中职数学高教版基础模块上册 2.3一元二次不等式教学设计

2.3 一元二次不等式

内容分析

一元二次不等式的解法是中学一元一次不等式解法在学问上的连续和深

化，又是下一章函数的定义域和值域教学作销垫，方程、不等式、函数学间的内在联系和租互转化，包含着转化、数形结合等丰富的数思想，又是第一章集合学同的运用与巩固，起着琏条的作用；同时，这部分内容较好地反映了数形结合思想方法，能较好地培育同学的观看才能、概括才能、探究才能及创新意识；因此，一元二次不等式的解法在整个中职数学教学中具有很强的基基础性，表达出很大的工具作用。

学情分析

知识基础

通过初中的学习学生对一元一次不等式及解法已经进行了学习，对一元二次方程也有系统学习，但数学基础相对薄弱，计算能力有待提高。

能力基础

1.具有较强的观察和动手能力

2.初中对一元二次方程、一元一次不等式进行了学习，具有一定的学习基础。

3.能够将生活问题转化成数学问题，有一定的建模能力。素质基础

团队意识较强，同学之间交流比较顺畅，动手能力强，计算能力差，学

习兴趣淡薄，。

教学目标

知识目标

1.了解一元二次不等式的概念

2.了解一元函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系。

3.会解一元二次不等式。能力目标

1.会解一元二次不等式。

2.体会数形结合思想方法。素质目标

1.通过理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性，提升数学运算的核心素养。

2.通过具体问题，认识一元二次不等式在现实生活中的广泛应用，培养数学建模等核心素养。

教学重点

一元二次不等式的解法

教学难点

“三个二次”的关系

课中

教学环节

教学内容

教学活动

设计意图

教师

学生

情景导入

展示播放汽车弯道

小交警判案：

以车速为

创设问题情景导入：

碰撞的视频，提出问

这个问题实际上是

例引出一

题：

解 不 等 式

元二次不

问题 1：

小交警判案：如果你

0.01x2  0.1x  12

等式的概

念，以角色

是交警，你该如何判

和 不 等 式

的带入告

断 哪 一 辆 车 违 章

0.005x2  0.05x 10

诫学生生

了？

活中的规

则意识，也

体现了数

问题 2：分析该问题，

只含 1 个未知数，

学来源于

你能概括到此类不

并且未知数最高次

生活又服

等式的特征吗？

数为 2 的不等式

务于生活

的思想。

探究新知

归纳总结得新知

知识点一：一元二次不等式的概念

一般地，形如 ax2 + bx + c > 0(a≥0)或 ax2 + bx + c < 0 (a≤0)的不等式(其中 a≠0)，叫做一元二次不等式.

当a＞0 时一元二次房程与一元二次函数的关系

一元二次方程和一元二次函数关系

知识点二：“三个两次”的关系

运用知识强化练

探究：

根据以下三者的联系求不

根据学生归纳的特

点给出一元二次不等式的概念，再举几个例子，

一元   次不等式与二

一元二次方程和一元二次函数具有相似的结构，回忆一元二次方程与一元二次函数的关系。

问题 3：一元二次方程、一元二次函、一元二次等式的形式上很相似，那三者之间有什么样的关系呢？ 讨论并完成表格填写

类比一元二次方程

锻炼学生

和一元二次函数，

归纳总结

说出其结构的异同

的能力。

点：都是只含 1 个

未知数，并且未知

数最高次数为 2，不

同的是最后符号，

不同的是所求范围

不同

通过旧知

识引出新

独立完成表格内容

知识，增

强新旧知

识的能力

联系，三

者之间关

系紧密，

可从已知

入手方便

理解。

小组活动：

1. 讨论并完成表

格

2. 一元二次方程

是一元二次函数的

培养团队

一个点，一元二次

合作意识

不等式是一元二次

函数的一部分。