°”（对应教材主例题） 1. 呈现问题，引发思考： 2. ◦ 出示教材主图：“把图中的三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。” ◦ 学生先尝试想象并用手比划。 2. 分析难点，学习关键步骤： ◦ 提问：一下子旋转整个三角形有困难，怎么办？ ◦ 展示教材思路：化繁为简，先旋转一条关键线段。 ◦ 师生共析关键步骤： a. 确定关键线段：选择从旋转中心O出发的线段OA。 b. 旋转关键线段：将线段OA绕O点顺时针旋转90°。教师利用三角尺的直角边进行示范：让三角尺的直角顶点对准O点，一条直角边与OA重合，沿着顺时针方向找到另一条直角边，这就是新方向。在方格纸上，可以利用原线段占的“格子数”来确定新线段的长度（如OA原长占3格，旋转90°后，新线段OA‘也应占3格）。 c. 补全图形：线段OA旋转后得到OA‘。由于三角形可以看作由O点、A点、B点围成，现在O点和A’点已确定，只需找到B点旋转后的位置B‘。可以同样用“从O点出发的线段OB”旋转90°得到，或者利用原图形的形状，补画出以OA’为底的整个三角形。 活动二：尝试“逆时针旋转90°”（对应“试一试”） 1. 知识迁移，独立尝试： ◦ 出示“试一试”任务：“把图中的三角形绕O点逆时针旋转90°。” ◦ 学生运用刚才总结的方法，在方格纸上独立尝试画图。 ◦ 关键指导：旋转方向变为逆时针。利用三角尺时，应沿逆时针方向找到直角边。 2. 对比辨析，强化理解： ◦ 将顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后的两个图形放在一起对比。 ◦ 引导学生发现：同一个三角形，绕同一点O，旋转的角度相同（都是90°），但方向不同，得到的位置完全不同。从而深刻体会“旋转方向”是三要素中至关重要的一点。 活动三：归纳方法，形成策略 • 引导学生共同总结画旋转图形的通用步骤： 1. 找：找出图形中所有从旋转中心出发的关键点（或线段）。 2. 转：将这些点（或线段）按指定方向和角度，绕旋转中心转动。 3. 连：按原图形的形状，依次连接旋转后的新点，画出旋转后的图形。 （三）巩固应用，拓展深化（“练一练”） 1. 基础练习： ◦ 完成“练一练”：“把下面的图形绕A点逆时针旋转90°。” ◦ 学生独立完成。此图形不再是简单的三角形，可能包含多个顶点。巩固“找所有关键点→旋转每个点→连线”的完整流程。 ◦ 教师巡视，关注学生是否能准确找到所有从A点出发的关键点。 2. 变式与挑战： ◦ 提问：如果旋转中心不在图形的顶点上，而是在图形内部或外部，方法还一样吗？（一样，都是旋转图形上的每一个点） ◦ 尝试设计：请你自己在方格纸上画一个简单图形（如字母“L”形），并指定一个点，让同桌将其旋转90°。 （四）课堂总结，感受价值 1. 知识梳理：今天你学会了什么？如何画出一个图形旋转90°后的样子？ 2. 强调核心：旋转三要素缺一不可；画图时，先旋转关键点或关键线段是化难为易的好方法。 3. 欣赏与应用：欣赏由旋转构成的美丽图案（如花朵、风车等），感受数学之美与旋转在生活中的广泛应用。 五、板书设计 图形的旋转（绕点旋转90°） （一）、旋转三要素： 1. 旋转中心（绕哪个点转？） O点、A点 2. 旋转方向（往哪边转？） 顺时针↷ 、逆时针↶ 3. 旋转角度（转多少？） 90° （二）、画旋转图形的步骤（以绕O点顺时针转90°为例）： 1. 找关键：找从O点出发的关键线段，如OA。 2. 转线段：将OA绕O点顺时针旋转90°，得到OA'。 （利用方格或三角尺的直角，保证方向对、长度不变） 3. 补全形：根据原图形状，补画出整个图形。 （三）、要点：形状、大小不变，位置改变。 六、教学反思 1. 成功之处：本节课遵循了“扶（顺时针）—放（逆时针）—用（练一练）”的教学逻辑，层次清晰。通过“先旋转一条关键线段”的策略，有效突破了学生直接旋转整个图形的思维障碍，将复杂问题分解，体现了数学的转化思想。动态演示与实物操作（三角尺比划）相结合，有效促进了学生的空间想象。 2. 注意事项：学生在进行逆时针旋转和旋转非三角形图形时，容易出错。教学时应加强巡视指导，对于普遍问题（如方向转反、点找不全）进行集中讲解。需要反复强调：图形旋转时，其大小、形状不变，对应点到旋转中心的距离不变。 3. 改进设想：可以引入几何画板等软件进行动态演示，让学生更直观地看到图形上每一个点同步旋转的过程，从而加深对旋转本质的理解。对于学有余力的学生，可以挑战旋转角度为180°或任意角度的情况，进行思维拓展。 七、习题设计 1. 判断题： （1）图形旋转时，它的形状和大小都不会改变。（ ） （2）将三角形绕其一个顶点旋转90°后，三角形每条边的方向都发生了变化。（ ） （3）一个长方形绕其一条边上的某点旋转90°后，一定还是长方形。（ ） 2. 挑战题： 在方格纸上画一个直角梯形，并标记一点O。请你将这个梯形绕点O逆时针旋转90°，并简要写出你的作图步骤。 参考答案： 1. （1）√ （2）√ （3）×（旋转后可能不再是水平/竖直方向，但四个角仍是直角，所以仍是长方形。此题旨在辨析形状不变的性质，判断为×属于对“长方形”定义理解僵化，但考虑到学生认知，可判断为√，或引发讨论。严谨答案为√。） 2. 步骤简述： （1）在梯形上确定所有关键顶点（通常为四个）。 （2）分别连接每个顶点与旋转中心O，得到多条线段。 （3）将每条线段都绕O点逆时针旋转90°，得到每个顶点的新位置。 （4）按原梯形的边顺序连接新的顶点，得到旋转后的梯形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $